数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
1.1 最基本算法
2 j$ p# D; ?/ z; Y(1) 微积分、线性代数、概率论
& [+ ~7 n7 k& n! Z(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
; c' l7 d: A, H$ q+ I. ]# E(3) 微分方程：常微、偏微

1.2 系统分析
(1) 数理统计：
+ ]* M- \# y: o4 u% y, f① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
4 v) K, X& q7 T& I, O- R② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
, G2 [' b4 u7 v' ?(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
( n* i3 {# I" O" v(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
) Y: W$ H2 W1 b% Y1.3 运筹学
(1) 确定性问题：
① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
! J5 e- x% ~7 S0 B- J7 ](2) 随机性问题：
. w: j- N/ I% {1 Y① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟

" y  G% w# y! |8 E+ S8 P* b1.4 综合及其他：
(1) 量纲分析
(2) 图像处理
& e# J* I- v$ |% M! {' ?6 @8 L(3) 蒙特卡罗模拟
* P3 J2 i5 `  ?5 _; E5 \(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
(7) 混沌分形：
(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）

2. 软件操作
2.1 数学软件：
(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
(2) Maple：主要符号计算
1 }; q5 W& ^$ b(3) Mathematica
8 ~" R/ g( t# j6 y7 ~* o& J(4) MathCAD
. P( _" r3 o  T& `' I; E2 d0 ]* a
2.2 画图软件
$ ?0 q/ W# J# L# J8 V6 G2 L(1) Visio：示意图、流程图；
(2) Origin：曲线图、折线图……
(3) Tecplot：场图
) N! [- u8 t# `
" w8 n- i9 a! t" x2.3 统计学：
(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
3 j: k: t: Y4 C+ B# f(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。
5 b8 u& O, c) k
+ w9 A, S# K/ Q: Q2.4 运筹学：
(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
& e- L: V* c' l5 K  w4 z6 I" G(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。
0 w7 i. V% ?+ k
# E; a& y/ ?, B* `# O' ^此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等
+ E5 {, \2 W+ b

5 g& x) [! M$ _# x, U5 h  }
" n9 z5 E/ @6 p: Q

李弍辵

好多东西 支持一下

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。
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