唐国明对哥德巴赫猜想（1+1）的最简证明

唐国明

唐国明：对哥德巴赫猜想（1+1）的最简证明
——每个不小于6的偶数都可以是两个奇素数之和

5 d4 {% u* U' f, Z/ c
; q+ t5 h2 L$ f作者：唐国明



摘要


3 O5 J/ E1 ]" E6 s* v3 C9 L哥德巴赫猜想即每个不小于6的偶数都可以是两个奇素数之和，即简称“1+1”。本文根据不管奇素数有无限多，有无穷大，每个大于10的奇素数都逃不过尾数（个位数）是1、3、7、9的循环，而1、3、7、9不管如何两两相加，它都是偶数；所以该猜想“1+1”成立，即每个大于或等于6的偶数都可以是两个奇素数之和的定理成立。



% Y- X2 C9 z: q" j/ q关键词


大于10的奇素数的尾数（个位数）只能在1、3、7、9几个数之间循环。（这个分布规律可以在陈景润《初级数论Ⅰ》第一章后面附的5000以内的素数表中可以看出。）
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% R' \; p! [% G7 {引言：

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4 |2 u2 e$ S% a: T0 A真理就简单明了的摆在那儿，只是等待人去发现而已。
: O$ d, l5 S% Y% Q3 p: p% @3 }! N8 X% H哥德巴赫猜想于1742年提出至今被喻为“皇冠上的明珠”；20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。
1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9+9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9+9”是怎么回事呢？所谓“9+9”，翻译成数学语言就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇质数之积。” 从这个“9+9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，自从我国陈景润1966年证明“1+2”之后，当然最后的目标就是“1+1”了。现陈述论证“1+1”如下：


, w$ v$ v5 N; E% Z) g% o0 _# |5 Y! U) a1、“1+1”成立的理论过程

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$ V' E  K2 Y' p. C素数的定义是，只能被1整除与自身整除的数叫素数。
从而可得知：
7 P  ?, F, g+ _* z& O任何大于或等于4的自然数通过被2尽整除检验过后，假如不能被2整除再用3尽整除检验过后，假如不能被3整除再用5尽整除检验过后，不能被5整除再用7整除检验过后，最后只能被1整除与它自身整除的数叫素数。
简单的说：
就是任意大于或等于4的自然数分别通过2，3，5，7尽整除尽后（或可以叫被2，3，5，7素数化之后），整除尽后的数一定是一个只能被1整除与它自身整除的素数。
2 W) G. h" a5 k/ N4 a+ l而只能被整除与它自身整除的素数，在偶数中仅只有2。通过前人的努力与对素数所做的成果证明，凡是大于2的素数，除3、5、7之外，两位数及两位数以上的素数，其个位数，也就是其尾数（个位数）只能在1，3，7，9中轮回变动，不可能是其他数，所以，除是素数又是偶数2之外，其他的奇素数，既是奇数又是素数。根据定义，奇数加奇数之和是偶数，所以两奇素数之和必是偶数。
  u  j* j: L+ i/ I6 e" u! _% Z因此，不管素数有无限多，有无穷大，它都逃不过尾数是1，3，7，9的循环变动，而1，3，7，9不管如何相加，它都是偶数。如少于10的奇素数3，5，7无论怎样两两相加都是偶数。
# i, b& q# b! ]% k; Y0 n例证：
1+3=4
1+7=8
+ ^: Y* ?) ?- k9 R1+9=10
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7+9=16
根据上面得出的结果，4，8,10,10,12,16都是偶数。所以任何大于10的奇素数，只要个位数相加是偶数，所以它们相加之和也必是偶数。所以任一大于或等于6的偶数可表示为两奇素数之和。
再看三个分别大于10的奇素数之和或四个大于10的奇素数之和是奇数还是偶数？再看例证，用任一大于10的奇素数的尾数（个位数1，3，7，9）相加，可得：
1+3+7=11（这一例也可以当做三个不大于10的奇素数相加）
! n' Y0 r' @9 ]. U/ a1+7+9=17
% \: i0 A( e& Q7 i: D* |3+7+9=19
根据上面得出的结果，11、17、19都是奇素数，所以三个奇素数之和不是偶数，是奇数。因而从这可得出任意大于9的奇数，可以表示为三个素数之和，即“1+1+1”。
再看四个奇素数相加，只要相加四个奇素数的个位数（尾数1，3，7，9）就可以得知。例证：
1+3+7+9=20
1+1+3+7=12
3+3+7+1=14
4 c, L6 D' h0 V& d3 ~9+9+3+1=26
* m+ @1 E: u' @/ M+ x8 |- L（其他省略）
  q  q6 I% M2 e$ B不管你们如何相加，四个奇数相加之和是偶数。所以由此可知，偶数个奇数相加之和必是偶数；奇数个素数相加之和必是奇数。
" |0 c9 w5 v) v. j% A1 r7 U( x综上所述，一个任意大于或等于6的偶数都可以表述为两个奇素数之和。

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9 ?0 l7 g; H; @' H* T. y/ w2、“1+1”成立的公式证明过程



1+3=4
( T) Q( i, l& c' M6 W( l4 T+ R
1+7=8
6 b4 q5 z7 Q' R# ]$ N1+9=10
3+7=10
) v1 |6 C4 \4 Z; N+ L9 X9 c3+9=12
7+9=16

* ^; q1 e% C1 b' P! o0 M$ J参考文献：
[1] 陈景润 《初级数论Ⅰ》 哈尔滨工业大学出版社 2012-05-01
[2] 百度百科《世界三大数学猜想》 2017参考
  e% z) Z' J6 [# V$ N) d[3]百度百科《哥德巴赫猜想 （世界近代三大数学难题之一）》 2017参考

( L( w6 [7 G- g6 t; E: n
作者简介：
唐国明，男，汉族，现居长沙，湖南省作家协会会员，自发表作品以来，已在《诗刊》《钟山》《北京文学》《星星》诗刊及其他国内外刊物发表作品数百万字。2016年出版先后在美国与秘鲁《国际日报》中文版发表连载，以反复阅读的方式考古发掘出埋藏在程高本后40回中的曹雪芹文笔，以考古的科学方式修补复活出符合曹雪芹语韵与曹雪芹创作原意的“红学”作品《红楼梦八十回后曹文考古复原：第81至100回》。
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唐国明

鹅毛诗人唐国明以诗一样的精简方式证明了哥德巴赫猜想1＋1
作家唐国明对哥德巴赫猜想1＋1用“个位数法”创新的最简证明
——每个不小于6的偶数都可以是两个奇素数之和
（或任何一个大于2的偶数，都可以是两个素数之和）
) F9 V8 |9 ^: ]- a& X5 W" q7 Z6 ]作者：唐国明
3 l# Q/ b; [7 d- u摘要
: o4 M: v: Z5 V" @8 l本文根据不管奇素数有无限多，有无穷大，每个大于10的奇素数都逃不过个位数在1、3、7、9中的循环转换性质，而1、3、7、9不管如何两两相加，得出的结果都分别是个位数在0、2、4、6、8之间循环变动的偶数性质；创新试用“个位数法”成功的证明了由哥德巴赫猜想得出的、如今数学界常用来表示“1＋1”的命题——“每个大于或等于6的偶数都可以是两个奇素数之和”成立；由于2是所有素数中唯一的偶素数，而大于2小于6的偶数4只能仅能是偶素数2＋2的和，因此哥德巴赫猜想“1＋1”的原始命题即“任何一个大于2的偶数，都可以是两个素数之和”同样成立。
! U! f9 Q- u0 J* F" N0 }+ Q8 X5 O即“1＋1”通用公式为：
7 Z" w' x. p2 c" j5 y. b" C作家唐国明对哥德巴赫猜想1+1试用“个位数法”创新的最简证明

* @; C4 X- E3 R; Y关键词
4 }# g/ E; }; y5 q! Z6 V' A0 q& C9 l个位数 素数 偶数 奇数
  I* p; B4 ^5 Y- G7 I真理就简单明了的摆在那儿，只是等待人去发现而已。
; m. t! a9 N- m9 b哥德巴赫猜想于1742年提出至今被喻为“数学皇冠上的明珠”；20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法那些高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。
1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9＋9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9＋9”是怎么回事呢？所谓“9＋9”，翻译成数学语言就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇素数之积。” 从这个“9＋9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，自从我国陈景润1966年证明“1＋2”之后，当然最后的目标就是“1＋1”了。数学家们说，想证明“1＋1”，必须找到创新的方法，而我找到的新方法就是个位数证明法，在此暂命名简称为“个位数法”。顾名思义，就是通过前人的成果掌握素数、偶数、奇数个位数的固定特征，运算其个位数出来的结果来判定该数是什么数，来确定“1＋1”猜想是否成立的方法。现陈述论证“1＋1”如下：
1、“1＋1”成立的理论过程
; H7 z6 X) M2 a1 t; ?& q素数的定义是，只能被1整除与自身整除的数叫素数。从而可得知：
8 P% C' `4 A$ E& x, h6 A& {任何大于或等于4的自然数通过被2尽整除检验过后，假如不能被2整除或整除尽后所得的结果再用3尽整除检验过后，假如不能被3整除或整除尽后所得的结果再用5尽整除检验过后，假如不能被5整除或或整除尽后所得的结果再用7尽整除检验过后，最后只能被1整除与它自身整除的数叫素数。例如自然数78，除以2后是39,39再也不能被2整除了，再用3整除检验，得13,13再也不能被3整除，再用5整除检验，13再也不能被5整除，再用7整除检验，13再也不能被7整除，13就是一个只能被1与它自身整除的素数。
这个过程可以简称为任意大于或等于4的自然数分别通过2、3、5、7先后连续轮流素数化后，最后所得的数一定是一个只能只能被1整除与它自身整除的数叫素数。
而只能被1整除与它自身整除的素数，在偶数中仅只有2。通过前人的努力与对素数所做的成果证明，凡是大于2的素数，除3、5、7之外，两位数及两位数以上的素数，其个位数，也就是其个位数只能在1、3、7、9中轮回变动，不可能是其他数，所以，除既是素数又是偶数的2之外，其他的素数既是奇数又是素数，以下简称奇素数。根据定义，奇数加奇数之和是偶数，所以两奇素数之和必是偶数。而两位或两位以上任意大的偶数，其个位数不过是在0、2、4、6、8之间循环变动。
( b4 @" s0 Y$ F  t; T因此，不管素数有无限多，有无穷大，它都逃不过个位数是1、3、7、9的循环变动（这个分布规律可以在陈景润《初级数论Ⅰ》第一章后面附的5000以内的素数表中可以看出），而1、3、7、9不管如何相加，它所得的结果都分别是个位数都逃不过0、2、4、6、8循环转换的偶数。如少于10的奇素数3、5、7无论怎样两两相加也都分别是偶数。
/ k( J: m6 Q$ L5 E' Z例证：
1＋3﹦4
1 d* ^: }1 M/ t% p. r1＋7﹦8
- G' Y' ^2 p! {& I2 X) h  I1＋9﹦10
3＋7﹦10
3＋9﹦12
7＋9﹦16
( L% f4 W1 W% `1 I4 j根据上面得出的结果，4、8、10、10、12、16都是偶数，产生的个位数都分别是0、2、4、6、8；由此可知任何大于10的两个奇素数，只要个位数相加是偶数，它们的相加之和必是偶数。所以任一大于或等于6的偶数可表示为两奇素数之和。也可以按1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中的原话说：一、任何不小于4的偶数，都可以是两个素数之和（如：4﹦2＋2）；（而欧拉回信说：任何一个大于2的偶数，是两个素数之和。2是偶数，也是素数，并且是唯一的偶素数，而大于2的偶数4，只能仅能是素数2＋2的和。所以在这个基础上学界一般习惯说“任一大于或等于6的偶数可表示为两奇素数之和”更明朗好懂。）二、任何不小于7的奇数，都可以是三个素数之和（如：7﹦2＋2＋3）。
从以上猜想再看三个分别大于10的奇素数之和或四个大于10的奇素数之和是奇数还是偶数？再看例证，用任一大于10的奇素数的个位数1、3、7、9相加，可得：
1＋3＋7﹦11
1＋3＋9﹦13
3＋3＋9﹦15
7 h" S5 I: C$ y& L4 i- S1＋7＋9﹦17
3＋7＋9﹦19
" d; L% f% z; |0 B+ o根据上面得出的结果，11、13、15、17、19都是奇数，产生的个位数都分别是奇数个位数逃不出的1、3、5、7、9；所以三个奇素数之和不是偶数，是奇数。因而从这可得出任意大于9的奇数，可以表示为三个素数之和，即“1＋1＋1”。而小于10的奇数如7﹦2＋2＋3，9﹦2＋2＋5，所以哥德巴赫猜想即任何不小于7的奇数，都可以是三个素数之和成立。
6 q; h1 E& |# d. Z再看四个奇素数相加，只要相加四个奇素数的个位数1、3、7、9就可以得知。例证：
8 V! U9 Y5 z. X1＋3＋7＋9﹦20
0 R9 I- H/ S7 x8 `% x1＋1＋3＋7﹦12
# O1 b1 n8 s5 }/ d, i: S, D5 R1＋3＋3＋7﹦14
; F1 w$ \3 `2 `7 ^1＋3＋7＋7﹦18
9＋9＋3＋1﹦26
2 j4 C5 s2 J* l, X4 g（其他省略）
' \5 _, o5 _* B( }' C0 z/ ?不管如何相加，四个奇数相加之和其个位数都分别是0、2、4、6、8；分别是偶数。所以由此可知，偶数个奇素数相加之和必是偶数；奇数个奇素数相加之和必是奇数。
综上所述，一个任意大于或等于6的偶数都可以表述为两个奇素数之和（或任何一个大于2的偶数，都可以是两个素数之和）。
# m, j. O" H- E, K2、“1＋1”成立的公式证明过程
作家唐国明对哥德巴赫猜想1+1试用“个位数法”创新的最简证明

+ R5 Y/ k* @2 y8 q7 q作家唐国明对哥德巴赫猜想1+1试用“个位数法”创新的最简证明

作家唐国明对哥德巴赫猜想1+1试用“个位数法”创新的最简证明

参考文献：
9 a0 M2 N) T8 r2 ^: [& N; B[1] 陈景润 《初级数论Ⅰ》哈尔滨工业大学出版社 2012-05-01
[2] 百度百科《世界三大数学猜想》2017参考
[3] 百度百科《哥德巴赫猜想（世界近代三大数学难题之一）》 2017参考
2017年3月30日—2017年4月9日于岳麓山下
作者简介：
! ~8 V, J5 j# ?- U* ^' |唐国明，男，汉族，现居长沙，湖南省作家协会会员，自发表作品以来，已在《诗刊》《钟山》《北京文学》《星星》诗刊及其他国内外刊物发表作品数百万字。2016年出版先后在美国与秘鲁《国际日报》中文版发表连载，以反复阅读的方式考古发掘出埋藏在程高本后40回中的曹雪芹文笔，以考古的科学方式修补复活出符合曹雪芹语韵与曹雪芹创作原意的“红学”作品《红楼梦八十回后曹文考古复原：第81至100回》。其追梦事迹已被湖南卫视、浙江卫视、北京卫视、贵州卫视、辽宁卫视、湖北卫视等电视台，《新周刊》《中国日报》《中国文化报》《广州日报》《潇湘晨报》《三湘都市报》《长沙晚报》《西安晚报》等无数报刊报道。
作家唐国明对哥德巴赫猜想1+1试用“个位数法”创新的最简证明