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侃侃计算数学

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luoyezi

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发表于 2005-1-8 22:48 |只看该作者 |倒序浏览

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侃侃计算数学（数值优化）

谈到数值优化，不能不提的是单纯形算法。这被誉为20世纪最受人欢迎的算法为人们带来 - [2 Y% P- ?5 a" m# Z巨大的经济效益。不过有趣的是，这个最好的算法在算法复杂度理论里面却解释不通， 7 {, V/ m6 H# X5 n因为它不是多项式算法。 / C* z- p# M: \7 ] j+ K # _# N) j7 f$ y ~ 数值优化以求解有约束或无约束条件下函数最值为目标。我想数值优化里面最 ( e" }& l, n C* M) S9 u" \2 F 令人头疼的是如何判断你找到的不是极值而是最值。因为二者的区分 7 X7 u( ~- g+ B: s! c/ \ 似乎只能从函数值上得到，其它的信息包括各种导数似乎都没有什么区别。但是， + T( o5 N6 ^( s: R9 z实际中的很多问题都有大量的极值点，如果挨个寻找根本不可能。 . ~& l* g5 O. \3 w对付这个问题，现在最有效的武器应该是随机算法包括遗传算法等等。但是， 8 W) n" H/ h5 r+ S/ ?- V其庞大的计算量有时也让人望而却步。 , @, }: a5 q: ^( J7 g9 s 优化里面另外一个困难的问题是整数优化，凡是涉及的整数的问题总是令人头疼的 ' z8 J4 k7 C2 M4 ~: i ，因为限制太为严格。直到今天，人们连线性方程组的整数解都没有完全解决， 7 E/ t% c; z$ R何况在此基础上考虑整数规划等等。 : V$ {$ H' Q" U8 p# u 其它的诸如不可微优化、非线性规划等等发展到今天似乎很难有什么突破，也局限于在 " z: P* \& i2 X, v 理论上推导满足一些条件的算法，但实际中有几个问题能满足这些条件（我的愚见，未必正确）。 ; ?9 e o. X/ Q6 A; f) ~; C, S- H9 t1 H3 J1 k' _0 ^% S2 G" ? 现在，与计算机组合优化密切相关的计算复杂度理论异军突起，新千年7个悬赏问题之一 / z2 x' U0 @+ i, ~& D 就是与之相关的P是否等于NP.我想，结合图论组合优化计算机等学科，这一方面的发展是很有空间的。 % h5 o3 [$ x" j2 ?( c3 U3 r* w