[转帖]侃侃计算数学 （数值优化）

god

谈到数值优化，不能不提的是单纯形算法。这被誉为20世纪最受人欢迎的算法为人们带来
巨大的经济效益。不过有趣的是，这个最好的算法在算法复杂度理论里面却解释不通，
/ ~+ N4 u" N8 W0 O3 T因为它不是多项式算法。
3 D8 C+ |' S% o  `
3 ^3 {& ]; V. V  k  F6 @数值优化以求解有约束或无约束条件下函数最值为目标。我想数值优化里面最
6 [% a  D5 j5 b4 ~% Z+ Z! e5 A  ?令人头疼的是如何判断你找到的不是极值而是最值。因为二者的区分
似乎只能从函数值上得到，其它的信息包括各种导数似乎都没有什么区别。但是，
" Y) p8 f9 L8 K) F; B5 T& G实际中的很多问题都有大量的极值点，如果挨个寻找根本不可能。
对付这个问题，现在最有效的武器应该是随机算法包括遗传算法等等。但是，
8 z2 P# B5 g$ h( j9 N其庞大的计算量有时也让人望而却步。
优化里面另外一个困难的问题是整数优化，凡是涉及的整数的问题总是令人头疼的
7 P( J. Q& a* A" @! N8 y，因为限制太为严格。直到今天，人们连线性方程组的整数解都没有完全解决，
+ `8 p: J0 X- e+ z何况在此基础上考虑整数规划等等。
其它的诸如不可微优化、非线性规划等等发展到今天似乎很难有什么突破，也局限于在
7 N8 c8 z+ @5 G理论上推导满足一些条件的算法，但实际中有几个问题能满足这些条件（我的愚见，未必正确）。
- W+ z7 r: y) v" M8 G. P
' d* C& {, T/ p8 y, Q现在，与计算机组合优化密切相关的计算复杂度理论异军突起，新千年7个悬赏问题之一
2 B, o* [8 a$ A, R8 C4 q, F就是与之相关的P是否等于NP.我想，结合图论组合优化计算机等学科，这一方面的发展是很有空间的。