数学建模的超强作用！

行云2

数学建模可以轻松解决很多难题哈！更有个人这么用数模，在以论坛上看到的：
男生追女生的超强数学建模分析
$ {3 ~% B3 E. d5 A8 d* }' z问题分析
2 N; p2 C: y3 l
+ F1 Z# ^& }, j# Q9 I6 A2 _0 a    男生追女生，对男生来说最重要的是学习、爱情两不误。因此我们引进男生的学业成绩函数Y(t)。
! N0 {' I- @9 j, [* |2 \& e
    首先，我们不考虑男生的追求攻势，则影响该函数的因素主要是两个人的关系程度。为了便于分析，我们将两人的关系简化为女生对该男生的疏远度，于是引入疏远度函数X(t)。

; G* S1 j3 `/ n" ^" Y  Q    问题就转化为求解Y(t)和X(t)的相互作用关系。利用微分，很容易就可以求出两者的关系。但现实中男生可能会对该女生发起一轮轮的追求攻势，因此还要考虑到追求攻势对模型的影响。而追求攻势又与女生的疏远度有关，可以简化地将两者看成是正比关系。将追求攻势加入到模型中，就可以找出攻势与Y(t)和X(t)的关系了。

模型假设
& A- Q* I# L2 G4 g! |    1、t时刻A君的学业成绩为Y(t)；
; b+ u( V3 `; D+ X! z) E    2、t时刻B女对A君的疏远度为X(t)；
. v% l5 r) v2 A1 J# g4 ?    3、当A君没开始追求B女时B女对A君的疏远度增长（平时发现的A君的不良行为）符合Malthus模型，即dX/dt=aX(t)其中a为正常数。
! X& O: j- H" p3 Z& r$ t+ i6 f# i6 p    4、当Y(t)存在时，单位时间内减少X(t)的值与X(t)的值成正比，比例常数为b，从而 dX(t)/dt=aX(t)-bX(t)Y(t)。
    5、A君发起对B女追求后，立即转化为B女对A君的好感，并设定转化系数为 α，而随着的A君发起对B女的追求，A君学业的自然下降率与学业成绩成正比，比例系数为e。于是有dY(t)/dt=αbX(t)Y(t)-eY(t)。
/ B9 E% f+ g; V* Z( \
模型构成

' F5 a$ e  V7 Y7 f6 U. Q" @    由假设4和假设5，就得到了学业与疏远度在无外界干扰的情况下互相作用的模型：
    {dX(t)/dt=aX-bXY；dY(t)/dt=cXY-eY} 其中c=αb. (1)
+ {% |" x) S3 F, p: D' g
3 k# N8 b9 u: K    这是一个非线性自治系统，为了求两个数X与Y的变化规律，我们对它作定性分析。令{aX-bXY=0；cXY-eY=0} 解得系统(1)的两个平衡位置为：O(0,0)，M (e/c,a/b)。从(1)的两方程中消去dt，分离变量可求得首次积分：
    F(X,Y)=cX-dln|X|-aln|Y|=k (2)
+ X5 v& g% P' f4 p$ ?: O6 h
4 |/ o0 h: @8 C6 i/ a    容易求出函数F(X,Y)有唯一驻点为M(e/c,a/b)。再用极值的充分条件判断条件可以判断M是F的极小值点。同时易见，当X→∞（B女对A君恨之入骨）或Y→∞ （A君是一块只会学习的木头）时均有F→∞；而X→0（A君作了变形手术，B女对他毫无防备）或Y→0（A君不学无术，丝毫不学习）时也有F→∞。由此不难看出，在第一象限内部连续的函数z=F(X,Y)的图形是以M为最小值点，且在第一卦限向上无限延伸的曲面，因而它与z=k(k＞0)的交线在相平面XOY的投影F(X,Y)=k (k＞0)是环绕点M的闭曲线簇。这说明学业成绩和疏远度的指数成周期性变化。

1 G# J& H' q7 `+ A8 \结果解释

- Z% d4 m: M) A6 K2 r    从生态意义上看这是容易理解的，当A君的学习成绩Y(t)下降时，B女会疏远 A君，疏远度X(t)上升；于是A君就又开始奋发图强，学习成绩Y(t)又上升了。于是B女就又和A君开始了来往，疏远度X(t)又下降了。与B女交往多了，当然分散了学习时间，A君的学习成绩Y(t)下降了。

, U+ E& k8 B: d    然而我们可证明，尽管闭轨线不同，但在其周期内的X和Y的平均数量都分别是一常数，而且恰为平衡点M的两个坐标。事实上，由(1)的第二个方程可得： dY/Ydt=cX- e,两端在一个周期时间T内积分，得：
0 A9 U4 r/ t& b* U1 T4 g# [    ∫(dy/Ydt)dt=c∮Xdt-dT (3)

    注意到当t经过一个周期T时，点(X,Y)绕闭轨线运行一圈又回到初始点，从而：∫(dY/Ydt)dt=∮dY/Y=0。所以，由(3)式可得：(∫Xdt)/T=e/c。

    同理，由(1)的第一个方程可得：(∫Ydt)/T=a/b。
# k) A9 ^9 `0 R8 K
4 [* i* S' W. O  ]1 y模型优化

8 P7 \- f+ T( }: ^; b    考虑到追求攻势对上述模型的影响。设追求攻势与该时刻的疏远度成正比，比例系数为h，h反映了追求攻势的作用力。在这种情况下，上述学业与疏远度的模型应变为：
    {dX/dT=aX-bXY-hX=(a-h)X-bXY；dY/dt=cXY-eY-hY=cXY-(e+h)Y} (4)
( e' J7 i8 z: v
$ u8 T: Y0 w0 P' ^: J- D    将(4)式与(1)式比较，可见两者形式完全相同，前者仅是把(1)中X与Y的系数分别换成了a-h与e+h。因此，对(4)式有
    x’=(∫Xdt)/T=(e+h)/c，y’=(∫Ydt)/t=(a-h)/b (5)

8 z' T$ @/ b( \+ X4 U: U3 w* K    利用(5)式我们可见：攻势作用力h的增大使X’增加，Y’减少。

我们的建议
( t# a( b. T8 \" ?2 i
    考试期间，由于功课繁忙，使得追求攻势减少，即h减小，与平时相比，将有利于学业成绩Y的增长。这就是Volterra原理。 此原理对男生有着重要的指导意义：强大的爱情攻势有时不一定能达到满意的效果，反而不利与学业的成长；有时通过慢慢接触，慢慢了解，再加上适当的追求行动，女生的疏远度就会慢慢降低。学习成绩也不会降低！
以上资料来源于赛才网
) g) J- ?7 p: ?) _9 L% p路径：赛才网=》赛坛=》MCM论坛
1 Y# H$ o/ c) M, Z' F1 J
哈哈，牛人一个啊！

甄曦舒晴

呵呵 赛前如此紧张 就这里好像轻松点

2007052125wh

0 i8 n( E, G$ e. B  Z俺以前也看过
, J5 [. \7 J0 [( U逗死了

粟归玉

enennennenenenen

andrewyy

顶！！！！！  顶了

litao471625

好吧，什么时候试试验证一下模型吧