[原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

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程平 先生：

6 X2 n5 R- {8 t) I' a$ J) Q3 D

你好！

) R5 K1 X- i: q+ u. g* {# L4 n6 O

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

; \3 \* y! r+ D. G/ a& a

推证哥德巴赫猜想

0 ?( q; n* W5 q( s2 u

通俗易懂，清澈透底。

名词：对称奇素数。

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

( N* m) T8 L3 L# O

1 -------- 对称奇素数：

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

N-si 称为 si 的对称数。

/ u4 N4 {' F5 i, T; x" B

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

4 o/ P! D$ w* |8 s

例如：

( @% m- s, E# F4 f# w! h

偶数 N = 6，不大于 6 的：

( Q2 |2 H% f. V! o

奇素数 si 是 3，5，有2个。

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

; D! i; a: l6 a' j% e) N

合数 Fi 是 4，6，有2个。

i* N+ v Y4 z. m

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

/ {" S9 D/ @4 Z7 p. E

N = 16，小于 16 的：

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

0 ?; D! ?: s% y, m7 B4 L

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

* x4 k/ X) G' ]6 r 8 ~" V# s7 h: _3 p# X; p8 d

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

! W& o/ E+ z5 E& \4 S. o

N > F -------- (1)

% x, o0 A# c: m9 @1 q

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

: [7 j! e% k) e2 [$ R# ]& u9 u

π(N) > π(F) -------- (2)

这就是等价哥德巴赫猜想。

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

, D% h: D9 a" \ |9 }

例如：

4 Z, a6 S2 i5 B& _

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

% |; i# o8 M; v1 I' Z

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

7 T1 I0 r8 G1 E; t' ?2 s& [" ~! N

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

& u1 g+ ^3 i/ K; ?

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

1 V( V6 C" \+ j/ |6 `) W+ N

根据初等数论：

5 {- ]. x( |0 F

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

" X) X% q1 C2 t' B9 H# u

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

2 v$ f, r* ^, J& S5 y

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

+ x' b0 \7 h S6 A8 k j$ V/ Q* k$ \

例如：

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

3 A4 v5 W/ k' N$ V

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

4 w5 B7 u. M9 L' |) q L

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

5 S7 o* P' ?9 p9 E

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

* h' V0 h' w) Y% j" R" d

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

3 j. S4 }: f0 a- {# A' D

把F → N 的偶数称为大偶数。

* c& q3 _; |" n5 P' S% V

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

根据数论知道：

* [' m" p) _7 v, V# Q, n

若N → ∞，则F → N，得：

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

( g" X+ `8 r% f# W- F

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

% f6 P3 @( Y1 r2 u: i

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

6 |2 ^+ t4 s# f

π(N) / π(F) > 1,

7 k0 M$ J8 {% L) J: p$ E4 f

由此得：

/ {+ |, e! _0 c4 _. \

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

. ]/ Y# |& R6 C( U1 m; u5 E9 d

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

U# B/ w( |# v$ Y

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

π(s) ≥ 1。

) x8 h& v5 N- L/ H* a

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

! v( A+ C, J3 x D/ b( ^

N = si + N-si，

5 P4 S1 o% O8 v( X6 n5 Y& I2 G

哥德巴赫猜想成立。

% X2 }6 T: N0 `) P! s

参考资料 1 -------- 比较：

! f+ e3 B8 S6 X, p% }

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

6 H% c/ A: w6 N! l1 X. c+ S4 e

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

* q( @ B6 g+ N; |7 W

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

: l& f. o6 g: n+ _/ i" }

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

4 M, O' x8 u0 A+ `

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

8 E( g7 L1 N! K

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

+ M8 r* o" a7 o" n# c$ }+ l( o4 Y

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

理论符合实际。

- k4 k7 g0 }( q6 ]! N

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

N =π(N) + F + 2，得：

π(N) < N - F -------- (1)

根据 (1) 由数论知道：

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

& C( t: \5 W! i& }

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

7 b2 ?- y3 w" V: ~2 ]5 r1 A

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

?) m d/ i1 S( C, F3 W. z& V. ]

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

由 (4) 得:

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

根据 (1)，(5) 得：

7 |; V4 L+ Z9 O1 {6 q$ P# ~

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

, }- Y0 u# t5 V5 W

由 (2)，(6) 得：

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

& a8 V; N( s% \% J$ g$ ~% @

变换 (7) 得：

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

0 I, n, I/ {2 k) X. Q

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

; I/ W% Q) ?+ T' b) B ' k: p& s( y+ e0 ]0 P' `$ v

哥德巴赫猜想方程

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

: Y( N' |" }9 \2 r- s

1 -------- 差值方程与均值方程：

3 t# D$ W: K# a$ c! Y

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

s=x+a，

: a. n; T' S- T: P# x

f=y+a。

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

2 }+ Y& k# T% m2 A1 R0 O# |/ E) b

x-y=s-f -------- (1)

根据 (1) 得均值方程为：

x=ss/(s+f) -------- (2)

1 L" M3 G+ R8 E6 k

y=ff/(s+f) -------- (3)

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

2 q! H% ]0 p$ `' q

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

7 f+ i0 a* n5 O 1 g8 g( D; r6 w( l

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

. n/ e3 K! H1 W# b

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

设一般为：

2 s& Y: e4 i1 a7 v

k=ssy/ffx -------- (4)

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

/ {. Q" T: [7 f4 v1 H

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

3 N' T5 z4 T& U! S5 E

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

2 y' D, g. {" ] z; F# j4 w

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

kb=ss*f/ff*s=s/f。

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

4 ~! N# a5 d8 R+ v) |

ka =2–s/f。

例如：

: D' R; L! P' g- b- ~+ K# A

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

" n0 i; U2 t L) O1 \8 {

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

5 {2 Q* @$ s9 {% w5 ?; C

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

" [* a) X$ \7 ~

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

由方程(5)，若k < 2，则：

0 g9 w8 s# M$ _

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

2 s" P5 f Y7 j, f+ T

由(6) 得：

9 \# h6 _% p% B2 d( {

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

' `/ C0 t, K. h: _$ C8 W) I

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

x > ss/N -------- （7）

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

$ u* m8 A8 E9 y9 X4 l) j4 K+ ? P E

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

4 w; P2 ?) c% g3 K

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

yqm10507

不要白费心机了![em16][em16][em16]