建模举例

王伟康

四.
4 @+ }& A6 P3 ^& I+ r/ o( `# ^建模举例
数学建模（Mathematical modelling) 是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的强有力的数学工具。
+ ~5 F' \0 ]- n" D- Q6 \下面给出几个数学建模的例子，重点说明：
$ E% X$ u; O4 M! t如何做出合理的、简化的假设；
如何选择参数、变量，用数学语言确切的表述实际问题；
4 M/ J/ E( }4 Z0 m2 f+ l如何分析模型的结果，解决或解释实际问题，或根据实际情况改进模型。

例 1. 管道包扎
问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
假设：

, V, |5 t$ Q4 ?" S- A; l1. 直圆管，粗细一致。

' r) ^1 N: k1 O0 G; ?2. 带子等宽，无弹性。

- H. l6 q1 H. k1 c3. 带宽小于圆管截面周长。
* O$ T+ i2 ~. B
( R; a: d( J( [# l3 e5 N4. 为省工, 用缠绕的方法包扎管道.
/ m% f  h; Y7 f# @" m参量、变量： W ：带宽，C：圆管截面周长，q：倾斜角
（倾斜角）包扎模型
（截口）包扎模型  
进一步问,
如果知道直圆管道的长度，用缠绕的方法包扎管道，需用多长的带子？
设管道长 L, 圆管截面周长 C,
) L* Y9 _! j2 T9 k% X带子宽 W,
带子长 M.
带长模型  
$ z# T* {, E; ~# I) T问题: