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求助,正定矩阵的问题

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大一学生,学习数学分析、线性代数,未来将学习数理统计、线性与非线性规划等课程
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发表于 2017-5-2 16:35 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
本帖最后由 zbinbincol 于 2017-5-2 16:42 编辑
. y: ^0 `* N5 s8 Z& V) W+ |. U: w8 q
证明任意的矩阵 A >= B > 0,(>=是半正定的符号,> 是正定的符号)) N0 L: y7 b( ?! s. ?* M
< A^−1, (A − B) >= Tr(A^−1*(A − B) )≤ ln detA − ln detB.(Tr表示矩阵的迹)
" k8 v) z  A* Z老师给的提示: for any x∈R, lnx≤x−1.
7 K. {& a3 }; H8 e6 e+ x( Z

: K; s2 G% x/ y% }                                2 N; o. v6 p* {7 L8 Q  Y
                        
% e2 _$ t1 ^8 z5 t! p# n               
+ @. s5 r+ a, }$ o% u' I! Q/ @+ |2 I: i

3 w! N9 Q7 s% l" C% P; J. o
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