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签到天数: 6 天 [LV.2]偶尔看看I
群组: 数学建模 群组: 数学趣味、游戏、IQ等 群组: 学术交流A |
优化问题可以用LinGo软件求解,以下是我做的结果. ^$ ~3 x ?6 Z
8 c' s! h% k a1 y- J
有2个产地和6个销地的运输问题,其产量、销量及距离如上表所示,试求总路程最小的运输方案,以及总路程。# w: Z" |& U8 Q) h, S
以下是LinGo中的代码(数学表达式),LinGo中可以输入数学表达式或程序:' _/ w$ W7 I0 x8 _6 Y/ o1 v) H
min=3.758324*x11+3.758324*x12+5.857687*x13+4.069705*x14+5.85235*x15+7.115125*x16+5.798808*x21+9.199185*x22+2.704163*x23+4.25*x24+1.118034*x25+5.303301*x26;$ m0 t8 y& I& W( N l! q
x11+x12+x13+x14+x15+x16<=20;
+ t6 ?' ]' x$ wx21+x22+x23+x24+x25+x26<=20;
! s; ?- k: _; I- Fx11+x21=3;( ?! E6 c" h2 X( @, ]
x12+x22=5;' _7 A- J6 B; m; J9 \) D/ d
x13+x23=4;8 ]2 o) C0 i/ c8 s' O) H
x14+x24=7;
6 c+ ^) g$ z- n% Y, ax15+x25=6;
7 H, s6 Z+ z. i9 B& v# N6 Zx16+x26=11;) M9 Q: Z! X; B2 l
@gin(x11);
6 F( l3 ^! X( L: T2 W$ Z1 I@gin(x12);5 U, u& @( ~% o
@gin(x13);
/ p$ f {5 g ]2 [3 \2 E: y4 y# Q+ u9 {@gin(x14);) ^* u+ {/ Q" s+ w0 Q: [: V
@gin(x15);
2 a* Y" J: i! w9 }@gin(x16);
B9 U; B# }8 V0 {@gin(x21);; ?+ y' e% J% K7 f2 |
@gin(x22);/ p7 _0 K6 n- ~: v/ `7 @
@gin(x23);
/ D) T8 E$ L% C1 ]@gin(x24);9 }% L2 p" j7 g& k& n
@gin(x25);( ]9 q7 v( b, R" \/ e# d4 x: y+ I
@gin(x26);* b* W: v$ v: b$ I3 G
下面是运行结果:
5 S" k5 N) b5 ^. j7 a( l1 bGlobal optimal solution found.
% I8 Q. c, @$ D9 ^* o7 x Objective value: 136.2275+ @9 E7 d: j* B, K! F6 b
Objective bound: 136.2275
" |: x- X( `; C6 M" V( E Infeasibilities: 0.000000
. ~3 ~' F% M" q$ ` Extended solver steps: 0
: x; o7 t% \0 w4 |6 n Total solver iterations: 0: m4 a( f- X$ Q
# p: ^) E: f) J Variable Value Reduced Cost
+ y. c: h1 _3 G3 ?0 m# Y% n3 r+ P X11 3.000000 3.758324
# R8 B# }, R7 x$ V) X% Y X12 5.000000 3.7583247 v+ G$ Z; d% ~. Y0 ], I
X13 0.000000 5.8576870 {( F4 Z+ [$ u+ t. D; Y
X14 7.000000 4.069705
9 O. ~; U+ ~7 m X15 0.000000 5.8523503 B& l a* M& \2 b9 s; ]
X16 1.000000 7.1151256 q8 Z8 c. I9 Q1 b! \3 N8 G
X21 0.000000 5.7988080 r, ]9 V) O5 `. x1 E! w4 H p( {
X22 0.000000 9.1991855 f) b+ S! O) d- p) r
X23 4.000000 2.704163, b$ v, L( b# H1 |: D0 @. g
X24 0.000000 4.250000
: v$ d9 m$ ^( }. n6 y4 j X25 6.000000 1.118034% d. }- l1 P! X0 `$ X5 w
X26 10.00000 5.303301
9 ^' c: J4 o; X. H% i Row Slack or Surplus Dual Price2 d0 J; k' {" n& d: H2 F( D
1 136.2275 -1.000000- }8 r# r: m4 A. j7 M
2 4.000000 0.000000( k8 e [# R( Y7 J9 C/ Q y; Y
3 0.000000 0.000000
8 H4 L+ g4 L# R5 c) C, H* d4 O 4 0.000000 0.000000
* a/ O2 N) j, ~+ J 5 0.000000 0.000000
' I% b/ ?+ @7 H$ o% L 6 0.000000 0.000000
# N7 Z% g) f+ M) ?8 `, I 7 0.000000 0.000000% s% M e, y7 L5 \; Y9 F9 N* C
8 0.000000 0.0000008 \8 ^! ] h+ g2 m) w. g6 m
9 0.000000 0.000000
4 {/ E5 f& J5 N/ \# k( m由此得出,产地B1运往A1,A2,A3,A4,A5,A6的运量为3,5,0,7,0,1个单位,余4个单位;产地B2运往A1,A2,A3,A4,A5,A6的运量为0,0,4,0,6,10个单位,余量为0个单位;总路程136.2275个单位。6 U6 n6 u' e, ~( i
第二问:
7 x. t. n) f# ~) imin=(@sqrt((a1-1.25)^2+(b1-1.25)^2))*x11+(@sqrt((a1-8.75)^2+(b1-0.75)^2))*x12+(@sqrt((a1-0.5)^2+(b1-4.75)^2))*x13+(@sqrt((a1-5.25)^2+(b1-5)^2))*x14+(@sqrt((a1-3)^2+(b1-6.5)^2))*x15+(@sqrt((a1-7.25)^2+(b1-7.75)^2))*x16+(@sqrt((a2-1.25)^2+(b2-1.25)^2))*x21+(@sqrt((a2-8.75)^2+(b2-0.75)^2))*x22+(@sqrt((a2-0.5)^2+(b2-4.75)^2))*x23+(@sqrt((a2-5.25)^2+(b2-5)^2))*x24+(@sqrt((a2-3)^2+(b2-6.5)^2))*x25+(@sqrt((a2-7.25)^2+(b2-7.75)^2))*x26;
8 w9 A" Y; t0 ~x11+x12+x13+x14+x15+x16<=20;, Q% ]" ^ K% V: r* d1 u8 q' o
x21+x22+x23+x24+x25+x26<=20;0 P) r _' K1 P4 V4 B7 K
x11+x21=3;6 f" e, e6 u9 C$ m
x12+x22=5;
, D, x# q- i' w" J# Kx13+x23=4;
y0 [) t- L ?; J G; \x14+x24=7;4 l, P6 l, l0 }# t& T
x15+x25=6;
) j3 n4 q1 N9 }4 Dx16+x26=11;
8 K' L+ g* l& M: @8 H4 T, K: s@gin(x11); L) S9 t2 K. N- Z9 O- t8 }
@gin(x12);: W! X# y0 Z4 ` E2 U
@gin(x13);1 B2 Z- a, G5 @
@gin(x14);
* v7 {2 `0 y; t3 i% H@gin(x15);
+ o. r! i2 I/ j5 W; w" z0 P8 P@gin(x16);, c2 Y0 b6 |; y
@gin(x21);
$ f* A$ ?: E0 L3 w( l@gin(x22);
4 J+ W9 r4 H x, d3 v. L* K@gin(x23);# ? E; K8 ?& l" B7 y( V# {
@gin(x24);# S4 t$ W( e* Q
@gin(x25);
- o; r" y. I. a/ J, [@gin(x26);
. A4 ~/ ]5 Q7 ~2 k7 n9 s结果:
2 H3 e9 L: g' s, H- B0 C Local optimal solution found.
, x( o2 B8 F& L. x( F% O: |0 r Objective value: 93.35791. x: ?; g) p t' B4 X+ U. ?+ E/ B
Objective bound: 93.357916 R' `8 w( n) B' v0 L: E1 W3 z
Infeasibilities: 0.000000# ^4 ]: ?( u( C" R
Extended solver steps: 0
7 d! _ M: s5 P7 O/ T5 b3 Z Total solver iterations: 44/ A3 f5 {7 }" L5 F' q; F! J
6 _3 u( b7 x) j( G: ?8 [5 Z Variable Value Reduced Cost
3 t$ a n, k4 D9 | A1 3.137191 0.000000
+ R! g* T0 Z% C# F B1 6.211140 0.000000
9 G5 F6 b" v3 B# Y X11 0.000000 0.000000
6 o; e8 ^7 X: K$ [% t! ? X12 0.000000 0.000000
% `. L) I3 K* S! W; p X13 4.000000 0.000000) J. x/ c& m+ I
X14 7.000000 0.000000
1 k- f+ g$ Y1 ~" a: h X15 6.000000 0.0000005 H+ W- l, c2 S
X16 0.000000 0.000000
6 H, Y* Z$ A: Z% V! r# V6 f! t A2 7.250000 6.618652
$ _1 ~' w) V) o/ @! i B2 7.750000 -2.355740: c9 l- P) ?, [7 b2 z
X21 3.000000 0.000000! P$ O* ?! A, R- ^: J8 _
X22 5.000000 0.000000
- m; w! H9 m, e& v X23 0.000000 0.000000
1 a5 V( I( _- g5 r: s; x X24 0.000000 0.000000 \" F8 d0 o; J- u9 B. v2 E
X25 0.000000 0.000000
" D- ?% s0 A `( A X26 11.00000 0.000000
7 G8 `, c$ p+ l3 l: h6 Q Row Slack or Surplus Dual Price2 t3 b0 B* I5 g
1 93.35791 -1.000000
+ c: y. T6 C U2 @- ]8 \% y- ]6 h8 A 2 3.000000 0.000000! J5 y- R6 H, V( Y
3 1.000000 0.000000
+ w7 r, U. n( y5 ]* C2 @" t3 ` 4 0.000000 0.000000
. f2 L5 a3 R, m* F 5 0.000000 0.000000
& n8 k; l p/ x 6 0.000000 0.000000" I* b$ A. ~% d/ p0 J' ^
7 0.000000 0.000000
/ u. o3 p' i9 C0 z$ z g 8 0.000000 0.000000: m8 Z: N+ ], R, t$ _- }0 U
9 0.000000 0.0000000 w& a( W/ [4 K5 L N4 c7 o. }3 u
由此得出,两个产地的坐标分别为B1(3.137191,6.211140),
1 i% |3 G. `+ D/ F5 r' j# RB2(7.250000,7.750000)/ q* {0 U6 b u! X$ \7 K; Q( G5 ^
7 Q7 ]+ p$ M( G% A1 }3 n& ` 1# lss_and_ymm |
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