N维空间的正多面体数目及构造方法?

zzwszj

２维空间的正多面体：即正多边形，有无穷种；
3 Z2 b$ s4 H# M' M$ |  x
３维空间的正多面体：正4，正6，正8，正12，正20，共5种；
2 V& r0 o4 X5 c　　V表示顶点数，E表示棱的数目，F表示面的数目，记为（V，E，F）
2 J- _" J+ o6 k8 G欧拉公式：V-E+F=2
4 w# O  M- x% m% i3 a1 h. [% V9 E9 I　　正4：由4个正3边形构成，（4，6，4），d=3（d表示每个顶接的棱数）
+ X3 S; M4 s# P! j8 C　　正6：由6个正4边形构成，（8，12，6），d=3
! B5 f$ D# x( q* W% L. @8 ^0 X; c# n　　正8：由8个正3边形构成，（6，12，8），d=4
( y# g. t$ B. \. U* [/ n, P　　正12：由12个正5边形构成，（20，30，12），d=3
$ L) w4 L: j# z* e" n5 v　　正20：由20个正3边形构成，（12，30，20），d=5
* v. C& e6 ?1 K, u( s: x
更一般的,A(i)表示i维单形（如上V=A(0),E=A(1),F=A(2)）
# b- W- M. U! x9 E- _5 ^. LA(0)-A(1)+A(2)-A(3)+…+(-1)^N*A(N)=X(P),其中X(P)表示欧拉示性数

请大家给出４维空间的正多面体数目及构造方法？？？

zzwszj

更多内容参考！

http://davidf.faricy.net/polyhedra/Polytopes.html

fup

It's too hard for me.

zzwszj

你可以不会嘛！！

xiaogao

[em05]

为何要讨论此类数学问题？请问他的数学意义？

ilikenba

这在物理中也有很重要的应用，岂不知金刚石的结构就是空间正四面体！有一个对应的群论分支！

( P& ~2 W2 {! y! [' O) F8 S" Y

1 O' k5 b+ t* _( I! J