[原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

god

程平 先生：

你好！

. ^ I, E$ i2 G" A# P

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

推证哥德巴赫猜想

3 T7 u7 Y/ {* I1 l, R7 v0 v

通俗易懂，清澈透底。

名词：对称奇素数。

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

1 -------- 对称奇素数：

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

y8 w% S7 N# ]* {

N-si 称为 si 的对称数。

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

" w! a/ P5 K L* O+ C' i

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

1 V0 s8 i% [$ o# A( O" |8 W, P

例如：

7 F0 ]. E( I; f5 n

偶数 N = 6，不大于 6 的：

1 x/ M0 g8 [" h. b1 ~2 X

奇素数 si 是 3，5，有2个。

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

! E/ a2 f* ]* n8 y/ X6 t9 y/ G. t

合数 Fi 是 4，6，有2个。

i. s! B B, D* {

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

- s1 v: K7 ~- G9 K 4 ]& J& A* Q, g1 m3 L6 h6 q K

N = 16，小于 16 的：

0 F' K8 F; T' [/ V

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

, Q" y9 p5 {2 B/ Q7 w

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

* }, Q& L# f. \9 Q4 x* |

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

$ Z* G4 P0 T) t+ L4 w( N

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

) x% T7 d) Y6 r0 C; w/ s4 Z, _2 B

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

0 P+ e8 A( [% P) |# g

N > F -------- (1)

, w* h- F! ^+ L0 |+ C. T G% v$ \' ?! h% ]

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

π(N) > π(F) -------- (2)

' u4 G, ~+ |! F) {+ |, @

这就是等价哥德巴赫猜想。

, i& n$ S2 D! X' v( f2 W

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

) E D ?, ?7 @

例如：

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

- {) ?1 D Y6 |9 w2 T

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

3 C6 H y6 _ j2 [* M

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

, V( r, A0 T" Z: t+ S

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

根据初等数论：

6 k# @# d9 f7 W* Y* J, M+ ]3 j

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

" R" o: @: E7 o! O7 j

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

; X4 G# Q6 ]+ S# I# {

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

" C1 i, W9 N+ ~# \' e3 @* b7 l" D

例如：

6 O+ l$ O4 U9 `4 v

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

4 t5 W- {, Z7 w1 o/ ~

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

, @0 q7 _9 w( b6 X

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

R$ R& `! p2 K& v

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

/ ]( u3 X$ ~6 |9 H 1 w1 L) a5 B+ ~" m; P* ^2 h

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

把F → N 的偶数称为大偶数。

. Q; _& ^% U! {- W( P; b* J5 z

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

4 ]5 b& M/ J# l6 m; i) ]! S2 t

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

& N: M3 p- j4 r+ b7 `; Q1 Y

根据数论知道：

若N → ∞，则F → N，得：

8 |$ l4 p+ [) m7 _7 h! F

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

π(N) / π(F) > 1,

$ [% @6 U( x) ]9 L1 J

由此得：

, c6 o. T# N$ Z

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

& j3 e: \ j! ]1 `$ ]

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

" B0 B: l: c3 f' ]$ t 9 S& J0 x, L b* Z

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

π(s) ≥ 1。

# ?8 \# V9 t/ h" x; ^6 g( e

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

1 l6 R% ^7 F. C, \

N = si + N-si，

哥德巴赫猜想成立。

5 k- @1 E2 x& c/ K0 _9 t! R8 I

参考资料 1 -------- 比较：

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

( L$ Z* ~' l- ~; I9 _9 P

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

: x/ z r1 s( x

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

8 z$ m8 c Y7 k% F9 S7 L* u( ^, F* J

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

, Y' j5 V6 J! H

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

. A6 m$ z, K5 l

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

2 q" ]9 r! H& h! t* s. s0 H

理论符合实际。

- _( Y; I8 a, B% [: t7 i: o0 U

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

& C5 z1 C0 {/ |! V' Z. h }

N =π(N) + F + 2，得：

} ?. @2 v9 g- ]4 k

π(N) < N - F -------- (1)

根据 (1) 由数论知道：

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

* L6 C' R" C! s+ v% r( k; f. {

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

7 s, x5 V/ t+ }

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

由 (4) 得:

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

根据 (1)，(5) 得：

; H: @5 V$ M0 C8 t- }$ @1 t

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

4 i6 h% P) P. u$ K8 u

由 (2)，(6) 得：

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

变换 (7) 得：

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

" e0 V8 U2 a6 N* I

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

6 Y/ F: m* K6 A4 \( q' Z, W

哥德巴赫猜想方程

# p7 } O9 N' B% T8 e7 [( x

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

' E: }. L/ n% q! Y

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

- \8 l8 j3 M% |9 X

1 -------- 差值方程与均值方程：

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

s=x+a，

f=y+a。

. ?8 G9 d$ M8 z% w2 c

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

0 ]3 C0 E y# L( I+ ]" I

x-y=s-f -------- (1)

& y$ _$ l$ M2 O& N4 n* g

根据 (1) 得均值方程为：

x=ss/(s+f) -------- (2)

6 x+ {! T5 u) y; _

y=ff/(s+f) -------- (3)

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

+ e6 F$ b: f7 w4 v2 F# l2 h0 ?9 n : F2 E$ ?+ k$ X. A* k

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

1 q+ P- J$ S7 q& J5 \5 v* a

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

设一般为：

( @7 R; [' s0 P" G5 ?7 ?8 n2 P

k=ssy/ffx -------- (4)

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

9 A3 ]; v! H4 X) B/ }( p4 g% x

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

) U( [; G5 }$ z+ z% W. Z. J9 i

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

0 u C; D3 {5 v" o8 ]* ~

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

kb=ss*f/ff*s=s/f。

3 t! @7 U' t# r, K5 b/ |& Y

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

3 S3 q+ g: |6 t! C9 c+ Y

ka =2–s/f。

; z- J: T/ b& Y3 i( r- ]! B

例如：

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

) Q2 O: k" u- {& p& ^; W* |

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

+ t- W% M% x# W3 @4 ?; J% `; w

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

由方程(5)，若k < 2，则：

5 R' K" ]2 u$ D( E3 o5 n

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

由(6) 得：

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

8 N% R1 B" _( T* i0 A

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

x > ss/N -------- （7）

$ [6 P x9 k; [$ b

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

) O7 T# C4 p; F/ B; C" d0 X

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

yqm10507

不要白费心机了![em16][em16][em16]