运筹学讲义!

韩冰

课程介绍

　　《运筹学》的英文通用名称为"Operations Research"简称OR，按照原意应译为运作研究或作战研究。它是一门基础性的应用学科，主要研究系统最优化的问题，通过对建立的模型求解，为管理人员作决策提供科学依据。随着科学技术的发展，特别是信息社会的到来，《运筹学》的内涵不断扩大，涉及的数学及其它基础科学的知识越来越多，于是熟练掌握并运用这门学科有效解决实际问题的难度也逐渐加大。根据运筹学发展，数学、计算机科学及其他新兴学科的最新知识、技术都能很快融合到其中，特别是人的直接参与决策，使得运筹学发展更进入一个崭新阶段。《运筹学》在自然科学、社会科学、工程技术生产实践、经济建设及现代化管理中有着重要的意义。随着科学技术和社会经济建设的不断发展进步，运筹学得到迅速的发展和广泛的应用。

　　本课程是管理类专业的必修基础课，为学习有关专业课打好基础，进而为学生毕业后在管理工作中运用模型技术、数量分析及优化方法打下良好的基础。本课程的主要任务是：

① 要求学生掌握运筹学的基本概念、基本原理、基本方法和解题技巧； ② 培养学生根据实际问题建立运筹学模型的能力及求解模型的能力； ③ 培养学生分析解题结果及经济评价的能力； ! N( j/ \8 U9 F④ 培养学生理论联系实际能力及自学能力。

+ n( \( B% X) ~: p　　本课程主要介绍运筹学的重要组成部分--线性规划、运输问题、动态规划和排队论，这些内容是管理、经济类本科学生所应具备的必要知识和学习其他相应课程的重要基础。

7 E( U2 a# K9 ~3 [8 x& d. M, s8 e' |　　本课程着重阐述相关问题的基本思想、理论和方法，力求做到深人浅出，通俗易懂，适合于教学和自学。每一章末配置了适当的习题，便于学生理解、消化课程中的内容。在本课程的教学中，将充分利用多年经验积累所制作的教学课件，配合教材，提供更多的信息，以便取得更好的效果。

% z& Q) Z8 J8 c# z- I　　在管理、经济类本科专业，运筹学课程的地位越来越重要，但是有较好针对性地进行《运筹学》教学需要在内容的选择、例题的安排等方面注意专业知识的相关性。在学习方式上，本课程强调课上教学与课下自学相结合的形式。学习《运筹学》要把重点放在分析、理解有关的概念、思路上，不通过自己的分析理解很难掌握课程的核心内容。在学习过程中，提倡学生应该多向自己提问，如一个方法的实质是什么，为什么这样做，怎么做等。

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　　在认真听课的同时，学习或复习时要掌握以下三个重要环节：

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/ x) p/ I ?5 j! l(1)、认真阅读教材和参考资料，以指定教材为主，同时参考其他有关书籍。一般每一本运筹学教材都有自己的特 　　 点，但是基本原理、概念都是一致的。注意主从，参考资料会帮助你开阔思路，使学习深入。但是，把时间 " f& F2 ?8 W5 a! |8 _# F　　 过多放在参考资料上，会导致思路分散，不利于学好。 ; H: R! q! X& F3 l& O% _(2)、要在理解了基本概念和理论的基础上研究例题。注意例题是为了帮助你理解概念、理论的。作业练习的主要 - f! `6 P% ^- J, W7 [! @　　 作用也是这样，它同时还有让你自己检查自己学习的作用。因此，做题要有信心，要独立完成，不要怕出错 　　 。因为，整个课程是一个整体，各节内容有内在联系，只要学到一定程度，知识融会贯通起来，你做题的正 　　 确性自己就有判断。 (3)、要学会做学习小结。每一节或一章学完后，必须学会用精炼的语言来概括该书所学内容。这样，你才能够从 - w6 ]+ a) f' o6 u& w　　 较高的角度来看问题，更深刻的理解有关知识和内容，这就称?quot;把书读薄"。若能够结合自己参考大量 　　 文献后的深入理解，把相关知识从更深入、广泛的角度进行论述，则称之为"把书读厚"。

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韩冰

《运筹学》课程的难点与重点

第1章 绪论 重点与难点： 　　1、从运筹学产生的背景认识本学科研究的内容和意义。 　　2、了解运筹学的内容和特点，结合自己的理解思考学习的方法和途径。 　　3、体会运筹学的学习特征和应用领域。

第2章 线性规划建模及单纯形法 重点与难点： $ B: a m" J: E' V) U6 b　　1、线性规划的概念和模型，线性规划问题的标准型，线性规划问题的标准化； # y' R8 C6 D9 M- Z* y5 b　　2、线性规划问题解的概念，图解法(解的几何表示)，基本可行解的几何意义，线性规划求解思路(单纯形法思想)； % W. _2 v/ U" D" j% e　　3、单纯形法的一般描述，表格单纯形法，一般线性规划问题的处理，单纯形迭代过程中的注意事项； $ D B. Q) m3 ~+ S　　4、线性规划建模，决策变量，约束不等式、等式，目标函数，变量的非负限制。

第3章 线性规划问题的对偶与灵敏度分析 ! M: w% e6 Y: g) \重点与难点： 　　1、对偶问题的定义，对偶定理，对偶问题最优解的经济含义，由最优单纯形表求对偶问题最优解； 　　2、对偶单纯形法的特点，对偶单纯形法求解； % T6 K, n. C; {% R　　3、灵敏度分析：价值系数cj发生变化，右端常数bi发生变化，增加一个变量，增加一个约束，A中对应非基变量的一 6 `2 X/ Q: [ E3 h' o# V! j　　　 列元素发生变化；

第4章 运输问题 - Q3 _' V4 C" w9 F主要内容： " K" v( O, m4 A9 p v# |3 O; \　　1、运输问题模型与性质：约束方程组的系数矩阵具有特殊的结构，运输问题基本可行解特征，闭回路概念； 　　2、运输问题的求解(表上作业法)：初始基本可行解的确定，最优性检验，位势，主元变换； 　　3、运输问题建模，产销平衡，大M的应用。

第5章 动态规划 重点与难点： 5 S6 e; M/ f7 A0 n8 b) d　　1、动态规划概念与模型：多段决策过程，动态规划模型，动态规划建模； $ A7 M$ p+ G+ p# ~7 T! y　　2、动态规划解的概念，最优性原理，动态规划方法基本原理，动态规划问题求解的一般步骤：逆序法、顺序法； + a; s/ l5 m7 q5 ^& {) r% n: Z　　3、求解动态规划的要素：阶段和阶段变量，状态、状态变量及可能的状态集合，决策、决策变量及允许的决策集 　　　 合，策略、策略集合及最优策略，状态转移方程，K－子过程，阶段指标函数、过程指标函数及最优值函数，边 　　　 界条件、递推方程及动态规划基本方程； - e) B. Y. f: Z* O* {　　4、动态规划应用举例；通过例题熟悉并掌握用动态规划求解问题的方法。

第6章 排队论 9 Q$ U, I9 T7 L重点与难点： ' ]% G5 ?5 L y; a1 @* \% k　　1、排队系统的特征，排队系统的结构，排队论研究的内容和目的，排队模型的分类，排队系统的常用符号； 　　2、泊松输入—负指数服务排队系统的典型分布，系统状态概率分布，状态转移速度图，系统的运行指标； 　　3、M/M/1无限源系统：M/M/1/N系统，M/M/1等待制系统，M/M/1无限源模型特点； 　　4、M/M/C无限源系统：M/M/C/N系统，M/M/C等待制系统，M/M/C无限源模型特点； 　　5、客源有限的排队系统：M/M/1/m/m系统，M/M/C/m/m系统，顾客源有限的排队模型特点；　 - i* ^; W- U5 }' e8 V, Y' N' r　　6、排队系统优化：服务率的优化，服务台数量的优化。

韩冰

《运筹学》教学大纲及教学计划 课 程 名 称： 运筹学 主 讲 教 师： 吴祈宗 ( U+ w9 n( K0 O7 w" Y) H教学计划学时：60 　 使用教材名称：《运筹学》 年 　 级： 大学2年级 　　　　　　　　　　 ' k# P9 Q2 ~$ |; g" @: v前修课程： 高等数学，线性代数 8 R# j4 z; i+ Q5 _& W* p- G9 P, O4 q编 　 著： 吴祈宗等 　　　　　　　　　　 专　业： 管理类、工科类 　 出版社： 机械工业出版社 周次 学 习 内 容 课内时数 课外作业内容 检查方式与要求 1 第一章 绪论 第一节 运筹学概况简述 　　一、运筹学简史 ; n x& @. Z+ R0 G$ a2 x　　二、运筹学的应用 　　三、运筹学的发展 : M8 x( w" D# [" C( g/ ~第二节 运筹学的内容及特点 　　一、运筹学的分支 　　二、运筹学的定义及原则 第三节 运筹学的学习与应用 　　一、运筹学研究的工作步骤 - {& t; X' i" U# F) `　　二、运筹学建模的一般思路 　　三、如何学好运筹学 + G6 [5 ^$ h- V* R 2 9 L$ G+ S/ I( A8 G 1 2 3 4 第二章 线性规划建模及单纯形法 ]4 x I5 Q3 T- R& A, w$ X$ Y第一节 线性规划的概念 + a8 n h3 C5 n* K- j! ?　　一、线性规划问题的提出 　　二、线性规划的模型结构： " J7 y. k% }" X: ~7 f& d　　三、线性规划问题的规范形式和标准形式 第二节 线性规划解的概念、性质及图解法 " t7 R6 {4 ~2 x6 S O　　一、线性规划的图解法（解的几何表示） 　　二、线性规划解的有关概念 , {" s- D3 [) L0 o, T第三节 单纯形法 # k) m0 N; s' l# ?* _* N　　一、单纯形法的基本思路 ' D' a3 t7 c) r/ f% B　　二、单纯形法 1 X+ L5 M" T* {　　三、单纯形法表格计算 　　四、一般线性规划问题的处理 第四节 线性规划应用 　　一、线性规划建模 二、线性规划建模举例 ?. q" n5 P* ]0 N% T习题 ; S4 I0 B- ?) E2 O& i. R" G 2 4 / o( l2 P) N# C% H4 ~% O" M( @& D4 4 P57--1 + D7 |3 C1 Q3 C2 r" J* F ) n( X' h* Q8 @6 f+ sP57—3（1）（3） P58—4 P58—5（1）（3） 2 u8 y+ m d6 e" j- ?P58—6（2） P58—7，8，9，10 5 6 6,7 9 y6 g' \% z7 E: R4 Z% s 第三章 线性规划问题的对偶与灵敏度分析 3 g+ n) l" z _- }- G第一节 线性规划的对偶问题 　　一、对偶问题的提出 　　二、对偶规划的形式 　　三、对偶性定理 ( Y5 L* ~% y7 N. G# S+ w+ {0 O" U　　四、影子价格 第二节 对偶单纯形法 4 \3 A$ v+ z7 J8 z6 i+ V　　一、对偶单纯形法的基本思想 　　二、对偶单纯形法主要步骤 第三节 灵敏度分析 " W' y- J; j3 w1 y! q　　一、目标函数系统的变化 % ^ m) K5 h6 g; B1 M( j　　二、右端常数的变化 　　三、约束条件中的系数变化 　　四、增加新变量的分析 　　五、增加一个约束条件 " |4 U) L) n6 x4 g! X5 b/ E习题 4 2 4 P86—1（1）（3）（4） ; |) H$ e$ O+ \( V2 oP87—2，3，5 7 l9 t) W+ H0 m$ a, M P87—7 8 X; Y9 A# e* D% ^- N1 Q: HP88—8 P89—10 & \. K0 E$ U( v2 P: B1 V# X4 r 7 8 ' t9 Z% |9 W$ l9 第四章 运输问题 第一节 运输问题模型及有关概念 　　一、问题的提出 ! b( F1 d3 C& L' I4 I0 B　　二、一般运输问题的线性规划模型及求解思路 / x# G& n" B$ s; v+ p　　三、运输问题求解的有关概念 第二节 运输问题求解——表上作业法 ( R' q: M! I) q　　一、初始基本可行解的确定 - P; t" `& D! ?& g2 s6 P* C9 I0 I　　二、基本可行解的最优性检验 ' c8 X9 w$ u( t% @8 `4 |6 d　　三、求新的基本可行解 　　四、产销不平衡问题的处理 第三节 运输问题的应用 习题 8 }! q, M# m- ~9 f 2 $ A$ q- f) a# b' |( l& U4 ; V% W2 M/ o9 Z9 K4 ' [* h+ s" _8 U P112—1，2（2） ; U) s& ^5 T+ {" OP113—4，5 10 & K2 Z0 c3 K2 z Z$ ]- J4 S11 - ?2 f9 \0 }# ^7 V. w12 第五章 动态规划 6 C3 x7 Y" y$ L% I, m" B" @第一节 多阶段决策过程的最优化 　　一、多阶段决策问题 　　二、多阶段决策问题举例 　　三、动态规划求解的多阶段决策问题的特点 3 a* i. Y8 }* `! d, `　　四、动态规划方法导引 4 m" m/ H+ E! F- Z" E4 x4 c第二节 动态规划的基本概念和基本原理 & s7 L/ s3 f) [6 I2 t. E　　一、动态规划的基本概念 　　二、动态规划的最优化原理与基本方程 * a0 c6 |# _8 ]- x, @第三节 动态规划方法的基本步骤 　　一、动态规划的建模 　　二、动态规划方法的基本步骤 ! i5 e3 k9 G0 K$ O第四节 动态规划方法应用举例 + {' }1 [# l8 \. [" Z　　一、背包问题 , u ]7 p9 T4 J: o' ?) D　　二、生产与存贮问题 　　三、限期采购问题(随机型) 习题 4 9 P/ U2 O/ V P L( @4 2 r$ }6 N- T1 e; ]' A4 P144—1 P145—3，4 P146—7 P147—12 + d; m( P: G {; s2 dP148—13（1） ( P X, L# W. I; @" Z4 `1 Z 13 14 15 16 # G7 f' F3 v4 t' F- w5 W17 18 第六章 排队论 第一节 基本概念 　　一、排队系统的描述 " M/ |6 `8 A% B7 y8 t+ K* A　　二、排队系统的主要数量指标 & _ D1 m4 M) Y0 x8 M第二节 输入过程和服务时间分布 2 O6 g$ f. p9 X/ y: ?　　一、输入过程 　　二、服务时间分布 : @6 Q4 ]! j7 f　　三、排队论研究的基本问题 第三节、泊松输入——指数服务排队模型 　　一、M／M／s／∞系统 　　二、M／M／s／r系统 　　三、M／M／s／m／m系统 $ l* h& `7 p3 O+ _第四节 其他模型选介 0 ?# g$ U( n( v+ X- U　　一、M／G／1排队系统 & Z$ F4 L4 k4 ?. R5 s: m& k4 X　　二、M／D／1排队系统 % t2 w4 x0 o9 t" T　　三、M／E ／1系统 6 u& F4 \: t7 L& K; o( O. y: U: g9 [第五节、排队系统的优化目标与最优化问题 　　一、M／M／1／∞ 系统的最优平均服务率 　　二、M／M／s／∞ 系统的最优服务台数s* 9 t7 F1 ?4 H" L( V) D习题 机动 4 4 4 ! U! _2 t p; ~2 p/ }6 w4 : {1 i7 b. O; \. Z1 D4 4 ( O9 }" M1 D! M$ W$ ] P176—1 , f- g- J4 Z+ w2 I$ H' y( X" J6 i- F9 kP176—3，4 ! Z& ]2 D4 V6 p. O# {0 W c* iP177—8，9，11 P177—15，16 ( J1 x4 |- A- ~9 N: g, I

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能否介绍一下最好用的运筹学软件？谢谢！

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一、课程的性质： 本课程是管理科学的重要分支，是四川大学工商管理学院本科学生的必修课。

二、学时安排： 总学时51学时，其中授课48学时，复习及测验3学时。

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三、教学目的与要求： （1）使学生掌握若干运筹学的重要方法与技术，知道在管理工作中使用运筹学模型和数量分析方法对于解决管理中的问题和提高效益所起的作用。 3 n% j' i9 c+ a, J8 r（2）使学生初步掌握将实际管理中的问题形成运筹学模型的方法与技巧。 （3）使学生初步掌握运用软件求解基本运筹学模型的能力，会使用所学软件解决较简单的实际问题。

四、教学内容： . L, x6 J+ e: R9 B7 M/ Q! @第一章 决策技术：不定决策，风险决策，效用函数，序列决策，敏感分析，马氏决策，多属性决策，层次分析方法，数据包络分析，群决策。 , ?9 H* j7 e# ~. [7 z1 i第二章 网络计划：确定型网络图，概率型网络图，网络图的优化。 2 I6 s" b# d( O, E& j4 s第三章 线性规划：规划模型，几何思路，单纯形法，对偶理论，敏感分析，软件实现，模型讨论。 第四章 整数规划：模型描述，模型举例，计算方法。 第五章 非线性规划：问题分类，求解思路。 第六章 目标规划：目标分析，问题描述，软件举例。 第七章 动态规划：概念描述，基本思想，基本方程，应用举例，软件示范。 ! S% B# {3 M/ ~0 l第八章 对策论：基本问题，鞍点对策，优势原则，混合策略，求解方法 / N; R- K4 u6 e9 i) T# U. G- i第九章 图 论：概念陈述，树图结构，最小费用流，最短路问题，最大流问题，运输问题，分配问题，旅行推销商问题，中国邮递员问题 第十章 库存论：问题引入，基本模型，缺货模型，供货有限模型，批量折扣模型，约束条件模型，动态库存，随机库存 $ o/ p, l+ J6 Z" }# o+ Y: T6 G第十一章 排队论：问题构架，分布函数，等待制排队模型，混合制排队模型，有限源排队模型，普适系统，优化设计，随机模拟 ( _( S' P/ R3 _$ j4 C" y( G1 `: k2 y第十二章 可靠论：产品属性，可靠指标，产品系统 / I7 U, C* h: b) ]第十三章 预 测：应用范围，时间序列法，因果分析法，判断预测法 7 C2 Z6 [% M* p- ^第十四章 模 拟：模拟概述，变量模拟，软件介绍 4 i5 M. y4 P6 t. |5 X5 j W9 N附录A 案例分析：战略管理，市场营销，生产运作，财务管理，金融投资，人力资源，土地资源，行政管理，社会保障，卫生事业，教育经济 附录B 应用练习：经济管理中的案例应用练习，建模为主。

五、课程形式： 本课程以课堂讲授为主，案例分析、小组讨论、提交案例报告为辅。学生应参加全部课堂教学活动，认真完成作业，积极参加小组讨论。小组由3-10名学员组成，案例报告以小组名义提交，所获成绩以合理方式分配给小组成员。自编案例应运用本课程所学内容，分析解决一个企业或一个组织的管理问题。案例报告应包括以下内容： % ^% ~% _! P- q- ]背景介绍：企业或组织的名称，业务范围，运营环境，面临的管理问题等； 选用的解决方案，模型变量、约束及参数的描述； : H8 c' b. G% { a5 C7 a' U, ~优化模型求解（包括软件实现），结果分析，实施建议。

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