数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
1.1 最基本算法
: f# v- t1 [! @5 ?) P7 I(1) 微积分、线性代数、概率论
( Z+ b; ]3 p' {  V6 H; K2 N(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
(3) 微分方程：常微、偏微

1.2 系统分析
(1) 数理统计：
① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
: x2 L  R& ]2 q7 _② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
7 S2 c8 r, {+ A5 t4 \  ]  R(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
1.3 运筹学
" t4 f2 V; J8 N% i% a+ x0 H( m7 K! ]& L(1) 确定性问题：
① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
& F; D4 `+ P/ s* ]( Y; B' J  n(2) 随机性问题：
3 E; c4 T! {/ a% j① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟

$ I1 x7 ~- s" T/ v! C1.4 综合及其他：
(1) 量纲分析
. `8 z5 p8 _4 A. M(2) 图像处理
(3) 蒙特卡罗模拟
(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
' U+ U) m  y! ~) B(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
  A6 m" E& W" U' j" p$ i/ L(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
6 @4 W7 f+ T! }(7) 混沌分形：
- s  M6 a2 |0 ~(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）

2. 软件操作
2.1 数学软件：
(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
; u) i6 c* _/ J- w8 X(2) Maple：主要符号计算
, n3 ~2 C+ g8 O. i2 F(3) Mathematica
/ _. i' h9 S. M* C: b* d+ Z( u(4) MathCAD

1 [! h4 C# Z2 d9 A( e, J. a2.2 画图软件
2 }+ w$ u% b0 e" B(1) Visio：示意图、流程图；
' F$ C: J4 r: H(2) Origin：曲线图、折线图……
0 k8 A; R. G# d5 C(3) Tecplot：场图
  s" c8 i( K- d+ x
8 Q/ \" e5 Q) u6 _0 x, K8 A0 D2.3 统计学：
; l; d" F. T7 q9 L5 J4 n& X(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
- G6 K0 o2 O1 H* |6 M(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。
' q* t' p8 D6 a! b- v
$ Z9 z: [; ?7 [6 H2.4 运筹学：
(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
& ^) h, |, W9 |- b+ N2 C: ^4 P(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。
) ?) t) Z! W- h  k, n. b0 a
0 }5 u; W* f  h8 }$ J4 x) n' r此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等



$ L& \# j6 L/ V2 b2 [

李弍辵

好多东西 支持一下

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。