姜启源《数学模型》划重点啦！！！

津门诗客

第一章：

是数学建模的大体介绍，可以当小说一样浏览。其中的三个示例（连续、离散）有典型意义，可见上一篇推送。

第二章：

初等模型。详见上一篇推送。

其中，2.1光盘可以看看计算方法，可能有启发作用。

2.2、2.3、2.8（玻璃、赛艇、帆船）为物理模型。对于非物理系或非相关工科专业的学生，做物理问题做不过物理、工科的。而这些内容对物理、工科生来说又太简单，是很鸡肋的几节。不是重点。

2.4无差别曲线很有价值，可以为后面内容做铺垫。

2.6交通流问题可以作为交通问题的基础，里面有些内容有参考价值。

2.7、2.9（核军备、天气预报）处理得很好，不过挺难总结出来什么的。可以细读、体会思路、“修炼内功”。

第三章：

3.2中介绍了灵敏性分析和强健性分析。值得学习。

3.4、3.5都是一样的处理方法，读一节即可。建议3.4，介绍了无差别曲线的应用以及效用最大化的实际应用。3.5中的对偶法则需要较高的数学基础，书上也没有介绍。所以更建议3.4。

3.6、3.7都是建议细读、琢磨体会。3.7可能更侧重与如何处理过程复杂但思路简单的问题。感觉预期看书不如实际处理。

第四章：

这一章主要是介绍数学规划。行文思路主要是说明如何写约束条件、然后如何用lingo实现。顺便说一句，lingo在处理优化问题时还是比MATLAB有优势的。比如MATLAB无法处理0-1变量（需要在用另一个软件，而那个软件很难找）。可以借助这一章来学习lingo的使用。

4.1是简单的数学规划，没有超过高中的范畴。但介绍了“紧约束”、“影子价格”等概念，同时也有敏感性分析。可以重点关注这几个点。

4.3介绍了整数规划，以及用什么方法处理整数规划（多个LP子问题、0-1变量、非线性规划）。同时也讲了处理分段线性函数的一般方法（非线性、0-1）。

4.4整数规划的其他应用，多目标规划的处理方法。建议细读。

4.5比较复杂的规划问题和混合整数规划。但从建模、编程处理的角度说，有换汤不换药的感觉。

4.6下料问题，就书而言，可能也有点换汤不换药。

第五章：

微分方程模型，有时候需要一些微分方程的数学知识。但就处理问题而言数学知识的欠缺不是大问题。据知乎“数学建模老司机”说数学系的可以多关注这一部分。不过很多时候，这一章更多是关注怎么列方程。

5.1传染病模型，无论是在数学建模里还是在常微分方程里都非常经典。很值得关注。

5.2道格拉斯生产函数，是计量经济学中重要的模型，很经典。很值得关注。

5.3游击战和正规战，感觉可以稍看看相轨线。对后面的相轨线起到铺垫作用。

5.4药物动力学中的房室模型，不同情况如何列方程解释的比较详细。值得学习。

5.5一个复杂的例子，时间有限的可以忽略。

5.6人口增长，指数型、逻辑斯特型都十分经典，有应用空间。后面的人口分布比较复杂，有些地方需要概率论的知识。

5.7用到的数学知识比较多，有困难的可以跳过。

5.8经典的万有引力的推导，比较难，可跳过。

第六章

代数方程与差分方程，其实就是矩阵与递推数列。

6.1直接消耗系数表，构造代数方程的方法是基础，不过感觉实际问题里面没有这么容易的问题。

6.2感觉只有代数模型那部分比较好，前面的姑且当科普吧！

6.3π定理、特征尺度，都是与物理相关的。可能对于非物理、非工科的来说比较难。不侧重物理题的可以忽略。

6.4经济生活中的蛛网模型。比较经典，影响中曾经改变成高中题目。是“递推数列”的典型问题。

6.6按年龄分组的人口模型，比上一章里面的好理解，感觉也是经典模型。值得学习。

第七章

建议先阅读7.7节，看看什么是稳定性理论。对于建模来说，知道怎么操作就好了。很多地方感觉就是第五章的东西加上了稳定性理论。

7.1、7.2就是第五章加稳定性理论，看看稳定性理论怎么用就好。

7.3~7.5是种群之间的关系，很多地方说白了也就是逻辑斯特的应用。比较经典。可以看看逻辑斯特怎么在实际问题里发挥作用。

7.6逻辑斯特的差分形式，比较难。

第八章

离散模型，离散的问题实际上不少，其实前面的代数、差分也算是离散问题。

8.1、8.3层次分析和冲量过程都是“系统分析法”，运用范围比较广泛。值得学习。不过从建模角度说，里面的“证明”可以忽略。另外，可能层次分析和熵权法一起用比较好，还有就是能用冲量过程的地方可能用时间序列也不错。

8.2可以说是图论的一种应用。书中涉及到图论的地方不多，可以看看，为以后看其他的图论做准备。

8.4~8.6都是设计一个方案。然后运用公理化方法。在实际问题中比较鸡肋。

第九章                                                                                                                                    

概率模型

可能需要一些概率论基础比较好。没有概率论基础的我看得比较费事。不好评判。不过感觉很多地方的思路都一样，只是方程变复杂了。后面的两节又复杂了不少。还是先学了概率论再看比较好。

第十章

统计回归模型

前两节只是介绍了交叉项和0-1变量，简单扫扫就好。

第三节介绍了非线性的回归，可以好好看看。

9.4时间序列、9.5逐步回归、9.6处理数据的方法以及“S”形曲线，在学习同时知道如何实现求解。