关于勾股数组的问题

孟祥平

首先感谢关注我所提出问题的各位人士。
; v2 P- u: T% e5 T. ~( L) _续上继续研讨，大家知道，在直角三角形 中，三边都是整数很多，除3、4、5之外，直观看是不易找出，但是只要把相应的数代入数组法则公式，则三边都是整数，譬如：当n=4，m=5，按下面法则：
/ C0 N1 p6 ?/ i/ N8 G# q/ j' x: V7 G  mx=m+n
# @3 m% @2 v( Y4 [! I7 v5 U5 N5 Zy=n（m+n+1）            
; k5 c) K5 e: _0 X# R- y8 w% cz=n（m+n）+m
3 @- R( S5 c$ u' K: o# n4 P. }. J+ w把n=4，m=5代入以上法则：
x=5+4=9
y=4（5+4+1）=40
z=4（5+4）+5=41
据勾股定理，x^2+y^2=z^2      9^2+40^2=41^2
  }0 E8 K2 V& p所以以上构成的x=9，y=40，z=41，是勾股数组，能满足x^2+y^2=z^2
7 v3 O; S+ H) ^/ }' `- U再如公式2：
x=m+n
y=2mn
6 a8 A0 D4 H( h  P. a0 S1 s; Z$ i6 Vz=2mn+1
条件同上，当m=8，n=7
据以上数组法则，
x=8+7=15
) H5 S8 y/ ~' Y) e, Z' Wy=2×8×7=112
2 R% U3 Y3 o& H( r: Nz=2×8×7+1=113
据勾股定理，x^2+y^2=z^2      15^2+112^2=113^2   
                                             225+12544=12769
所以以上构成x=15，y=112，z=113是勾股数组，能满足x^2+y^2=z^2
% u( u% x0 ^, Q" e- z以上是我新发现的新公式，但同样是不能代表全部的勾股数组，譬如（9，12，15），这组勾股数无法体现，也就是说求不到相应的m、n。
目前世界上还没有全部能代替的通用数组公式，由此看来后人要为通用数组公式的创造，还要进一步探索！

denglei_math

你是不是学数学专业的哟,不能以特殊的一组数来说明公式的正确性.可以说n=m+1时不成立,n=m-1时可取m=2,n=1也不成立.

山东数学研究所

n=m+1时不成立,n=m-1时可取m=2,n=1也不成立这样说是片面的

山东数学研究所

你这个研究是一个公式，我任何数带进去都是对了我算了不错。明天18号下午我会再给你联系，以便共同研究，探讨。good

alienlaino

很好，终于看到有挑战性的问题了