“算术”这个词,在我国古代是全部数学的统称。至于几何、代数等许多数学分支学科的名称,都是后来很晚的时候才有的。 3 y* q. P# T7 X- N
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国外系统地整理前人数学知识的书,要算是希腊的欧几里得的《几何原本》最早。 《几何原本》全书共十五卷,后两卷时候人增补的。全书大部分是属于几何知识,在第七、八、九卷中专门讨论了数的性质和运算,属于算术的内容。
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现在拉丁文的“算术”这个词是由希腊文的“数和数(音属,shû三音)数的技术”变化而来的。“算”字在中国的古意也是“数”的意思,表示计算用的竹筹。中国古代的复杂数字计算都要用算筹。所以“算术”包含当时的全部数学知识与计算技能,流传下来的最古老的《九章算术》以及失传的许商《算术》和杜忠《算术》,就是讨论各种实际的数学问题的求解方法。
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关于算数的产生,还是要从数谈起。数是用来表达、讨论数量问题的,有不同类型的量,也就随着产生了各种不同类型的数。远在古代发展的最初阶段,由于人类日常生活与生产实践中的需要,在文化发展的最初阶段就产生了最简单的自然数的概念。 / i6 ~; B9 d0 e+ T; ~/ d
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# `5 I6 }0 p5 |2 T 自然数的一个特点就是由不可分割的个体组成。比如说树和羊这两种事物,如果说两棵树,就是一棵再一颗;如果有三只羊,就是一只、一只又一只。但不能说有半棵树或者半只羊,半棵树或者半只羊充其量只能算是木材或者是羊肉,而不能算作树和羊。 . f7 u/ G, W- e; k1 ~% {/ w. {$ E
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因为仅有自然数不足以解决生活和生产中常见的分份问题,因此数的概念产生了第一次扩张。分数是对另一种类型的量的分割而产生的。比如,长度就是一种可以无限地分割的量,要表示这些量,就只有用分数。从已有的文献可知,人类认识自然数和分数的历史是很久的。比如约公元前2000年流传下来的古埃及莱茵德纸草书就记载有关于分数的计算方法。中国殷代遗留下来的甲骨文中有很多自然数,最大的数字是三万,并且全部是应用十进位制的位置计数法。 |