[转帖]侃侃计算数学 （数值优化）

god

谈到数值优化，不能不提的是单纯形算法。这被誉为20世纪最受人欢迎的算法为人们带来
巨大的经济效益。不过有趣的是，这个最好的算法在算法复杂度理论里面却解释不通，
因为它不是多项式算法。
, X# \0 V2 L% k
数值优化以求解有约束或无约束条件下函数最值为目标。我想数值优化里面最
令人头疼的是如何判断你找到的不是极值而是最值。因为二者的区分
& G" O6 }- i2 h8 r! t' [似乎只能从函数值上得到，其它的信息包括各种导数似乎都没有什么区别。但是，
- e# j+ b+ T- E实际中的很多问题都有大量的极值点，如果挨个寻找根本不可能。
对付这个问题，现在最有效的武器应该是随机算法包括遗传算法等等。但是，
+ C% L* S; F( o& j* O, W4 Q其庞大的计算量有时也让人望而却步。
# {% S  |1 J" Y: t% B优化里面另外一个困难的问题是整数优化，凡是涉及的整数的问题总是令人头疼的
  o* P) U& o+ z，因为限制太为严格。直到今天，人们连线性方程组的整数解都没有完全解决，
何况在此基础上考虑整数规划等等。
其它的诸如不可微优化、非线性规划等等发展到今天似乎很难有什么突破，也局限于在
/ y3 i0 Q" a  ?理论上推导满足一些条件的算法，但实际中有几个问题能满足这些条件（我的愚见，未必正确）。
+ R& g2 R0 }3 X* L" h% Q
, x2 @! ~: e, G# E8 I1 M. c现在，与计算机组合优化密切相关的计算复杂度理论异军突起，新千年7个悬赏问题之一
5 Y2 n% J1 d- k" H/ N就是与之相关的P是否等于NP.我想，结合图论组合优化计算机等学科，这一方面的发展是很有空间的。