解答

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题A               
  你的阳光权被侵犯了吗
' ^. I, U3 {3 Z2 Q6 |8 ~5 f近几年来，我们经常从电视、新闻广播等媒体听到关于阳光权的投诉。这方面的问题越来越受到居民的重视。关于阳光权，我国的民用建筑规范明确指出，民用建筑（指住宅建筑）冬至日必须满足至少1小时的有效建筑日照（指每天9时至15时）。
2 `: C% O$ M/ n: V2 y  I8 w' s; C如果你正供职于一家咨询公司，一位开发商就日照问题向你公司咨询，公司将这项任务交给你，希望你能就这个问题做一些分析，并给开发商一些令人信服的解释。你的任务是：对于给定的城市（地理纬度为北纬 ）及给定的日期（比如冬至日太阳赤纬 ），完成下列任务：
4 ~$ m8 g5 p6 a) U' e（1） 不考虑周围建筑的影响，如果建筑朝向一定，前排建筑的层高、进深一定，前后
9 e$ I5 c, v6 h! D1 u; T排建筑的间距也是确定的，分析后排建筑哪个位置最不利于日照？并就目前常见的东西向、南北向、东南朝向条形建筑给出具体结果。
（2） 不考虑周围建筑的影响，在保证前后排间距不小于10米条件下，对于不同走向的
建筑，怎样设计前后排楼间距，才能满足民用建筑规范的要求？就东西走向、东南朝向条形建筑给出具体结果。
2 J4 T/ {1 S- t0 `（3） 如果前后左右都是相同的建筑布局，且前后排建筑的楼间距相等，左右排建筑
0 `' }+ A7 t7 h# {- z的楼间距为15米。就东西走向、东南朝向的建筑，怎样设计楼间距，才能满足民用建筑规范的要求？
（4） 如果开发商有一块正方形的建筑用地（一条边指向正北），完全用于房屋开发。
7 h  e$ q" @$ G% Z6 Z8 X出于建筑规划等一些因素的考虑，要求建筑层高不得超过10层（假设平均每层高3米），建筑走向只能平行矩形的边及采用经典的南北走向或东西走向，所有的建筑走向必须相同。请你给开发商及居民一些有益的建议，并说明你的建议的合理性。

6 {! e" R* o- |5 T0 Z
, v8 q; @1 o; E6 j  l! }

4 a' C$ U, Y0 P* a+ l! M
3 a$ }- s" ]& L; @( Q


题A 解答：  该问题可以转化为坡面日照问题。
: T* z  }) q5 g模型假设
% A. M$ z, S- }6 W0 _  [5 W- w（1） 建筑的长与高分别用 （米）表示，建筑朝向角记为
2 V# S: h% B- i& Z( S其中，南北朝向记为 ，东西朝向记为 ， 的方向取顺时针方向。
    （2） 建筑的层数记为 ，平均每层高度计为 （不妨取 米），前后排建筑的间距记为 米，左右排建筑间距记为D 。
  ~0 ]7 r' o' h/ ?/ i0 W8 W（3）忽略窗高，仅考虑建筑日照最不利的点 的含义，该点应该位于建筑的最低点。
4 Y1 F8 q2 u1 \  f& O/ v下图中， 表示正南方向， 表示建筑的法向，  ，顺时 针为正。到达 点的光线有两种途径：来自前排的顶光与侧光。事实上，当坡面 和 点所在的墙面同时有日照时， 点有顶光，当坡面 及 点所在的墙面同时有日照时， 点有侧光。记坡面 为 ， 点所在的墙面为 ， 坡面为 ， 坡面为 ，
& v5 s9 ^# G% _1 d' x如此，建筑日照计算就简化为计算坡面的日照了。
关于坡面日照，坡地的坡向 与坡度 对日照影响较大，除此之外，坡地日照也与该地的地理纬度 、太阳赤纬 、时角 因素有关，记
                                          
则坡地 辐射通量可表示为
/ l+ n. @4 L! `5 u; e                       （1）
8 c+ E) N$ [  s其中， 为太阳辐射常数。 表示该地受到日照。在式（1）中，令 。则得
         
记  
令
               （2）
7 H/ T+ A" u- r: F3 l/ e) X4 J; z 分别表示坡面 可能的日没与日出时角。
分别以 表示坡面的日出、日没时角，借助（2）计算得到的坡面可能日照时角结果如下：
（1）当 时 ，可能日照范围为 。
（2）当 时 ，可能日照范围为 。
! {5 t0 ]3 R7 S: v; ^# }（3）当 时 ，可能日照范围为 。
（4）当 时 ，可能日照范围为 。
事实上由于地平面的遮挡作用，只有地平面上受到太阳日照时坡面才能受到日照，因此坡面日照还必须满足地平面的日照条件，即
         =                      （3）
' F4 Z% C9 }  {$ [& \) r* \+ I对于本问题所给的条件，条件（3）是满足的，后面不再考虑。
7 D6 ~  p# h8 J2 }! q. u3 C关于问题（1），它是函数对称性及一元函数求极值问题。
如图建立坐标系，设O的坐标为 ，对于朝向为 的建筑


因为建筑底排各处获得的顶光日照相同，因此只要求出获得测光日照最少的点即可。
令
，分别表示两个坡面的有效日照时间，问题（1）归结为求
   
  r  c- A* |3 A, `的最小值问题。
: ]5 `1 U# h% P% a; e2 a对于几种特殊情况，分别讨论如下：
（1）
# Y/ W: Z, k  N+ d' ~# M   
! u, n/ a3 n1 x5 P因此
   
4 _* z7 _  ?6 {/ Z. ^) _6 j# |利用对称性得  。
（2）
1 A" U. _; L1 E: g. P) D  M+ N+ E3 x ，利用对函数求导知， ，因此 。
8 W; _7 R3 m/ g" _& y关于问题（2）
' c% A: S4 s4 ~6 z    该问题是在问题（1)基础上，以 为变量的优化问题。
（A）获得顶光日照条件

wanghaoseu

兄弟啊 SEU的吧 赚钱的吧 几号机房啊

fke93

ding
ding
ding
! M( L! h5 ]+ w1 P5 Hding

124421xzk

SEU的吧你？？你赚钱的吧。。我也有答案哎。。去年他们也做的这个