[原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

god

程平 先生：

你好！

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

' t) U( Q6 e* y) O" L- R# K

推证哥德巴赫猜想

# w7 m/ l3 M1 K6 _' N+ C6 o5 H

通俗易懂，清澈透底。

8 z, v: y7 z- T4 e4 t( p6 V

名词：对称奇素数。

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

0 n# |: @5 t: B

1 -------- 对称奇素数：

. A5 r$ l% H: {

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

7 C# y4 _. D3 a! x- G2 G

N-si 称为 si 的对称数。

% t3 Q' z, b1 ]8 e; q

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

) s5 Z0 y' l2 l8 |/ j

例如：

- |9 o9 A9 j4 |' b& [

偶数 N = 6，不大于 6 的：

& Z/ S) R& ` B9 I1 I Q$ X" V

奇素数 si 是 3，5，有2个。

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

# d2 v$ B. ]9 b, T2 e+ ? - g5 r& e4 f0 `

合数 Fi 是 4，6，有2个。

: H0 f6 o4 R6 u% D a) d

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

: G3 A) s4 a- |6 i/ F0 M

N = 16，小于 16 的：

2 v! E" s1 ]) U6 e6 ^5 y

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

1 Z! e) v( J2 y4 q/ n! Y U$ Q! X

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

i; v2 m+ U! O& Y# k

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

- O: a7 o9 a2 t. t3 ]1 E

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

% c7 G6 s/ Z7 X0 h1 V0 }* y: R6 e

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

4 _7 s) C3 t, N1 g. Z

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

( k, x4 _: K# S

N > F -------- (1)

8 ^, i$ @. B" W% g7 e j

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

+ G+ S. ^6 p5 W( {- T# ~

π(N) > π(F) -------- (2)

' w1 Z1 b! X# P+ h

这就是等价哥德巴赫猜想。

- m3 \8 Z/ A; i2 |4 X9 F- `6 }

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

$ F1 K" i4 t2 m1 Y. h& u+ p

例如：

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

# n( P5 B4 \& M% S/ ?

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

( P0 F4 W8 b, T3 ?" ]

根据初等数论：

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

7 r8 D1 \1 {: I9 V* B) ]- `

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

- m0 Q! ]$ \5 ]' y7 b8 d

例如：

% Z4 L* i `; E1 x) u3 \3 [

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

& y, P, {7 m# N- i0 p0 D1 T0 F

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

9 g- J. _" k& T2 T# r! ~ 9 C- O/ E* G+ O! L% Y, s

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

. N/ `: V% B6 }4 b( Q

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

5 C: N1 }$ f2 E" G/ N

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

把F → N 的偶数称为大偶数。

( [& Q9 @0 h3 t3 \# v2 H! w

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

2 x1 p: L' L' `9 Q' x2 R

根据数论知道：

若N → ∞，则F → N，得：

, R; `# z( s4 G

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

3 k6 x0 j) b! U+ P2 P

π(N) / π(F) > 1,

$ `& X1 h8 \5 k0 l% T8 Q1 \" t, A

由此得：

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

# i0 B3 Z4 y$ Z o' R7 U* y, W

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

$ ] B1 ^. A! \

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

& j6 d5 L8 u% ]5 x8 g+ s; l

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

3 _5 P2 L. p' V) \+ G) m

π(s) ≥ 1。

( J; _ j) Q! t0 w ~) E! p

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

; [% s/ i1 a: U4 j5 E: E# u a

N = si + N-si，

哥德巴赫猜想成立。

7 b/ _3 Q: Z( u+ l

参考资料 1 -------- 比较：

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

& T& J g1 t* q

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

+ t1 n N1 M v# V

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

" N1 M3 Z; d1 w

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

, } I' L, l3 g. ^& y

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

# b5 ~* }' X- E: F: I% ~ e; _

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

& ]4 e+ n4 u! E: ]

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

; o' Q* V% u5 @1 m

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

理论符合实际。

+ H/ A! z( }% \9 @2 L$ W / A* T/ y( s+ h% E' t- ?7 \0 C

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

N =π(N) + F + 2，得：

; u2 Z' Y; I& P& e: S0 A

π(N) < N - F -------- (1)

; t! s8 v4 o' ~0 @/ l4 b

根据 (1) 由数论知道：

# H, U, Q0 x% Q) j9 H

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

0 G; d0 S" _. l: H

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

& b: s6 l l; Z8 R0 Y* \( y% p

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

由 (4) 得:

/ E. R3 v. q7 C4 ^

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

- I, u9 w# m; u& |! s

根据 (1)，(5) 得：

/ P1 j5 N1 W! c! @+ M

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

7 Q' H* o4 @7 |# r( [2 J; p/ K- \

由 (2)，(6) 得：

0 M3 b5 C+ _* [

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

变换 (7) 得：

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

! ?+ I: \0 q5 x0 a2 G0 S7 P9 F8 _- @# s

哥德巴赫猜想方程

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

8 X( |! t N$ c6 }

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

1 -------- 差值方程与均值方程：

9 F9 `$ r7 f) B; E

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

9 g. q4 X/ @3 Z! D

s=x+a，

f=y+a。

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

; d6 L/ Z+ F a5 V6 G

x-y=s-f -------- (1)

9 `- @# T: S2 W9 B# h/ T. I8 b- `! U

根据 (1) 得均值方程为：

x=ss/(s+f) -------- (2)

4 D/ K" W s9 n% v# s% q/ W! T

y=ff/(s+f) -------- (3)

6 S( ^- `- B% j+ N1 ^2 A

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

d7 u/ l% I; }( H+ K

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

% T! _! P* e6 I8 X7 u6 E/ W

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

# n1 H5 _ w) H1 l% _ V

设一般为：

* C- p$ @1 g& m( }8 y

k=ssy/ffx -------- (4)

# W' d- r: p) } d7 Z7 x Z

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

: u9 u) ~# s& [. ?" A$ n) w* T

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

3 O. Y' k' e( O9 h6 C) R; I& ^

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

kb=ss*f/ff*s=s/f。

. ?+ j H K9 s* {% h0 ^

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

9 q, v# }! C) `9 m! K

ka =2–s/f。

* A0 D( \3 Q4 {! g

例如：

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

" Z; T5 z- B% G6 u+ Y

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

3 |+ l- s- P% n* u

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

+ P2 q' a; O. N' K

由方程(5)，若k < 2，则：

; d& o! N( q# t8 v' |* J

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

/ @, v7 T8 E% C8 K) x3 u- | c! X, b

由(6) 得：

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

+ m5 ]/ q- S: Q

x > ss/N -------- （7）

% ?# t7 s& q( ^3 K. g

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

yqm10507

不要白费心机了![em16][em16][em16]