雅可比迭代法解线性方程组

seven3069

雅可比迭代法解线性方程组：

1. %雅可比迭代法解线性方程组；8 e8 m# R  I9 e  K3 Z
   
2. clc;clear;close;
   - X8 t, _. ]7 C2 S5 j& E
3. % digits(4);
   ( ~, y7 a: t\" c6 }1 |3 J) A8 Q
4. A=input('请输入系数矩阵：');/ T% ]& p& G& \' _; w) Z7 Z% u
   
5. b=input('请输入b矩阵(列向量)：');
   * n/ L+ x8 y/ x' D0 \
6. X0=input('请输入迭代初值(列向量)：');
     q* ~6 \# \/ D2 s8 ]. T
7. k=input('请输入迭代次数：');- T\" E# V' B: G, q% c
   
8. [M1,N1]=size(A);6 H% U# h; ~6 P; T! L\" q& t/ ]
   
9. % X0=[3.1481 4.8 2.037]';/ [, F( v7 L  a% m$ b  X: W
   
10. % f=X0;
    6 k* {! C  j$ A* _, o1 x
11. % X=X0;
    % M3 h3 t, A# R% `$ D
12. % vpa(X0);
    : b) o' [9 o& D& X( e' H
13. % vpa(X);5 N6 q0 ~& k7 V3 g2 V6 |- W
    
14. % vpa(f);9 v\" Z: y+ N; N# L
    
15. OUT=[];
    - O1 p: ~/ ^# ^) k: g# {  L
16. % vpa(OUT);$ }( V( F/ T7 {) G8 T% E6 ^
    
17. %M=[0 -0.2222 0.0370;-0.4 0 -0.1333;-0.0185 -0.0185 0];
    2 f: U; V; I\" m8 t7 U1 X% w\" F
18. %求解M矩阵；3 C# H\" E( J6 x\" H# \4 Z$ n
    
19. for m=1:M1: q& v3 t1 o6 h2 F) ]
    
20.     for n=1:N12 G\" G\" S- n$ P3 [& f  u4 `# k
    
21.       if m==n) ]7 b4 W( h% t( i
    
22.           D(m,n)=A(m,n);
      L& |! K4 J' j\" Y3 G+ ]( `
23.       else
    # C\" |5 f0 G1 V$ F% Z6 a4 i
24.           D(m,n)=0;
    # i1 O6 {. \\" @( U* w5 a$ W
25.       end9 s* b: l\" X6 n9 `/ V
    
26.     end3 j$ O. ]+ I& o\" N+ n
    
27. end
    ( A, B/ a\" q+ j- H5 M: r7 \* c
28. LU=A-D3 D( `6 P6 C# p$ M% C! n5 T
    
29. M=-inv(D)*(LU)
    $ ^( E5 X: A4 K9 P1 a
30. f=inv(D)*b
    & \, P& u- M$ o1 x
31. X=X0;# L% X\" }/ ~- L. I* J, P\" F- {* @, ^
    
32. %特征根求解；. [; L  O6 I) H: ]0 H8 y
    
33. [v,d]=eig(M)
    , S5 X: m7 _# m) w
34. % vpa(M);( g2 s# O$ Y# g% h6 c' _  ^\" c
    
35. for i=1:k;7 t6 H1 y/ {3 u6 `+ ~! n6 w\" e
    
36.     X=M*X+f;' g& H; m1 I+ V1 m0 M$ ?0 ]2 q, D
    
37.     OUT=[OUT;X'];
    \" B. E. y6 g, H' s
38.     K1(i)=i;\" Z. D2 F% a) Q5 O! d* r
    
39. end
    + ]( y  x* d7 W+ m7 r/ P
40. K1=[0 K1]';
    4 M- B6 ~% S: Q  K2 Y4 W) r7 q
41. OUT1=[X0';OUT];
    - X% Z: H( h; @, y/ U\" |0 j0 q# m
42. OUT1=[K1 OUT1]
    2 d$ J0 G# R8 t  {4 M3 Y$ z
43. % vpa(OUT1);
    7 T' D. ^5 ^# q$ U
44. xlswrite('C:\Users\LENOVO\Desktop\雅可比迭代法2.xls',OUT1);
    ( u# G  a; p# M; I

复制代码

结果输入与输出范例：

1. 请输入系数矩阵：[5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 -1 -1 10]- i, q( |; I9 E) R% q) a. E
   
2. 请输入b矩阵(列向量)：[-4 12 8 34]'
   - q6 L  f4 d% U
3. 请输入迭代初值(列向量)：[0 0 0 0 ]'
   6 m0 p1 r! c, ]+ ]4 W
4. 请输入迭代次数：5+ p! w) w4 Y$ R  k- t8 c# c
   
5. 结果输出：9 I4 A0 d/ ^# r0 B' q. D- h3 U
   
6. 
   4 O* P, y- ^  V4 h
7. LU =) h. H) K* t1 A. _+ s
   
8. 
   $ ?, z' e8 v\" o$ |\" V& S# G2 l
9.      0    -1    -1    -1: X+ d8 L, P  L
   
10.     -1     0    -1    -1# H3 M; z3 r& `3 a5 ?6 }
    
11.     -1    -1     0    -1! _3 g! P. A& `8 \0 t
    
12.     -1    -1    -1     07 Z  h5 d0 R* A+ V- O
    
13. 6 d& n+ b1 J  ~0 b
    
14. - Z8 ]9 j! K& V- k& b6 x& d
    
15. M =
    : i0 v. c3 z7 V! K% W
16. 
    0 Y8 t' f& O: K2 d- U
17.          0    0.2000    0.2000    0.2000
    ) a: b5 ^0 Q) W0 M  i5 Z
18.     0.1000         0    0.1000    0.1000: I: I2 H: F/ e1 ^7 X1 d4 c
    
19.     0.2000    0.2000         0    0.2000; U  U7 Y) v# J
    
20.     0.1000    0.1000    0.1000         0# [( P# W: o! Y& Z7 M  g
    
21. . d7 u+ k( J2 M, O9 m. h
    
22. 
    ! r# \% @/ P# ^, P( ?8 u# d1 _
23. f =5 T! L: Q1 f9 n& L\" G2 c
    
24. + V6 t8 T) ?' n/ ?1 D
    
25.    -0.8000
    0 T3 J) O% ?7 B! a2 b# O1 O\" s6 u
26.     1.2000
    ( R\" a$ R  o' u/ u7 \
27.     1.6000+ L, I5 T! ~- O; U
    
28.     3.4000
    . O; b0 V8 y2 s4 B: F
29. 
    $ R3 G4 `  e1 f; N6 J; G
30. $ b2 f8 J- D3 B
    
31. v =
    - ~* o0 u; i* N  y9 d
32. 
    0 M0 G0 `# G& [. a& G
33.    -0.6082   -0.7071   -0.5406    0.0000( f\" u& o1 v. {
    
34.    -0.3607   -0.0000    0.4558   -0.70713 h- w4 U4 i1 x7 E9 A+ E$ U5 W5 ^
    
35.    -0.6082    0.7071   -0.5406    0.0000. |  \7 E, y5 D% C& D
    
36.    -0.3607   -0.0000    0.4558    0.7071
    , u0 H, m1 y- O2 M
37. ) l! c\" {, p) f+ f
    
38. - S# o7 j: e6 g; N0 }
    
39. d =
    ( p0 ~9 A, a) P9 I
40. ) I: D3 c- D' w( N& {\" \1 t
    
41.     0.4372         0         0         0
    / n! w$ u0 l\" r$ B% }\" o
42.          0   -0.2000         0         0/ y5 d4 l6 Y/ E: }) u
    
43.          0         0   -0.1372         0
    ; T& A/ m& @0 w6 h# z+ v; ?
44.          0         0         0   -0.10002 `\" P* G. a$ F: Q5 j: e% M2 ]& r
    
45. 5 o0 ?4 O; L2 \& p+ ^# L/ u9 O
    
46. 迭代结果输出：' ~  {5 s\" j2 A% @+ l6 \
    
47. % q( q( E8 W' R, ^
    
48. OUT1 =
    $ u8 D1 R3 i) @6 A
49. 
    - [/ C\" a  W, e# `0 D6 N. s
50.          0         0         0         0         0
    0 L3 v/ U$ O1 O
51.     1.0000   -0.8000    1.2000    1.6000    3.4000
    9 }7 y2 P3 h6 a% f
52.     2.0000    0.4400    1.6200    2.3600    3.60006 q0 W$ ?7 @: |& D% p5 Q- F0 E: S% `
    
53.     3.0000    0.7160    1.8400    2.7320    3.8420
    - R  a9 @+ {% x5 F! a
54.     4.0000    0.8828    1.9290    2.8796    3.92881 P. z\" A) \. P2 A6 X) x
    
55.     5.0000    0.9475    1.9691    2.9481    3.9691

复制代码