2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布

madio

A 题洗衣机
洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
* z$ {. F% M/ b* a4 Y的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
衣物的损伤程度各不相同。
7 c- ]; |  R9 [9 k+ r第一阶段问题：
1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
: S3 `) c4 j  r2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
" x( l) Q) _0 ?4 y作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。

! O0 h) b+ H) D1 |: x; @6 KB 题低分辨率下看世界
数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
* h' s1 ^8 L! J. d9 H设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
8 k# ^" [7 B* h4 X7 x6 c+ Z  e成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
( w6 U( c4 P8 t7 i. n+ g第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。
* l1 F. I3 V! h& d

. q; K' |8 b1 P# eC 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
! ?) A. l6 n- h近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
" q9 y9 l( Y- d2 x' x8 Y$ a的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，
: D8 e4 h1 U# ~& q+ a受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
2 o' W! v9 c8 |8 N: X$ C2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
* H( A( W4 S5 X" S屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
- I, H9 A* C* ?  |4 y7 O3 I5 O坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
0 f1 ?7 T* `3 N* K4 C! @. o“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
4 H1 u3 }! ]  V$ ~2 z慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
# a- T; y4 M: J0 S; i驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
/ {& m2 z8 s; P少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
- h* `" s  }4 V  N5 }自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
7 |* y& Q* }7 w& r# Q2 U' A! u卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
8 h* F: T; s/ G) z# m用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
; l. x* P; V8 i应的得分。调查的结果如附件一所示。
第一阶段问题：
1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
( Z5 R) l: x6 I7 n略。
: Z" c& [# E  G1 B* K0 J5 d2 |
- v1 k0 ~/ ]/ R4 F
D 题NBA 是否有必要设立四分线？
3 X5 \2 H' i) J; Z' G" V: U（本题仅限中学组和专科组选用）
' g& R7 a& o  m2 l- W# T: X0 MNBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
* u9 ?1 \  g; Z8 Z1 s2 j  k% U: g有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
5 x8 [# x# O$ H9 r击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
5 R3 U6 B; b7 G1 U& p; }* ]) ^* i: R了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004
. w' C6 x# A& b" G7 _& Z0 k* t8 x年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
' [& U* E; N( I赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
# t7 ^: R4 [8 Q! I9 D7 ]0 t可能的。
79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
/ B. Z! X% p& j, ~规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
8 d/ f' B* f0 q, O, T+ A! [' _距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
7 d8 h6 x" l+ a3 E$ n7 B- S力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
- L+ _6 `7 n  M尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
( q3 ]% e8 V8 u! u# b8 r拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
第一阶段问题：
; M0 Y( R1 O/ Y8 j6 x: `1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。
3 K2 Y& S6 M: f* o  H
5 `* K0 O; a" X' g( s3 x% e
3 Y. \% i, }( ?3 h' \# C

韩志广

科比走了，我还是得做专科组的题

yang1223

没有体力啊

yang1223

求大神指教

Baron92

c题的A、B怎么理解啊
. e' P" J  d9 W

Baron92

ab怎么理解
$ q! p& J! `, I$ C& I- [# U) c

Baron92

好累啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
7 y- t0 v8 M6 j/ A$ V

Dorothycc

GOODGOODGOOD

Dorothycc

先下下来看看
7 z% E5 e6 v' X( e) l: R

zhangshujing134

今年没有时间参加，现在只好看看题了
- o% }; I8 t- s9 \9 }, d& x+ O! r