N维空间的正多面体数目及构造方法?

zzwszj

２维空间的正多面体：即正多边形，有无穷种；
" k' m6 C3 |3 A8 D
３维空间的正多面体：正4，正6，正8，正12，正20，共5种；
4 S# q- j1 h4 R( G　　V表示顶点数，E表示棱的数目，F表示面的数目，记为（V，E，F）
欧拉公式：V-E+F=2
　　正4：由4个正3边形构成，（4，6，4），d=3（d表示每个顶接的棱数）
! f. K; m# _, F; @- |$ C　　正6：由6个正4边形构成，（8，12，6），d=3
& }# t- |. G+ I3 d7 _0 m) W　　正8：由8个正3边形构成，（6，12，8），d=4
　　正12：由12个正5边形构成，（20，30，12），d=3
　　正20：由20个正3边形构成，（12，30，20），d=5
% @/ B( b4 a, b2 M: _7 T5 ~# r/ G8 U! c
6 C! a9 ?1 }3 D3 ?2 k更一般的,A(i)表示i维单形（如上V=A(0),E=A(1),F=A(2)）
) k) E7 _2 N( r! A& I1 w9 \- ^A(0)-A(1)+A(2)-A(3)+…+(-1)^N*A(N)=X(P),其中X(P)表示欧拉示性数
& F, R8 u1 X, k  h+ d; {. p* Z
: r2 }) C' L3 Y# {9 Y# n2 s; o请大家给出４维空间的正多面体数目及构造方法？？？

zzwszj

更多内容参考！

http://davidf.faricy.net/polyhedra/Polytopes.html

fup

It's too hard for me.

zzwszj

你可以不会嘛！！

xiaogao

[em05]

为何要讨论此类数学问题？请问他的数学意义？

ilikenba

这在物理中也有很重要的应用，岂不知金刚石的结构就是空间正四面体！有一个对应的群论分支！

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