[原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

god

程平 先生：

你好！

3 r2 q% G4 Z* R; H" E9 \6 l. t, q4 V# f

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

* ]2 S( |& z, e- u6 c6 o

推证哥德巴赫猜想

通俗易懂，清澈透底。

名词：对称奇素数。

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

1 -------- 对称奇素数：

, ~% \" G5 K& t; t9 a1 f6 d- ~

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

N-si 称为 si 的对称数。

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

; n, q1 m/ x2 f9 J) N; S# K3 E

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

- F3 D2 }% G b6 y( q6 I- z$ c& s

例如：

7 t; `4 I$ C; F1 |: n5 q- b3 s

偶数 N = 6，不大于 6 的：

奇素数 si 是 3，5，有2个。

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

1 B" h7 N D; {1 j

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

$ t# X7 z, p* s5 L

合数 Fi 是 4，6，有2个。

4 e0 p$ _) |; u4 q

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

7 e3 {/ @( m6 p) h

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

2 [8 F6 o7 H7 u' ^

N = 16，小于 16 的：

8 i+ H# F7 H# O$ i v

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

. r+ x8 W% j/ t- o$ F ! k# q+ G1 X6 h6 o. d

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

2 r& c, ? i8 _: q8 }

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

% X0 F. D2 n! I

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

" Z+ ?' e' C8 ~9 h3 D8 R+ X

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

$ s# Q4 R; S/ |, ~7 {# l

N > F -------- (1)

6 X' E5 e3 }: w% Y3 D0 c

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

1 m/ @7 c8 s- {1 i& l! Y: }

π(N) > π(F) -------- (2)

这就是等价哥德巴赫猜想。

* N6 F. n4 F% r$ ^- i

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

7 L0 ^, H0 p9 w

例如：

$ F8 T4 C# q" h. I& j8 r% H- T, F

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

( o9 D3 l2 ]9 v2 F

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

+ O. X: p+ b0 y

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

根据初等数论：

- D0 P7 w7 r; X& I. s

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

8 g* p% ?+ M4 M) `4 R

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

例如：

2 ~9 ]4 _$ X; S7 j3 J, p7 N% j, J; t

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

- Q/ z. I- U0 }. a' I 6 l, O. E3 C# ]9 t1 q1 L3 l

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

) T+ S. T, U! i , Y6 `, w0 P: ~( t1 {) @

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

0 a9 U7 d, S0 D2 Z0 a: S

把F → N 的偶数称为大偶数。

" _3 t0 A2 R3 l% t, U- C! s

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

5 w* ?- U: v$ H- }: m5 W1 v

根据数论知道：

9 Q ^: F+ Z$ w1 @

若N → ∞，则F → N，得：

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

7 a% h9 g+ @8 ~9 I6 b6 l8 M

π(N) / π(F) > 1,

由此得：

8 f/ E3 G" S4 e( o8 S

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

2 v& I$ P+ J9 q6 }7 h4 ` r

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

7 M# |" T$ J) H( l2 s d" z " B# ~* m( b9 I, L0 o7 |% j$ \2 j

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

: |5 E& g/ I' P5 f! j8 b* N8 ?

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

π(s) ≥ 1。

) t$ g, f# [$ d, C, \( z

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

5 f: ?: L9 H; ~( j

N = si + N-si，

哥德巴赫猜想成立。

& W8 V% ~) d( @+ J+ Y; f7 D

参考资料 1 -------- 比较：

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

I0 H1 s9 ?0 H0 N7 `* C+ \

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

6 a! a" y2 S4 O" R- \

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

+ R5 R8 B! C1 I+ Z! [1 N

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

8 ~6 S# `! s) [8 F

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

& T$ P6 m2 z5 f% ]

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

' ]* a5 w0 C2 G

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

7 A1 `) i6 _, S) [5 [# v1 h/ k

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

9 q4 P/ ^; ?% k1 \

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

0 g& X( U. J; i3 l- N! i) Z2 Z

理论符合实际。

( J- ~7 K% I3 p& s* U

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

N =π(N) + F + 2，得：

π(N) < N - F -------- (1)

根据 (1) 由数论知道：

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

( O4 T, P& @* [5 W% J9 Y+ B5 A& \

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

' ]4 Z5 Z: X9 O# f4 ~

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

$ F& M: p" m0 a

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

1 i: ^+ k/ s$ k$ y2 ~

由 (4) 得:

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

( H! {+ Z) Q& F- O: F

根据 (1)，(5) 得：

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

由 (2)，(6) 得：

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

: g# a, ]" f* c

变换 (7) 得：

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

哥德巴赫猜想方程

, e& Z; c+ Y" r4 t% M' P

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

8 D) H* q& L, N3 Z- `

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

, B ?4 R9 `$ O, \1 r

1 -------- 差值方程与均值方程：

, o, Z- T8 O$ @2 ]8 S1 x( h

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

6 V. a/ t% s8 P- E. J1 y

s=x+a，

f=y+a。

- S) H9 y P, C' J3 ]+ h) I

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

0 s3 i- ?0 [: q$ x& ^' `/ x, P

x-y=s-f -------- (1)

根据 (1) 得均值方程为：

1 t/ a0 h1 U- B6 O# p' K7 r4 H; m

x=ss/(s+f) -------- (2)

y=ff/(s+f) -------- (3)

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

$ d4 Z0 m" [9 J2 q, F9 ]. p

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

% A" M7 c1 K: w' V' i3 K: E

设一般为：

k=ssy/ffx -------- (4)

/ t% T) d" K1 w/ d2 }+ @

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

: O9 @7 T' t. T2 f2 \& c

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

! J& y5 T+ Z. m+ `5 z3 A- z$ a% U( w

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

- Q+ i/ M0 j; |# e3 ]

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

kb=ss*f/ff*s=s/f。

$ b5 l e ]9 @( C" r

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

+ G& L& h5 M, W' Y2 p

ka =2–s/f。

例如：

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

4 X" e3 Q& O! f" E q

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

- J" ^/ L+ E' v# r" @

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

由方程(5)，若k < 2，则：

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

9 F7 \3 \9 X; U4 j( y, \) I) a

由(6) 得：

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

x > ss/N -------- （7）

# n1 }, T5 t6 x" l8 r$ [( w& n

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

X' }% p2 @7 w* N; g

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

yqm10507

不要白费心机了![em16][em16][em16]