【转】欲穷千里目，应上几层楼？

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欲穷千里目，应上几层楼？
白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。
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  e9 k: D$ W  B+ W% u9 V$ O! q　　这是唐代诗人王之涣所写《登鹳雀楼》这首著名的五言绝句。全诗仅二十字，气势万千，心胸开阔，诗句常为后人引用。
　　
( H& t4 F% N! s; C# F　　需要研究的问题是：这鹤雀楼需要有多高，诗人在楼上极目远眺，才能看到千里（1公里＝2里）之远？让我们来计算一下。
　　
& ?# |  |% Q  \6 p+ n3 o9 T　　如图，⊙O表示地球的大圆；AD表示鹤雀楼的高，A为楼顶诗人所处位置；AB表示诗人视线所能达到的最远距离，OD为地球半径。依题意，得OD＝6375km，
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1 a+ N, V5 w$ x
2 ~3 {2 R9 v8 d) s* i$ g

　　AB与⊙O相切于B，AB＝1000里=500km。
　　
　　由切割线定理可得
' o$ U6 _: K# h( {　　
  |. e9 x* K4 h, z　　AB2＝AD·AC，即
　　
8 }& M* H- A  V: X; N8 c7 P* c　　AB2＝AD·（AD+20D）
( T/ w. a7 H8 A  l6 L　　
　　5002＝AD·（AD＋12750）
+ w8 @% l" g9 h" s& S　　
0 A, H! b% J% E3 Q6 n1 @. z" ~# y, I　　AD2＋12750AD－250000＝0，
( E7 \% }( [; n$ X　　
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* O5 U7 T; F; i- ^, Z
　　解之，得
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, ]$ R4 g0 D" X　　AD≈19.5（公里）。
　　
, u5 H1 s  W! K  @" I　　若取3米作为一层楼的高，则鹳雀楼应有
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　　（19.5×1000）÷3＝19500÷3
　　
% i1 X5 ]6 {# Y# q; l　　＝6500（层）。
　　
& Q' a" f# b6 c  H. x2 v　　这就是说，王之涣若在楼上能看到千里之远，则此楼应有6500层，显然，这是不可能的。
　　
　　文学源于生活，但却高于生活。诗人在这里应用了夸张的手法，“千里”并非是一个准确的数量，不过表示登高可以望得更远一些而已！

（转自数学学科网）

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