一道很好的数模练习题～

[复制链接]

字体大小: 正常放大

MingW

1 主题	0 听众	2 积分

升级 40%

该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2009-9-1 17:28 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

某矿山企业的职工活动中心用电浪费比较严重，集中体现在晚上，一种情况是去某个活动室的人比较少，但是活动室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上去活动室总人数比较少，但是开放的活动室比较多，这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法。注：该企业职工上班时间上午8：00—12：00，下午1：30—5：30。
下面是某矿山企业收集的部分数据，请完成以下问题.

3 {2 h P: u+ s* ]3 P
表12 g$ P- Z6 c' x8 f( e
活动室相关数据

活动室. X1 a/ G5 C4 B t+ `% g	座位数 1 @( \8 Y2 b8 j( {# k4 X	灯管数 7 b/ K) Y- d B	开关数) A6 \|6 w# U9 H8 o	一个开关控制的灯管数 $ z& \|9 ~) A/ X	每只灯管的功率 ; f9 E* H' Y4 Q+ I- Z) N' G V1 u
1# H) J+ B# n5 A& [% n	646 n; Z) ^9 S$ @2 J- \|$ W) O& }	421 u* J( M0 `5 N" {	3: M# p* D7 C: f8 i$ B! g4 X	14 $ @; n8 B3 y- c1 e	40w, G; {2 A) z, {
2 ' q# ?. S2 w) U7 O) c% A/ D& f	88 $ V3 s7 Y3 \|1 K	427 _2 t6 D5 q, H+ R ~	3 # @7 O; Z1 T$ m" Q1 t+ \|	14% T" A/ E: `1 J9 Y	40w * ^. f% T# Y: ~% c, b. E
3 8 P q0 l3 H- {) n$ w	193 * _; L/ Y, f) h( t7 U$ E	48+ n3 y( v. L3 s U	4 ' z$ G p& i& Y r. j% w	12 5 Y" G2 m, Q4 V$ H8 M4 e	50w" o$ g- d1 u7 V1 L! G# ]/ y; q6 y
4 f% L, n, x, c4 A9 d! u3 l: f	193+ x' W( @- Y, N	50& M( x$ t2 D/ U	5 j$ C5 j5 h8 g* y2 R N* S1 `+ \	10 , m+ d! b+ y$ b* z _+ Z! h	48w 4 d! c. I/ E1 ~/ w' t
5 2 G9 w" c6 x* o9 F$ B	128 ; u' f4 m2 E- ]% c2 P5 g	36 0 M& w# d8 V+ S7 B- X; L	2 ! o) q* g+ e+ G7 E v% \4 E/ c5 H	18 S' `" m. l4 f0 a- r; {6 ^	45w ( p; `! t4 U; n
6$ x* l! l) x! N0 B: z! i0 w	120 q8 B( \|6 X! t; L3 l' K	36 8 a, L0 J) R0 k; u% ]	2- ^+ D" d V. N: g) n4 {	18 . Y* A% \% K Y0 a	45w 2 Y c3 {5 g1 Z) b9 c
7 + ^# m! `$ v C% Y	1201 T+ r; }0 B9 u; m	360 v2 G3 J- A+ @$ F	4 ' e! G7 B" P4 I	9' O, ]6 i' B4 C+ S. F6 o	48w / X) f6 f& ?8 w9 w$ b
8 6 p2 X$ f S* Y+ V; a' m1 X* Z! H	120% ~- G. ~2 \|+ s" O e	36) P0 I8 G; t2 U3 w/ p+ V0 e4 U7 y	3) D$ z4 O! e9 a& A9 f; c	127 [8 q g6 V* K& x/ ~; G	45w & ?7 ~* s' u t# h. s
9( Y! c% a; M4 a$ U y	110+ `* b ?+ D: y. N: \+ x	36 ) N8 Y$ d0 E6 k; t	3- m, N! }6 C& {1 v2 _	12 ; Z+ f, y3 y5 d	40w0 Q- ~" M9 ]; M( M
10 7 h5 U. X L/ i3 E1 s	1204 d5 q8 q6 o% ]# t' L% }* S	36- k+ _7 Q5 }1 h P) w- O	4" ]$ I: T6 @7 S) y5 S0 x% n7 d9 y	9% P& \|1 z3 u& B5 u8 S" k0 I" b7 ]	45w * t% N. \|. v1 D+ \3 Y7 ]; M0 t: E
11 # J' Q0 b2 u8 n	649 ~% d& D. @1 i6 c( T: Q	27 2 J: o: X5 ]' ^* d	3% s8 d6 I0 e- @9 o/ k	9: W' C! X% Z$ T& B1 J	40w% }3 A0 m, x Y& b1 P* U
12 7 g7 K8 [1 ~" y- V; V	247$ b R+ n. z3 ~% d+ N& X! ~* {	75 i. a9 X$ q: S, E4 w) \1 y' Y7 [	58 {6 y! [9 E" S, N+ b	15 4 s: X2 Z/ j! B F	45w 0 Z# O8 \% H' J$ _( J5 {
13$ q a: H1 N0 P1 h# q! U	190# o1 T3 f9 N* H$ @' ~, G* q	482 i: g2 ~: q' f* `1 Q- Z	3! t* \|8 ^* p- b5 v, r( K2 f) x	165 l8 \|: p- n+ o( {	48w. D* U5 I7 [3 s8 M/ @
14 6 g9 M# q( g @ }	210 ) H0 \|- u+ ]# h& z) z	50; d% A4 ^# N, q- t9 D	5 - x9 {+ B* f* \|	10* v [: P7 K# e* Y( w% R9 K9 j	50w 7 O: A; A2 x9 }! F1 J. B
15 % R e, P) i0 _+ m% X( h) C7 B	702 s4 C* t1 o, a& G	42) B& Q* ]- J) K5 f9 f% V	3 + J% L- b# q( y1 v3 d	14# C* s' V- o# X) g9 J	40w 1 [/ t# R7 [0 R6 ^2 u0 A) P
16. T; m+ U' ^2 x& u	85 2 v2 Z4 {2 _7 x	42 - }! g* s; ~0 L/ ^( S	3 2 q& X0 _8 F3 W' h2 ]# \|* ~	14 ) ], O8 g! C( [	40w& o% x* p+ s; Q+ a
17 4 [0 Y' N0 y' U3 u7 {) S# t+ k3 j	1924 ~7 M) v, m9 ]( [! B	48 - x6 x; f0 n$ {( U2 w( X% ^	4 , }) j( O5 C7 h2 ^& P, c( A9 k	12& w$ ]+ L2 U. v0 g/ Q$ k# H	50w4 X( o5 \|8 Y* } u4 q
18 ' Y8 L L. Q. a4 E	195 - j1 n& e+ H- z0 G/ F- l	50 # Y7 X, R7 z7 a' A( I	5, t0 f* s' {) j9 x5 W9 B3 M	10 : v( ^3 \|/ O* B, N4 z8 y' Q; G	48w* k/ E% m1 q* r9 g
19 ; {! l- p! `6 k. {( C) T g2 Q: u	128 t* F1 ^1 [$ y1 B( s( \|	36( \|4 h9 @1 C9 \|' ?' Z. ~	2 ' L7 W4 r8 q, u8 r	18 ( L6 x0 D5 i- [. e' S& k	45w6 L' A, u4 {& R! P+ I
20 % b& V7 g: I7 ^7 H7 `	120 ; Q, ` H) L/ h+ U2 M	36 2 \|: y) Q! }4 b% s- r+ U! f	2; Y0 @7 N7 S* `" C	18 + y5 l, N2 b" h; z	45w2 v. W$ i5 d/ K. X. g" l
21 4 o: h8 i. x% I, q+ E5 D* Z7 u# E4 j	120) F" ?' l% k1 _	36 ) H3 t. z* {- e; \|	4: J7 ]+ t, F7 A. v/ `$ b# d	9$ \|7 H3 @& {& b; `	48w3 n% J5 Z0 d" L+ Z& h$ i3 S
22( A$ p7 }8 r' _% I& a	120 & \: r$ e! J6 T1 {+ p9 Y2 g" P	36 . r1 {: O) v8 J	3 1 ?6 v" @8 K5 F7 r	12 , z X' b$ g* y& i$ m' K4 k	45w# v( l3 n2 P% Q. P
23 4 M9 ~4 o* `! E' f	110$ n' o# D0 w5 _* \; M	36 ; Z1 b/ k9 s" d4 w3 N) i	3 ) L+ I2 J0 C. R* p/ K# `, b3 a! {1 B	12 : j/ ^8 e) y, W	40w ) U8 A' [5 ]. d& y
24 6 R- P6 E2 D* U T2 W* W! M- Z	160 % b; H8 x; r' t2 v0 f& z! ?4 T	36 * X- C$ e: r% C8 ?	4) \|! R1 V- L* \- H3 G	97 N& Q* Z8 N M% B/ V# p2 `3 m	45w 0 J# e6 v. D$ D! U3 W4 d, U8 p
258 A; A* U3 H4 d6 i9 Y* U. Z/ ]+ K2 D	70 5 j) ^, Q6 s9 P ], D: ^: i% X: l	27 1 i& q5 u' F$ {- K7 z2 M5 z	3 2 `5 o+ N# C5 ?5 h9 y2 y	9 7 i8 G) o* l" L' w$ \1 S8 R	40w+ m/ s& c0 }4 b- ^1 J
26 : {, W5 `1 ^- A% U9 u	256 2 K3 {) j. t9 P H. g9 e	75 $ B! p& f3 ]) }1 ?. Y% N	5 + P, c3 c: l( u0 h$ O+ M2 _. b	15& Z6 Y# `1 \$ H' r7 P) a4 h5 a	45w7 S3 m4 }9 U3 f) X, m7 P
27 . }* V" y, X3 ?* y$ h# q5 I) S	1908 [0 C/ p0 ]* \ H9 H) y. k l2 g	485 E4 _# \6 B8 G8 C3 }. o" E4 [: w' Y4 b	3% P: v2 Z: A8 w% f7 U	16 ) E/ [; m# C4 K6 _1 `1 b	48w # R7 K% U0 `/ _
28 ) }9 {7 @0 P3 t: G1 J	210/ V6 y, k q7 l, G5 d6 j3 \|7 y9 c	503 g6 ]! K' N, m: q; Y4 y: `	5 2 t. ?2 F$ I! ?, X' p7 B	100 @. B/ ]3 G3 x. B' A1 O	50w/ }9 E" X# }7 e
29" _# H1 T6 p( E) w z9 \" U$ L8 g	190 7 r4 k/ l9 E9 E0 h+ L	48! W: t) _ R! T, _	3( G0 c4 [; k9 n9 }# c4 n5 P. H; T	16 7 D8 F0 g$ _8 k' ^5 x" j" G# A	48w 5 [9 c5 _; [" e8 F
30$ W/ c. F2 [& X+ {9 H4 o	2054 x& c( p2 g$ C4 s9 M	50 / z* u8 ]6 p. H' g# x" C	5 6 C" q# u* U" z J& F	101 D/ n! ~$ ^& V1 ?. Q	50w# F e# _ A7 V
31 h& L2 t) H- Z	1108 d: g1 H( Z8 y+ M' Q, J	36# i; z ?; h1 @$ X5 x* \|) Z+ K1 ^7 K	3( K& I- i2 K I6 \|, t' q+ D% Q! p	12 1 w p, ?% \|& F	40w! U/ ^+ J3 R4 \( t8 V. E: I
32 0 v, Z8 X/ D! ?* o: m	1603 h6 C X. y, F' w% \|	36 5 T; I6 H% q1 h' F, F	4# H' R G: F& c* j8 n4 I	9% H" w0 m$ \3 w, A; X) X	45w * A' d m/ z4 \| Y; f
33 3 r/ V) } y8 X1 s5 B$ \- U	70 & o4 ~5 {. p7 H! i% U4 y+ s5 X/ b	27 . R/ v% A; m7 d# l( s$ U7 E6 R	3 % p+ H3 q* C ~+ d2 F% y2 E	9 ' z. Z4 w& q' ~	40w. j& L/ L) S( P: \ p: B z+ y! U
347 [/ K. k# K3 S3 V) j H1 L& x( Y: ]	256; M. i9 y% x0 J6 \	75$ i1 w" U' T# ?+ h2 d9 D	5 8 r+ K' }) m' s+ i8 o	15 6 H' c; b# k5 q2 r" s7 L	45w$ T' b' m; _& X- _: E" R4 ?
359 J; k- E, k9 `4 w* r, F/ D	190 . _$ o$ _# s& I: Y; z: h0 ?; h	48 * U; m. S* S4 H# @$ j	3+ e7 ?8 v+ [( [* m7 Z# ]9 T6 P8 X	16 & \|) N( L" J7 v3 d/ z. M	48w; F0 q* \|' r: q4 u4 U9 ?9 h
36 K# l9 d* R0 N! {; F	210% k/ I( E& m3 {- B- p! R	50 , @9 t# `: {8 t- d# B# v7 r	5 ) a5 h# D. Z! x0 a$ x+ B	10 & b# `. ?) x( \|9 S' \	50w7 B/ X1 X/ {1 b5 X
37 3 a. p C! J. w* K0 C8 ~	[/comor][?size] 7 z$ A4 P; L& `6 X, E8 Q! }9 Z' w	48 , k: X0 x& ^' y6 l* f! y1 B3 w# m	3 3 l4 X; v8 Z/ ]	160 {- Z( H9 o. @* e9 r# g# D. O	48w 1 y7 i( a* P$ r
388 h* t2 E' \|. c$ X5 V+ y( W	190" Z! H1 M6 o1 d% l$ ?, p6 J4 {' t	48 z) e1 m A/ o' _2 g6 w3 m0 @	3 . T9 W: S9 N$ ]# O8 [	169 A. s- w: ^. N) J8 R0 n' h# T	48w4 r: _9 y; y& ~1 Y0 @
39, ~4 K# h7 b2 r6 i2 ?! a	210( O8 \|- w5 s. z' m7 Q! X$ n	50( v5 g' Q3 N7 }- q6 r i" c5 N/ t	5 , u7 {( b2 w$ P! T/ T& P	10 2 F, i, G& B: N, h% o o	50w1 ~3 `0 f" _2 {& \|
40 7 K/ o' z6 {! U' g( v	200( t) q0 R% A4 U" Y! f9 }	48% B. v: E9 `. J	3 3 O4 T) H; k) ?+ X, [, C	16; K/ K* M3 _ G/ S Y5 R	48w * [; g1 W2 v1 A# @+ t J R/ t% t
41# ^" r4 M+ `1 P: G: S5 K2 X0 V! a	150 Y" E: p2 l; W r	50 " D. _. s3 q7 Q+ p5 E( Z- \	50 O; P6 V, x* d" Y	10 - I6 e( v& x! `	50w 5 `1 U) h# X- T* p+ `2 f$ \|
42* W5 R8 w$ h6 c; D	150 ] {+ z& {; `+ T	48 9 ] \|) ^% V* \, v2 f6 `	31 d5 y: X$ K- Z+ H P; g	16) ?+ ~$ }$ Z- h* t9 e# n	48w- {, c) Z) P( e& M/ q- }, \; g( q
43+ d( m! W& ]. j; E e	1808 K2 R; c! y9 [ l L" J' [	48 x* j. L( I) s( W0 ^, K	3 ) I1 T: u# e/ j% \2 U, b' v	16 * r* Z$ T* Y$ Y$ S* J6 T' H. J/ u	48w & Q3 \( q4 c* [2 ~5 I/ k8 l2 F
44 0 G, \|1 X3 T: d( T. K+ t9 [	70. h7 ?" y" a. G6 Y. J( I7 N: F	25 - L& r9 l0 ^; E4 D7 X	5 7 [% ]; o \|, b	5 5 F* t! ]* g3 Z w	50w- w+ d, ?1 W( S \|
45 1 d+ Q( F% s9 Y3 T4 j6 }	120% I8 X/ C2 j2 o9 Q	45 / A0 `5 x) v! @6 F# ?	3! T% Q V6 {! o	155 a ]+ s% I" P# C; k" N	48w . V# Q, W- _: s+ K F/ A

管理人员只需要每天晚上开一部分活动室，每天晚上从7：00---10：00开放（如果哪个活动室被开放，则假设此活动室的所有灯管全部打开）。完成以下问题：

1．
假如该企业有职工16000名，每个职工晚上是否去活动室相互独立，去的可能性为0.6.要使去活动室的职工的满足程度不低于80%，开放的活动室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。问该安排哪些活动室开放，能达到节约用电的目的.

2．
假设这16000名职工分别住在10个宿舍区，现有的45个活动室分为9个活动区，按顺序5个活动室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…，41,42,43,44,45为第9区。这10个宿舍区到9个活动区的距离见表2。职工到各活动室活动的满意程度与到该活动室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。假设职工从宿舍区到一个活动区的距离与到活动区任何活动室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排活动室，既达到节约用电目的，又能提高职工的满意程度。另外尽量安排开放同区的活动室。

3．
f1 t7 B" ]9 j: m5 Y" R0 t假设在假期，上活动室的人数突然增多，每个职工上活动室的可能性增大为0.85，要使需要上活动室的职工满足程度不低于99%，开放的活动室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%。这时可能出现活动室不能满足需要，需要临时搭建几个活动室。假设现有的45个活动室仍按问题2中要求分为9个区。搭建的活动室紧靠在某区，每个区只能搭建一个活动室，搭建的活动室与该区某活动室的规格相同（所有参数相同），学生到该活动室的距离与到该区任何活动室的距离假设相同。问至少要搭建几个活动室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高职工的满意程度.

表2 宿舍区(标号为A)到活动区(标号为B)的距离(单位:米)

	B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9
A1 ! c @+ E& d4 Q& R	355) m. \) L) W: d% p	305# I, I' m# J& r) A	658 9 N* W& D8 Z J* C) l7 [+ i	380 - }$ A' q4 @+ v3 Y/ T8 m# n& r& \|	4192 u" ]6 J k: W% d S) ?	565- g# L- M' ^# P1 C: H, a	414 ' Y! f2 g" g7 v" V- ~' D, U	488 0 w; N1 t: K/ Z. r3 c1 Z; c \	326 $ A# w! c; x1 X5 E, R3 r
A26 j3 X4 j4 r( q3 \|* \( w2 ? m. Q! \	695 4 N- i6 k1 m8 G. b+ `	533( h! H8 `' g1 b" L o: X6 \|3 a( p	469 . I6 ^4 s% t6 P: h2 g9 t9 x	506 ! T7 A5 p! @; w8 H* e/ b3 M	434 : m3 l; }& X9 R3 [; g5 f	473 + Q5 I7 x& R8 _) K( H4 ?, j	390) z/ k( d8 p9 }! F" Y1 j	532 ( g5 b! u/ ~; ^. S# j: H	604 . P8 l5 [2 w3 ?% G
A3, w9 J8 a: N1 d1 s: P: e. `0 @	512- T" s3 A7 _6 Y- ]" H. W4 H+ f	556, R) }4 S2 d d, s' R" S. P	384 0 B- G+ p6 ?1 x* U	452$ M+ A% o$ g* ~# e0 w; h/ L1 F1 l2 x	613; O/ q5 Y1 ~6 z# L6 O	572* W& I+ s6 y, Z d	484 & B$ _. U* o" l( ~: w$ Y! I4 X b	5273 e# J/ q1 t4 @& d	618 " D& B" N2 x! B+ b6 O
A4 ( ^* X \9 O: `, X* O* J8 m	324# J: y- A& T# E0 e% a3 E	541 4 n/ Q: H7 t' n2 \4 P	320+ \|/ Y- ?1 j2 l5 V4 v% u	466 + s3 d3 V& O3 B. m/ O	422 L* \ y* \|4 U2 \5 h	650 " t3 \|" P0 D7 }1 @	306 / P# m& [% L; R% X& x! g	6071 C1 M3 c. X. X4 k. T# [	688 , O9 V4 p0 ` f# t" @& M* b
A5 W% Z! ^6 H, l! U. J9 s3 r$ @- J: D	696 - ^6 k+ j4 \|/ z	616) K$ Q5 ?% S+ S( n) [4 C$ E	475 0 ]1 D0 V6 v+ r% r4 z% t2 n	499% U/ A E7 z3 r* X* X. d+ K% S	386 # q% E+ u/ ^1 \' H	557. w4 U+ j9 r }5 N& x	428, S3 l! b Q3 y+ O5 T4 _+ P	684 & p8 L7 ^% d" L7 b) b* _) o	591 % B+ A" H+ G1 \|! e& Z& U3 f
A6 / M. u* t3 p6 `5 q( i+ i	465* h# N6 }- I! U	5987 p, W9 z/ }; k) P' K. l- R	407 * c. y# w# i$ p! e, e; k9 a	476 0 e+ N* q& R! P) i' A5 J	673) o" z3 X3 f$ _. l/ a+ z: p/ G	573 ; O9 i% b) s: \6 }6 d	385 / o. u3 h+ Y7 Y0 W6 W	636# U. \& d8 X) T9 k	5522 o' G7 i' m. V: r
A71 Y6 ]7 N3 R8 Q+ z. i- Q8 i	354! `4 {5 z* T6 w) G	3832 c, V$ w* a& U. @: n* S	543( X* F! e9 Y# l& t* x9 C	552 4 S5 ]/ X W' m* B) X3 T8 c7 b	448 1 n- E$ D4 A9 r, T+ J	530& f( x5 Y' V) }1 i' X	481 s8 B# W' X9 _4 N2 H* h9 \" N4 {	318( i+ L" g5 z Q8 x	311 6 K. D+ i9 n! g d: L$ R4 t% B
A82 \1 a3 S/ T( D0 Q! T1 n1 H* I' n	4254 I, U# F3 e% v* Z6 B	305" U8 c1 m5 f1 N7 K; ~* m7 d4 Z	454 2 y. ^0 K8 u; I6 F1 Q/ n	573+ j* X, A* p1 u1 j) J- H4 m" i	337 / ~& X8 ~! t+ c3 [5 N# q& P: D	314 / l9 f7 u) ]7 j	545 5 F) z! P8 }! a3 L0 [) U" V	543 ~; e2 P6 ` _5 a	306 + S# l1 E- l2 \
A93 J- W5 H, \|: j7 D# R$ M	307 " f* C: }. M; F0 L( z- m8 i# X	376 b* g5 X' {. f1 u' s4 W2 m	535) [9 ~5 l. E- {; [	323 ' F% s* S2 r$ I" q% `+ s& f	4472 n: s/ n+ n8 q	553 a3 v5 w! I& a; Y	587 ! d" ^' j# R, r/ W	577* u9 S, B8 \9 k' P% O" V& h	3348 k" J; A9 x9 l' \|
A10 ; U- D2 g; e& j0 S: @: K' g	482 & c& @* H1 p5 L	477" x& K* I! O$ f( {) Q- h	4418 Q9 r0 a ~: L* z" @ I	361 5 m( a' {! _" X* x( A3 h	570 m- C2 ]* r. x! p- H$ E7 c2 d$ C	580 ! e) B& g m7 f h* ?' g	591* R" M4 `7 ^! g( ^$ G* ~- O	491" g7 K7 n# \|) T	522 8 l) s( @' C# F+ N2 B9 i' q* k. V