36个未解决的问题

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未解决的问题 1:
& M+ O, |( i' h0 H& o7 O- U8 和 9 是唯一的连续幂吗?
如果一个整数具有形式 m^n ，则它被称为完全幂，此处 m 和 n 是整数且 n>1 。
  [3 A3 q2 ]/ G5 u6 F一般推测 8=2^3 and 9=3^2 是唯一的完全幂连续整数。

未解决的问题 2:
存在无穷个孪生素数对吗?
) ^5 I/ \4 i; j( U7 j2 T一个素数是一个比 1 大的整数，除 1 和它本身外，没有其他正除数。
) `# H  a! [, H7 n孪生素数是二个差为2的素数。 例如,17 和 19 是孪生素数。
# I; P* B+ X; W% `% {1 \) l( I
未解决的问题 3:
9 L) Q4 U+ p5 \4 c, }! q$ X, k是否存在一个长方体，其边及对角线都是整数?
; C) J- U, E( U- O3 u% A  }; T5 ^对于一个长方体, 我们意味着有六个矩形面的一种立体。 这个通常的图形也称为矩形平行六面体。
长方体的对角线包括面对角线和体对角线。面对角线连接一个面的相对顶点。体对角线(或空间对角线)连接长方体的相对顶点。
1 A$ U/ q3 ?8 ]. E3 A2 {
  [9 |% K7 r3 f; r2 y0 |未解决的问题 4:
  Q+ E, b8 n# l& E& ~+ I3 e一个封闭平面曲线能有超过一个的等弦点吗?
连接曲线上二个点的线段叫做一根弦。
4 `" {! F1 H5 H% j) Y/ H! }一个在封闭凸平面曲线之内的点被称为等弦点，是指经过那个点的所有弦具有相同的长度。 例如,圆形的中心是那个圆形的等弦点。
还不知道，是否存在有二个不同的等弦点的封闭曲线？
5 Y4 [7 n2 t4 _6 R, W$ p
未解决的问题 5:
每一比2大的偶数是二个素数的和吗?
一个素数是一个比 1 大的整数，其只有 1 和它本身作为正除数。
9 `' i" H* W- w+ ~% p例如,偶数50是二个素数3与47的和。
' J& S/ \- R. @
8 m( ?3 e3 L9 a0 g8 U% a未解决的问题 6:
8 C- ^) x8 f. N- E( s% D2 S  T! \有无限多数目的Fibonacci素数吗?
一个素数是一个比 1 大的整数，其只有 1 和它本身作为正除数。
; R3 v' s: U8 Z2 N一个 Fibonacci 数是下面序列的一个数：
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...每一项是前面二项的和。

未解决的问题 7:
; ^4 O8 w+ ~" b7 m" f7 \存在 8 X 8 国际象棋盘上的一个魔方骑士旅行吗?
国际象棋盘的骑士旅行是一个骑士的移动序列，满足棋盘上的每个方形被恰好地访问一次。
设连续的方形按照顺序从 1 到 64标号,如果旅行产生的方阵是一个魔方，则旅行叫做一个魔方旅行。
一个魔方是正方形的数字排列，满足每行、每列和两个主要对角线上的数字的和是相同的数(魔方常数)。
半魔方骑士旅行是已知的。(每行和每列上数字的和是相同的数目，但是对角线的和不是那个数目)
7 }; o9 y% V8 F+ _7 _2 W
未解决的问题 8:
π+e是无理数吗?
数π 是圆形的周长对它的直径的比率。
数 e 是自然对数的底数，并且大约和2.71828相等。它是独特的数a——a^x的导数是 a^x 。
/ L# ?- {; R* \+ `5 }! u8 ~/ `: q一个有理数是可以表示成二个整数的比率的数。所有的其他实数称为无理数。
已知e 是无理数，而且π是无理数，但是不知道是否它们的和是无理数。
7 f. S$ n) m# M9 W, a5 O
未解决的问题 9:
; u1 U2 s4 ^! w6 [, O2 e设 k>0 ，所有的边长为 1/ k和 1/(k+1)长方形,能填满 1X1 单位正方形吗?
2 d8 g6 g' C8 ^' `% |
% z* `$ [5 ~9 ^, L" `未解决的问题 10:
设n 是一个比 1 大的整数, 是否一定有整数 x ，y 和 z,满足 4/n=1/x+1/y+1/z?
设x 是一个整数，形如 1/ x的分数叫做埃及分数。
8 S- f8 Y' |9 Q/ c6 W我们想要知道是否 4/n 总是三个埃及分数的和,为 n>1。

2 a" g1 H1 e) \未解决的问题 11:
) U" j' q* v+ R7 ?1 e) d: f有奇完全数吗?
完全数是一个正整数，它所有的正除数（除了它本身之外）的和,与自身相等。
例如,28 是完全的，因为 28=1+2+4+7+14.
( L3 P& j6 l4 w7 L
未解决的问题 12:
* x- `6 b: Q+ T" Y! [1 J# o7 \每棵树是优美的吗?
一个图是一组点 (叫做了 顶点) 和连接这些顶点的一组线 (被称为边) 。
一棵树是有如下特点的一个图：从任何的顶点沿着边旅行到任何其他的顶点有一条唯一的路径。
一个图称为优美的，如果你能用从 1 到 n 整数标号n 个顶点，然后用数字之间的差额标号每个边,使得每个边得到一个不同的标号。
例如, 下列9个顶点的树的优美标号:
(5) (1)---(4)
3 Q/ S$ z" B5 f3 G5 x; f* @0 E/ /
(7)---(3)---(9)---(2)
\ \
(6) (8)
% y7 z& H( h- P  _* ^4 T& q3 e  M边标号是从 1 到 8的数。
$ j6 u  c; x$ {2 @: ~1 ^& B
未解决的问题 13:
平面上是否存在一个点，使得改点到单位正方形的四个顶点的距离都是有理数?
0 u2 K' j! g8 b: r8 M+ L有理数是可以表示为二个整数的比率的数。
单位正方形是边的长度为1 的正方形。
, t7 P7 ~2 M) o# t) ]1 o
未解决的问题 14:
6 b/ S- `1 K6 s" _* Q$ o/ k1/1+1/8+1/27+1/64+1/125+ 的值是什么?
' \+ L: D4 a3 A9 `8 X  Q* e* N5 l第 n 项是 n^3 的倒数。
- p) u) G, }. F9 o9 W" [如果幂次 3 被 2替换, 序列和是已知的(π^2)/6.
如果幂次 3 被 4替换, 序列和是已知的(π^4)/90.

! f) }" R$ a: |( O* D$ D, d未解决的问题 15:
每个 Mersenne 数是非平方数吗?
一个 Mersenne 数是形式如2^p -1 的数，其中p 是素数。
8 @7 R9 g) F/ ]9 E# f1 K1 ?一个素数是一个比 1 大的整数，其只有 1 和它本身作为正除数。
一个整数称为非平方数，指的是它不含有完全平方数n^2 （n>1）作为它的因子。.

未解决的问题 16:
每个钝角三角形含有台球路径的一个周期轨道吗?
. K4 Z0 w1 l) R1 z: _3 W0 i! E我们假设台球碰到每个边后，以反射角等于入射角的方式反弹。 如果它击中一个顶点,它沿着在那个顶点的角的平分线反射弹回。 轨道( 或轨迹) 是周期的, 如果在反射一个有限的次数之后, 它返回到它的出发点。
. ?0 X! x4 X1 L. M! k  G/ C
) t1 u% _7 e3 E0 M未解决的问题 17:
) o6 S. r) n  t, k) A& P在平面中存在这样的集合S吗？满足每个合同于S的集合恰好包含一个格点?
1 }, a" j4 _! R; ?, d# m一个格点是有整数坐标的一个点。
" B# |- r( D. X
, L5 x( s9 b3 C未解决的问题 18:
, X% M( y8 o- ]  r' F1 \1 w. L) ?( Q有不同的正整数， a ， b, c和 d, 满足a^5+b^5= c^5+d^5吗?
* f' m% v8 A! C  V4 a2 Q7 _! w' \) j已知1^3+12^3=9^3+10^3 和 133^4+134^4=59^4+158^4,但是是对5次幂，尚不知道相似的关系。
, x% P0 W% ]$ Y; v! T1 j2 ~其他典型结果
27^5+84^5+110^5+133^5=144^5
2682440^4+15365639^ 4+18796760^4=20615673^4
- B2 u7 R' |; \- W7 c5 r! h9 q6 Z+ s
未解决的问题 19:
% d5 {( Q- x" ?' ^* r  Q当等大小的圆盘被挤压比较靠近的时候，它们联合起来的面积增加吗 ?
一个圆盘，我们意谓一个圆形和它的内部。二个圆盘的结果已知是正确的。 圆盘被一起挤压，我们意谓在挤压之后，所有圆盘的每两个之间的距离相比较变小。 一组圆盘的联合是被所有的圆盘复盖的区域。 圆盘允许重叠。
! A/ }& f7 e& J! c/ K* f" u& B
未解决的问题 20:
/ \1 n: T+ H$ Q存在无限个形如 n^2+1 的素数吗?

3 d4 b. s5 r% b) U/ ~  f未解决的问题 21:
每个比 454 大的整数是七个或比较少的正立方数的和吗？
( p, p9 ~# H0 d$ j$ Y5 b3 L  ]
未解决的问题 22:
存在边、中线和面积都是整数的一个三角形吗?
! V' V/ I. a! c9 A三角形的中线是顶点和其对边中点的连线。
% Q: M/ i3 [# {* t
未解决的问题 23:
3 q; ]; z8 O# p4 t3 s* b, X2 W你如何安排球形行星上的13座城市，以使它们中的任何二个之间的最小距离尽可能的大?

  t5 {) R+ i5 l# A未解决的问题 24:
) r. ~+ v6 D. y# O5 }在任何的二个连续的平方数之间总是有一个素数吗?

! ]) c' }  S) D& S2 M: L未解决的问题 25:
从任何的正整数开始。如果它是偶数，二等分它；如果它是奇数，三倍它而且增加1。不断重复这个程序，是否最后必得到1?
; u5 ?. [# c' y$ N. |例如,由 6 号开始,我们得到:6,3,10,5,16,8,4,2,1.
7 Z9 {  g0 c8 p% n
7 r4 X6 B/ K' J- P未解决的问题 26:
9 Q" N. x3 l/ D5 [4 M给一简单的平面封闭曲线,我们是否总能找到这个曲线上的四个点，以作为正方形的四个顶点?
9 [$ {" r3 D0 m$ a0 T
未解决的问题 27:
1 v7 h5 w# r: e存在整数 n 和 x(此处 n>7)满足 n!=x^2-1吗?
n!意谓整数从 1乘到 n。
# g' i* o3 N! w" H* `7 d, s已知 4!+1=25=5^2, 5!+1=121=11^2, 和 7!+1=5041=71^2.
( e& ~+ Z8 o! l( F$ T$ o5 O
未解决的问题 28:
9 t) Q( X3 i  D' U3能被写如 1^3+1^3+1^3 和 4^ 3+4^ 3+(-5)^3 。表达 3 为三个(正或负)立方数的和，有其他的方式吗?
+ i: D/ J9 _7 O; p5 Q) M. r
未解决的问题 29:
/ X! L/ l. s6 c" Z三角形A的边a1, a2 ,a3, 三角形B对应的边为b1，b2，b3。 变量 a1，a2，a3和b1，b2,b3的必要和充份的条件是什么,以使三角形A能放进三角形B里面?

' e  `* j1 R$ }8 j5 ?' Z- [未解决的问题 30:
每个整数是四个立方数的和吗?
, d5 ?9 Q( L4 R5 j3 _  B这里我们允许立方数是正的，负的，或零。
例如,84=0^ 3+41639611^ 3+(-41531726)^3+(-8241191)^3。
例如，尚不知道148是否是四个立方数的和。
% y6 G. ~9 _8 d' K
+ O: y0 z1 |' }, M! Q% |未解决的问题 31:
9 g' L1 f2 V3 E. d2 I2 Q8 e  G总能在平面找到n点(无3点共线; 无4点共圆)吗？满足对每一个 k(0< k<n) ，存在由这些点决定的距离恰好出现 k 次。
例如,4个点决定 6 个距离。我们想要一个距离只是出现一次,另外的距离出现两次,第三个距离出现三次。
至今,n=2,3,4,8...的构型已经被发现。
' M: [' [* w$ S) j5 M
未解决的问题 32:
你能找出三个整数 x，y 和z,满足 (x+y+z)^3= xyz吗?
& L2 G8 o% G. H5 X
/ T$ }6 d' |" c+ Z2 c# A% k4 N4 }未解决的问题 33:
5 i/ v) ?* b1 ~+ m) u$ u9 M取一个常数A,平面上一定存在具有面积A的一个点集，使得包含面积为1的三角形的顶点吗?

% _0 g5 s/ y: D% d$ `/ p未解决的问题 34:
仅由二个不同的非零十进制数字构成的完全平方数存在有限个吗?
" T: N1 ^( L8 }3 g% }- V例如，38^2=1444, 88^2=7744，109^2=11881,173^2=29929，212^2=44944,235^2=55225 和 3114^2=9696996.
# [& _6 J1 Q4 j) ]% L! X' K& J$ q) o
) W* F  W, Q) o! L4 z; R" ^未解决的问题 35:
0 z3 r) f' e( ~平面上n点不共线,是否一定有一个点，使得该点在至少n/3条由那些点决定的直线上?
( A9 C3 m( o& M" v* W: Q1 {( N
未解决的问题 36:
除了1,2, 和 4之外, 是否存在 n 的其他值，满足 n^n+1 是素数?

doupei2006

顶！数学因为这些问题而精彩！。。。。

fengzhiyuanyumi

确实是值得考虑到
数学很精深啊

gxskxj

很不错的问题 问题本身的叙述很初等 不知解决他们是否需要较深的数学工具

gxskxj

不过怎么都是数论与组合的问题

tzl99

未解决的远不止这么多吧，在数学的各个分支中应该都有许多等待我们去解决的问题。
9 E1 ~" i/ i4 p5 l+ I. p$ A问题无止境，数学永发展!

tzl99

未解决的远不止这么多吧，在数学的各个分支中应该都有许多等待我们去解决的问题。
8 ?* ~  E6 K; C; R9 L问题无止境，数学永发展!