N维空间的正多面体数目及构造方法?

zzwszj

２维空间的正多面体：即正多边形，有无穷种；
9 z5 S! G0 k  A  z) m
+ k/ D& i) [3 L. ~, y# y３维空间的正多面体：正4，正6，正8，正12，正20，共5种；
/ v/ t, O# {" {1 Y* b  S　　V表示顶点数，E表示棱的数目，F表示面的数目，记为（V，E，F）
欧拉公式：V-E+F=2
. P& U2 x7 e- i1 s. y: h" f　　正4：由4个正3边形构成，（4，6，4），d=3（d表示每个顶接的棱数）
　　正6：由6个正4边形构成，（8，12，6），d=3
/ `# g0 B, D5 `2 z, V　　正8：由8个正3边形构成，（6，12，8），d=4
　　正12：由12个正5边形构成，（20，30，12），d=3
　　正20：由20个正3边形构成，（12，30，20），d=5

# V0 f* t5 Z9 X! h更一般的,A(i)表示i维单形（如上V=A(0),E=A(1),F=A(2)）
/ {4 q% F4 [9 x2 ?' [& S( S2 @$ dA(0)-A(1)+A(2)-A(3)+…+(-1)^N*A(N)=X(P),其中X(P)表示欧拉示性数
+ E# Y/ o8 l( @" ?) {6 y; s
请大家给出４维空间的正多面体数目及构造方法？？？

zzwszj

更多内容参考！

http://davidf.faricy.net/polyhedra/Polytopes.html

fup

It's too hard for me.

zzwszj

你可以不会嘛！！

xiaogao

[em05]

为何要讨论此类数学问题？请问他的数学意义？

ilikenba

这在物理中也有很重要的应用，岂不知金刚石的结构就是空间正四面体！有一个对应的群论分支！