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侃侃计算数学

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luoyezi

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发表于 2005-1-8 22:48 |只看该作者 |倒序浏览

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侃侃计算数学（数值优化）

谈到数值优化，不能不提的是单纯形算法。这被誉为20世纪最受人欢迎的算法为人们带来 ( J0 F: U5 K5 v 巨大的经济效益。不过有趣的是，这个最好的算法在算法复杂度理论里面却解释不通， 5 K( t+ N0 B4 n( o4 r- ^4 j" R" N 因为它不是多项式算法。 ! H1 e2 y+ ~9 |1 N( W) l. Q* C( F! P _9 W 数值优化以求解有约束或无约束条件下函数最值为目标。我想数值优化里面最 ! X& k6 j- i+ u1 ~9 Q0 ]令人头疼的是如何判断你找到的不是极值而是最值。因为二者的区分 3 z2 u) W) z5 b7 U8 o- D0 |似乎只能从函数值上得到，其它的信息包括各种导数似乎都没有什么区别。但是， , i' `7 h9 l2 `0 x( | 实际中的很多问题都有大量的极值点，如果挨个寻找根本不可能。 + E% o3 p' A* `; K, O) L 对付这个问题，现在最有效的武器应该是随机算法包括遗传算法等等。但是， , i' d- G. T, m2 }7 Z 其庞大的计算量有时也让人望而却步。 ' W# g8 E% ?% f9 w" ~ 优化里面另外一个困难的问题是整数优化，凡是涉及的整数的问题总是令人头疼的 & g8 k- K. D0 T' A- \- Z- @# J ，因为限制太为严格。直到今天，人们连线性方程组的整数解都没有完全解决， # p3 S4 s* y' ]+ L! x 何况在此基础上考虑整数规划等等。 + }9 q2 n, {( h3 Z' j+ ]其它的诸如不可微优化、非线性规划等等发展到今天似乎很难有什么突破，也局限于在 , ?& y. y' i. i2 ? 理论上推导满足一些条件的算法，但实际中有几个问题能满足这些条件（我的愚见，未必正确）。 + F7 ~, a$ m+ ]$ E5 Q 9 J) W3 u8 U" [/ R- |3 a现在，与计算机组合优化密切相关的计算复杂度理论异军突起，新千年7个悬赏问题之一 4 H" s6 S& S; {7 y( r- ^ 就是与之相关的P是否等于NP.我想，结合图论组合优化计算机等学科，这一方面的发展是很有空间的。 7 R% J# u: I7 S: B' i* C