2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布

madio

A 题洗衣机
1 L  n7 L4 }2 N& R/ [洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
. t  u% ^; ^4 T' Y) M: T; u3 S用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
; @! K# d: w# s! Z7 U" u2 y的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
& m4 k( t/ q; R7 _" ]" R8 ~6 d, I$ |衣物的损伤程度各不相同。
第一阶段问题：
1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
& |6 h! R4 e; [6 A% K作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。

B 题低分辨率下看世界
数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
  w) J3 e. j, k5 {. [. B% R. k3 M设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
! O3 P. j! k, n( R, M, Q. a5 K% a5 {一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
8 h5 C% J9 _* H5 p' v. f+ j实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。
* J, L" v* O3 B6 h

C 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
( u, b. a+ T! D8 b( w0 a7 M的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
, x6 [- {1 l5 I. B) V) O' A于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
! [5 P; E- x4 Q7 `0 B" x. B从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
2 `) q# l( O0 i+ o为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，
$ G2 H9 Z; E/ }: N, A/ _: y受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
" r5 Z' q* B. ?/ |# b0 t' ^7 k2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
. ^& f' V# |( e3 ]2 O7 ]网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
& q  N9 `. w7 m/ a3 u) {, p8 K屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
3 M  v5 {( N5 R$ r6 h# b) z( t“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
) {# x. r7 P0 }4 [2 O9 t慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
: _3 r4 J$ W0 Q科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
7 |* M0 i5 S) v. ^* F影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
' M7 t1 t- ]5 ~/ x及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
, I) ?" h; p5 g驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
/ A9 t. e, w( j1 g( C自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
, m1 I$ w) w) r卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
) B' p/ o, r% ^8 Z& d调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
应的得分。调查的结果如附件一所示。
2 I9 o0 i- {2 |6 u. ]: }第一阶段问题：
1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
& Q6 F" L6 }. v! Q/ H2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
- |0 h( U5 b8 F$ P2 g. u5 U略。


D 题NBA 是否有必要设立四分线？
/ W$ M- U! i# G（本题仅限中学组和专科组选用）
5 C8 h+ e& Y( B2 w% U/ BNBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
, [6 h  J7 h8 V4 n. j  R4 P: V顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
9 M4 O- m5 y& J. O; J" `有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
1 j/ Y6 t* R. F- Y' {击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
! d! k% l7 F! L9 ]. \* G了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004
. k- H+ ^' i8 {年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
# q  N; N: b, y( k% ]! Y单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
! e& k5 k- d) \本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
可能的。
79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
. W& l- q& |% p. A/ A2 ^* [规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
9 ~  Z7 p  k- O' y" G- f" e( Q( z的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
. d; u, }: p7 |0 B四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
  U" c2 ^4 y6 P5 B28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
$ U! z& s4 y0 ?/ a+ G/ Y4 ^尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
' R+ u( C2 G2 P/ Y: e（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
* \( \8 d! T* B, j4 @# S就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
# n4 x$ c' r- x+ S4 t* R拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
+ J: {' H7 Q0 k0 m! a: }6 u# v有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
第一阶段问题：
( r+ V6 M9 \+ `- T1 O, O1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
1 W/ M" v. e' b% `2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。
/ o+ o7 L2 y  c+ d' _* F& ?: a
& T" K9 q- X' j8 h

' t# y0 m4 ]6 P8 ?( I6 W& n/ \

韩志广

科比走了，我还是得做专科组的题

yang1223

没有体力啊

yang1223

求大神指教
# i+ g9 e4 h& `9 g9 X5 ?5 P

Baron92

c题的A、B怎么理解啊

Baron92

ab怎么理解
6 t  V! L* B$ w! b9 F0 W8 N9 Q

Baron92

好累啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
$ ?1 Q) p& a* [/ K' N" b: o5 ^5 V+ b

Dorothycc

GOODGOODGOOD
1 x* u- h* k  f* i, O

Dorothycc

先下下来看看
! ^/ A) P5 n9 ^3 }5 E

zhangshujing134

今年没有时间参加，现在只好看看题了