侃侃计算数学

luoyezi

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侃侃计算数学 （数值优化）

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谈到数值优化，不能不提的是单纯形算法。这被誉为20世纪最受人欢迎的算法为人们带来 & P2 M7 ]- a* h* e, t0 N巨大的经济效益。不过有趣的是，这个最好的算法在算法复杂度理论里面却解释不通， 4 z4 ~7 s* `- q _/ L1 T因为它不是多项式算法。 ) s; Z0 A5 N/ n7 ^4 N7 q U 数值优化以求解有约束或无约束条件下函数最值为目标。我想数值优化里面最 ) i/ w( C/ b% Y令人头疼的是如何判断你找到的不是极值而是最值。因为二者的区分 ( A) B+ D" N) l4 X6 R x' Q- h似乎只能从函数值上得到，其它的信息包括各种导数似乎都没有什么区别。但是， 3 o7 E$ \0 Y" k* k( S实际中的很多问题都有大量的极值点，如果挨个寻找根本不可能。 0 k1 k: ?) A9 G/ B3 x3 t对付这个问题，现在最有效的武器应该是随机算法包括遗传算法等等。但是， 其庞大的计算量有时也让人望而却步。 : T7 I; v& r2 H) t# n优化里面另外一个困难的问题是整数优化，凡是涉及的整数的问题总是令人头疼的 ! [5 |. W/ p) B: s0 w，因为限制太为严格。直到今天，人们连线性方程组的整数解都没有完全解决， ( I& @9 z$ P. a5 A3 m! H何况在此基础上考虑整数规划等等。 其它的诸如不可微优化、非线性规划等等发展到今天似乎很难有什么突破，也局限于在 理论上推导满足一些条件的算法，但实际中有几个问题能满足这些条件（我的愚见，未必正确）。 % a) }" M' N; B; ^' {现在，与计算机组合优化密切相关的计算复杂度理论异军突起，新千年7个悬赏问题之一 就是与之相关的P是否等于NP.我想，结合图论组合优化计算机等学科，这一方面的发展是很有空间的。 . P, V/ @# A9 X* |% f# L6 @