数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
2 g( x/ }. }) B# s+ Q, a* f1.1 最基本算法
(1) 微积分、线性代数、概率论
(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
( }# X1 N8 e' c) |1 x% Q% d) s# }(3) 微分方程：常微、偏微

1 J/ p' J8 }$ w2 T5 d3 P# W1.2 系统分析
(1) 数理统计：
' p4 x9 r. }5 a  V: J8 j5 w① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
0 T7 @( S! e9 S" O" b% l② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
4 b7 f, h; K0 h% E; J- k( W③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
1.3 运筹学
9 ~: X1 p! E1 W' \/ e. J( e  R* `(1) 确定性问题：
% a1 _9 `2 N0 p4 B/ v# v① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
8 X2 u* L$ K) f6 v) Z0 O② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
(2) 随机性问题：
① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟
3 r$ i3 p+ S8 k$ A% l1 N7 g- Y0 t
( D! d4 F* w# e9 ~5 F1.4 综合及其他：
  _; V8 E/ f7 W(1) 量纲分析
(2) 图像处理
/ I! w% E7 _+ `5 P) u, g* u(3) 蒙特卡罗模拟
(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
: _% ?* o- @. W' B" ^  e4 E(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
' O' u5 {8 t/ w+ h$ _9 `/ C* [(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
(7) 混沌分形：
/ a% J0 @& k: {(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）

2. 软件操作
2.1 数学软件：
(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
(2) Maple：主要符号计算
7 v) b1 i% W( T3 \8 Z+ a# e(3) Mathematica
% T6 \. m+ F7 u7 l6 T. W(4) MathCAD
0 M( \9 y' Z) ~; {
2.2 画图软件
, V( J8 |  Y+ O  F* `(1) Visio：示意图、流程图；
(2) Origin：曲线图、折线图……
3 H: d, s6 g: J* M0 T(3) Tecplot：场图
  S6 W2 P. ~7 Q
' @6 L+ z' g$ @. a2.3 统计学：
(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
) R6 e/ T8 x6 d2 f* t4 }(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。

2 n: D, t. W- c2.4 运筹学：
(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。
7 a4 C9 c$ @9 z. F
2 }/ O9 S. b9 s& t/ Z& v此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等
. l( g8 f5 s3 E' ?& L2 Q
% L: i/ ]- Q/ b3 h/ N: f) N6 l

李弍辵

好多东西 支持一下
4 F8 `) i# |4 j' F

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。
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