[转帖]纪念罗庚师

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今年是数学大师华罗庚教授九十诞辰及逝世十五周年，国内外数学界 要举行各种纪念活动。华老在国内可谓家喻户晓。在众多大、中、小学校 园中，可以在教室中见到他的像，邮局发行过纪念他的邮票，有多本描写 他生平的电视剧在中央电视台及各地电视台播放过，在中华世纪坛上有他 3 k( v7 v7 a! W2 ?& f0 \的名字，有众多以他命名的学校、丛书及公园，在不少地方有他的铜像， 1 i$ L! m5 L# R) S例如：中国科学院数学与系统科学研究院，中国科学技术大学，清华大学 4 T. s" l# J: R5 {6 o以及他的家乡江苏金坛等，国内科学家中能享有这样盛誉的为数不多。 : t0 }' W* _3 c5 U我们为什么要纪念他？ 因为他是中国现代数学的奠基人。\"很难想象，如果他不曾回国，中国 数学会怎么样\"(A. Selberg语)。因为他是国际上一流的数学家，对现代数 学的发展，作出了很大的贡献，在国际上享有很高的声誉，因为他有崇高的 2 I6 {5 J1 y# Z ]品德，因为他走上了\"不为个人而为人民服务\"（@!#$主席致华罗庚信中语） $ i3 M: E; Z9 N) d1 m* t的道路，永远值得我们学习。已经有很多著名的数学家为华老写了传记对他 的工作作过评论。其中有：王元，Stephen Salaff, H. Halbarstam, G. B. Kolata, 王元，杨德庄，Andrey. A. Terras, P. T. Bateman, L. Schoenfeld, M. Cugiani, K. Mahler, G. Greaves, J. W. S. Cassels, / H5 Q3 }" R/ e! ?, B9 @R. G. Ayoub, J. B. Robers, M. I. Graev, A. Koranyi, W. K. Hayman, 2 X! t. r9 h+ W( I- R5 V* a! iE. Hlawka, E. Grosswald, C.Schweigman, S. Zhang, 丘成桐，杨振宁等等。 ' S. v1 t. F* b# M1 \还有一些数学家写了悼念他的文章，当然也说到了他的生平及对他的评价。 $ S" f+ d' F' k* ?其中有：段学复，田方增，H. Halberstam，弥永昌吉等等。至于他的整个 学术成就，1983年， Springer-Verlag就已经出版了他的选集， Selected Papers, Loo-Keng Hua[9]，由H. Halberstam主编。据我所知，能在 Springer-Verlag出版选集的中国数学家，实在寥寥无几。除了华老以外， 大约只有陈省身与许宝录。要把这些数学家为华老写的传记以及对他的评 3 {5 R5 q- n0 ^' p/ e- B1 Y论在这篇短文中作介绍，既不可能也无必要，但是这些数学家所写的文章， 往往是客观公正的评价华老的最有力的佐证。所以在这篇短文中摘引一小 + w) x3 ?* T$ m. L部分的内容以作为对华老的纪念。 $ J- K4 o4 ]. U$ |7 t( |) } 最近诺贝尔奖获得者杨振宁教授[8]说到：\"从过去发展的历史可以看 出来，中国最早得到世界绝对第一流研究成果的，也是在数学领域，华罗 9 q3 B4 J* R. O/ I庚先生、陈景润先生就是证明。\" ; d& ?! i" t$ i9 j: P " L# j+ _* C1 u% @; X在这方面说得更具体的有Fields奖获得者、数学大师丘成桐教授的如 下的一段话：\"中国近代数学能超越西方或与之并驾齐驱的主要有三个， 当然我不是说其他工作不存在，主要是讲能够在数学历史上很出名的有三 个：一个是陈省身教授在示性类(cheracteristic class)方面的工作；一 $ u& E% r: M0 N4 i& `4 u个是华罗庚在多复变函数方面的工作；一个是冯康在有限元计算方面的工 作。我为什么单讲华先生在多复变函数方面的工作，这是我个人的偏见。 华先生在数论方面的贡献是大的，可是华先生在数论方面的工作不能左右 9 ~5 m) ]0 M) b( {( ]全世界在数论方面的发展，他在这方面的工作基本上是从外面引进来的观 点和方法，可是他在多复变函数方面的贡献比西方至少早了十年，海外的 数学家都很尊重华先生在这方面的成就。所以，我们一定要找自己的方向， 我想这是一个很重要的看法。我们要从数学的根本上找研究方面，我们近 . Z; ~3 p# k; q" _廿年来基本上跟外国的潮流。我们没有把基本的想法搞清楚，所以始终达 . M( x4 a* s0 E+ f+ U3 X# r不到当年陈先生、华先生或冯先生他们的工作。我想我们一定要找自己的 方向，可是我们在很多方面的知识还很缺乏。我们一定要在了解了其他方 * e3 m. ]0 r$ d0 J1 c) y面的发展后才能发展自己的方向。\"丘先生的这番话十分重要，不仅客观、 ) z& `2 r1 o; s4 v6 B8 I' H& i公正地评价了华老，还为中国现代数学研究指明了方向，\"一定要找自己 ! H% P4 P3 h6 A$ N* Q1 S的方向\"，而这正是我们应该很好地向华老学习的地方。 5 i* W. ~" T3 E7 p3 v1 s7 R 7 y; M. f) ~' j' ?5 J. _; qStephon Salaff写的华罗庚传记[2]是1977年写的，当时国内正是文 % X/ z0 g- J% O6 K4 t. D# _化大革命期间，这是西方数学家写的华老的传记中很好的一篇。他对华老 学术上的评价客观正确。我想这是由于此文作者得到了丘成桐教授的帮助 之故。不妨在此多引用一些他的文章中的段落。因为此文是反映西方数学 家对华老评价的最有代表性的著作之一。文章的第一部分I. 导言开始就 $ w8 u0 x# k2 H; {( m5 e+ a/ \+ t' Q说：\"\"他的工作范围之广阔，使他堪称世界名列前茅的数学家之一\"(Lowell $ ?$ }/ D2 k! N" [ w8 n2 bSchoenfeld，……)，这是发表于《美国数学会通讯》上的中华人民共和 + R/ n" T% \3 D$ x# ^7 E国唯一的美国数学会会员华罗庚的结论。1910年，华罗庚出生于江苏省， 9 |+ S& F1 m" G: q) W# H. y8 R" W0 J他的研究工作很大地丰富了数学的文库—在1939至1965年之间，他所发表 的书与论文被《数学评论》(Mathematical Review)评论过105次。1950年， 他从美国回北京后，即活跃于中国的数学界。回国前，他在高等研究院与 ) Z6 x- I6 R4 Q; }* M kIlinois大学工作了三年之久。由于他突出的数学成就，在他还不到四十岁 的时候，他就已经成为发展中国高等教育不可或缺的人才了。虽然在国外 2 G5 j$ ^: D9 R数学家以外的人士中，人们并不熟悉他，但他的名字在中国@!#$的文学作 品中，一直被作为骄傲而描写着。为了了解中国近代数学的贡献及近代科 学的发展，人们必需熟悉华罗庚的一生。\" 在该文第二部分II1910－1950中写道\"华罗庚毕业于他的家乡江苏金 坛县立初中（相当于中学的前两年），然后进入上海中华职业学校完成了 两年制专业的前一年半的课程。迫于家境贫寒，在他十五岁的时候就辍学 5 r0 j- v* e$ w回家乡金坛县，协助他父亲经营他的家庭小店。华罗庚的父亲对他的独生 5 n) R+ m- H7 [9 ~1 r子专心于学习很不高兴。关于华罗庚的一个通俗传记上登载了一幅漫画： 他父亲穿过店堂追赶他的儿子，小男孩恐惧地抓紧胸前的几本数学书，父 - I+ j- l9 I8 R9 d& V; T亲威胁地要把他的书烧掉。画面上还有一张华罗庚帮助他父亲算帐用的小 桌子，桌子上还放着一个算盘。\" * C7 x$ Q3 R" w1 ?$ |9 c \"如同绝大多数数学家一样，华罗庚在很年轻的时候就显露出他的数 3 n4 F* d6 `( @& y& w% { i学才华了，他开始自学现代数学，当他19岁的时候，他就在上海《科学》 杂志上发表论文并引起了注意。同一年华罗庚患了致命的伤寒病，接着又 # v5 g6 y6 W* Z患了关节炎，使他的左腿终生受了残疾。但他忍住了病痛及以后在战争年 代中的艰苦。华罗庚的著作受到了北平清华大学算学系主任熊庆来的注意 4 h" ^; F- e4 o2 b; E! O，并企图提拔与安排上海的这篇文章的作者。起初清华大学算学系的教师 与\"留学生协会\"中都没有人知道华罗庚这个人。后来，一位江苏省籍的教 师告诉熊庆来：华罗庚不是大学毕业生，甚至不是高中毕业生，只是小村 镇中的一个会计。为了\"发现\"华罗庚，熊庆来不顾这些困难，亲自邀请他 1 y! l. ?- b% w: J% \来北平工作。华罗庚是1931年夏到达清华大学的，他只能在算学系担任\" 助理\"职务。由于没有文凭，他只可能获得这样一个小职员工作。但不久 之后，他被晋升为教员（相当于助理教授），……，早在三十年代，陈省 0 e6 \/ u9 I j身就是华罗庚在清华大学的同事之一。\" # N4 S& _3 a7 e　　 \"华罗庚与陈省身被看作是当今中国的领袖数学家。为了达到这水平， 6 t& A1 @) }5 |他们都离开中国出国留学了。中国数学的简史说明了为什么那时有能力的 * q- s1 e1 Q7 ^" r1 {6 r$ B0 h中国年轻数学家都要出国去。\" 1936年至1938年，华罗庚到英国参加了一个优秀数论集体。其领袖人 - _ K: Z! R4 P9 _ A物是G. H. Hardy, J. E. Littlewood，1945年下半年他访苏，与Vinogradov 进行了学术交流。1946年，在闻一多被暗杀后，他去了美国，先在Princeton * ^4 D6 `$ h% H高等研究所，后在Illinois大学当教授，直到1950年回国。这段时间，他 % x0 [7 {" P& O在数论、代数、几何与多复变数等多个方面写了大量杰出的论文，而名震 国际数学界，我们继续摘引S. Salaff文中的介绍吧！ \"这些年来，认识华罗庚的美国数学家都对他的清楚而直接的数学方法， 知识的深度与他的天才，怀有深深的印象。他的兴趣很广，包括多个复变 数函数论、自守函数与矩阵几何学。活跃的数学家们对于华罗庚的重要而 又范围很广的贡献都很熟悉，因为他们经常不断地在引用华罗庚的结果。 " |" \" l- e+ v0 g9 l* G7 N' n' z9 _我对微分几何学家、代数学家与数论学家提起华罗庚这个名字，所有的人 3 H% y0 w! M$ N- f都立刻明白了。当一个群论学家听到我重复这个中国名字时，他说\"我们 2 a+ c1 N+ a" U( w- Y4 @有一个关于同构的定理，叫做\'华氏定理\'，那必定是同样一个华\"。\" 4 C* \8 W; I6 \) ~4 f * h. W& q6 Z, R7 c4 M, I8 O\"一个了解华罗庚的数学家－－Berkeley的数论学家Derrick Lehmer 8 R7 E: A4 L% c( g, l0 Z6 p+ a5 ^3 c告诉我： ; p- G( I0 \5 K' j2 I \"华罗庚有抓住别人最好的工作的不可思议的能力，并能准确地指出 这些结果中可以改进的地方。他有许多自己的技巧，他广泛阅读并掌握了 ! \- _, B- A) k$ K7 u6 S* L廿世纪数论的制高点，他的主要兴趣是改进整个领域，他试图推广他遇到 的每一个结果。在某些方面，他的工作很像I. Schur，甚至Nobert Wiener， 他们二人都对数论作出过深刻的贡献，同时也将研究推广到其他领域。 0 [9 P1 n1 A2 P\"Lehmer还指出，像华罗庚与Schur这样的\'全才\'的新的兴趣都是从他 7 u) O) s; i8 Y$ v们过去的领域中引发出来的。例如用某种幂级数的系数给出的数论方程的 解数估计，事实上就可以想象为华罗庚从解析数论到复分析所架起的桥梁。\" S. Salaff的传记对华罗庚的生平及研究工作的特点写得十分生动与 # K$ z$ G& \1 Q深刻。1950年在新中国刚成立时，他就抛弃了美国的优越条件回到了新 中国，担负起新中国建立现代数学的重任。之后在历次运动中，他受了 不少委曲，尤其在文化大革命中，他始终能正确对待。 9 t8 d/ Z- i2 Q, Y- c 1 s9 w& \; c/ y e& \2 u$ u _4 W1986年，H. Halberstan在悼念华罗庚的文章[3]中有这样一段话。 ' e2 h) M' F# Q! P0 g7 J6 E; Y\"如果华罗庚曾经懊悔在他才华的高峰和思想敏锐的时候离开了美国 ; t+ o! k$ y2 _2 f _* V的话，那么他后来重访西方时，他不能收回失落的时光，而他对自己祖国 的献身是无条件的和坚定不移的。\" ; n4 d* s3 D4 i; @事实上，据我与华老几十年朝夕相处的接触，他从未懊悔过，即使在 最最困难的文化革命中也是如此，其原因就在于\"他对自己祖国的献身是 无条件的和坚定不移的\"。这正是华罗庚伟大所在。 # ?5 U) z( T2 f& |+ {9 W% N$ f 在Kolate的文章中也可见到类似的议论。 " W. T" f- j/ r! LG. B. Kolata在文章中的最后一段话是这样说的。 \"经过所有这些努力，华罗庚终于在西方世界驰名，也对中国数学产 ( [0 N0 A ^9 d. p' s) R9 h生巨大的影响。贝尔电话公司的Ronald Graham是华罗庚这次美国之行的 ( {4 C# v" K( {, [! q1 k主人之一，他说\'他比起历史上任何一位数学家来，受他直接影响的人可 @/ x3 T' ?& y3 I0 q% n( o2 `能更多，他善于推销数学\'。Princeton高等研究院的Atle Selberg深思 , ]* y& b2 [8 u7 ?, b熟虑地说，要是华罗庚像他的许多同胞那样，在第二次世界大战之后仍 ; [* J A0 g* Q: ]8 x4 ]1 t8 G4 q然留在美国的话，\'毫无疑问，他本来会对数学作出更多的贡献的。另一 方面，我认为，他回国对中国数学也是十分重要的。很难想象，如果他 6 H# I+ Q6 V: ~: T$ z不曾回国，中国数学会怎么样。\'\" [: Q; Z2 I1 S Kolata的文章写于1980年，说的是文革后华罗庚访美。我想Fields 奖与Wolf奖获得者A.Selberg教授对华罗庚的评价十分深刻地指出了他伟 & i0 C3 e! ~9 |2 |. j: L2 U大的地方。的确，\"如果他不曾回国，中国数学会怎么样\"！因之，Kolata 文章的题目干脆叫作\"华罗庚形成中国的数学\"。在文章开始第一段，他写 0 [" w, p! `$ t2 |" N道： & S% A- Q- N8 O5 p* a \"数学，如音乐一样，以奇才辈出而著称，这些人即便没有受过正规 / K2 h8 T# r; E9 a4 V$ S! G b的教育也才华横溢，虽然华罗庚谦逊地避免使用奇才这个词，但它却恰 8 a2 n% H- u5 x3 B当地描述了这位杰出的中国数学家。华罗庚一直没有得过任何学位（直 到去年才由法国Nancy大学授予名誉博士学位），然而他却成了数学界的 9 y2 G2 C: r' v+ I4 W, m" m大人物。他在有声誉的刊物上发表了150篇文章，写了九本书。Columbia大 学的数学家Lipman Bers说：\'他绝对是第一流的数学家，他是极有天赋的人。\'\" 　　说到数学奇才，人们很容易想起著名的印度数学家S. Ramanujan, P. T. Bateman在文[6]中，写了如下的一段非常有意义的话对他们二人的比较。 \"华罗庚的经历是近代数学史中最令人感兴趣的事情之一。他出身贫 , ?# O. K# ?( i寒，只受过九年正规教育，但他成功地从自学数学的天才青年成长为造 诣高深，有多方面创造的数学大师。此外，他又是推动将数学工具最大 限度地用于实际，强调好的数学教学法的重要性的带头人。以他自己的 + X1 }9 x0 u$ a7 {7 Z1 b研究方向在美国与中国产生了巨大的影响。而且，他一直是中华人民共 和国第一流的科学巨人之一。\" \"将华罗庚与老一代著名的印度数学家史罗尼瓦沙·拉马努将(S. : ?9 ?7 t* \* W; c" xRamanujun)相比较是很自然的，他们既有惊人的类似之处，同时又有 7 P; a) e0 Y A! Y& r明显的差异。两人主要都是自学成才的，都得益于在哈代（G. H. Hardy） 1 {7 P! C2 t9 L领导之下，在美国从事过一段时间的研究工作，对于沟通东方与西方的差 异，并使其祖国步入数学研究的天地，各自都起了相当大的作用。他们像 ! F4 q9 `# ?0 S4 K7 p爱因斯坦（A.Einstein）在美国一样，最后成为本国传奇式的科学家。另 一方面，他们两人之间又有截然不同之处。首先，拉马努将并没有全部完 ( U3 P5 L S* L+ B; {成由一个自学天才到一个成熟与训练有素的数学家的转变，他在某种程度 上保留了数学的原始性，甚至保留了一定程度的猜谜性质。然而华罗庚在 6 r8 P' D$ J* O; v* ^9 O4 Z3 y+ D其数学生涯的早期就已是居主流地位的数学家了，其次，拉马努将与哈代 . f2 R* m |5 `+ N! K: U, C3 Q的接触更直接，更有决定性意义。例如，拉马努将1914年到达美国以后， 他送到印刷厂的许多论文都是哈代的手迹。虽然华罗庚在英国工作时得益 甚大，但他与哈代在数学方面的接触显然不是这样特别集中的。最后，拉 3 T( X1 @, u+ d% B" d, f1 a- X+ r* F马努将的自下而上能力以及适应各种不同的生活条件的能力显然不足，华 6 t% r. g! q/ e7 \" u m; v3 k罗庚在某种意义下是一个自下而上者，他明显地能够适应各种不同的学术、 政治与饮食条件。\" 1 N6 G, M# Q1 c! S0 ?$ o/ X/ j\"判断一个数学家应该看他的研究成就，而不是看他得到的大学学位的 ' c- B5 x R0 w ^& z7 M4 S w6 R数目。对于华罗庚来说，他有很多成就，却没有一个学位。华罗庚的研究 1 e& q' ?1 w4 c领域遍及数论、代数、矩阵几何学、典型群、多复变数函数论、调和分析 , H2 K) F! Z9 w: n与应用数学。\" 7 _6 D9 L+ K6 n5 v 是的，华罗庚是\"生存者\"，因为他是强者。他的确\"能够适应各种不同 的学术、政治与饮食条件\"即使他在受到极不公正待遇的时候。他的学术研 究领域，早已越过了Hardy学派的影响，而他\"在其数学生涯的早期就已是居 主流地位的数学家了\"，这些正是华罗庚在学术上伟大的地方。 6 f/ ~; j5 E. _5 R5 I 要引国外数学家写的有关华老的精彩段落还很多很多。但本文篇幅已 5 g7 _! m4 Z. Q" H, I6 f经太长，应到此为止了。我想上述国外数学家们对华老生平的介绍已是十 6 R& Q9 t! h; u; H M3 w( ^分生动的了。对华老是国际上一流数学家的论述已是十分深刻的了。对华 老在国际上、国内的贡献的评论已是十分充分的了。当然对华老五十年代 以后的工作，尤其是在应用数学方面的贡献介绍少了一些，但这部分往往 # Z, Y5 o6 Q" j, h6 |5 A! H为大家所熟悉的。对华老崇高品德的介绍还可以说很多很多，对华老治学 & `! E' B) x! Y6 a思想的介绍还可以说很多很多，对华老教育思想及培养下一代的介绍同样 可以说很多很多，但限于篇幅，所有这些都只能留待将来有机会写文介绍了。 最后要强调的是：介绍华老的生平及学术成就最全面、最完满的传记 是由王元教授写的那一本。如果读者想更多了解华罗庚，我推荐读者读王 0 L; o' c, s( q元的书。本文只是从国外数学家所写的华罗庚的传记与评论中摘引一小部 ! E) d# n; x+ ]( m) G1 B# N* M分，看看国际上是如何评论华老的，从这样一个角度来纪念华老。 # C1 R! V$ z) ^, Q/ D (作者系我校原副校长) 深切怀念华罗庚教授 , }- {7 q& l% v$ K 数学系 史济怀 + L0 s! ]7 w: \　今年是华罗庚教授诞辰九十周年，逝世十五周年。十五年前的六月十 二日，华先生在日本东京大学作完他的最后一次学术讲演，向为他的精彩 * Y& m1 c2 u. H+ ?演讲热烈鼓掌的听众们讲了一句“谢谢大家”后，因突发心脏病而与世长 0 r; ?8 U% G8 e) w; E7 f- Q辞，实现了他“最大希望就是工作到生命的最后一刻”的豪言壮语。 ! a+ C$ g$ D2 s/ l+ a6 q 5 q3 D1 u( j0 Q- ~0 L! l　　华罗庚教授是国际一流的知名数学家，他的研究工作领域十分宽广， 他在代数、数论、多复变函数论等多个领域都做了十分杰出的工作，对这 些领域的发展作出了极大贡献。学过复变函数论的人都知道，柯西积分公 & h) e# W6 U4 v& c式在复变函数论中是至为重要的。在多个复变函数的理论中，柯西积分公 1 @7 D/ O z+ l# b. ?5 `% l式要比单复变中复杂得多。但多圆柱上柯西积分公式可以用单复变中的方 R1 N5 z7 k6 y9 D8 L& c法建立起来，人们早就知道了。但在和多圆柱同样简单的球上，人们却不 知道柯西积分公式是什么样子。到了1964年国外有人得到了球上的柯西积 分公式。不过后来人们才发现，华罗庚在1958年在更一般的四类典型域上 2 v6 `" F$ ?8 Z' Q; y（球只是第一类典型域的一个特例）就得到了柯西积分公式，他的这一结 果总结在他的专著《多复变数函数论中的典型域的调和分析》一书中，当 然书中还有很多其它深刻的工作。这本书1958年由科学出版社用中文出版， ! G" ?+ [. B3 E* M7 K8 {( u+ ?' ^- }+ w1963年美国数学会就把它译成英文在美国出版。40多年过去了，华罗庚教 授的这本书还常被这一领域的学者所引用，成为这一领域的经典著作。费 $ f2 K) d2 u3 {3 ~; f9 y! I尔茨奖获得者丘成桐教授对华罗庚教授在多复变方面的成就给以很高的评 价，认为这是中国近代数学能超越西方或与之并驾齐驱的三项工作之一。 华在多复变方面的贡献至少比西方早了十年，海外的数学家都很尊重华先 . n4 t8 I2 z \生在这方面的成就。 8 [1 i j* G; D; r * L( D: Z) h7 M& y- i% o0 [　　华罗庚教授不仅是一位杰出的数学家，还是一位杰出的教育家。1958 年科大创办，他就任数学系主任，他亲自为58级学生讲授高等数学课。他 8 T# x( l) G, P2 }+ r一直认为，数学是一个整体，人为地把基础课一门一门分开来教不好，主 张把基础课放在一起教，这就是后来大家称的“一条龙”教学法。在华罗 庚教授编写的高等数学中除了微积分外，有微分几何初步，也有微分方程 初步，也有复变函数论。受华罗庚教授的影响，1959年关肇直先生、1960 年吴文俊先生来为数学系学生讲课时，都采用一条龙教学法。这就是后来 , {1 O5 q1 x. S1 Z大家戏称的华龙、关龙和吴龙的三条龙教学法。他们各有各的特色，为数 学系培养了众多的杰出人才。 . ]$ X7 m4 F( C) v 　　在做研究工作方面，华先生经常教导学生们不要好高骛远，要一步一 个脚印。他经常告诫学生，做学问必须从1，2，3到n再到∞，也就是说， 4 s+ Z$ b# A# w你连一维的事都没有搞清楚，就不要去搞2维3维的，等到2维3维搞清楚了 4 R3 H; T% \( x& L" T# z再去搞n维的，n维搞清楚了再去搞∞维的。他的一本名著《从单位圆谈 起》，正是按这个线索来写的，从单位圆盘上的茂比乌斯变换谈起，逐步 ( i* a5 [3 G% Z; @展开，延伸到偏微分方程、广义函数等好几个领域。 + m+ b9 o4 d# u+ e6 U% j/ r " w: b9 t9 T$ ]* w6 l; H9 A4 r　　华罗庚教授一直反对把数学割裂开来，永远只搞一个小分支。1964年 ( c7 ]' V" Y4 J& P和1981年他先后在科大举办过两次“综合讨论班”，所谓综合讨论班就是 & N& \. k2 E* u5 A不分学科，只要是有意义的数学问题都可以提出来讨论、研究。当然，这 . B# N+ z$ d4 w5 U3 I样的讨论班只有大师级的人物才能掌握。记得1981年来参加讨论班的不少 是“院士”级的。华不仅要求解决问题，而且在方法上要越简单越好。记 [& p; w0 n1 @$ ?得当时有一个问题最后归结到证明一个三角不等式，华仍然非常认真地让 ) |5 |* K& G) t& A; e0 g大家把问题做到底，尽管这已经是中学数学知识范围内的事了。 ! L, {$ T" `/ j+ r. ~. v + ?) }4 c. W( s, |% \3 H华罗庚是自学成才的杰出数学家，他所以能取得如此令世人瞩目的成 就，除了他天赋过人外，刻苦努力，勤奋异常是他取得成功的另一重要原 因。1992年我在美国普渡大学访问时，遇到了当时已是80高龄的华罗庚教 & t. @/ P* i, H授的好朋友徐贤修教授，他向我讲起了好几件华罗庚青年时代勤奋好学的 ; W9 _5 L& J. f! w, t7 Q6 u事例。他说华的第一篇投往国外的英文论文是他帮助修改的，第一次写英 / B3 {8 i; i: B/ R文文章，不太通顺，但经过不长时间的刻苦学习，不仅英文文章写得很好， 而且还能用德文发表文章。1937－1938年，由中华文化基金会资助，华先 2 p' m: o$ F% {) O5 H& A9 _/ x) J生去英国剑桥大学留学，师从当时国际知名数学家哈代教授。徐先生说， & S' ]) g& G; K华到剑桥刚几天，哈代对华说：“你的著作很多，完成一篇好的论文是没 $ M% @ y* X# w1 Z, Y& {8 x有问题的，如果你同意的话，我想你一年以内可以完成博士学位。”华先 , u' _( e) a3 R# J r$ |生回答说：“谢谢你的好意，我只有两年研究的时间，自然要多写些有价 值的论文，念博士不免有些繁文褥节，太浪费时间了。”哈氏大感意外地 4 y- a P+ j$ R( G% ~, D说：“东方来的人，不希罕剑桥大学博士学位的，你还是第一人。”所以 华先生始终是一位没有博士学位的大数学家。徐先生还告诉我，抗战期间， ( T1 O/ E, u0 V4 ~5 H5 Q华先生在西南联大教书，当时的条件十分困难，他们住在农家的楼上，楼 下饲养着猪狗牛羊，在这样的恶劣的环境下，华先生能安之若素，埋首研 ' M/ L ~, J& x) Q4 d究工作，无视苍蝇等的干扰，竟然在典型群、解析数论、矩阵几何、自守 ; r( Q' J6 N! b函数论等多方面做出了杰出的工作。华先生的刻苦勤奋，由此可见一斑。 H( ^* v: V/ v. V4 [华罗庚教授热爱自己的祖国。1950年，他放弃了在依利诺大学终身教 / b, w7 u4 o& k授的职位，毅然率领全家返回刚成立的新中国。虽然在以后的若干年中， 1 V- @5 w2 `! Z# g; q, X* `他受到过不少委屈，但他仍然把全身心扑在发展中国的数学事业上。我们 现在不能想像，如果不是华罗庚当年回国，中国现在的数论、代数、多复 * s7 Y/ f% C6 X$ v/ O E$ M6 o变这些领域将会是一个什么样子！ " k! i# W/ | ?6 F 7 ]' T1 |) F$ p; N: J* a　　华先生永远是我们学习的榜样。 (作者系我校原副校长) s! J, m+ |5 r3 M6 u& w怀念华罗庚先生 + z4 {5 d/ _6 v 数学系 徐森林 再过几天，就是华老的九十诞辰了。从华老的学生到现在的学生的老 $ t3 y h/ d9 h9 y师，已经有几十年的历程了，直到现在，先生爱国的热忱、拼搏的精神、 4 y' E9 I$ ?# i4 P高尚的人品以及诲人不倦的教学方法还一直鼓舞和激励着我，指引着我的 7 z$ k f( w; U+ X前进。 华老上课风格是深入浅出，善于从基本定理入手解决复杂的问题。我 至今还记得，身为中科院副院长的华老亲自教我们复变函数课，当讲到单 p7 w' d2 X; b# q连通区域问题的时候，他讲这个问题应该先从单位圆想起，然后通过保角 变换，得到单连通区域上相应的结论。全班同学都对先生的精彩论证赞叹 6 ]2 k5 [$ N( u. A3 ~' F7 K不已，这种思维给我留下了深刻的印象。更重要的是，他教会了我采用同 样的方法来教授我的学生。每当我看见学生们领悟的表情时，一种欣慰油 # a7 L) |& s$ x9 j+ j7 [7 I然而生。 % Q: { H7 D- y 3 q+ Y3 G3 d7 V% ?5 j0 H我上课的时候喜欢提问，这也是跟华老学到的。先生上课时经常提问， 常常是一些关于问题的思路，或者是一些处理问题的技巧，这样做一方面 能使学生集中注意力听课，又能积极开展思维，更多的时候是一种鼓励， ! o3 i& H) y% E" D% q8 O5 }! r让学生充满自信。课上课下，他总是一边抽烟喝茶，一边来给我们讲如何 . Z7 i- V# |- K3 U4 m8 a' _思考问题，培养我们的思维能力。 不仅上课的时候喜欢问问题，到了课外，一旦有了交流的机会，华老 也会问一些数学问题。65年的春节，我们五六个同学去给华老拜年，华老 / S% p" n# Q8 Y3 ^给我们的礼物就是数学问题。我们收到这样的礼物格外高兴，因为这满含 6 X! B: t' ^( z' Q" [4 }# y着华老的关心与期望。 , t& j$ u% x- Y2 U+ o: M9 f' ?1 A, d / o1 [) \- w5 R* X先生不仅认真治学，而且非常平易近人。65年我毕业后留校任教，在 8 e" @* s+ ~9 Y7 ]+ _华老的统筹研究室随华老进行统筹优选法的研究和推广工作。有一次，我 向他请教一个问题，他经过认真思考后，亲自跑到办公室来给我讲解。当 3 R: F% V: Y6 z. v" @: m9 r时的我受宠若惊，他让我看见了一位真正的数学大师的修养与人品。还有 6 u" ~" T0 g# f; E @1 B4 r一次，我在玉泉路上行走的时候，华老的车子经过，他看见了我，马上停 下车来招呼我，问我要不要坐车，并且顺便和我讨论了很长时间的数学问 题。在他的眼中，学生的问题是非常重要的，一定要设法给一个满意的解 ! S: Z3 E: Z# o1 f& k! b5 G答。面对这样一个学者和老师，谁还会不努力的工作呢？ 8 e* c' z$ ] ?4 B& ^" E2 j! I6 l 华老的记忆力很好，很大年纪的时候仍然能记得我们。81年四月，华 老来到合肥，住在稻香楼宾馆，我们听说后去看望华老。由于没有带工作 1 u; ?- T1 d0 F0 [ Y证，被拒之门外，而华老听说了我的名字后，连忙说记得记得，并让我们 . J. ^/ |: G7 P进去。那个时候，我们已经多年没有联系了。 , i# y# \& X& K& w' _- ?, H . A1 ]0 c) R: c, B作为全国政协副主席，华老一方面教书育人，另一方面也关心国民经 4 m9 I9 k- h5 X* K; s( f7 D3 `! @济的发展和理论联系实际的问题。他根据中国实情，倡导应用数学与计算 7 b; l/ L7 I6 w1 ?+ o' F7 |% M6 l机研制，还身体力行，亲自去二十七个省市普及统筹法和优选法长达二十 - y Y& ^& i1 @: b6 ?$ J( l年之久，为我国的经济建设做出了重大贡献。在各个工厂，为了提高生产 8 ~6 H% Y" ]$ b! k% T; W效率，华老给工人们传授统筹与优选法。每当工厂提出了实际问题，华老 $ |0 R- i+ n8 K8 ^+ ?6 ~( G- C总是就数学方面的问题做出详细的解答并且工整的写好交给工人师傅们， 方便他们的阅读。 : X7 p6 B% {" t* a1 D( u$ K0 g4 U 6 p) {. J- X& M! X- _) C回想起来，华老离开我们已经快十五年了。每当想起华老，他亲切的 关怀，认真的解题，都会浮现在我的眼前，栩栩如生。华老不仅是一个渊 8 }) R9 }6 s2 \) h( b. \博的学者，更是一位慈祥的师长。 3 s5 o A( x6 {% p9 U6 I 大师的风范 数学系 常庚哲 7 `8 P7 ?9 o/ X' f, |% `7 V( g1 ~ 1958年春，党中央决定创建中国科学技术大学，随后，全国各大报纸 ; a: ^: O9 ]+ _ n3 Q" Q2 s上相继刊登介绍这所大学各个系科的资料。兼任数学系主任的是大名赫赫 的华罗庚教授。对于一个学习数学、即将走向工作岗位的青年学生，这一 ! j% E7 V5 d& O' a消息真是令人神往。当时，说实在的，一提起中国科大，我首先就样想起 ' z- o- w# [, w0 ^( ^华罗庚这三个大字。 1 u% @& W/ @7 n- j$ G+ H 1958年10月，我从南开大学被分配到中国科大，我的神往竟成了现实， 真是喜出望外。到了科大之后，在教室里和校园里，见到华先生的身影是 ; J0 b9 Z/ ?+ M! X! Y经常的事。那时他还不到50岁，风采照人，一派大学者的风度。当时我作 * @' `( r# r4 v7 U3 ?关肇直先生的助教，华先生上数学系学生的高等数学，但只要课冲突，我 4 T. A2 Y0 J% K0 Y+ \" @* {7 U# K就去旁听华先生的课。华先生上课十分生动，不拘形式。他一边思考，一 边推导，有时写了一大黑板，居然会推倒重来，再换一种他认为更好的证 ( D m( x5 ?( [2 U) j) S* `法。唯其如此，我感到更有启发。只有大师级的人物，才能有胆识、有能 力这样做。 2 p9 t: \: v9 p4 ^6 A( O' a0 ]4 z- V # u, c0 I2 v, `) `: m9 X( ~# o7 T我这里只讲一个关于“综合讨论班”的故事，因为我印象特别深刻。 1964年，在华先生的介导和主持下，成立了“综合讨论班”，每周举行一 ) f4 B" M& W$ f, m3 ^( ?次，事先发出通知寄给有关单位。“综合”二字体现了不限学科，只要是 ; C! x5 E( ^4 U0 f有兴趣、有意义的数学问题都可以拿来讨论。我记得，参加讨论班的，除 . T. w8 e# u5 M% {* `+ x了我校师生之外，还有从科学院数学所、从北京大学等高校来的专家，济 济一堂。安徽大学的青年教师、如今安大的李世雄教授，还远道从合肥前 往参加。只有华先生这样的数学大师，才能有这么大的凝聚力和号召力。 我的一本经历过37年风霜、已经褪了色的笔记本里，记载着这样一个故事： 在64年7月23日《综合讨论班》上，讨论“拉夫伦捷夫方程”，用到以 下结果：设为实数且求证：。 & Q* c1 W. R- P. Q 事隔一周，在7月30日的讨论班上，北京大学闵嗣鹤先生给出了一个证 明。受到他的启发，我突然想起另一个证明，举手之后便走上黑板，结果在 推演中，算不下去。我满脸通红，十分尴尬，第一是当众出丑，第二是生怕 4 z8 o$ K5 f' D华先生训斥。但我的第二种担心是多余的，华先生没有骂我，我走下黑板， ( C/ ]( @; X; o5 b3 t他继续平静地点评这个题目。 9 K7 E. o! D* {1 `( ?0 C4 D 我很是难受，中午饭都不想吃。受教务处处长王榆的派遣，我当天夜里 要到安徽招生。中午，我极力来修补我的证明，最后缍成功了，我写了一封 ! Z* h- e# ^. ^' L) t信给华先生，装上了我的证明，从华先生办公室的门缝里塞了进去。晚上， 我就愉快地登上了南下的火车。 等我从外地回来，我看到了华先生的回信。这是他当天（7月30日）回 0 s3 y5 P# H" b0 D5 G; G! S6 D复我的，又提出了一个比我的办法更简洁的证明，只有四行。在信的最后， ; h) i7 Q: s \% _1 Q5 O他写道：“……可见开始的想法是迂回曲折的，事后类多‘先见之明’， 能不怕曲折搞出东西来，再求直道，研究之道在焉。” + ^8 P4 A3 O1 I# I3 f& T 华老对我的细心呵护、谆谆教导使我终生难忘。我谨以此回忆来纪念 一代宗师、数学泰斗、我们崇敬和景仰的老师华罗庚教授诞辰90周年。