[原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

god

程平 先生：

你好！

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

推证哥德巴赫猜想

通俗易懂，清澈透底。

6 B# Y+ `' G/ H5 @

名词：对称奇素数。

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

- q) v$ b7 A4 N( b \

1 -------- 对称奇素数：

, Q- }, S& v( j/ E

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

N-si 称为 si 的对称数。

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

. O% P, J/ w( w x

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

- a7 {" l/ O( B+ x2 O4 z4 |7 w- Q6 \

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

8 L1 k# i1 _4 o& a ?. } p

例如：

偶数 N = 6，不大于 6 的：

奇素数 si 是 3，5，有2个。

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

' k: U+ x' W8 j+ E% }* z

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

合数 Fi 是 4，6，有2个。

# g9 x/ B, J. n# a J+ D: E

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

* y7 L/ Y! g. E U# |" t1 z

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

N = 16，小于 16 的：

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

# h* e( M! p9 \. Y/ x

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

' t3 l0 P) ?3 G' d9 [) G- T ; Q& H T& G4 [5 f+ A9 @/ H6 h

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

3 J: {" l( R6 a: a

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

- s8 N1 Z( G7 @7 }2 ]( u) F

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

) g1 v: j/ z& |6 s& x* k% k

N > F -------- (1)

* q7 U4 F7 L$ U* T

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

4 |! j% C/ P* J+ a- ?/ n l& h

π(N) > π(F) -------- (2)

这就是等价哥德巴赫猜想。

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

" G. `, T# L; O; l; A

例如：

' W# @7 }4 ~- U4 ~& s% R/ ?

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

) ? f* A) w2 O7 X6 ]" g; Q' e+ W

根据初等数论：

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

$ Y; D7 E4 c# T4 }$ W6 C2 S+ z5 `- O

例如：

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

4 N/ b1 \* D M/ T

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

# @6 B6 J _3 M3 J+ z" G - @' _1 u, Y7 {# z+ w

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

7 o3 Z" q t/ L3 I* T" H* {

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

/ _3 Z$ T M6 @4 e+ D

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

+ M& @! g) [; d

把F → N 的偶数称为大偶数。

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

+ c- i: W. _8 o & s! k! L# k" W

根据数论知道：

- {- f9 s* H9 T; ^- ~) E" ]- w

若N → ∞，则F → N，得：

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

2 W+ L# M4 B! P$ O$ S m

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

- r( Y" {( V1 i9 i$ |

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

π(N) / π(F) > 1,

2 Q5 A6 P2 x6 t: W- o# q

由此得：

1 t7 ~- J" v/ u# g2 j6 A- p* C

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

; t* Y3 p$ G; J+ L/ m# Z( E; m$ u: H

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

v3 } K+ B, _/ f6 o% L1 \6 g

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

π(s) ≥ 1。

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

N = si + N-si，

( [# @$ C/ P# I" o. w

哥德巴赫猜想成立。

h+ R( z9 J, {3 r% [# e7 q4 l 1 i7 v4 u* j: A8 @9 {, M

参考资料 1 -------- 比较：

0 i9 X9 r; t! p @2 E* t2 K

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

4 Y5 K1 }3 C* {4 V

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

7 S2 }& c: o" }5 k" t4 R& N

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

* Y5 h8 ]& T. V% ]

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

?! k B: F$ p5 |; h

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

& ?0 h8 f% L+ C' o) _) a4 m/ m

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

. J. u% R- u( ~) Z( V: }/ \& N# J

理论符合实际。

' M, T; ]. W2 d; [6 D

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

N =π(N) + F + 2，得：

: e$ g! e+ |( J2 y

π(N) < N - F -------- (1)

i9 z( F: u9 ^: _# k4 h

根据 (1) 由数论知道：

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

0 x& p: l, x0 n( }, Z# h3 s" j

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

由 (4) 得:

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

根据 (1)，(5) 得：

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

由 (2)，(6) 得：

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

! j9 ?3 U4 j, s4 j; t5 j7 }

变换 (7) 得：

5 U9 K# L" B4 q- ^) E; M0 L

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

哥德巴赫猜想方程

7 C8 Z5 i* t" n# G* [

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

1 [/ C" a. p* |

1 -------- 差值方程与均值方程：

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

& N1 G0 ~/ ^# ?1 J; {

s=x+a，

f=y+a。

0 i! d. l. k5 O! X0 x

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

( x# `7 v5 B2 s3 o

x-y=s-f -------- (1)

根据 (1) 得均值方程为：

x=ss/(s+f) -------- (2)

y=ff/(s+f) -------- (3)

# ]( Z7 q. g M, u$ [# c

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

7 a, g& g0 O: V6 Q, C" {

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

% A }7 `* P5 f1 F3 `8 a$ |8 r

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

$ A9 u3 o |- _$ q8 S& H- h

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

' b, Y4 G. j, C

设一般为：

k=ssy/ffx -------- (4)

% y) R, ~4 {7 f G, j, B

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

( J. l# K! N$ L" g3 h

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

; A( a C/ ^# {6 _! [3 z

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

% J. x& c7 j+ C8 x6 @3 D4 m5 V

kb=ss*f/ff*s=s/f。

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

/ ^7 A# B! [' T) u

ka =2–s/f。

2 M; \6 E! t1 I9 L

例如：

" G3 @2 s7 G$ H+ {1 E- o

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

?+ N. n; G$ F/ `" Q

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

2 Q" m, m4 \9 A" S. h$ R( r7 q

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

: Q9 e; Z# s9 c

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

由方程(5)，若k < 2，则：

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

* G8 O/ e7 N% ~) X+ z8 o

由(6) 得：

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

. i3 n6 F7 G) G" h! T; B9 K- J$ m

x > ss/N -------- （7）

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

u9 _6 X$ ]6 u0 E- b3 G

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

yqm10507

不要白费心机了![em16][em16][em16]