N维空间的正多面体数目及构造方法?

zzwszj

２维空间的正多面体：即正多边形，有无穷种；
8 v* @' a- n* A) M, l5 Q+ g
. Z" ?5 I+ I6 c0 K, l３维空间的正多面体：正4，正6，正8，正12，正20，共5种；
4 c6 r6 A6 _" u6 _& e' m7 o+ ^* W　　V表示顶点数，E表示棱的数目，F表示面的数目，记为（V，E，F）
5 C  G6 e2 ~( f欧拉公式：V-E+F=2
' _" D, H9 H6 T: S& o　　正4：由4个正3边形构成，（4，6，4），d=3（d表示每个顶接的棱数）
$ O' d4 B7 d. @/ U$ p　　正6：由6个正4边形构成，（8，12，6），d=3
4 m; b. U" p5 T  [　　正8：由8个正3边形构成，（6，12，8），d=4
; S! v2 r3 A  i! @+ E7 J3 |5 q1 A　　正12：由12个正5边形构成，（20，30，12），d=3
　　正20：由20个正3边形构成，（12，30，20），d=5
; K% g7 \; x9 ~) z( i
更一般的,A(i)表示i维单形（如上V=A(0),E=A(1),F=A(2)）
7 P6 N- r/ k! L& WA(0)-A(1)+A(2)-A(3)+…+(-1)^N*A(N)=X(P),其中X(P)表示欧拉示性数

请大家给出４维空间的正多面体数目及构造方法？？？

zzwszj

更多内容参考！

http://davidf.faricy.net/polyhedra/Polytopes.html

fup

It's too hard for me.

zzwszj

你可以不会嘛！！

xiaogao

[em05]

为何要讨论此类数学问题？请问他的数学意义？

ilikenba

这在物理中也有很重要的应用，岂不知金刚石的结构就是空间正四面体！有一个对应的群论分支！