[原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

god

程平 先生：

你好！

+ @7 u2 _+ F1 O' A

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

推证哥德巴赫猜想

通俗易懂，清澈透底。

3 h) F. Y- M- }) v

名词：对称奇素数。

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

1 -------- 对称奇素数：

K$ p) F- T9 u4 u5 Q- P

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

% r6 n2 k% y+ W" @# r- R+ q* ^* s7 ?

N-si 称为 si 的对称数。

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

7 m; B5 u& C1 `' f \ t: \- L

例如：

偶数 N = 6，不大于 6 的：

/ W3 o+ n) {: R4 `

奇素数 si 是 3，5，有2个。

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

5 v! J P# ?- Q* F/ w/ k

合数 Fi 是 4，6，有2个。

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

1 F7 j$ t# |) G

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

+ L5 j- i: m/ A7 v5 M- ~' \ E

N = 16，小于 16 的：

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

* I# v ?# z9 i6 e( C- T3 b

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

0 j1 ?( W( O1 H0 q: G0 ~3 f

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

, E5 B# c2 F R+ Y+ N0 f$ P5 `) I6 p

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

N > F -------- (1)

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

; t, \( W# K+ N T

π(N) > π(F) -------- (2)

: m* ~. \8 b( n- T; }$ u! l

这就是等价哥德巴赫猜想。

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

: n+ u2 A0 G- t% f

例如：

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

s0 Q' R, p6 ?5 N, U( O+ f: L

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

! ^1 I/ G6 I/ W6 \# `& X

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

1 X% |$ g7 O* O

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

: {0 B u( ]; `! K4 L) C8 `8 W

根据初等数论：

* T6 V! ?. H7 c7 x! H. J

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

& a' E5 P- t1 G

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

例如：

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

: ? ]$ t2 ?/ p0 t4 G

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

& V. |9 U G+ a, N( C( [! ]

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

把F → N 的偶数称为大偶数。

0 H* K3 v L; D# P* N- w5 y

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

根据数论知道：

若N → ∞，则F → N，得：

" `3 V4 Y' I" m, H1 @

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

π(N) / π(F) > 1,

2 |& P E% ]6 `. ^7 F) j$ E+ _

由此得：

' n0 o% I0 z" J4 Z5 j+ F

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

. C9 r$ }6 X. y9 r7 l; X

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

) j9 [1 x' H8 l8 ]- P+ [

π(s) ≥ 1。

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

N = si + N-si，

2 ^; v, P3 f0 l5 i; `) y

哥德巴赫猜想成立。

9 }$ [- S1 s# w

参考资料 1 -------- 比较：

" u9 V0 `2 K% z4 i0 b

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

6 \; [& r: ~' w+ e/ u0 d

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

; ^3 r/ G; J7 H3 J# Y. r

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

. R# M/ m, _) D5 F- P) g

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

, G7 q U" m5 q8 n2 a) q

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

理论符合实际。

% s3 _! r8 ~+ u$ I7 s7 A - J! w& ?/ S- c+ ]. U8 h

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

, C6 O" \* {( w4 O) z6 m

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

$ Q3 I" M- r/ `& ~. I' l5 V

N =π(N) + F + 2，得：

! U. ~6 `3 t! C: f* d2 M' K

π(N) < N - F -------- (1)

根据 (1) 由数论知道：

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

& Q. y) C9 F* t' p

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

3 L5 T3 J% [/ L

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

由 (4) 得:

0 E9 @/ c2 ?5 v6 \( P1 F% y3 \

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

根据 (1)，(5) 得：

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

7 U/ q7 j/ r" i3 Z

由 (2)，(6) 得：

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

( e" t9 |. P1 R6 I

变换 (7) 得：

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

4 e0 T0 P. y4 W- L8 S

哥德巴赫猜想方程

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

1 -------- 差值方程与均值方程：

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

: g v ], |1 [6 X: |2 {1 J, Y

s=x+a，

f=y+a。

o h8 ^9 @- m

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

( V1 B G0 K, L* j& @: g

x-y=s-f -------- (1)

根据 (1) 得均值方程为：

. _- ]+ m/ N9 p% k

x=ss/(s+f) -------- (2)

" F! t& a+ n" C0 x& _. J

y=ff/(s+f) -------- (3)

9 M- G0 N% C, ]. ]5 Y; T! G

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

6 z8 E1 A8 u+ K Q, o4 ^& f( Y

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

4 A9 y9 U6 t7 Z2 d

设一般为：

, `/ U" t; \6 `7 Q6 v) [6 ?

k=ssy/ffx -------- (4)

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

7 t% b, [3 o1 w. u# y1 }4 C

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

3 H% G* S) G$ e& k2 k

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

" K0 p) U: z# Y6 _5 h! ~

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

* A- L0 ?+ [/ n7 {" B

kb=ss*f/ff*s=s/f。

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

) a4 z: i! q. d6 ^3 c2 c' o: F

ka =2–s/f。

例如：

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

% ?: W# P6 f( C; L1 X; I d

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

/ N' u. W% m# D# T' i* Q% @8 E T/ @

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

由方程(5)，若k < 2，则：

" Q1 E& D% C0 Z

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

; ?5 O$ w! _: S J7 j; M

由(6) 得：

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

) q4 C. z( _( F% L

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

8 b: @( C0 ?" ~. f. q

x > ss/N -------- （7）

( C3 @8 k% o/ `1 N$ i6 j

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

8 u$ o, D2 H: \

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

yqm10507

不要白费心机了![em16][em16][em16]