数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
8 C) J+ g" }/ q1.1 最基本算法
6 u( o6 l1 P* {+ D(1) 微积分、线性代数、概率论
' Y6 h! F  y* Z6 j(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
(3) 微分方程：常微、偏微

1.2 系统分析
(1) 数理统计：
: R5 N/ n! E- g- n$ }4 @① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
1 i- B2 G0 N: z( {7 O7 ]② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
8 t1 K$ P; C$ ?) e7 O, H) Z# v" U. ~③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
7 ^9 K8 g. r9 W7 m# m4 @+ f(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
3 x7 L; z/ h4 x3 w1 q$ v1.3 运筹学
(1) 确定性问题：
1 @1 `+ w  W5 I. G. s2 J2 K: E7 \① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
(2) 随机性问题：
① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
. J3 B7 P, j0 U6 A& A6 l. _② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟
9 z+ }7 U1 [8 E4 A1 Z' \
1.4 综合及其他：
! L* K) e3 b% `0 v) W  f7 G1 r5 f7 R(1) 量纲分析
  R" p1 K, p4 e5 e3 M& }1 x. E(2) 图像处理
(3) 蒙特卡罗模拟
(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
* d  i6 U( D% }( F: X; I, ~(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
& _0 T2 x" D: n3 A: S8 n6 Q# j% I(7) 混沌分形：
$ d  C& i8 x$ s* x1 o(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）
* y4 v) C" t( x6 h; P! [' {0 g
2. 软件操作
( Z; s- U9 V/ H2.1 数学软件：
+ d. r4 ~5 Q" E( n! i! k7 E, I5 h(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
(2) Maple：主要符号计算
* |+ u1 q8 w) m+ k: u(3) Mathematica
(4) MathCAD
0 Z! r2 G) i* E- ^
2.2 画图软件
& `6 y6 |% C* I5 ?(1) Visio：示意图、流程图；
5 Z, E9 n3 K1 @8 S1 ^/ o, S(2) Origin：曲线图、折线图……
+ z9 L8 a, ~5 D2 K(3) Tecplot：场图
/ \2 |# a# u! _3 K$ P9 m; h
2.3 统计学：
2 g$ f- g+ `/ ?0 w(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。

2.4 运筹学：
! k0 |+ e+ q& a) a, Q! u! W  P- l(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。
& x. m  @# [3 ^
此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等


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李弍辵

好多东西 支持一下

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。
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