[原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

god

程平 先生：

你好！

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

推证哥德巴赫猜想

b# u' v% L7 y% T7 y

通俗易懂，清澈透底。

" N& k) H u/ X+ \! ~* _6 }

名词：对称奇素数。

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

+ w- L% N6 c& a6 X

1 -------- 对称奇素数：

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

+ k* I# ^8 z! o- V+ @" b: c

N-si 称为 si 的对称数。

& H+ |% Q9 j9 O! z; _

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

! p5 q8 x" R; `# i7 u

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

例如：

偶数 N = 6，不大于 6 的：

奇素数 si 是 3，5，有2个。

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

6 i$ E. b0 W8 \' x6 W5 e

合数 Fi 是 4，6，有2个。

5 m$ f" ~- q4 X& n5 Q) J7 ^

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

, A0 t) S! @7 h

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

( w7 J# ]# ~& s# ~/ M; E3 K

N = 16，小于 16 的：

0 v" Q' V+ {- z' e0 U

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

/ H8 f* f- N( w% r- t- s

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

* A) N: o3 D) A- P

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

; L$ B1 O, u' d1 v

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

# C; k* T* ]/ x6 M( M0 v

N > F -------- (1)

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

π(N) > π(F) -------- (2)

这就是等价哥德巴赫猜想。

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

例如：

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

( }2 N2 g4 p# `$ R3 _) Z$ F

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

& x8 G7 ?3 N8 e% |& c% u- l

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

9 ?" _' D3 y# y) |+ k* V

根据初等数论：

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

" `" h2 ~$ I9 Q. i/ `

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

4 E7 P# A8 _$ Y( d

例如：

; W( b& E# E- `! D9 U1 R

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

5 ?1 N- V0 {! i8 A5 K, I

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

把F → N 的偶数称为大偶数。

) Q- A f0 C& S" G/ K : p- ~ G8 h$ F" s2 C6 d: V0 I

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

F# l& g6 i1 P) Q8 \. }% ]: Y

根据数论知道：

) s; N: t) b1 b! t

若N → ∞，则F → N，得：

4 k; i. p+ v* P8 [" _9 B

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

' `$ R3 b1 ]3 z5 Y0 F) _4 w8 a

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

9 C8 R. Q& A/ }4 X

π(N) / π(F) > 1,

由此得：

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

π(s) ≥ 1。

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

N = si + N-si，

- {* H7 I! g" W1 h5 [

哥德巴赫猜想成立。

& T' K% `- }& f( J M. ^' k! Z9 i; w

参考资料 1 -------- 比较：

. _( D" B8 F6 k( t0 G2 I( n

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

* m* b* M" z# B

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

0 `1 }2 R) y k9 c

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

7 c" l. T& H: \4 U

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

0 ~7 M5 ?; Z( ` e& ^6 w

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

9 G5 b; k0 r9 ?; t# B5 t; s

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

0 U/ K! w( Y( |$ N6 [6 _: [" B% U

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

理论符合实际。

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

5 I* H6 l9 [# j% O/ \) M% I+ C

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

N =π(N) + F + 2，得：

8 u8 u, S5 A% l% j

π(N) < N - F -------- (1)

根据 (1) 由数论知道：

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

8 e8 F% i3 e; x/ M

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

2 H; V4 n( s. |

由 (4) 得:

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

) k: f' M7 j! A3 o

根据 (1)，(5) 得：

$ }: H$ u7 G2 X* Z# |

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

0 @$ I" q1 e1 x7 o! e Y0 V

由 (2)，(6) 得：

' L8 _7 V; I' B' i) M* G/ M! S- e# N

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

; ]) Q- J" q9 U! r

变换 (7) 得：

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

* s. r# L& U8 i/ P& N

哥德巴赫猜想方程

9 Y! F9 y9 i. R

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

, C0 z# E+ M4 S; y; U+ U7 R

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

1 -------- 差值方程与均值方程：

* F, S: K( r% e; i( A% t: u

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

s=x+a，

0 ?2 w( c$ l1 T2 }- w {. `: b5 A

f=y+a。

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

% `1 w$ ]" U! X

x-y=s-f -------- (1)

根据 (1) 得均值方程为：

x=ss/(s+f) -------- (2)

y=ff/(s+f) -------- (3)

* E9 f2 p9 e* t( X! P' }

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

3 |8 E8 h' t8 q( I3 ~

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

设一般为：

; g5 k6 G" o2 i a9 F" T/ R

k=ssy/ffx -------- (4)

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

% Q9 y$ ?+ U: e5 u0 J: `6 W

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

kb=ss*f/ff*s=s/f。

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

ka =2–s/f。

例如：

1 O, F( a& g& s7 I

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

! p Q; ~- Y1 K3 j+ d& u8 U* W9 b

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

) w) ^+ z' |& S, f8 g& Q

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

由方程(5)，若k < 2，则：

. v- @/ o' g7 o0 b8 l

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

( j, B ?; _6 K+ J6 g" e

由(6) 得：

' r. A( f; G& f4 h0 o: g, a: |

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

3 b6 c) [5 m+ T' }$ V

x > ss/N -------- （7）

% m* X4 G- a/ Z- x

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

3 s6 ?5 c. V$ N

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

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不要白费心机了![em16][em16][em16]