数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
1.1 最基本算法
- e. J( @' M# p3 p7 D$ H0 N7 u(1) 微积分、线性代数、概率论
+ B% H4 f5 d  z) G9 M: _(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
6 W1 z$ l, P! j$ {$ l$ S& {% Z(3) 微分方程：常微、偏微

1.2 系统分析
(1) 数理统计：
) H% d  ^( m7 h  K① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
% R( i  w# `# S- F' {& y/ S③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
4 H+ b; e" a. O- O% B/ u- k(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
; A( B" L! Y! H1.3 运筹学
(1) 确定性问题：
3 u5 {, K8 Z( K4 M  Q& s① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
4 h4 [6 m1 [- s(2) 随机性问题：
① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
2 h' m+ O6 c) Y0 K* [② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟

* {9 l- \4 ^$ s6 w3 u9 ^0 ^1.4 综合及其他：
# q  G3 w6 i7 k* C7 T/ B% C# H4 _(1) 量纲分析
(2) 图像处理
4 g5 E( ^9 `% V. O5 [9 o(3) 蒙特卡罗模拟
(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
* f: D: ~& ~9 Z1 q: i(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
(7) 混沌分形：
' ^5 {: k6 V+ I$ a. ?7 h(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）
4 |) g! C$ \: B' t$ C) H3 W- b
2. 软件操作
. O) \/ W' S8 }" S. ?2.1 数学软件：
(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
(2) Maple：主要符号计算
(3) Mathematica
(4) MathCAD

2.2 画图软件
6 z3 C( w- w6 D0 e( D(1) Visio：示意图、流程图；
(2) Origin：曲线图、折线图……
(3) Tecplot：场图
0 e3 D6 i& |% t3 X) L6 ^8 h, M
2.3 统计学：
) Q" X. G, t. K/ A0 S5 K+ {(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
8 E5 @& Q) ^' p. u/ Y; c9 ~(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。
0 l+ t9 j7 p" E) T+ |
2.4 运筹学：
(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
7 X" b+ m$ i. c/ `1 q/ P3 j7 h(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
  u! U3 X7 ^/ p$ F(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。
) T: i* X1 O% ^1 c0 s. x
7 r" c8 \! b8 X9 _  v此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等


) |& F  O! B- i0 L

李弍辵

好多东西 支持一下

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。