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全国大学生数学建模 竞赛 是目前国内最有影响的一 项 大学生 课 外科技活 动 。 200 8 年有 30000 多 名学生参与 该项竞赛 。 竞赛 采取全国范 围 内同 时 分 赛 区 进 行。各 赛 区 负责 本 赛 区的 竞赛组织 工作。 竞赛论 文是 评奖 的主要依据。 评审 分初评、赛区评审、全国统一评审 3 个 阶 段。 赛 区 评审 的工作量非常大,各 赛 区都采取了一些 积 极的措施,以保 证评审 的公正,并尽可能减少 评审 工作量。 % d* w z/ L& ]! M
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) l/ _' Y' `; Y4 T 请 你帮助解决如下 问题 : / |; ]* V! S0 ], \( ~1 ], E& a
问题 1 : 评审 是匿名的,假如 评审 工作必 须 2 天内完成, 请 你根据 data 1.xls * s( _5 L" W( l5 Z/ }$ M
及 data2.xls 中的数据, 对 K=3,J=40 ,确定 总评审 人数,并 给 出一个参 赛 校的 评审 人数分配方案。要求 每 个学校至多 2 人,有些近年才参 赛 的学校不邀 请评审 人,高 职 高 专类 (只做 C , D 题 ) 评审 人数不低于 30% 。要求 说 明你的方案的公平性,少数 历 年 竞赛 成 绩优 秀的学校可以适当增加 评审 人数,但 总 人数 不能超 过 2 人, data 1.xls 的序号是根据 历 年参 赛 成 绩编 号的。
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问题 2 : 实际 上,各位 评审 人 每 天 评审 的 论 文数(即 J 值 )是有差异的,根据往年的 经验 , ,大部分评审 人 每 天 评阅 的 论 文数在 40 份左右。 请 在适当的假 设 下,回答 问题 1 。
* r2 ~2 n* [+ a* H, ] 问题 3 : 为了保证评审的公正性, 要求 评审 人不得 评审 本校的参 赛论 文 ,同一所学校的两个评委不能评审同一题。 根据 问题 2 的相 关结 果, 请给出随机程序,确定一个尽可能公平的评审方案 。要求给出具体方案,并说明方案的合理性。
0 J) z5 J2 n4 Z" k! S 问题 4 : data3 是一个关于 2008 年 B 题的假想评审结果 。 因 为每 个 评审 人只能 评阅 部分 论 文, 每 篇 论 文也只有若干个 评审 人 评阅 ,各个 评审 人 评审 的 宽严 尺度有差异, 给 最后的 论 文排序造成很大困 难 , 请给 出一个合理的 处 理方案,将 论 文按 4 % , 4 % , 6 % , 10 % , 1 5 % ,61 % 的比例从好到差分 类 , 说明你的方案的公平性 。
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