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侃侃计算数学

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luoyezi

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发表于 2005-1-8 22:48 |只看该作者 |倒序浏览

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侃侃计算数学（数值优化）

谈到数值优化，不能不提的是单纯形算法。这被誉为20世纪最受人欢迎的算法为人们带来 ' V2 O9 I) N# E" ]巨大的经济效益。不过有趣的是，这个最好的算法在算法复杂度理论里面却解释不通， 0 m% V) }8 s" R @6 f: w0 p' s; }: O 因为它不是多项式算法。 / D! }# P$ Y6 G7 x; j+ y$ Y) \ / j8 y2 Y% ~3 s2 f 数值优化以求解有约束或无约束条件下函数最值为目标。我想数值优化里面最 # }4 o1 f8 ` V9 l# g I 令人头疼的是如何判断你找到的不是极值而是最值。因为二者的区分 0 ~4 I; t' \9 z. y! B似乎只能从函数值上得到，其它的信息包括各种导数似乎都没有什么区别。但是， % i' P( x% Z6 O" x% D; F+ e& @实际中的很多问题都有大量的极值点，如果挨个寻找根本不可能。 + P+ B0 W8 O: z+ D* j# W1 ~- ~% l 对付这个问题，现在最有效的武器应该是随机算法包括遗传算法等等。但是， 8 d* U# v* B: F Q9 _ 其庞大的计算量有时也让人望而却步。 4 k6 A# L. c& x! H& C7 ~" [ 优化里面另外一个困难的问题是整数优化，凡是涉及的整数的问题总是令人头疼的 4 q) l+ |& c1 X ，因为限制太为严格。直到今天，人们连线性方程组的整数解都没有完全解决， , u, y$ h4 B1 ^; h) R% ~ 何况在此基础上考虑整数规划等等。 0 [! W2 N3 u3 [7 x" F U 其它的诸如不可微优化、非线性规划等等发展到今天似乎很难有什么突破，也局限于在 # U) F1 K, l" B0 d+ F理论上推导满足一些条件的算法，但实际中有几个问题能满足这些条件（我的愚见，未必正确）。 % m0 p/ n+ i3 }# Y ( Y+ D5 {0 |! {* }3 l% _& {! s现在，与计算机组合优化密切相关的计算复杂度理论异军突起，新千年7个悬赏问题之一 0 N* h2 \2 ~* E0 j* l就是与之相关的P是否等于NP.我想，结合图论组合优化计算机等学科，这一方面的发展是很有空间的。 ! t# L+ d7 [+ Q7 T: V- Y2 X9 I