【转】欲穷千里目，应上几层楼？

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欲穷千里目，应上几层楼？
白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。
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　　这是唐代诗人王之涣所写《登鹳雀楼》这首著名的五言绝句。全诗仅二十字，气势万千，心胸开阔，诗句常为后人引用。
　　
0 D% o, \  n) i9 h3 u　　需要研究的问题是：这鹤雀楼需要有多高，诗人在楼上极目远眺，才能看到千里（1公里＝2里）之远？让我们来计算一下。
　　
　　如图，⊙O表示地球的大圆；AD表示鹤雀楼的高，A为楼顶诗人所处位置；AB表示诗人视线所能达到的最远距离，OD为地球半径。依题意，得OD＝6375km，
9 }( y8 W8 H! L, m　　
6 l5 R9 N( _" Z
8 A  c, h' k) ]8 s9 k

( W( N  V) _3 M7 p6 B　　AB与⊙O相切于B，AB＝1000里=500km。
　　
9 n6 @% D2 S, x9 l　　由切割线定理可得
* {/ z  ^8 |5 z　　
　　AB2＝AD·AC，即
6 F. V0 e$ `% E+ J) M# I4 i　　
　　AB2＝AD·（AD+20D）
8 R' o% E3 J  S8 f3 u; k; v　　
　　5002＝AD·（AD＋12750）
　　
　　AD2＋12750AD－250000＝0，
　　

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　　解之，得
　　
8 ?1 M  g1 a9 K( W2 N9 e　　AD≈19.5（公里）。
　　
　　若取3米作为一层楼的高，则鹳雀楼应有
　　
　　（19.5×1000）÷3＝19500÷3
　　
* c! p5 x9 T  j  Z  e2 T3 u8 u5 E5 o　　＝6500（层）。
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2 X8 Q6 O0 U( B1 \　　这就是说，王之涣若在楼上能看到千里之远，则此楼应有6500层，显然，这是不可能的。
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' n7 i, l0 U0 S) b3 l4 _　　文学源于生活，但却高于生活。诗人在这里应用了夸张的手法，“千里”并非是一个准确的数量，不过表示登高可以望得更远一些而已！

" F0 {+ `4 }" _" U% W1 P. N（转自数学学科网）
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