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[代码资源] 雅可比迭代法解线性方程组

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发表于 2016-10-12 22:38 |只看该作者 |正序浏览

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雅可比迭代法解线性方程组：

%雅可比迭代法解线性方程组；
, z7 D7 d/ V4 `* Z- S, o/ H$ E
clc;clear;close;
\" i; j* W2 s3 `& {
% digits(4);/ n; u* C1 L% _
A=input('请输入系数矩阵：');
+ Z\" m8 m3 {) ?# H& H) p3 N* \1 y' `
b=input('请输入b矩阵(列向量)：');
: i- H9 z+ c U- s& W) b
X0=input('请输入迭代初值(列向量)：');; @( b7 g\" c2 y# [
k=input('请输入迭代次数：');
/ ?9 t& M, L+ X r' {9 v
[M1,N1]=size(A);
& _% e4 r3 z/ j
% X0=[3.1481 4.8 2.037]';: T& o; E0 h+ A- @6 y2 _( }) n
% f=X0;! i3 {. F9 U% [7 V; c9 L2 a
% X=X0;/ c+ u/ e: h6 ~+ _\" x; V
% vpa(X0);
$ P& F6 p* G9 K
% vpa(X);
2 W\" U/ @7 j. t7 {' O\" p
% vpa(f);( F5 n) [- j6 N- y\" p& v# E
OUT=[];8 Z' \8 g6 }. F* f) \+ b, _
% vpa(OUT);\" U1 O3 _8 A1 \! r: I f
%M=[0 -0.2222 0.0370;-0.4 0 -0.1333;-0.0185 -0.0185 0];
9 k$ Z1 @& k5 X# E6 Z& o! c1 ]
%求解M矩阵；
, ^! w4 D( [3 H6 M) t8 K& m
for m=1:M1. ]4 v9 ~5 R0 N6 W
for n=1:N1 f& |) ?& P6 g c
if m==n
# ^% A0 h* s+ v% w
D(m,n)=A(m,n);
8 f E0 X$ n6 }; h
else' n9 _: I8 ^! U& {
D(m,n)=0;! n0 ~\" b4 l. V5 ^0 E1 q( K
end
# ], ?% P# F( S9 Y& |6 F4 a
end) C; O) w4 o7 J# ^$ W: q1 T& ]
end
3 K: c6 ?' I, A
LU=A-D
& p* M) S% }; T; e+ l8 A' L) F
M=-inv(D)*(LU)7 r2 H\" k7 A+ ~5 ~6 f
f=inv(D)*b
! `( W\" }' o) Q
X=X0;5 J' a* }! }* Z
%特征根求解；
$ ?; W0 G4 A: N. |. B3 O5 a4 F% {4 o
[v,d]=eig(M)
+ T4 { f) G' s) f9 L; X
% vpa(M);
, J# O* P5 g4 Q
for i=1:k;( L5 ^$ b- V& h9 F4 u
X=M*X+f;
; V% n5 C/ l. j+ }/ ^# J
OUT=[OUT;X'];' P8 P! u, b' ^ N4 F4 j
K1(i)=i;
: u( c7 O3 A- x8 M& d$ s+ s
end8 K. X\" i+ ~' p
K1=[0 K1]';2 u+ f0 ~. i/ X6 `( r2 W
OUT1=[X0';OUT];; c) K! B' w' l' q9 `
OUT1=[K1 OUT1]; _2 k7 C# p9 Q O+ ?
% vpa(OUT1);
& R# ~; M3 P$ _2 i: b( l
xlswrite('C:\Users\LENOVO\Desktop\雅可比迭代法2.xls',OUT1);2 K$ N\" M$ {) [% M

复制代码

结果输入与输出范例：

请输入系数矩阵：[5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 -1 -1 10]
, T* N( |; s: ^: b U% N/ K$ V
请输入b矩阵(列向量)：[-4 12 8 34]'
3 ^) W$ @\" \5 h2 @' U2 i' x8 S9 z
请输入迭代初值(列向量)：[0 0 0 0 ]'# O& S1 h1 l, E; D& z$ e
请输入迭代次数：5/ M/ G: |! o5 D, E; `' B+ |
结果输出：
: }1 X2 R, p! X
! |+ g) J; L1 a0 e9 O
LU =
& B/ R: g, ^2 U$ j& x' y1 n1 ?
% e( i! q! M' E% F* Y! W
0 -1 -1 -1
5 ?5 o m7 l* V3 C! e. n
-1 0 -1 -1
$ R4 O+ [- s% l3 s8 i9 D
-1 -1 0 -1
, [6 l+ Y3 i4 m/ N$ @. a
-1 -1 -1 0
# J2 _( p$ D t' {; f7 O
2 k+ L5 X' n5 l, ^
6 u: \5 v+ ^/ e# a# q
M =) ]1 N+ z. z9 D# E1 R8 v* c( V
4 t* m* W) W* ?( Y: r% j- `
0 0.2000 0.2000 0.2000
( H' M# l5 f6 Z6 {
0.1000 0 0.1000 0.1000
5 ?$ {0 P0 E f9 L$ i$ {& S
0.2000 0.2000 0 0.2000
8 G, ^# ?$ S# K o% U
0.1000 0.1000 0.1000 0% ^- E' D1 F1 ~
2 W% Q' G8 ?% J+ {
0 G. x& D+ E+ C' g! H: ?
f =
1 v# c) N: S3 a/ U/ z
; T7 O5 y9 x2 W
-0.80009 |1 D$ k# R\" b# P1 J
1.2000
% @% K0 G\" p$ F ~/ E
1.6000
) M I' P7 C4 d* Z3 X1 w
3.4000 ?6 J* L* U f. O
, A$ M- T4 N; L
. ^! A8 S% n9 e\" F) l7 ]
v =
+ @3 \6 H2 [$ U7 a. e2 {
6 p7 y1 x! v- q3 ~\" s E$ O
-0.6082 -0.7071 -0.5406 0.0000. i# N0 N! F\" {
-0.3607 -0.0000 0.4558 -0.70719 K& a( o& I2 M3 J% b
-0.6082 0.7071 -0.5406 0.0000
/ X) T1 e; ^! t$ Q
-0.3607 -0.0000 0.4558 0.7071
/ r W( K) I5 l- v n* o8 n. ]
& f' e# B) u V\" o2 S' F$ a
8 l4 ?6 j& q6 u$ ^; y! y: V- d9 y
d =
' \5 `4 R* f5 I$ P* _! M* k# ?
) w: u/ H; d8 M& W% I
0.4372 0 0 0/ [1 h0 [5 h8 j! H- `
0 -0.2000 0 0
' d i. R/ l9 Z) W5 @% I% S( H- d
0 0 -0.1372 08 z2 N2 T) [1 H\" w9 z! _( m2 e
0 0 0 -0.1000 y8 `, D7 k# n2 ]0 g\" _
4 m0 f8 f( t M2 y\" \. a$ s
迭代结果输出：6 V+ z) R- j9 M0 ]* r, k% `
, f\" s* R. p* P
OUT1 =
3 U9 S% i, }5 Q9 b
) m e9 g B2 G/ t) {! Q
0 0 0 0 05 m* k9 u2 @2 O' a4 F, i0 p
1.0000 -0.8000 1.2000 1.6000 3.4000
4 |6 \8 |1 Z: }
2.0000 0.4400 1.6200 2.3600 3.6000
! m: G) K0 K9 D
3.0000 0.7160 1.8400 2.7320 3.8420, ~ g0 }4 ~2 F4 e- L1 z
4.0000 0.8828 1.9290 2.8796 3.9288; q$ s$ ?9 {& e3 @# y$ g) G) l& T
5.0000 0.9475 1.9691 2.9481 3.9691