2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布

madio

A 题洗衣机
洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
衣物的损伤程度各不相同。
- p' p4 q; a0 A- B  j第一阶段问题：
0 H* x: v8 h5 T. d8 ?  }" {1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
& ?0 [) y: D) S0 ?; }2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
, h' ~' M& b- F( g  q6 R# B作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。

; Q9 g$ H4 w* D* D: T8 vB 题低分辨率下看世界
6 w& w+ g9 w% ~# A/ n; m2 M* m数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
; S. @* w8 H* ?, h" E. L一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
* g; L' |  U5 ^4 S1 M, d) @6 s第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
; G2 A; o2 ~8 p2 e) p( \2 h实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。

# \* w2 W4 ]3 v# U3 ?
8 F3 [$ w6 D% B" {) {2 |/ ?; |C 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
8 \3 P. w/ V) E2 T近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
$ E" C1 j# H3 ?! [$ h, f& z于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
8 v5 V9 B4 ~6 V. d. A# f为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，
  t. i1 a% ^% a" M受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
3 M! A; }1 @0 R* T: ?9 {. K8 v遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
, ^& K8 ~2 B' N! p% @+ d5 T& R. G2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
- ^. u" d, h& [; d2 \  ]- [网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
( \) x; G. S3 [: p) i3 o" V0 v屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
) X  Q. ?& s# `% V* m慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
' O) d! N) H, ?" Q/ r9 f1 R. G驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
8 N  y; y  w% L6 j1 r9 u" U9 D卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
9 A' _( e) t" X! ~/ \9 d* }9 n括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
% {# h7 Q9 H4 J- ?; ^用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
; I3 ]0 p- m! D( v& [% E. j6 f格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
% L" U. V* M1 z8 Y* B6 r2 i括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
: R2 L3 b0 H+ E1 A% x应的得分。调查的结果如附件一所示。
第一阶段问题：
1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
( y: f8 {- a2 n: V( h2 e9 h8 G; t! F  q2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
略。
: @# c: k" E; Z" _$ K7 F

1 o7 Y0 w- F8 S, M7 GD 题NBA 是否有必要设立四分线？
. X9 N4 k) h) {+ N9 u, Z（本题仅限中学组和专科组选用）
: u8 @$ R3 q8 Q  o0 BNBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
% o% H8 j7 R0 _5 ~& g顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
# K2 m. k- @7 h有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
  b  B3 t. z! n6 x击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004
2 ]9 I( y! {8 |4 \1 A: V, L年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
8 M0 o0 K- ^3 S9 j  K) c1 o+ E( W) x* S- Y三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
5 X* @( ?3 D7 X. E% L5 ?- b( N0 K$ K可能的。
79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
% j/ l' m) e: M5 G: {尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
8 f; D% Y$ j+ N" _8 {就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
# p4 `9 ?* V8 ~% F/ }: j/ Z+ Y- V5 h) T拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
: d0 P0 B" G: \4 ?% ^有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
第一阶段问题：
+ j, a( F5 S: l3 H6 w1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
; ^% W' ]  |6 y7 X2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。

1 a1 _' R0 F; \& L. v# x6 |- k* Q* {
5 y+ I, m) O6 h0 Q' I

韩志广

科比走了，我还是得做专科组的题

yang1223

没有体力啊

yang1223

求大神指教
; e+ m1 I4 P, T0 v! g

Baron92

c题的A、B怎么理解啊

Baron92

ab怎么理解
- }" }' y3 r( h. `6 w

Baron92

好累啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

Dorothycc

GOODGOODGOOD

Dorothycc

先下下来看看
2 ^, f: ^4 j  a

zhangshujing134

今年没有时间参加，现在只好看看题了
" c* E8 s7 ~, e6 ~8 X6 c