唐国明对哥德巴赫猜想（1+1）的最简证明

唐国明

唐国明：对哥德巴赫猜想（1+1）的最简证明
——每个不小于6的偶数都可以是两个奇素数之和

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, C3 W+ M5 ^9 N8 W2 x& q作者：唐国明
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4 o- E# M4 }* D  ?+ ^! @) U6 ~摘要
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哥德巴赫猜想即每个不小于6的偶数都可以是两个奇素数之和，即简称“1+1”。本文根据不管奇素数有无限多，有无穷大，每个大于10的奇素数都逃不过尾数（个位数）是1、3、7、9的循环，而1、3、7、9不管如何两两相加，它都是偶数；所以该猜想“1+1”成立，即每个大于或等于6的偶数都可以是两个奇素数之和的定理成立。

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关键词


大于10的奇素数的尾数（个位数）只能在1、3、7、9几个数之间循环。（这个分布规律可以在陈景润《初级数论Ⅰ》第一章后面附的5000以内的素数表中可以看出。）


6 F- g  P6 _2 A, B0 e" C引言：

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真理就简单明了的摆在那儿，只是等待人去发现而已。
哥德巴赫猜想于1742年提出至今被喻为“皇冠上的明珠”；20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。
; k* N: f; `* o! i* E+ h1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9+9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9+9”是怎么回事呢？所谓“9+9”，翻译成数学语言就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇质数之积。” 从这个“9+9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，自从我国陈景润1966年证明“1+2”之后，当然最后的目标就是“1+1”了。现陈述论证“1+1”如下：


. h3 X7 A: D& A2 ?) o! f+ Y1、“1+1”成立的理论过程

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7 R+ L, o. E6 _' ?/ V5 E1 E; r素数的定义是，只能被1整除与自身整除的数叫素数。
从而可得知：
2 x3 I$ W6 S  _% ]! K; X' V任何大于或等于4的自然数通过被2尽整除检验过后，假如不能被2整除再用3尽整除检验过后，假如不能被3整除再用5尽整除检验过后，不能被5整除再用7整除检验过后，最后只能被1整除与它自身整除的数叫素数。
简单的说：
9 h, j) _9 Q0 |; f就是任意大于或等于4的自然数分别通过2，3，5，7尽整除尽后（或可以叫被2，3，5，7素数化之后），整除尽后的数一定是一个只能被1整除与它自身整除的素数。
8 e* ~3 s& V: f而只能被整除与它自身整除的素数，在偶数中仅只有2。通过前人的努力与对素数所做的成果证明，凡是大于2的素数，除3、5、7之外，两位数及两位数以上的素数，其个位数，也就是其尾数（个位数）只能在1，3，7，9中轮回变动，不可能是其他数，所以，除是素数又是偶数2之外，其他的奇素数，既是奇数又是素数。根据定义，奇数加奇数之和是偶数，所以两奇素数之和必是偶数。
8 e( K. d, F  E  N* O因此，不管素数有无限多，有无穷大，它都逃不过尾数是1，3，7，9的循环变动，而1，3，7，9不管如何相加，它都是偶数。如少于10的奇素数3，5，7无论怎样两两相加都是偶数。
$ \1 v7 S1 |, x3 y+ w0 w4 k例证：
3 y. k: D/ P4 S, s/ M( W  |1+3=4
5 [4 E( f1 z7 }1 R1 z$ r. X5 a1+7=8
" @; e$ |9 ?5 K8 k/ k1+9=10
3+7=10
3+9=12
7+9=16
根据上面得出的结果，4，8,10,10,12,16都是偶数。所以任何大于10的奇素数，只要个位数相加是偶数，所以它们相加之和也必是偶数。所以任一大于或等于6的偶数可表示为两奇素数之和。
再看三个分别大于10的奇素数之和或四个大于10的奇素数之和是奇数还是偶数？再看例证，用任一大于10的奇素数的尾数（个位数1，3，7，9）相加，可得：
1+3+7=11（这一例也可以当做三个不大于10的奇素数相加）
1+7+9=17
3+7+9=19
根据上面得出的结果，11、17、19都是奇素数，所以三个奇素数之和不是偶数，是奇数。因而从这可得出任意大于9的奇数，可以表示为三个素数之和，即“1+1+1”。
再看四个奇素数相加，只要相加四个奇素数的个位数（尾数1，3，7，9）就可以得知。例证：
1+3+7+9=20
1+1+3+7=12
3+3+7+1=14
3 u7 C' M( z) i. p; B$ ?9+9+3+1=26
- Y# V2 T6 `8 o- f4 m6 N（其他省略）
0 z& c0 L/ N* ]( h不管你们如何相加，四个奇数相加之和是偶数。所以由此可知，偶数个奇数相加之和必是偶数；奇数个素数相加之和必是奇数。
( k/ G# S6 F9 O. U% x1 r综上所述，一个任意大于或等于6的偶数都可以表述为两个奇素数之和。

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: b/ w8 D; l0 b7 _5 v$ B' d2、“1+1”成立的公式证明过程


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. w5 S0 r* B# I* R
1+7=8
1+9=10
3 |1 q. k: s# F2 I1 W3+7=10
3+9=12
; ?% s' U$ G. ?9 D2 ?, e7+9=16

参考文献：
3 ~' Q+ V2 H5 _5 r5 f[1] 陈景润 《初级数论Ⅰ》 哈尔滨工业大学出版社 2012-05-01
2 c# Q0 J2 N* _  W* q7 Q# k[2] 百度百科《世界三大数学猜想》 2017参考
  h. i1 Y6 }# B[3]百度百科《哥德巴赫猜想 （世界近代三大数学难题之一）》 2017参考
6 A. s. O2 D* J+ }! w: f3 G
1 A% j0 }1 @  c- h; d) A
作者简介：
0 p' i# K! \: J5 j, @+ c; T+ Q唐国明，男，汉族，现居长沙，湖南省作家协会会员，自发表作品以来，已在《诗刊》《钟山》《北京文学》《星星》诗刊及其他国内外刊物发表作品数百万字。2016年出版先后在美国与秘鲁《国际日报》中文版发表连载，以反复阅读的方式考古发掘出埋藏在程高本后40回中的曹雪芹文笔，以考古的科学方式修补复活出符合曹雪芹语韵与曹雪芹创作原意的“红学”作品《红楼梦八十回后曹文考古复原：第81至100回》。

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唐国明

鹅毛诗人唐国明以诗一样的精简方式证明了哥德巴赫猜想1＋1
作家唐国明对哥德巴赫猜想1＋1用“个位数法”创新的最简证明
——每个不小于6的偶数都可以是两个奇素数之和
. U+ G! ?8 a0 V& P（或任何一个大于2的偶数，都可以是两个素数之和）
作者：唐国明
摘要
本文根据不管奇素数有无限多，有无穷大，每个大于10的奇素数都逃不过个位数在1、3、7、9中的循环转换性质，而1、3、7、9不管如何两两相加，得出的结果都分别是个位数在0、2、4、6、8之间循环变动的偶数性质；创新试用“个位数法”成功的证明了由哥德巴赫猜想得出的、如今数学界常用来表示“1＋1”的命题——“每个大于或等于6的偶数都可以是两个奇素数之和”成立；由于2是所有素数中唯一的偶素数，而大于2小于6的偶数4只能仅能是偶素数2＋2的和，因此哥德巴赫猜想“1＋1”的原始命题即“任何一个大于2的偶数，都可以是两个素数之和”同样成立。
即“1＋1”通用公式为：
作家唐国明对哥德巴赫猜想1+1试用“个位数法”创新的最简证明
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9 K& E) u. z) }4 n5 {% J9 e' `关键词
, s& E+ z. o9 `; w( I$ L个位数 素数 偶数 奇数
- \1 z, m; r  _真理就简单明了的摆在那儿，只是等待人去发现而已。
. C6 `3 \' I/ A6 _; N/ n! E; z- B哥德巴赫猜想于1742年提出至今被喻为“数学皇冠上的明珠”；20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法那些高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。
1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9＋9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9＋9”是怎么回事呢？所谓“9＋9”，翻译成数学语言就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇素数之积。” 从这个“9＋9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，自从我国陈景润1966年证明“1＋2”之后，当然最后的目标就是“1＋1”了。数学家们说，想证明“1＋1”，必须找到创新的方法，而我找到的新方法就是个位数证明法，在此暂命名简称为“个位数法”。顾名思义，就是通过前人的成果掌握素数、偶数、奇数个位数的固定特征，运算其个位数出来的结果来判定该数是什么数，来确定“1＋1”猜想是否成立的方法。现陈述论证“1＋1”如下：
# g$ B( e% o8 @, V$ g! c% A1、“1＋1”成立的理论过程
素数的定义是，只能被1整除与自身整除的数叫素数。从而可得知：
任何大于或等于4的自然数通过被2尽整除检验过后，假如不能被2整除或整除尽后所得的结果再用3尽整除检验过后，假如不能被3整除或整除尽后所得的结果再用5尽整除检验过后，假如不能被5整除或或整除尽后所得的结果再用7尽整除检验过后，最后只能被1整除与它自身整除的数叫素数。例如自然数78，除以2后是39,39再也不能被2整除了，再用3整除检验，得13,13再也不能被3整除，再用5整除检验，13再也不能被5整除，再用7整除检验，13再也不能被7整除，13就是一个只能被1与它自身整除的素数。
这个过程可以简称为任意大于或等于4的自然数分别通过2、3、5、7先后连续轮流素数化后，最后所得的数一定是一个只能只能被1整除与它自身整除的数叫素数。
% K1 D  O0 ^; w; h# k而只能被1整除与它自身整除的素数，在偶数中仅只有2。通过前人的努力与对素数所做的成果证明，凡是大于2的素数，除3、5、7之外，两位数及两位数以上的素数，其个位数，也就是其个位数只能在1、3、7、9中轮回变动，不可能是其他数，所以，除既是素数又是偶数的2之外，其他的素数既是奇数又是素数，以下简称奇素数。根据定义，奇数加奇数之和是偶数，所以两奇素数之和必是偶数。而两位或两位以上任意大的偶数，其个位数不过是在0、2、4、6、8之间循环变动。
因此，不管素数有无限多，有无穷大，它都逃不过个位数是1、3、7、9的循环变动（这个分布规律可以在陈景润《初级数论Ⅰ》第一章后面附的5000以内的素数表中可以看出），而1、3、7、9不管如何相加，它所得的结果都分别是个位数都逃不过0、2、4、6、8循环转换的偶数。如少于10的奇素数3、5、7无论怎样两两相加也都分别是偶数。
例证：
3 \- ^0 ^8 p8 k- T) O1＋3﹦4
1＋7﹦8
7 U. O- N% W6 q1＋9﹦10
3＋7﹦10
5 A; }! Z9 o0 S; d! r! B3＋9﹦12
7＋9﹦16
" y1 W3 l$ \9 }" a% d) x: `5 `7 r根据上面得出的结果，4、8、10、10、12、16都是偶数，产生的个位数都分别是0、2、4、6、8；由此可知任何大于10的两个奇素数，只要个位数相加是偶数，它们的相加之和必是偶数。所以任一大于或等于6的偶数可表示为两奇素数之和。也可以按1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中的原话说：一、任何不小于4的偶数，都可以是两个素数之和（如：4﹦2＋2）；（而欧拉回信说：任何一个大于2的偶数，是两个素数之和。2是偶数，也是素数，并且是唯一的偶素数，而大于2的偶数4，只能仅能是素数2＋2的和。所以在这个基础上学界一般习惯说“任一大于或等于6的偶数可表示为两奇素数之和”更明朗好懂。）二、任何不小于7的奇数，都可以是三个素数之和（如：7﹦2＋2＋3）。
从以上猜想再看三个分别大于10的奇素数之和或四个大于10的奇素数之和是奇数还是偶数？再看例证，用任一大于10的奇素数的个位数1、3、7、9相加，可得：
% z3 A& d; O* ?+ F  r+ s# [1＋3＋7﹦11
1＋3＋9﹦13
3＋3＋9﹦15
- [( r2 G4 W. M, T  D1＋7＋9﹦17
# P/ H' R" M0 O7 ]: i) R3＋7＋9﹦19
9 y: w7 s! S* L: |; ~! N根据上面得出的结果，11、13、15、17、19都是奇数，产生的个位数都分别是奇数个位数逃不出的1、3、5、7、9；所以三个奇素数之和不是偶数，是奇数。因而从这可得出任意大于9的奇数，可以表示为三个素数之和，即“1＋1＋1”。而小于10的奇数如7﹦2＋2＋3，9﹦2＋2＋5，所以哥德巴赫猜想即任何不小于7的奇数，都可以是三个素数之和成立。
再看四个奇素数相加，只要相加四个奇素数的个位数1、3、7、9就可以得知。例证：
- M4 ?3 C3 w# h/ H1＋3＋7＋9﹦20
3 N, E+ q+ F8 B% g6 W1＋1＋3＋7﹦12
& B" Q) V  \* P5 Y1＋3＋3＋7﹦14
1＋3＋7＋7﹦18
9＋9＋3＋1﹦26
（其他省略）
不管如何相加，四个奇数相加之和其个位数都分别是0、2、4、6、8；分别是偶数。所以由此可知，偶数个奇素数相加之和必是偶数；奇数个奇素数相加之和必是奇数。
综上所述，一个任意大于或等于6的偶数都可以表述为两个奇素数之和（或任何一个大于2的偶数，都可以是两个素数之和）。
2、“1＋1”成立的公式证明过程
: A* t7 `1 g3 w& T7 g5 r作家唐国明对哥德巴赫猜想1+1试用“个位数法”创新的最简证明
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3 o4 y" X# e( B# n) a作家唐国明对哥德巴赫猜想1+1试用“个位数法”创新的最简证明
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作家唐国明对哥德巴赫猜想1+1试用“个位数法”创新的最简证明

0 |! t6 j0 N. {$ y: q3 V参考文献：
[1] 陈景润 《初级数论Ⅰ》哈尔滨工业大学出版社 2012-05-01
[2] 百度百科《世界三大数学猜想》2017参考
[3] 百度百科《哥德巴赫猜想（世界近代三大数学难题之一）》 2017参考
$ D/ z3 A: n+ W' w5 W# M2017年3月30日—2017年4月9日于岳麓山下
作者简介：
唐国明，男，汉族，现居长沙，湖南省作家协会会员，自发表作品以来，已在《诗刊》《钟山》《北京文学》《星星》诗刊及其他国内外刊物发表作品数百万字。2016年出版先后在美国与秘鲁《国际日报》中文版发表连载，以反复阅读的方式考古发掘出埋藏在程高本后40回中的曹雪芹文笔，以考古的科学方式修补复活出符合曹雪芹语韵与曹雪芹创作原意的“红学”作品《红楼梦八十回后曹文考古复原：第81至100回》。其追梦事迹已被湖南卫视、浙江卫视、北京卫视、贵州卫视、辽宁卫视、湖北卫视等电视台，《新周刊》《中国日报》《中国文化报》《广州日报》《潇湘晨报》《三湘都市报》《长沙晚报》《西安晚报》等无数报刊报道。
作家唐国明对哥德巴赫猜想1+1试用“个位数法”创新的最简证明
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