数学科普知识

steve糖果

20世纪下半叶，美国科普界叱咤风云数十年的三位大师级人物是艾萨克·阿西莫

夫、卡尔·萨根与马丁·加德纳，堪称一时瑜亮，难分轩轾。时至今日，前面两
# Z9 x+ i2 Z! Q, @0 P' L) j9 ^
人均已逝世，唯有加德纳先生依然健在，老当益壮，在数学传播领域继续发挥着

5 Q$ W1 g) G% P6 n$ }$ Y他无可替代的作用。
) H+ @" Q9 Y7 O' B, I0 i& w' T- r% M阿西莫夫对加德纳有着一段非常中肯的评语：“马丁·加德纳是一位业余的超级

, j% N6 i( `6 s, t2 j( q魔术大师，这是毫无疑义与众口一辞的。但是，与他的一项看家本领相比，神乎

其神的魔术招数毕竟是小巫之见大巫，也许会退避三舍。原来，任何数学题材到

1 U& q: A  l7 y1 m了他手，都能写成雅俗共赏，妙不可言，使我爱不忍释的文章。”《矩阵博士的

魔法数》就是这样一本涉猎面很广，文笔隽永，诙谐有趣，可读性极强，人文根
$ e2 ^  R! f% n# U9 h  P
底非常深厚的奇书，以致许多读者一旦见到了它，就不肯放手，直到一口气把它

* f- i) B6 Q  S$ \. C' F; i: v7 p" o) f- P读完为止。
- K4 @5 A+ Q: W0 Z- {, L1914年10月21日，马丁·加德纳（Martin Gardner)生于美国俄克拉何马州。1936
0 f- X' s) x1 n: k4 Z& X5 i3 t
年毕业于芝加哥大学，学的专业是哲学。毕业后先当《民友报》记者，后来在芝
% ^8 G. v' Z5 k+ f
加哥大学公众关系部工作。第二次世界大战爆发后，他在美国海军中担任随军记
% [) h% i. w$ q  I
者，曾到过印度、菲津宾、东南亚、土耳其与中、近东许多国家和地区，见闻甚

3 r0 P/ M( M- a3 S- W. m+ g广。战后，他开始了自由撰稿人的生涯。马丁·加德纳才华横溢，思如泉涌，博

( }4 P7 N* K' r闻强记，文理双栖，据不完全统计，迄今已写了五十本以上的书，其代表作有《

密码传奇》、《人人都能懂得的相对沦》、《表里不一的宇宙》、《好科学、坏

# q9 {& T. p8 F& ^! B* W! }: f科学、伪科学》、《不可思议的矩阵博士》、《数学狂欢节》、《啊哈？灵机一

动》、《从惊讶到思考——数学悖挑奇景》等。
马丁·加德纳曾多次获得过重奖。他连获美国物理学会及美国钢铁基金会的优秀
! ?+ T' X0 W  ]4 @5 q3 B
+ O% `7 I/ R+ k1 `- {科学作者奖（美国一般都把科普作家称为“科学作者”），他的肖像曾在《生活

》杂志及《新利周报》上刊登过。尽管他从来没有当过教授，但世界各国许多第

% Q% t1 p5 e$ O+ f+ z3 V3 U一流的数学家一听到他的名字，都无不肃然起敬。总而言之，他是一名大名鼎鼎

的人物。
& h/ ~) J2 O) E' @1 R9 v传数学科普的功臣
正如马丁·加德纳的继任者、物理学家道格拉斯·霍夫斯塔特所作的评价：“加
6 K  J4 a8 [3 v2 `0 D7 @& P
! b7 x* r' |$ `8 T德纳先生是无可替代的”，“他是数学的大功臣”，他为数学招兵买马，把无数

青少年引进了数学的庄严殿堂，以数学本身所具有的魅力和内在美吸引他们以之
7 h: d# W; U9 f' P
# u* U3 m$ E, P1 O2 k& o* O+ l" y作为终身职业，在纯粹数学与应用数学的各个领域内寻找“对胃口”的分支学科

，使自己逐步成长为数学尖子和接班人。他不愧是这门学科迄今为止最出色的宣
4 z# u/ n5 |* G' l
传家、推销员、带路人与“牧师”。
加德纳的主要的活动是高级科普杂志《科学美国人》（Scientific American),的

一位长期专栏作家。
在《科学美国人》杂志上撰稿的，一般都是各个科学、技术领域中的专家。众所
  O7 y+ \1 g$ J- N7 S, B0 \" y
周知，很少有人在这家杂志上发表过两篇以上的文章，罕见的例外就是加德纳。
  [3 w+ |1 Y& F" c; c
. L+ t: e2 Z1 m他从1957年第一期开始，一直写到1980年年底，整整二十四个年头，几乎月月有

文章，前后不下二百多篇。他所包办的这个“数学游戏”专栏，终于成了该杂志

的一个“特色产品”，当然也是货真价实的“拳头产品”了。
6 S, ?% R+ F' E8 m( _) Y& y马丁·加德纳读万卷书，行万里路，知识非常渊博，所发表的数学科普文章，内

7 p) P' u& `3 h# L) n容几乎涉及数学的每一个分支，从最简单的算术、代数到莫测高深的拓扑学，超

穷数，覆盖面之广泛，“热点”之众多，令人侧目。每个读者都可以“各取所需
' a! n& d+ h' z) J1 y5 k% d
”，从他那里找到适合自己的文化程度，极为合身，又能投其所好的阅读材料。
马丁·加德纳如今虽然已有94岁高龄，但笔力仍健。前年夏季，《科学美国人》
1 V- M) u5 H* \4 U
杂志上就破例刊出了长达8页，不下二万余字的他的专文“趣味数学五十年”。
马丁·加德纳的一些最精彩的篇章，是关于数学中微积分以上的课题。其主要内
& y& L2 N+ j2 @+ n& n
- Y" B' z, c+ A$ l5 w5 G容有数论、图论、概率论、群论、矩阵、组合分析、仿射几何、射影几何、差分
. L- V+ c' j) @7 S( |7 D: u- X  Y' [
( J6 M6 g% ^1 i2 N/ \学、算法理论、拓扑学等等。这些高级专题历来被认为是“阳春白雪”，曲高和
% L- e! n8 T& D
寡，一般科普作家总是感到十分头痛而碰都不敢去碰的。然而马丁·加德纳却从

中发掘出了大宗宝藏，这就使得他高出同行之上，独树一帜。在这方面，就连历
& S5 g; d( o& [+ n. l
" y& [; W; m2 x# T9 l+ k来著名的苏联数学科普作家别莱利曼也比不上他。众所周知，群论是近代数学的
/ O; M) X: H, @/ U, U3 Q. y
8 y8 D/ |" l1 c2 b1 Y0 |; e4 K3 D2 V一个重要主题，但一般教科书上都讲得玄之又玄，往往老师在课堂上讲得舌敝唇
( ^* p: S8 i, o$ R
# t7 p% Q( G" U. b2 P% a5 }4 N焦，下面的学生还是听不懂。马丁·加德纳却能用部队操练动作（立正，向左转

5 T( `- u7 o( V' w1 j" p! [* W，向右转，向后转……），穿袜子，小姑娘编发辫等事例极其通俗地来说明“群

- c8 i' t: H, g% e0 M论”的许多概念，而且丝毫无损于定义的严密性。这的确是巨大的成功！所以他

的科普作品，对于高等数学的教学与传播是很能说明问题，很起作用的。这也是
4 X1 o8 b/ |/ T: V( L: ~
他的作品的真正价值所在。
马丁·加德纳非常重视科普文章的质量，十分注意并经常报道数学里头的“三新

”：新见解、新发现与新进展，甚至还敢于报道涉及军事机密的题材。
. a' v5 Z% [: o+ n" J( Y" G加德纳先生是一位多才多艺的人物，他精力充沛，兴趣与成就涉及许多方方面面
" }. q8 D( C0 l3 k
/ f7 }- d* F; ^，远远不止是数学一门。因此，为纪念加德纳65岁生日专家们决定出版《数学加

德纳》，
并且热切地盼望另外的一些书，例如《魔术加德纳》、《文学加德纳》、《哲学
+ b2 l# R7 ]9 Z0 n
! v% L, [5 w' J) n. l9 g加德纳》以及《科学加德纳》等也能相继问世。
0 J8 Q0 U. I4 P加德纳是趣题大师。让我们看看他的题：
9 E$ Q/ C) U8 _* F7 f- i4 L5个水手带着1只猴子来到一座荒岛，见岛上有大量椰子，他们便把这些椰子平均
5 E7 a3 A. ]% ~. J
分成5堆。夜籁人静，一个水手偷偷起来拿走了一堆椰子，把剩下的椰子又平均分

成5堆，结果多出一只椰子丢给猴子吃掉了，过了一会儿，另一个水手也偷偷起来

，拿走了一堆椰子后，再把剩下的椰子平均分成5堆，结果还是多了一只，丢给猴
0 c4 H1 i& G0 M
- D$ X. O5 w  R子吃了。就这样一个多事的夜晚，5个水手都偷偷藏起一堆，重分了椰子，每次都
$ X6 g) v3 t. V4 Y' t
2 x# H  ]& Q8 @* v% }/ ]+ g多出一只椰子让猴子占了便宜。第二天一早，岛上依然平均堆放着5堆椰子。试问

+ a* Y7 Z4 t1 u9 m7 `0 i! v3 \：原先的椰子最少要有多少只？——这就是马丁·加德纳提出的“水手分椰子”
6 ~9 k& o8 H& A; q
名题。解法很多，可谓八仙过海，各显神通。
加德纳语言诙谐，文笔生动，懂得读者心理。他的文章能满足社会各阶层的需要

，尤其能紧紧抓住青少年读者。他经常发表这样一些闻名世界的数学趣题，这类
( @" ]7 c% M, c( i) U0 }
问题与传统的奥林匹克数学竞赛题截然不同，趣味性极强，雅俗共赏，看一眼就
& R* f* P: l" C' W" X
能把你“抓”住不放，又不需要很多预备知识，使你情不自禁地跃跃欲试。出题
  `5 y  n" \7 U# K& r$ ?
能达到这样的水平，可谓“炉火纯青”了。此类问题大致有着多种求解途径。例

7 r/ J# H. Q6 O2 n% U如涉及运筹学的“小鱼吃大鱼”问题，涉及几何与运动轨迹的“四只臭虫”问题

等。这些题目一经披露，往往会引起连锁反应，各地读者来信犹如雪片飞来，使

《科学美国人》印数剧增，编辑部工作人员又惊又喜。有些素昧平生者因为同解
0 W9 E" @3 s0 I
一道题而顿成莫逆之交，在数学家和业余爱好者之间架起了一座金桥。
! g" R! w1 G9 }% A6 |1 V9 F马丁·加德纳的出身是位哲学家，所以他的一些科普文章较少使用华丽的辞藻，

却蕴涵着很深的哲理。他令人信服地证明：数学家既可以是诗人，也可以是画家
, h; N/ ^1 k7 |, u
: i' a7 \4 @. K; }, j4 R。
作品介绍
7 z+ n2 l  d$ n+ ?0 t$ l( a《加德纳趣味数学系列》，包括《萨姆.劳埃德的数学趣题》、《数学的奇妙》、

《引人入胜的数学趣题》、《近代欧氏几何学》、《无穷之旅——关于无穷大的
( t) ?( \6 Q, e. r% d
# W! W# i+ x3 O0 T% T/ l' f文化史》、《测试你的逻辑推理能力》， 加德纳在书中序言中说：“在为这本集
* i) q5 |$ z% c$ I2 s
" M% D% {5 e2 x1 k" N子挑选材料的过程中，我竭力寻求那些独具特色而又引人入胜的趣题，它们仅仅

. `8 L% |) D) W( I; E5 F( n要求最初等的数学知识，但同时又富有激励性地闪现出更高层次的数学思想。这

些趣题（其中有许多曾经发表在《科学世界》（Science World）杂志上我主持的
; `. @& \+ Y! g" O4 k. d
“轻松时分”（OntheLightSide）专栏中）已被归类成章，每章各针对数学中的

7 y  _; U6 g  \9 H: @一个领域。每章开头的简要评介，说明了为解决该章趣题所必须使用的数学门类

( Z% B# M( y' Q. t1 D5 k5 R的一些性质和重要性。在答案中，只要篇幅允许，我尽量详细地解释了每道题是
8 n2 U. o5 c/ g( t* `
如何解决的，并指出某些诱人的途径，这些途径从题目出发，蜿蜒曲折地通向数
5 }7 [% j2 l$ h) g* e
学丛林中更为枝叶繁盛的地区。
- T( n. A3 q& }0 C也许，在赏玩这些趣题的过程中，你会发觉数学比你想象的更加可爱。也许，这

. r% r+ X* q1 F1 [/ I将使你愿意认真地学习这门学科，或者减少你在着手学习一门最终需要一点高等
6 x/ c1 t* K: S8 W' V
# m- S' A1 Z5 a& V  \' ]数学知识的科学时的犹豫。
的确，现在没有人可以怀疑数学的巨大实用价值。没有数学工具，就不可能有现

/ c/ X- q3 E+ l3 k* P8 W2 @9 m代科学的发现和发明。但是，许多人并不理解，数学家事实上从数学中得到了愉
8 y0 I. F' F# j
/ K. t& w& n' X& x1 m6 L% m# c悦。用我的话来说，经过深思熟虑对症下药地摆平了一道有趣的题目，其令人愉
6 j# g# O" o$ n# X( U
悦的程度，就如同经过反复瞄准用保龄球一下子击倒了十个球瓶。”
《矩阵博士的魔法数》，马丁·加德纳在这里借追踪矩阵博士欧文·约书亚，为
! ?, `1 }- }! z- ]
我们摆起了数字的魔幻方阵；美国总统选举，奥斯卡金像奖提名，好莱坞红星的
' o9 m% }9 h  @. d# T, _# n  S) R
预卜皆可由与其相关的基本数字预示其结果的必然性？加德纳先生在这里用叙述
( z3 c$ g. z  J' g& X
结合注释评注的方法为我们“抽丝拨茧”，将数字王国的数字奇妙组合一一展示

在了读者面前……
本书的重点是反对与批判数字迷信的。数字迷信在世界各国都以不同的面貌出现
; u3 \7 `* O3 x# H- r
: `- m. o- r0 @5 I( O0 X，例如日本的“数秘术”，中国的“术数”等。
美国虽然是个高度现代化的国家，但社会上述信之风甚盛。总统选举，奥斯卡金
; `: G! N# l1 q
像奖提名，好莱坞红星的预卜，甚至馈赠一件特异的生日礼品，也会去征求巫师

的意见。占星术、骨相学、传心术、掌纹算命、圣经占卜法、瑜伽学、看水晶球

: }" n3 w/ Q2 A……纷纷出现，真是洋洋大观，无奇不有。马丁·加德纳所写的矩阵博士长篇连
0 s5 M+ x6 B* M0 B5 ~" r! k
! m7 m; v' b! q  ~' }0 Y载，之所以能在世界著名高级科普杂志《科学美国人》上连续刊载，长达20年之

久，这充分说明了杂志主编的犀利眼光：在当今美国社会，破除现代迷信仍是一

项应当长期坚持不懈的事业。另一方面，连载文章始终拥有大量读者，也充分证

明文章的针对性很强，能够切中时弊，从而受到社会各阶层人士的普遍欢迎。
马丁·加德纳是世界著名科普作家，一生不遗余力地宣传数理科学，上至拓扑、

: }" _) V# b3 q4 h! Y  |群论，下到算术、代数，吸收了无数群众进入数理科学的殿堂，他的功绩是不可
  y5 d8 d/ q2 V) T
8 A6 {& ^7 |" e8 P磨灭的。
本书是加德纳的另一部杰作。他写这本书是使出了浑身解数的，在写作风格上，

也与他的其他许多作品有异。原则只有一个：站在迷信的对立面，始终不遗余力
) K* {* G3 ]" k- A( h
8 e6 J& I: }$ X% G  ^1 `+ A4 @8 \地抨击。揭露、批判和破除各式各样的诡计与花招，对伪科学也毫不留情。但是
# v; @# \  t0 ^" e/ _" A
% L) z) K4 @, g，加德纳先生用了一种非常独特的笔法，即欲擒故纵。欲抑先扬的办法。故意先
5 s* @5 S4 {/ w& |
/ _2 ]3 t  i8 `! K/ b0 F3 S9 @把书中的主人公矩阵博士吹得天花乱坠，神乎其神，然后又翻开他的底牌，揭露
4 \& D8 G! e1 d0 F! J9 s) s
( P* F8 b; e% A, I( x% b& X7 L其骗局，把他的戏法放在光天化日之下曝光。这种高明的创作技巧与富有幻想的
6 ^. s6 u9 l$ N, R7 D
6 q: H8 @/ J$ X! u' O6 t' \) D情节，着实要比苍白无力的“批判”有力得多，也更切合美国的国情。就这点而
7 a" J" C8 w7 l) a: k8 S7 `
( W* A0 R1 m$ r0 H+ Y论，它倒是很像鲁迅先生在《中国小说史》中所得到的晚清谴责小说，例如《官

场现形记》与《二十年目睹之怪现状》等嬉笑怒骂皆成文章的作品。
《引人入胜的数学趣题/加德纳趣味数学系列》，本书笔调轻松，风格诙谐。其中
$ \! s# R9 b" c6 F" q* X$ e
的趣题覆盖了各种数学论题：算术、货币、速度、平面和立体几何、对策、概率
# Q$ \$ c7 C* q+ {( L) y
$ |+ e. I( C& v; P0 z; C' b、拓扑等。还有请你脑筋急转弯的微妙趣题。每道趣题后都有详细的答案。
- i; U7 O' o; K1 \/ j& C9 I9 L这是一本寓教于乐的书。以轻松的笔调、诙谐的风格带你进入奇妙的数学王国。

2 y& J6 {/ ?4 h$ {7 N: G2 z' w0 R书中的趣题几乎覆盖了各种数学论题，譬如算术、货币、速度、平面和立体几何

、对策、概率、拓扑等。全书分为十章，以饶有趣味的方式分别探讨了这些论题
: y' j* J# B1 b- l3 E
。而每道趣题之后都有详尽的答案，你可以在穷尽心思思索后找到“柳暗花明”

的解答，这实在也是一种乐趣。这些数学趣题能够调动你思考的积极性，让你在
' m$ m0 M0 v; F
自觉主动而愉悦的心情中生发对数学和逻辑的探索与求知的欲望。你可以正襟危
8 M  m# ?+ G1 r) T( Q2 D
坐地对其中的趣题进行深入的思索，更可以在茶余饭后用之作为脑力体操。而有

8 C- Q( `7 R$ \! A不少趣题还与实际生活相联系。思维就在运动中活跃，相信你定可以在思考中获

得知识和心得。你会发现，即使在严密的逻辑中也蕴涵了无尽的生动和乐趣，而
4 V% n7 K- V9 U  _$ I
原来看似严谨的数学题也是可以在轻松平易中与日常生活相通的。正如书名所言
5 E* T9 _) K3 J7 F$ B3 O
5 v& ]8 S/ i3 }7 P$ q，确实引人入胜。

steve糖果

希望对各位有所收获

Anvy

数学现在发展的较为成熟了~不过拓扑方面的东西还是不太容易啊~

cjy2007126

高深的问题！

steve糖果

上面的几个建议大家看看，学数学其实很有趣的 4# cjy2007126