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数学建模的一些经验之谈

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发表于 2016-12-28 17:24 |显示全部楼层

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转眼四年，我们的大学生涯即将结束。这四年对我们来说不仅是一个专业知识成长的过程，更是一个数学建模能力逐步发展的过程。在这四年里，我们取得了两次较为优秀的成绩，一次是美国数学建模竞赛（ICM）的Meritorious奖，另一次就是这次的认证杯特等奖。收获荣誉之余，我们要十分感谢“数学中国”能给我们这次机会展示我们的建模思想并给于我们认可，感谢所有为我们指导过老师，也感谢所有帮助我们的同学。今天我们写这篇文章从建模、解模以及写作三个方面来简单介绍一下我们的建模经验。希望能对同学们有帮助。

1.建模型：建模型是最为关键的一步，新手往往是无从下手，这是因为知识面不光，缺乏背景知识，背景知识对建模型来讲是很重要的，如果课题的背景刚好是本专业的，那就会知道问题的关键是什么，该怎么样去解决，而事实上往往不是这样，问题的背景是所不熟悉的领域，这个时候就需要查资料了解这个问题的背景和了解问题的发展，特点，关键所在以及前人是怎么解决的等等。因此需要训练查找资料和查找文献的能力。新手在知道该怎么做以后碰到的问题就是不会做，这个就是相关知识的缺乏了。比如需要做聚类分析，需要用遗传算法，需要做相关性分析等等的时候不知道该怎么做？这个就是相关知识的缺乏，当然知道了解掌握全部的算法和知识是不现实的，但是常用的算法和知识是必备的，也是必须的，数模论坛的ducy前辈（董乘宇）曾总结过数模竞赛应当掌握的十类算法（具体可去数模论坛查找）：蒙特卡罗算法，数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法，线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法，图论算法，动态规划、回溯搜索、分支定界等计算机算法，最优化理论的三大经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法，网格算法和穷举法，一些连续数据离散化方法，数值分析算法，图像处理算法。基本上涵盖了数模中几乎所有的算法了，如果掌握了这些对于运筹优化类的问题就可以轻松解决了，但是随着近些年的发展看概率统计的手段在数模中的作用越来越大，所以除了上述十大算法之外还应当对统计方法有相当的了解和掌握。先前说过，要掌握所有的知识是不现实的，参加数模的其中一个能力就是现学现卖的能力，在最短的时间内掌握知识并将其应用，这个也是吸引很多同学为之着迷的原因，但这并不是说可以不去了解算法，什么都可以到竞赛的时候去学，那个时候就来不及了，因为只有了解的多，知识面宽广了，遇到问题时就知道该怎么办了，然后具体去解决问题。所以增广知识面，博览全书很重要。

2.解模型：模型建好了，该怎么解是个常常令人头痛的问题，这个不仅时新手，而且一般是令绝大多数同学头痛的问题，辛辛苦苦把模型建了，但是解不出结果来，这个时候往往时间很紧了，常常另人无奈，所以培训的时候多做这些方面的训练是十分必要的。解模型实质上就是算法的实践。一般来讲是用matlab,mathematica,lingo,lindo,spss等等数学软件来求解，当然有的时候c/c++是很实用的工具。在这里推荐几本数学软件的书《精通matlab6.5》（北航张志涌所著）、飞思工作室出的那套matlab6.5的书、《数学运算大师mathematical、万保成老师所写的电子版的《lingo8forwindows》、《最优化模型与实验》，这几本书都是很好的，对掌握这些数学软件是十分合适的。而有些算法数学软件往往无能为力，需要用C/C++来编制程序来解决，对于c/c++个人掌握程度不同，不过如果多看些算法方面的书，多做些ACM类的练习是十分必要的。

3.与论文：论文是很关键的一步，写到这里己经写了很多“关键”的词了，事实也如此，步步关键，其中一步做的不好都对结果有很大的影响，论文是所有工作的体现，如果论文写的不好就功亏于溃，在这里偶就吃过很大的亏的。因此多写写多练练绝对是有好处的，并且不是写完就算了，要不断的修改，修改到自己非常满意，修改到象所发表在数学期刊中的论文那样才可以。综上可得，最快最有效的提高水平的方法就是通过做题来发现自己的不足，通过学习弥补自己的不足，这样就查漏补缺，提高了自己的水平了，并且最大程度上取得了经验。

到此为止基本将经验写完了，祝愿数学中国越办越好，祝愿所有对建模充满兴趣的同学能在数模的路上越走越好。

zan