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[问题求助] 求熟悉高斯牛顿法的大神帮忙看看我的程序

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    发表于 2016-7-12 19:20 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    clear* Q: X/ E3 n* z8 N% K( X) m$ Y
    %本程序用于做双高斯拟合,拟合式子为8 S+ f0 t1 V- [, ]- j6 a+ i
    %yi=r(1).*exp(-((x-r(2))./r(3)).^2) + r(4).*exp(-((x-r(5))./r(6)).^2);
    , X* {0 Y( `8 e4 C' a! C% ?%采用的方法是高斯-牛顿法% C, b3 @  q2 E' l& r2 [. f
    %x,y为做双高斯拟合的点,通过下面的式子产生
    0 F0 V7 m2 A  F" A. Wx=[0:.2:10];y=exp(-(x-5).^2)+.5*exp(-(x-3).^2)+.1*randn(size(x));0 ~1 B) z4 i2 F
    %假定r初始值为1~6
    ) }( n' h* D& T* _r=1:6;
    ! T: N' A8 b8 G' Or=r';* m0 K+ e. h6 U& Y1 r! S
    y_size=size(x);
    $ t. p" s; F! ~x_size=size(y);) O) Z3 L* Z$ D- {7 K' F9 T
    if x_size(1)==1/ h8 J  T  k4 w  E8 ^# A
    x=x';$ M+ v; x# _3 k* z' C
    end  w6 X. ]- Q8 K* q( E0 r% f2 z
    if y_size(1)==10 [3 X; i, \% K2 _' l
    y=y';" L$ _5 _+ y, `2 n: ]; d7 H
    end
    8 L$ {6 l; H. a* w' o3 J& z2 |yi=[];   5 `( V$ r" ?9 t+ h; s/ I
    R_square=0;+ `$ h( _$ I' ?5 x' @+ n/ A; J
    B=zeros(length(r),1);  # s( v8 l: |9 h- `" n& [1 e' }
    SSE=10000000;
    2 t$ S8 g+ c0 Z- ^while 15 z0 I8 N1 W% J5 H$ X
    k=1;  E) c# W) N8 R+ Z8 p! }
    %控制下系数增量的步长
    0 [! T0 x5 m- N5 C3 d# Sfor j=1:7( l( K( m/ F/ [8 {2 H" h/ z
        r1=r;) N+ n+ d  E& p$ ~! o) X: n
        r=r+k.*B;$ j6 O, U" q5 `5 ]; t
        yi=r(1).*exp(-((x-r(2))./r(3)).^2) + r(4).*exp(-((x-r(5))./r(6)).^2);
    ! F, w/ P" H: N: T$ M    RSSE=SSE;
    8 \- k# k1 ~; Q# a5 g3 j% o4 a    yy=y-yi;
    9 S8 S6 W& X% l( H    SSE=sum(yy.^2);. P$ o" R: {) j' f/ a: y
        if RSSE>=SSE! @" o( y. D$ Y$ R) n
            break;/ d8 f# l+ @. K9 p
        else
    0 \( s* n1 P  I* v3 |        k=0.5^j;
    # h% p, q3 \! }3 F" k2 S: _        r=r1;# t8 E* b1 B, U( d! B4 e4 F
        end
    3 X/ P% ~+ h0 g% S% w& N7 Gend0 C' }' P7 S" _
    SST=sum((y-mean(y)).^2);
    8 ^+ \0 ?( s5 L1 nR_square=1-SSE/SST;, J& n2 _# {+ I& ?9 U/ i: s( T
    %R_square为确定系数与拟合优度有关6 F/ ~0 \: ?5 c: S6 K, D
    if R_square>0.9
      {6 q; S* n# f1 v     break;/ F- c  x1 H, {/ I( ~
    end7 h5 m7 l3 V' [3 W
    %下面的算式是对原式做泰勒展开后省略二阶以上导数得到的,具体可参看高斯牛顿法过程
    9 P1 h! g& A: d. gD_a1=exp(-(r(2) - x).^2./r(3).^2);
    # Q' F; X9 X3 p, eD_b1=-(r(1).*exp(-(r(2) - x).^2./r(3).^2).*(2.*r(2) - 2.*x))./r(3).^2;
    . z1 F* o" d1 b6 bD_c1=(2.*r(1).*exp(-(r(2) - x).^2./r(3).^2).*(r(2) - x).^2)./r(3).^3;
    + c  R% @( a4 _D_a2=exp(-(r(5) - x).^2./r(6).^2);
    ) h+ {( b$ v% a" E0 G. dD_b2=-(r(4).*exp(-(r(5) - x).^2./r(6).^2).*(2.*r(5) - 2.*x))./r(6).^2;
    4 g0 b) _. A# S5 AD_c2=(2.*r(4).*exp(-(r(5) - x).^2./r(6).^2).*(r(5) - x).^2)./r(6).^3;: \3 C+ |7 E0 {" K# Q
    D=[D_a1 D_b1 D_c1 D_a2 D_b2 D_c2];
    ' {/ l8 R2 `% o% z& KB=D\yy;  b& r2 V/ w& d3 l$ i
    end
    ' K- P4 `" b2 ~0 U! S- \6 A
    & z2 m9 b2 {# R7 j) X* u# s' {
    / h! @8 b9 e5 H4 w; L得到的结果不好,运行慢,而且很快出现8 f* ?5 z! ^' W' d1 @3 G% X$ m
    Warning: Rank deficient, rank = 1, tol =  4.079239e-17. 8 b% t; t$ w. e$ r% \! A' ?$ N
    > In shiyan_shuanggaosi at 53   x6 q' w+ @3 J& j7 i' Z) [( F
    哪位大神有好的思路指点下我# h' x* m+ l) w
    % S4 G' F( b  \
    zan
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