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求助,正定矩阵的问题

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大一学生,学习数学分析、线性代数,未来将学习数理统计、线性与非线性规划等课程
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发表于 2017-5-2 16:35 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
本帖最后由 zbinbincol 于 2017-5-2 16:42 编辑
4 ]1 r$ z, D2 Q  b, ?" W
3 J/ t$ S! C0 |" g1 F0 z证明任意的矩阵 A >= B > 0,(>=是半正定的符号,> 是正定的符号)$ p4 B! i& j; t
< A^−1, (A − B) >= Tr(A^−1*(A − B) )≤ ln detA − ln detB.(Tr表示矩阵的迹)' K1 R2 w, _& R2 @  I0 C6 [# H
老师给的提示: for any x∈R, lnx≤x−1.5 }, Q1 w# T( y, l

% m+ \/ j% _# Q+ [4 h                                ; K8 h: {: A1 ]
                        
7 h3 o0 B5 l6 C2 G/ G+ [: O                1 `3 x4 _) o* T( q
4 X7 [/ A! P0 @* N# b

2 L7 O$ U6 \8 ^$ S6 ^% L1 r) L+ G8 B8 ^7 L9 p/ ^
zan
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