Lingo超经典案例大全 五（每日一资料）

百年孤独

九、护士值班安排问题
某医院，从周一到周日都要有人值班，每天至少需要的护士如表。要求每个护士每周连续上班5天，试问该医院至少需要多少护士？并给出上班安排计划。
周   1    2    3    4    5     6     7
人   20   16   13   16   19    14    12

取决策变量star（i）:周i开始值班的人数；
目标函数:min  sum[star(i)]（i=1,2,3，...,7)
约束条件：连续工作五天，周j值班的人数>=required（j）（j=1,2,3,...,7)

model:
sets:
days/mon..sun/: required,start;
endsets
data:
!每天所需的最少职员数;
required = 20 16 13 16 19 14 12;
enddata
!最小化每周所需职员数;
min=@sum(days: start);
@for(days(J)sum(days(I) | I #le# 5:start(@wrap(J+2+I,7))) >= required(J));
end
解得： 总共需要22人，周一8人开始值班，周二2人，周三0人，周四6人，周五3人，周六3人，周日0人。

十、填数问题
分别把1,2,…,16填到图示的16个圈内，使得每个三角形上的所有圈内的数的和为81（共4个三角形）。

决策变量:e_ij=1,第i个圈填数a_j;e_ij=0,第i个圈不填数a_j。a_j=j,j=1,2,3,...,16。
模型：


model:
sets:
number/1..16/:a;
link(number,number):e;
tri1(number)/1 2 3 4 5 6 7 8 9/;
tri2(number)/1 2 3 4 16 15 12 11 10/;
tri3(number)/4 5 6 7 14 13 12 15 16/;
tri4(number)/7 8 9 1 10 11 12 13 14/;
endsets
data:
a=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16;
enddata
[obj]max=sum(link(i,j):e(i,j)*a(j));
@for(number(i):sum(link(i,j):e(i,j))=1);
@for(number(j):sum(link(i,j):e(i,j))=1);
@for(link(i,j)bin(e(i,j)));
@sum(number(j):sum(tri1(i):e(i,j)*a(j)))=81;
@sum(number(j):sum(tri2(i):e(i,j)*a(j)))=81;
@sum(number(j):sum(tri3(i):e(i,j)*a(j)))=81;
@sum(number(j):sum(tri4(i):e(i,j)*a(j)))=81;
@sum(link(i,j):e(i,j)*a(j))=136;
end
红色的那句程序可以去掉，也可以为：min=@sum(link(i,j):e(i,j)*a(j))，但求的结果不同，结果都符合要求。
编号1~16的圆圈的填数结果至少有3种：
（1）12 11 1 10 7 8 14 13 5 9 4 16 2 6 15 3
（2）14 3 5 15 8 7 13 4 12 6 11 10 9 2 16 1
（3）14 11 4 15 9 8 13 2 5 16 3 10 12 6 1 7
为了求得更多的解，可以约束编号1~16的圆圈的填数结果不为以上3种结果。
model:
sets:
number/1..16/:a;
link(number,number):e;
tri1(number)/1 2 3 4 5 6 7 8 9/;
tri2(number)/1 2 3 4 16 15 12 11 10/;
tri3(number)/4 5 6 7 14 13 12 15 16/;
tri4(number)/7 8 9 1 10 11 12 13 14/;
yueshu1:c1;
yueshu2:c2;
yueshu3:c3;
endsets
data:
a=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16;
c1=12 11 1 10 7 8 14 13 5 9 4 16 2 6 15 3;
c2=14 3 5 15 8 7 13 4 12 6 11 10 9 2 16 1;
c3=14 11 4 15 9 8 13 2 5 16 3 10 12 6 1 7;
enddata
[obj]min=sum(number(i)sum(number(j):e(i,j)*a(j)));
@for(number(i):sum(number(j):e(i,j))=1);
@for(number(j):sum(link(i,j):e(i,j))=1);
@for(link(i,j)bin(e(i,j)));
@sum(number(j):sum(tri1(i):e(i,j)*a(j)))=81;
@sum(number(j):sum(tri2(i):e(i,j)*a(j)))=81;
@sum(number(j):sum(tri3(i):e(i,j)*a(j)))=81;
@sum(number(j):sum(tri4(i):e(i,j)*a(j)))=81;
@sum(link(i,j):e(i,j)*a(j))=136;


@sum(yueshu1(j):sum(link(i,j):e(i,j)))<16;
@sum(yueshu2(j):sum(link(i,j):e(i,j)))<16;
@sum(yueshu3(j):sum(link(i,j):e(i,j)))<16;
end

解得：（4）12 15 11 10 3 8 16 1 5 4 7 14 9 13 2 6
可以继续下去：······