希尔伯特

数学王子

希尔伯特(Hilbert,David，1862～1943)德国数学家,生于东普鲁士哥尼斯堡(前苏联加里宁格勒)附近的韦劳。

中学时代,希尔伯特就是一名勤奋好学的学生,对于科学特别是数学表现出浓厚的兴趣,善于灵活和深刻地掌握以至应用老师讲课的内容。1880年,他不顾父亲让他学法律的意愿,进入哥尼斯堡大学攻读数学。1884年获得博士学位,后来又在这所大学里取得讲师资格和升任副教授。1893年被任命为正教授,1895年,转入格廷根大学任教授,此后一直在格廷根生活和工作,于是930年退休。在此期间,他成为柏林科学院通讯院士,并曾获得施泰讷奖、罗巴切夫斯基奖和波约伊奖。1930年获得瑞典科学院的米塔格-莱福勒奖,1942年成为柏林科学院荣誉院士。

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希尔伯特是一位正直的科学家,第一次世界大战前夕,他拒绝在德国政府为进行欺骗宣传而发表的《告文明世界书》上签字。战争期间，他敢干公开发表文章悼念“敌人的数学家”达布。希特勒上台后，他抵制并上书反对纳粹政府排斥和迫害犹太科学家的政策。由于纳粹政府的反动政策日益加剧,许多科学家被迫移居外国,曾经盛极一时的格廷根学派衰落了,希尔伯特也于1943年在孤独中逝世。

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希尔伯特是对二十世纪数学有深刻影响的数学家之一。他领导了著名的格廷根学派,使格廷根大学成为当时世界数学研究的重要中心,并培养了一批对现代数学发展做出重大贡献的杰出数学家。希尔伯特的数学工作可以划分为几个不同的时期,每个时期他几乎都集中精力研究一类问题。

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按时间顺序,他的主要研究内容有:不变式理论、代数数域理论、几何基础、积分方程、物理学、一般数学基础，其间穿插的研究课题有：狄利克雷原理和变分法、华林问题、特征值问题、“希尔伯特空间”等。在这些领域中，他都做出了重大的或开创性的贡献。

希尔伯特认为，科学在每个时代都有它自己的问题，而这些问题的解决对于科学发展具有深远意义。他指出：“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡和终止。”在1900年巴黎国际数学家代表大会上，希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名讲演。他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题。这23个问题通称希尔伯特问题，后来成为许多数学家力图攻克的难关，对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响，并起了积极的推动作用，希尔伯特问题中有些现已得到圆满解决，有些至今仍未解决。他在讲演中所阐发的想信每个数学问题都可以解决的信念，对于数学工作者是一种巨大的鼓舞。他说：“在我们中间，常常听到这样的呼声：这里有一个数学问题，去找出它的答案！你能通过纯思维找到它，因为在数学中没有不可知。”三十年后，1930年，在接受哥尼斯堡荣誉市民称号的讲演中，针对一些人信奉的不可知论观点，他再次满怀信心地宣称：“我们必须知道，我们必将知道。”

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希尔伯特的《几何基础》（1899）是公理化思想的代表作，书中把欧几里得几何学加以整理，成为建立在一组简单公理基础上的纯粹演绎系统，并开始探讨公理之间的相互关系与研究整个演绎系统的逻辑结构。1904年，又着手研究数学基础问题，经过多年酝酿，于二十年代初，提出了如何论证数论、集合论或数学分析一致性的方案。他建议从若干形式公理出发将数学形式化为符号语言系统，并从不假定实无穷的有穷观点出发，建立相应的逻辑系统。然后再研究这个形式语言系统的逻辑性质，从而创立了元数学和证明论。希尔伯特的目的是试图对某一形式语言系统的无矛盾性给出绝对的证明，以便克服悖论所引起的危机，一劳永逸地消除对数学基础以及数学推理方法可靠性的怀疑。然而，1930年，年青的奥地利数理逻辑学家哥德尔(K.Gödel，1906～1978）获得了否定的结果，证明了希尔伯特方案是不可能实现的。但正如哥德尔所说，希尔伯特有关数学基础的方案“仍不失其重要性，并继续引起人们的高度兴趣”。

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希尔伯特的著作有《希尔伯特全集》（三卷，其中包括他的著名的《数论报告》）、《几何基础》、《线性积分方程一般理论基础》等，与其他合著有《数学物理方法》、《理论逻辑基础》、《直观几何学》、《数学基础》。

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希尔伯特

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希尔伯特的出生地是柯尼兹堡，一个以七桥问题闻名数学界的城市。很多著名数学家
0 z" j# b0 P( l都在这个城市生活或工作过，譬如Bessel就曾任这里的天文台的台长。柯尼兹堡现在是俄
# k1 C5 t# i# j4 b3 C9 @罗斯的加里宁格勒，位于波罗的海之滨，波兰和立陶宛之间，跟俄多斯大部分领土属于不
同的连通分支。在19世纪末，这里是德国的地盘。
    在柯尼兹堡大学求学期间，希尔伯特认识了Hurwitz与Minkowski。每周里都有一次三
个人一起到苹果树下的散步，互相交流数学的心得。后来，三个人更是结为了终身的挚友
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' S% A  `$ Z9 V* u+ J: C/ w    希尔伯特有着包容一切的宽广胸怀。集合论刚问世时，Cantor受到了几乎数学界大部
分人的攻击，直觉主义、构造主义学派的数学家们，包括Poincare、Kronecker等更是尖刻
地批评他的工作，希尔伯特仍然对这一新生事物给予了热情的支持。20世纪初，妇女还没
- i+ t+ ?( N3 z2 S& X7 W4 L/ `, d: [" M争取到平等的地位，杰出的女数学家Emmy Noether当时就不得不为获得能成为自己想成为
1 T2 P* E) Z  \) o的人的权利而奋斗。希尔伯特很赏识她的才能，并在1915年邀请她加入哥廷根，并试图为
她争取到无偿讲课的权利，但没有成功。有人差不多在这样叫喊：“一开始她们想上学，
% K/ \# W6 G/ s9 m现在她们竟想开课了！”开课的要求被当局以“与法律不相宜的要求”为由，而拒绝了。
/ e1 p5 R- W# S' R% o在1908年通过的一项条例规定，只有男人才有开课的权利。在教务会上，哲学家、历史学
家们都无动于衷，恼怒的希尔伯特嘴里叫着“这是大学，不是澡堂！”而冲出门外。

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希尔伯特典型的研究方式是直攻数学中的重大问题，开拓新的研究领域，并从中寻找
# N9 O2 L( r' E带普遍性的方法。当对问题的研究陷入困难时，他总是追本溯源，回到问题的最初状态，
探讨问题的最根本性的实质，从而让人们的认识更加深刻。
/ `& q, R: J, I" t% I% H" j. c    希尔伯特同时是一位出色的教师，他讲课富有魅力，处处体现着重视基础与技巧的特
7 O  R+ S# B" `- m: R: ~  ~& ~点。他不能容忍数学课只是填鸭式地向学生灌输各种事实而不去教会他们怎样提出问题和
解决问题。他经常告诉学生，“问题的完美提法意味着问题已经解决了一半。”
$ r' z3 z- R& P  e0 @! w6 T& X8 D    “他会用充分的时间去揭示一个问题，”Steinhaus回忆道，“使得接下去的正式证明
显得那么自然，以致使我们惊异为什么自己没想到它。”
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; f. [7 ^& P) R8 C  \! c    希尔伯特并不十分看重普通学生的能力，而相信绝大多数的事情要听过几次才能被接
受。当年轻的Weyl开始教书生涯时，希尔伯特忠告他说：“五次，要五次！要保持做乘法
表那种最低水平的计算，”并且“要从最简单的例子开始。”他自己在提出重要概念时，
就试图采用特别生动的方式，总要寻找一些对照物以便让这些概念更加明显而难于忘却。

    他的常微分方程课是从黑板上的两个方程开始的：y''=0和y''+y=0。“诸位先生，”
9 F6 j' ^7 b( {8 R他会说，“你们能从这两个方程来学习整个的理论，甚至包括初值问题和边值问题在意义
; ~+ U. s# \) }4 o' o上的差异。”
    希尔伯特乐观的精神，豁达开明、诲人不倦的品格与深邃的思想影响了一整代的数学
$ W6 N5 p/ w) `8 i6 Z* [家，许多杰出的数学家都曾经是希尔伯特的学生，而他们都认为当希尔伯特的学生时是他
( s9 |3 d$ p4 Y" z3 @们一生中最幸福的日子。

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希尔伯特还以一位正直的学者而受到普遍的尊敬。德国政府曾为发动第一次世界大战
8 ^! Y% k6 [8 S4 k2 G8 Q提出了种种的借口，绝大多数德国的科学家们，包括伦琴、普朗克等都昧着良心地在战争
" m+ ]$ ?* @' H5 b! W. s$ V' }0 q7 a的辩护宣言上签了字。面对着巨大的压力，希尔伯特依然拒绝在宣言上签名。
    战争期间，法国数学家Daboux去世，希尔伯特对他非常敬佩，不只是因为他的数学成
; @7 |/ N, Q' H6 a. I% \就，而且也因为他作为一个教师和品德高尚的人对于法国数学所产生的影响。于是，尽管
' e  C. X6 w; ~: Y5 |! ]9 L5 i8 DDaboux是“敌人的数学家”，希尔伯特仍然冒着风险为他写了一片悼文送到哥廷根的杂志
) Q& {: ?  \0 f, B上发表。
9 B. Z8 t& h% i2 x- l    后来，他又对希特勒迫害犹太人的暴行表示了极大的愤慨。不过，也因为这样，希尔
伯特的学派在纳粹统治时期遭到了严重的打击。
    希尔伯特不仅属于德国，而且属于全世界。由于他和Klein的努力，使哥廷根在20世纪
" T' G( n) S3 F& w0 i初的30年间成为数学研究与教育的国际中心。希尔伯特生前享有很高的国际声誉，是许多
国家科学院的荣誉院士

sars007

曾读过一本200多页的希尔伯特传记，从此很敬佩他。洞察力惊人。

wangyi

希尔伯特是个超级强人~~实在佩服。

yxd

希伯特确实是一个很伟大的人!

xiang1990