第十四届五一数学建模竞赛赛题.rar
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5 F% u( r2 }# U* @: F/ BA题: 公交车排班问题 随着徐州市经济的快速发展，公交车系统对于人们的出行扮演着越来越重要的角色。在公交车资源有限的情况下，合理的编排公交车的行车计划成为公交公司亟待解决的问题。以下给出公交车排班问题中的部分名词说明和假设。 (1) 班次：1辆公交车从起点出发到达终点停止为1个班次。 (2) 公交车公司有两种类型的班车：单班车和双班车。除非特殊说明，单班车和双班车都可以用于公交车排班。 (3) 单班车：由同一个驾驶员驾驶的公交车。单班车通常要求在早高峰跑2-3个班次，晚高峰2-3个班次，一天不超过5个班次。 (4) 双班车：由两个驾驶员驾驶的公交车。双班车要求上、下午各一个司机，上午和下午司机的工作时间尽可能均匀，并且都不超过8小时。每辆双班车一天运行不超过10个班次。 (5) 公交车运行的单程时间，已经包含乘客在各站(包括起点和终点)的上下车时间。 (6) 假设每辆公交车可以运行1整天不需要加油。 (7) 末班车的发车时间，可以在原有发车间隔的基础上调整2分钟（±2分钟）。 (8) 本题以简单的环路公交路线为例，即公交车从A点出发，经过一系列站点后再次回到A点为1个班次。 (9) 最短停站时间是指公交车完成1个班次之后，开始运行下一个班次之前，需要在终点停留的最短的时间。在问题1-3中，每辆公交车的最短停站时间为0，即：公交车回到终点后不需要停留，可以继续进行下一班次的运行。 问题1. 徐州市2路公交车，从徐州火车站出发后经沿途站点后回到徐州火车站，2路公交车行车信息如表1。请建立数学模型，计算徐州市2路公交车，在早高峰时段(6:00-8:00)运行所需要使用的最少公交车数量(需要给出含单班车和双班车各多少辆)。 问题2. 在问题1的基础上，请建立数学模型并设计相应的求解算法，给出徐州市2路公交车完成一整天的运行所需要最少的公交车的数量(需要给出含单班车和双班车各多少辆)，并按照表2的格式给出公交车排班计划表。 问题3. 在问题2的基础上，如果要求单班车不少于3辆，请建立数学模型并设计相应的求解算法，给出徐州市2路公交车完成一整天的运行所需要最少的公交车的数量(需要给出含单班车和双班车各多少辆)，并按照表2的格式给出公交车排班计划表。 问题4. 在公交车排班过程中，除以上要求之外，还需要考虑如下的实际因素的限制： (a) 单班车司机不安排吃饭，所有双班车司机都安排吃饭(早餐和晚餐)，每餐饭需要20分钟用餐时间。早餐8:00开始供应，10:00截止；晚餐18:00开始供应，20:00截止。 (b) 限定双班车辆的数量为19辆。 (c) 双班车辆运行5班次以后，上午、下午班司机进行换班，换班时间最少为20分钟(含最短停站时间)。 请建立数学模型并设计相应的求解算法，并以表3给出的行车信息表为例，给出徐州市2路公交车行车信息调整后，完成一整天的运行所需要最少的公交车的数量(需要给出含单班车和双班车各多少辆)，并按照表2的格式给出公交车排班计划表。
7 q! j1 R9 O% u% Q& q附录： 表1徐州市2路公交车行车信息表 0 ^6 T; A1 ~# O1 o, J, M8 Q. a/ o
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7 A' P! {+ H5 R8 a' g表2徐州市2路公交车排班计划表 | 车辆编号 | | | | | | | | " e4 X1 G& m$ h
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| | | | | | | | 汇总信息：总车辆数( )，总双班车数量( )，总单班车数量( )，所有车的总班次数( ) |
注：本表格可以根据需要增减行数（第一行和最后一行不能删除），不能增减列数。 表3调整后的徐州市2路公交车行车信息表 B题： 自媒体时代的消息传播问题 电视剧《人民的名义》中人物侯亮平说：“现在是自媒体时代，任何突发性事件几分钟就传播到全世界。”相对于传统媒体，以互联网技术为基础的自媒体以其信息传播的即时性、交往方式的平等性和交往身份的虚拟性等特点，已经成为公民获取信息、表达情感与思想、参与社会公共生活的重要载体，并逐渐渗透到政治、经济、文化、社会等诸多领域。 结合实际情况，建立数学模型，解决以下问题： 问题1. 建立一条消息在自媒体平台上传播的数学模型，并以“中共中央、国务院决定设立河北雄安新区”这条消息为例，分析其传播过程。 问题2. 某条消息在自媒体传播的过程中，如果出现了新的与之高度关联的消息（例如相关单位或知名人士发布了新的消息），建立数学模型，分析并说明新消息出现后传播过程的变化情况。 问题3. 请建立数学模型分析（1）不同类型的消息在自媒体传播过程中是否存在差异？（2） 同一消息在不同自媒体平台上传播是否存在差异？并通过数值算例进行验证。 问题4. 结合所建立的模型，写一份分析报告，阐述你对自媒体时代消息传播的见解或看法，并进一步提出自媒体平台管理的建议。 ) w, O$ \& i9 Z9 k
C题： 宜居城市问题 城市宜居性是当前城市科学研究领域的热点议题之一，也是政府和城市居民密切关注的焦点。建设宜居城市已成为现阶段我国城市发展的重要目标,对提升城市居民生活质量、完善城市功能和提高城市运行效率具有重要意义。 我国宜居城市的排名每年都是热门话题，不同机构对宜居城市的排名结果也不尽相同。2016年，中科院发布了《中国宜居城市研究报告》，在被调查的40个城市中，排名前十的城市分别为：青岛、昆明、三亚、大连、威海、苏州、珠海、厦门、深圳、重庆。而美世人力资源咨询公司（WilliamMercer）公布的2016年全球宜居城市排行中大陆前十名分别为上海、北京、广州、成都、南京和深圳（并列）、西安、重庆、青岛、沈阳、吉林。 宜居城市评价指标体系不同，宜居城市排名结果也会发生变化。一座宜居的城市不仅应具备物质丰足、生活便利等条件，而且应注重人们的切身感受。人们选择留在某个城市，不单是为了生存，更是寄托了自己的梦想与希望。对很多人来说，衡量是否宜居或许就是八个字：衣食住行、安居乐业。 请你查阅相关资料和数据，结合数据特点，回答下列问题： 问题1. 通过查阅资料，筛选评价宜居城市的主要指标，并阐述这些指标的合理性。根据所筛选的主要指标，建立评价宜居城市的数学模型。 问题2. 利用你构建的评价宜居城市的数学模型，对淮海经济区内的8个城市（宿迁、连云港、宿州、商丘、济宁、枣庄、徐州、淮北）进行合理性研究，给出宜居城市排名。 问题3. 以问题2为例，定量分析你所建立的模型中，哪些评价指标的变化会对宜居城市排名产生显著的影响。 问题4. 一些不确定性的因素（如突发自然灾害、房价大幅波动、宏观政策的重大调整等）会对宜居城市的某些指标产生重大影响。建立基于某些不确定性因素的评价宜居城市的数学模型，并重新讨论问题2。 问题5. 根据上述定量分析的结果，请有针对性地给出进一步提高徐州市宜居水平的政策建议。 ! u! x* g- E( l, i$ A
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