雅可比迭代法解线性方程组

seven3069

雅可比迭代法解线性方程组：

1. %雅可比迭代法解线性方程组；
   $ Y$ L* v( _$ l
2. clc;clear;close;1 {* s# H6 e2 f# g
   
3. % digits(4);9 Z3 v4 B( B, O\" u) p
   
4. A=input('请输入系数矩阵：');
   ' n9 F0 @9 F& M* X0 }! \
5. b=input('请输入b矩阵(列向量)：');
   \" U  H7 h. O% D+ }$ w4 s\" ~
6. X0=input('请输入迭代初值(列向量)：');
   7 N/ [% G4 \$ ]  @# f
7. k=input('请输入迭代次数：');
   % W- ^\" e  f0 T, R% \
8. [M1,N1]=size(A);
   1 j1 O6 x! B& \, d& q3 I7 K$ L
9. % X0=[3.1481 4.8 2.037]';
   + E- ]$ ]8 N2 l5 \* S0 |& r3 k
10. % f=X0;! a3 R- [% X6 q3 S
    
11. % X=X0;
    8 v' R2 n# V# G3 `# E) M
12. % vpa(X0);
    ! I) p$ W( H2 d% L( v& i
13. % vpa(X);7 y0 p. Q5 S$ W$ z$ f* r
    
14. % vpa(f);/ e  i' J1 R- y9 f8 C' h, {
    
15. OUT=[];& h\" ?% d' p\" {, y
    
16. % vpa(OUT);- _3 [. V4 X. J- I- V$ k% N
    
17. %M=[0 -0.2222 0.0370;-0.4 0 -0.1333;-0.0185 -0.0185 0];
    - c: f7 I1 M/ S! v5 O
18. %求解M矩阵；
    & P' g5 [. p/ |\" i$ W, J) v
19. for m=1:M1+ t: Q: {, \\" e
    
20.     for n=1:N17 ]; s( @3 k) I* Z& {
    
21.       if m==n5 \7 f* Z! `2 }$ v
    
22.           D(m,n)=A(m,n);
    + p/ D0 v9 n3 C! @7 y& @
23.       else6 y- o0 W( V1 E  S7 t; ]( |2 r
    
24.           D(m,n)=0;
    0 d, |- }  q2 s4 j* B$ s. |
25.       end
    3 q( b! g4 C0 |
26.     end
    5 T- X! e$ ^2 P# D( u  Q
27. end
    $ c1 H% Y% t0 D\" L( r1 `( i
28. LU=A-D
    \" q& E) n' d4 u4 b, J! C. \
29. M=-inv(D)*(LU)\" I5 _% S% ^  B\" N' ^' o# c
    
30. f=inv(D)*b0 r0 U3 H+ c. r2 ^
    
31. X=X0;: w3 [# C$ |; V& ?! `9 K
    
32. %特征根求解；
    * y6 m+ g6 c4 `. H+ z* N4 g) G
33. [v,d]=eig(M)
    7 s) a2 Z# @1 W0 h7 Q
34. % vpa(M);) p1 {9 w4 e, |1 ^1 |3 Q
    
35. for i=1:k;
    ) p  f2 t\" J2 u+ \  `  H) F
36.     X=M*X+f;
    8 K8 G7 _( y3 P; t
37.     OUT=[OUT;X'];, V4 |, q/ b& j) J6 \2 I: |
    
38.     K1(i)=i;
    2 G+ Z$ v( y; [1 U
39. end9 j5 a3 e% m# G' |9 o* q
    
40. K1=[0 K1]';
    # ?8 ?3 R: x1 @9 v+ N, |' K: R
41. OUT1=[X0';OUT];
    7 X* Z: a2 I4 r: _9 v\" V: I5 R
42. OUT1=[K1 OUT1]+ V; l2 p( O0 ?. [( p# a
    
43. % vpa(OUT1);
    9 }. C( A. _; j
44. xlswrite('C:\Users\LENOVO\Desktop\雅可比迭代法2.xls',OUT1);5 S\" Z1 X1 h3 v
    

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结果输入与输出范例：

1. 请输入系数矩阵：[5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 -1 -1 10]
   - p5 ]5 b7 K8 T
2. 请输入b矩阵(列向量)：[-4 12 8 34]'% M) l4 m, d8 N( R- B\" q
   
3. 请输入迭代初值(列向量)：[0 0 0 0 ]'; o- s4 T9 P& d4 ^: ?5 V, o
   
4. 请输入迭代次数：5
   2 Q6 j. a8 i6 s: D& \4 s) b
5. 结果输出：
   7 t\" d8 i8 z( L3 V1 O0 [
6. 
   6 L5 B% C9 y8 t. N) h: {
7. LU =7 f. N4 |! z* p/ m/ b) N
   
8. 
   5 L# J( W6 P$ N3 X2 V7 l- K3 }. v
9.      0    -1    -1    -1/ [  p2 q2 c$ z\" n: f8 M
   
10.     -1     0    -1    -1
    * U  O' d- L1 m; Q9 N8 B4 {
11.     -1    -1     0    -11 v# _9 P# \: V' x0 t8 @
    
12.     -1    -1    -1     0
    ; a; @* W7 ]( k6 B
13. : m) b8 R6 p- R. H- y6 i+ P
    
14. 
    4 m/ ~) z/ X+ Y$ Q6 O
15. M =+ t1 `0 L' A! L  Y! E) g
    
16. * ~5 z% l; E  t' Z& X# I3 _
    
17.          0    0.2000    0.2000    0.2000* C& X/ r) E6 i
    
18.     0.1000         0    0.1000    0.1000
    ! o- x+ p/ H0 |/ T! L, L- }
19.     0.2000    0.2000         0    0.2000  z4 O) ^* |9 F) u* \
    
20.     0.1000    0.1000    0.1000         0; t- r8 A3 k- j' K) v0 G8 d
    
21. 
    ' n) u2 L  W3 Q- P' l6 c/ ]
22. 
    ' w2 v' }: D- V* i& ~
23. f =3 X& v  m9 J, Q, y+ k  Y9 x. S
    
24. 0 O) r2 }: R( Z3 h\" ~7 ~
    
25.    -0.8000
    6 E5 T9 H* f4 Y0 {! a7 L0 H\" y  M
26.     1.20005 s6 b0 {$ _2 {3 j  n, J
    
27.     1.60003 \; A4 K/ w( l\" F6 X, \
    
28.     3.4000; v7 W' x) Z$ [( H9 s; h
    
29. 
    + [6 Q% _( t  m5 ^) T* i
30. 
    / B1 M# q/ m4 S- d$ u
31. v =' v7 l8 d2 X2 U$ y7 v  T
    
32. 2 e0 F8 E  a( R6 n3 g5 |
    
33.    -0.6082   -0.7071   -0.5406    0.0000
    * j# x4 Q7 \\" k: S9 j
34.    -0.3607   -0.0000    0.4558   -0.7071
    6 J  k, f4 m- i2 g
35.    -0.6082    0.7071   -0.5406    0.0000# F  C- U2 L4 i8 j
    
36.    -0.3607   -0.0000    0.4558    0.7071
    ! p- o. e% r! |$ i
37. 
    9 {7 C% ~' c$ c
38. 
    ( Q0 v1 d  i0 s5 L% T3 \7 q+ c
39. d =& _& }& l0 d8 ]$ k: l/ O
    
40. 
    ! x1 R  }( v* \8 g% _/ G8 M
41.     0.4372         0         0         0
    * v) |: g8 [, E( f6 t4 L8 C
42.          0   -0.2000         0         06 M' E! ]5 |9 O& d; A6 b* r. _
    
43.          0         0   -0.1372         00 B- n! n  }. v4 K' e5 d\" Q
    
44.          0         0         0   -0.1000
    $ @0 a# i0 B$ ?+ H: q4 k2 y7 v+ C
45. ( l$ Q  a. O- h( Y% x9 ?
    
46. 迭代结果输出：
    \" V6 F4 f$ u8 B5 o
47. 8 f\" p  _# ~6 @6 u1 A* U
    
48. OUT1 =
    ; l9 D: x+ x9 w) ?) s( j8 \& o
49. 
    % B+ C+ U$ U: J. @6 p/ j3 C* }
50.          0         0         0         0         0
    : P, @% u9 U  w$ D9 n: T
51.     1.0000   -0.8000    1.2000    1.6000    3.4000$ ^2 E4 F) L# E! u  o, m
    
52.     2.0000    0.4400    1.6200    2.3600    3.6000
    8 x, @& q( G\" ~\" j8 C. s
53.     3.0000    0.7160    1.8400    2.7320    3.8420
    + W* E, H* L  A7 `
54.     4.0000    0.8828    1.9290    2.8796    3.9288' V- O/ b7 B9 ^4 n
    
55.     5.0000    0.9475    1.9691    2.9481    3.9691

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