建模举例

王伟康

四.
$ h& {% }6 R- p  [/ ^建模举例
/ F: N; i' [2 w6 D数学建模（Mathematical modelling) 是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的强有力的数学工具。
4 c, a- x9 g3 ?' `' _下面给出几个数学建模的例子，重点说明：
如何做出合理的、简化的假设；
: L7 n- D' g7 ^! d如何选择参数、变量，用数学语言确切的表述实际问题；
% x( W& \6 N$ U如何分析模型的结果，解决或解释实际问题，或根据实际情况改进模型。

. E* Z1 t' g' d; [1 w) F: W例 1. 管道包扎
问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
4 I& U' I" z# l1 `假设：
! T+ l) n& A& P
8 j: ^3 y! ~( s8 |1. 直圆管，粗细一致。

5 V6 j, M3 N4 n+ {% ]2. 带子等宽，无弹性。

3. 带宽小于圆管截面周长。
* N2 ?' {. h$ m$ p9 e
1 s/ k; J1 D. _9 |; R9 X6 z6 K" Z4. 为省工, 用缠绕的方法包扎管道.
0 [8 f+ P& T2 ~7 ?' ~# f6 {- J4 r参量、变量： W ：带宽，C：圆管截面周长，q：倾斜角
（倾斜角）包扎模型
（截口）包扎模型  
8 B+ d- ]7 Y0 P% M进一步问,
如果知道直圆管道的长度，用缠绕的方法包扎管道，需用多长的带子？
7 p8 j- y2 b/ i1 ]4 N& p: ^设管道长 L, 圆管截面周长 C,
! ~4 I/ v+ D" h8 t带子宽 W,
带子长 M.
) M) ~. l6 h" |" J$ C# X) [/ P# k, P2 D带长模型  
! m6 s* R2 _6 l* r问题: