雅可比迭代法解线性方程组

seven3069

雅可比迭代法解线性方程组：

1. %雅可比迭代法解线性方程组；
   1 w' @! E, L( T$ j6 q% @% J
2. clc;clear;close;
   2 d1 x8 ]* [1 |+ h% y1 Z
3. % digits(4);  G4 W4 c8 [& {% }& z
   
4. A=input('请输入系数矩阵：');7 I7 f( ~. I+ r
   
5. b=input('请输入b矩阵(列向量)：');$ d, B- B9 e' z' Y5 d! x. z
   
6. X0=input('请输入迭代初值(列向量)：');6 a# g9 Q6 [6 k9 _0 ~. N
   
7. k=input('请输入迭代次数：');! U6 B: B! }% f2 v1 T
   
8. [M1,N1]=size(A);7 c, }* W  u7 e( f% H# [\" G
   
9. % X0=[3.1481 4.8 2.037]';5 [2 v9 f7 j; E0 Q$ N
   
10. % f=X0;
    3 \( s; U% G; E2 k( B* C% O
11. % X=X0;
    ) a- n) r% G+ l& z7 F
12. % vpa(X0);
    2 U$ h1 k3 z& W& v
13. % vpa(X);
    ; w  Q- G. u( M; Y% x; }8 Z
14. % vpa(f);
    % l- s9 e0 `0 u
15. OUT=[];
    8 B  f' M  n% p
16. % vpa(OUT);+ F! Z3 c2 g4 F* N
    
17. %M=[0 -0.2222 0.0370;-0.4 0 -0.1333;-0.0185 -0.0185 0];# g* |7 W- X! V. o7 U+ y
    
18. %求解M矩阵；! Y; ]) X$ f, c+ W& K1 w
    
19. for m=1:M1
    : R* b3 d\" K: u' l
20.     for n=1:N16 u4 t- j0 I* y* z! k9 y
    
21.       if m==n
    * Q$ V7 g6 \7 s1 I5 m
22.           D(m,n)=A(m,n);3 i& w5 ]8 h8 J  p9 `
    
23.       else
    ! m. W8 R0 [. R6 j! @
24.           D(m,n)=0;& N6 @; r1 d! w
    
25.       end
    ( S( X7 T$ S\" u1 p8 o, b. f( `  S- V
26.     end6 J8 N8 F2 V' _4 o- g7 I6 O
    
27. end
    $ {6 ]) }1 I& ?\" a- w/ I7 e8 D
28. LU=A-D
    * P4 _2 F- }% R& {/ ]8 Y
29. M=-inv(D)*(LU)
    ; l3 x4 R9 ^  m8 d\" j4 w) a
30. f=inv(D)*b) T6 I$ o8 r: z5 C6 L- {! G6 h
    
31. X=X0;4 U2 A* q4 F( i- c/ Q
    
32. %特征根求解；0 _' U2 V7 G6 N* N, Y: `
    
33. [v,d]=eig(M)
    1 i) @7 j) P6 Z: l9 v5 \2 T& r
34. % vpa(M);
    7 ~# o. D- Q  b. ]/ n
35. for i=1:k;
      G, K. m2 R3 `& `- c7 r
36.     X=M*X+f;0 j\" A. `2 X( l4 M% X\" F! F
    
37.     OUT=[OUT;X'];3 V* [; y* V4 X
    
38.     K1(i)=i;
    4 h% x* ^; C3 w
39. end, S3 N% ?' _% z8 T& l5 U
    
40. K1=[0 K1]';
    ' T0 q2 |4 _\" J# Y% {, X
41. OUT1=[X0';OUT];
    , o3 N6 M: u) O0 G\" g* m
42. OUT1=[K1 OUT1], u+ x% v6 |/ [
    
43. % vpa(OUT1);
    6 x: x: f\" T/ a% s+ ]; r
44. xlswrite('C:\Users\LENOVO\Desktop\雅可比迭代法2.xls',OUT1);
    2 Q) Q! d# e0 W+ ~7 y. [

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结果输入与输出范例：

1. 请输入系数矩阵：[5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 -1 -1 10]; X6 j6 \7 o( y  l+ k
   
2. 请输入b矩阵(列向量)：[-4 12 8 34]'
   ! n3 X+ |% L\" e' {\" x% p7 b3 n+ z
3. 请输入迭代初值(列向量)：[0 0 0 0 ]'4 R; I; a5 g1 f2 e5 x7 _0 S. c9 c
   
4. 请输入迭代次数：5- s1 ^) d7 Y, Y5 u\" ^& g
   
5. 结果输出：
   3 c: |  @( s% {$ v' N
6. 
   \" p+ v: p6 G! [6 H+ n+ g4 v7 d
7. LU =
   + W9 y  v3 P4 `- v+ ?0 Q
8. 
   2 D: X, n4 f. _4 Y
9.      0    -1    -1    -1
   % Y. d) B' }5 d% w
10.     -1     0    -1    -1
    ; M: s- }  R\" |; u) h
11.     -1    -1     0    -1
    + M/ y; D  D* E: Z' M
12.     -1    -1    -1     0
    # _- \2 }: T8 I\" c0 R5 Q1 O
13. ) X+ R/ v4 F+ E\" x9 w5 @
    
14. 
    \" b6 ~  I- G6 ~/ q% Z  H
15. M =* d  m  ?* I- s) M6 {4 u; l+ i' g
    
16. ( `0 ^7 V4 y* S! N
    
17.          0    0.2000    0.2000    0.2000
    6 Y6 h& }' H\" M5 M( J) Y- F
18.     0.1000         0    0.1000    0.1000
    # U3 h' Y7 G+ I2 d+ F
19.     0.2000    0.2000         0    0.2000
    / W- L% u' m& U6 a/ _+ Y0 A( v
20.     0.1000    0.1000    0.1000         0
    4 F6 p$ f/ C& |$ K% p* ~' `( \
21. 2 s6 v8 \- I2 [
    
22. 
    6 a1 Q7 A/ T; X% x# c. K6 K5 Q
23. f =# x/ X1 I0 @) ^' d
    
24. 
    4 s' h* x  o% ?
25.    -0.8000& l; S0 y' A- E5 h0 {0 \0 f
    
26.     1.2000
    + h0 i5 S7 f  ?& O/ H
27.     1.6000# {8 G0 x7 G/ c+ I0 @! Q- R
    
28.     3.4000
    5 J2 g! \$ r1 I3 N, k% D
29. 0 L\" T. `; u# s4 k
    
30. 3 p, @7 h2 w- R
    
31. v =' W# B6 j9 m) }4 Y/ S5 P( ^# [
    
32. * ?6 Y4 v\" J6 G7 i! Z  T  l
    
33.    -0.6082   -0.7071   -0.5406    0.0000
    1 B+ @/ L. _0 H\" C
34.    -0.3607   -0.0000    0.4558   -0.7071
    ) n$ a* }, ]# \+ b2 |, N. [
35.    -0.6082    0.7071   -0.5406    0.00007 Q( T9 m6 Q7 C6 o. P0 T' a+ T9 }
    
36.    -0.3607   -0.0000    0.4558    0.7071! Q# [\" g! V* v8 S- b# _3 E
    
37. ; ~: K& i$ q8 z3 z* Q
    
38. 
    5 _4 O* I0 P8 @, L  }
39. d =
      z) n3 n\" ^' x' s& m
40. 8 y* L0 d  B( F& O; i
    
41.     0.4372         0         0         06 ?6 B& T4 @- W) v6 g5 H: v/ \
    
42.          0   -0.2000         0         0( p7 ]1 {% h\" A% K6 `/ A
    
43.          0         0   -0.1372         0% v$ n: i3 z2 q# @
    
44.          0         0         0   -0.1000
    ) r# y$ l1 \7 G, J& O
45. 
    # h( k/ n% X# h9 K/ r; C  B
46. 迭代结果输出：5 ~$ B\" e' e0 @( N# w% F
    
47. 1 y6 t* {$ k6 G
    
48. OUT1 =
    ( r, q0 c6 I5 _9 g
49. 
    0 x* w6 W' J& c4 N+ K/ j\" M
50.          0         0         0         0         0- q' a\" w7 h2 e! R
    
51.     1.0000   -0.8000    1.2000    1.6000    3.4000( \5 F8 A- _8 E$ L1 {
    
52.     2.0000    0.4400    1.6200    2.3600    3.6000
    3 f8 E0 P) n$ o. K/ b
53.     3.0000    0.7160    1.8400    2.7320    3.8420
    9 T  o$ g: v& ?% P
54.     4.0000    0.8828    1.9290    2.8796    3.9288
    0 x- e, t$ A9 P8 u
55.     5.0000    0.9475    1.9691    2.9481    3.9691

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