N维空间的正多面体数目及构造方法?

zzwszj

２维空间的正多面体：即正多边形，有无穷种；
) X2 F1 h$ I- P) B4 v
３维空间的正多面体：正4，正6，正8，正12，正20，共5种；
　　V表示顶点数，E表示棱的数目，F表示面的数目，记为（V，E，F）
2 X! P/ j8 r' _' T6 P欧拉公式：V-E+F=2
+ A) ^8 N. ]4 g5 m5 _　　正4：由4个正3边形构成，（4，6，4），d=3（d表示每个顶接的棱数）
　　正6：由6个正4边形构成，（8，12，6），d=3
( m' m8 t  g& p+ s! I8 a　　正8：由8个正3边形构成，（6，12，8），d=4
) ?4 A: v4 Y& }9 n. z　　正12：由12个正5边形构成，（20，30，12），d=3
　　正20：由20个正3边形构成，（12，30，20），d=5
6 n$ G, U/ I' g2 Y3 I
( N: {7 H5 N4 b. G% y- ~更一般的,A(i)表示i维单形（如上V=A(0),E=A(1),F=A(2)）
A(0)-A(1)+A(2)-A(3)+…+(-1)^N*A(N)=X(P),其中X(P)表示欧拉示性数
1 Z8 h* |4 H* Q
请大家给出４维空间的正多面体数目及构造方法？？？

zzwszj

更多内容参考！

http://davidf.faricy.net/polyhedra/Polytopes.html

fup

It's too hard for me.

zzwszj

你可以不会嘛！！

xiaogao

[em05]

为何要讨论此类数学问题？请问他的数学意义？

ilikenba

这在物理中也有很重要的应用，岂不知金刚石的结构就是空间正四面体！有一个对应的群论分支！

& ?4 s1 d$ s `" V