数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
1.1 最基本算法
(1) 微积分、线性代数、概率论
4 i) I/ D- b1 T& ~" z, x* M; r3 z; n(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
0 s0 p/ u& H2 \(3) 微分方程：常微、偏微
4 n. X6 r& o! h* L  c8 ^- @
1.2 系统分析
(1) 数理统计：
① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
2 @6 n% a6 Q) m, \7 D② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
3 [. w) F7 h$ G- O3 y(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
% S. o6 r4 e" A$ K7 ?# S3 Y1.3 运筹学
; n0 @+ B6 F8 S& Z: Y(1) 确定性问题：
① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
  ~! V# z* L) ~. \# Z② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
(2) 随机性问题：
8 l& x" I8 h* Y4 k6 f3 B& C① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟
$ W4 C' I$ e6 ], n
1.4 综合及其他：
8 I$ U! k! k. E) N(1) 量纲分析
(2) 图像处理
) v5 a7 \  V. |" a& P(3) 蒙特卡罗模拟
(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
( r/ F3 w4 |  D: i& g1 r(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
(7) 混沌分形：
3 t$ m' e, P7 f(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）
) _2 W% C" U: a5 R0 g. c) I
2. 软件操作
2.1 数学软件：
  x& ]& n& b! c; j# w(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
+ M2 y, {6 q6 |  P9 Y! d4 t; `' V(2) Maple：主要符号计算
# O9 G7 U" L* I$ K5 Y- I/ G- w(3) Mathematica
(4) MathCAD
. z/ x& S: S' ^7 ~9 N
% E; r% c5 O  v7 v2.2 画图软件
: ?! x% o- e2 T7 [(1) Visio：示意图、流程图；
(2) Origin：曲线图、折线图……
(3) Tecplot：场图

% M% O& L5 R3 k2.3 统计学：
(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
6 J( G6 ]$ N; H8 _- O(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。

1 [  ~+ ?1 G4 ]- }: _0 h2.4 运筹学：
* E# ]$ s4 y+ I, n  h(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
6 k# v5 ?" [$ Y& _(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。
4 X' l* k$ ]5 f& ]
此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等


" k- J. s6 E, m5 M* o

李弍辵

好多东西 支持一下
# o( z/ {3 s; j+ N3 ?5 \1 a

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。