2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布

madio

A 题洗衣机
洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
; R# [& D9 e* N7 b" j! T用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
& J; y) K; ]. m5 S0 l" e上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
. }0 R1 i/ `& c# ~" B! b8 R衣物的损伤程度各不相同。
第一阶段问题：
% Q* i7 `' w8 t# X3 c1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
7 K8 ^8 Q& }2 z2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。
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0 E3 b# ^8 F2 S+ O" m, ~6 EB 题低分辨率下看世界
) k0 u( L( K7 `3 K9 ^2 ~数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
& W0 C3 U' [  [6 r0 N4 Y成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
2 O5 o& ?/ c" V第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
0 i" p4 K4 D; a+ i" Q0 `$ a! a摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。
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) i+ I9 V2 k7 F6 o8 b! `# O; z) R
C 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
, Z6 Y8 f! Q( H, J+ C- ^的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
* q$ j: f' ]+ p! r" g& F3 ~8 i于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
6 z+ r5 o7 @7 U4 [- K' i从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，
) x) A- s* i' Z7 R1 x) d. N受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
! u. q. u* R- t屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
1 S$ O6 y: g0 e2 Q" R坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
% W9 U, f1 N" Y" G1 w“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
) M0 m/ g" _1 w/ @慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
" ?, \4 Y" }' {" I影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
, c9 G( |" l8 h7 B5 d& [影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
- j, y6 g/ C! |# }的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
* q9 i' h2 j) U( O8 r卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
6 J/ Q4 n* ^( U, K" ~) A4 l5 }调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
, ]( R' o6 Z8 i  d# n" |; C. h0 {9 u9 |括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
! \; N* M& F$ b格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
3 L  q  _, m$ ^" f/ E5 E括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
应的得分。调查的结果如附件一所示。
( `. ]3 I# x) A. E, F第一阶段问题：
6 k: @; Y/ R' K1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
% I, M' }* b/ R: }1 ~( _2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
略。
5 D! n+ e2 g) t# P( S

D 题NBA 是否有必要设立四分线？
/ F8 r9 G8 I. j1 N8 F9 A1 @% Z2 z9 D（本题仅限中学组和专科组选用）
NBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
# G6 g$ o4 Z$ d, W( l6 U顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004
7 v" f4 \8 Z1 \1 v$ m年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
/ W: z/ r. a# H, s" n( z本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
) D2 c4 p5 H' r$ c0 h2 T3 C. Y可能的。
79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
0 V0 C8 k5 R5 a0 n四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
9 I; Q4 X, N5 n; W% y28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
0 l6 g6 {, K( q) b: V共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
; _% S/ A) S) [, y) U+ e  v) ?尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
9 ^, V! L8 E$ [- C: x5 b（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
" C- @6 m- b6 E; y! w- z' k就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
6 f) h% x2 O4 K' P第一阶段问题：
6 `1 v' c9 d) W, b1 [6 v1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。
0 H' H4 s9 q" h) l5 V

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韩志广

科比走了，我还是得做专科组的题
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yang1223

没有体力啊

yang1223

求大神指教
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Baron92

c题的A、B怎么理解啊

Baron92

ab怎么理解

Baron92

好累啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
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Dorothycc

GOODGOODGOOD

Dorothycc

先下下来看看

zhangshujing134

今年没有时间参加，现在只好看看题了