建模举例

王伟康

四.
建模举例
. B3 R6 [1 E. g6 m( {  ]1 H5 s# Z数学建模（Mathematical modelling) 是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的强有力的数学工具。
9 ^% X# v  J% X下面给出几个数学建模的例子，重点说明：
9 J  |+ p# C; ^& M( e如何做出合理的、简化的假设；
! {6 Y. i5 A# W4 |. \, x, ^如何选择参数、变量，用数学语言确切的表述实际问题；
如何分析模型的结果，解决或解释实际问题，或根据实际情况改进模型。
- b# w: ?4 h5 T# \8 ^' f% Y: \
例 1. 管道包扎
4 i$ H2 z# g& a3 X9 L问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
* [- [, f, f6 V% E$ R$ s1 P假设：

# g- ~* v1 A5 \4 L, b1. 直圆管，粗细一致。

( W. K5 U2 v8 w- ?2. 带子等宽，无弹性。

+ q. l4 x3 y2 ?4 ?! B9 m" i3. 带宽小于圆管截面周长。
% ?) p: |$ q4 w& K& F
4. 为省工, 用缠绕的方法包扎管道.
) J: [& y& U+ Z) R3 ]参量、变量： W ：带宽，C：圆管截面周长，q：倾斜角
. ~7 W$ o3 T9 M  E1 M! N0 f8 C（倾斜角）包扎模型
（截口）包扎模型  
! @% r1 ~. O5 K进一步问,
3 m( V9 Q$ C! N" N如果知道直圆管道的长度，用缠绕的方法包扎管道，需用多长的带子？
9 O, }9 G/ P- {& p设管道长 L, 圆管截面周长 C,
+ N/ _3 V6 L3 r% d; Z* A" }  |, f6 W带子宽 W,
带子长 M.
带长模型  
& Y. ]+ Q+ `) I9 Z问题: