建模举例

王伟康

四.
7 |6 {" @  X7 Q* Y4 b- _建模举例
数学建模（Mathematical modelling) 是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的强有力的数学工具。
  Y- z4 C8 @& \% ?" H" o- Z下面给出几个数学建模的例子，重点说明：
6 e7 D+ I3 y9 K: q% t$ Q: X" g. J如何做出合理的、简化的假设；
- E8 e! Q" z6 l' N如何选择参数、变量，用数学语言确切的表述实际问题；
如何分析模型的结果，解决或解释实际问题，或根据实际情况改进模型。

: J" e* a  M1 t% ^" n例 1. 管道包扎
; b! y' H5 Q# ~问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
假设：

1. 直圆管，粗细一致。
1 I: e1 Z: {( _  {, ~6 e
" ]5 P* V! S' U2. 带子等宽，无弹性。

  @0 z( ^( r% R) E; ]# ]+ a: P& H6 m3. 带宽小于圆管截面周长。
' h: B3 ]' @0 \1 @
+ ]% t* c* I. g( ~9 ~4. 为省工, 用缠绕的方法包扎管道.
参量、变量： W ：带宽，C：圆管截面周长，q：倾斜角
( T/ k4 T1 N% s* ~; `! U0 j- u（倾斜角）包扎模型
% U# L' J7 l7 e5 t+ x" P（截口）包扎模型  
. K, D% n! z/ ]进一步问,
# |2 `4 j( O4 v6 S如果知道直圆管道的长度，用缠绕的方法包扎管道，需用多长的带子？
设管道长 L, 圆管截面周长 C,
/ Z% p# Q( A# j0 @) S带子宽 W,
带子长 M.
; s' I4 @+ Y3 R" `% ^带长模型  
; Y9 b# G/ u0 L% P6 `! d7 `) U问题: