2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布

madio

A 题洗衣机
2 M1 R# U' T0 v2 r. o, V洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
7 S: `; j1 A. m0 Y) Z: G上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
3 S1 C! i, _7 v* z% d/ G! }衣物的损伤程度各不相同。
  ]0 S3 B) J# [% j0 _" P0 ^- h第一阶段问题：
1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
" _: S4 N0 m; N; N+ V8 ^5 r" t- F7 b作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。
7 f# ^& D, r# o6 `, O
9 Y/ W+ D$ z. G2 C; G7 c6 N8 R: fB 题低分辨率下看世界
数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
; s- B" c, q4 m: \成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
4 G+ j( |% `4 y" B8 R大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
; }+ r* h& [% Q0 L. ^( ?, Z一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
/ T. c5 `* V/ L3 Z' {8 Z实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。
2 V$ R1 E3 A2 T/ P# R
8 l/ A# E) l+ x8 |5 h
C 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
; u0 G. s7 c/ [; t. `近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
# S0 i/ N' m2 e3 X' B的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
+ F! h$ C* ^8 t) v, i' g7 ]# ~于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
- K/ {7 e7 v+ S7 \+ I% H有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，
2 l0 C4 k. Z, R( A受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
4 U' Q; E# W% k% ?# Y8 @4 x遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
2 X9 N1 V, q1 b坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
3 W8 p$ e0 X/ |" A4 G9 l  D9 p& ^安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
% B! [0 \3 l2 J6 S3 \6 I# i" @# }慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
4 X; K+ ?7 i+ p8 z! D+ _及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
- Z# u6 W) \4 O2 G9 R" c' T驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
6 L/ W$ _) O! H) r; A卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
6 n9 n& B" C* ]" x3 N1 w括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
1 K; k# D" N+ F' c/ X$ S格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
" P' @! }; Z6 Q) ^5 R# U括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
  G% V3 |: n2 q8 E1 z应的得分。调查的结果如附件一所示。
第一阶段问题：
1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
. n% E# y0 V. `/ w+ b2 E2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
1 l8 y: N) u( ]6 K纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
略。
) E/ r% C! T: A' ~$ _

D 题NBA 是否有必要设立四分线？
（本题仅限中学组和专科组选用）
. Y  g- j5 ~# w5 g" A+ B' ]NBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
: @7 `1 t- l' d, }8 w. P1 y顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
2 H, s% W- ]! a! L; \% L( ~有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
# h' X( x  f. o. ^2 q, E击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004
6 Z1 h4 _& K6 @% [年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
" C7 E6 m% L3 Z% N' \! n. v+ x本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
可能的。
79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
+ r+ Z/ S9 p% p8 X/ a' d规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
8 F4 T$ T) X; U; `3 a! |的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
  w, G; u# W2 t4 }6 m9 {+ v' O距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
% Y5 ^+ E- I- N  t# e力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
+ I2 y6 S& F- r% S, K共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
: x: m5 T& V9 J& A尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
* ~$ Z  V% m" B4 n. {（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
# w0 a$ ?3 [/ V4 b7 Z3 E就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
1 [' o8 C/ j2 m' s% y+ S有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
第一阶段问题：
5 s2 a( J# ~, d& U2 x: J1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。
9 k" m2 C0 |  {; U6 S+ R, x


. M" u. ~! w# g4 W+ _9 ?

韩志广

科比走了，我还是得做专科组的题

yang1223

没有体力啊

yang1223

求大神指教

Baron92

c题的A、B怎么理解啊
+ i4 {& {" f0 q

Baron92

ab怎么理解
8 c  r0 r) D9 z$ g4 T

Baron92

好累啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

Dorothycc

GOODGOODGOOD

Dorothycc

先下下来看看

zhangshujing134

今年没有时间参加，现在只好看看题了