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两道有难度的题目

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sunstar

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电梯直达

1^#

发表于 2005-4-24 17:20 |只看该作者 |倒序浏览

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两道顶级难度的题目，如果你能够完全凭自己的推理计算做出来，我想你的智商一定在140以上。奉劝智商120以下的不用尝试了，很难做出来；还有智商110以下的，估计跟你说了答案，你都看不懂。

2 z! ?. o( v; S& T2 F4 M& T: D$ v' ~

1、两个人A，B，数字为2～100之间的共99个自然数。现找出两个数，把其和告诉A，把其积告诉B。然后问A知道不知道是哪两个数，A说：“虽然我不知道，但是肯定B也不知道。”再问B，B说：“本来我不知道，但是听到A说这句话，现在我知道了。” A听到B说他知道了，然后就说：“现在我也知道了”。那么这两个数是多少呢？ ) _9 n7 u7 W, ]1 r; r m- p' ?3 l

2、三个自然数，其中一个是另外两个数之和。现在有三个人A、B、C，把数字分别贴在每个人脸上，各人都只能看到另外两人的数字。现在问A，你知道自己脸上的数吗？A说不知道，再问B，也不知道，再问C，也不知道；然后再问A，还是不知道，再问B，也不知道，再问C，C说“我脸上的数是72。”那么另外两个数是多少呢？

zan

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99dmg

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发表于 2005-5-3 06:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

老题目了

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chen1207

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3^#

发表于 2005-5-7 19:01 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

1回答问题1！2 b0 x! x; E% X: C, s8 v% E9 m $ \8 M/ t# l+ G/ lA说B肯定不知道是什么数字 , l3 [7 L) @, E, x( F# i% M 5 F$ t2 W7 y% G J# ]- O如果B不知道这两个数字是什么，说明这两数不是质数，否则将这两个数字的积的质因数分解可以还原。同样这两个数字的积不会是大于53的质数，否则这两个数字的积只有一种拆分方法，因为其他拆分一定会有100因数）。7 J9 A0 {. ?( F/ t2 n0 b, A 2 k. I, B! W- n7 f& Q3 `2 I回到题目中联想……既然A能肯定B不知道这两个数字，那说明A知道这两个数的和，不可能分解为两个质数的和。因为任何大于4的偶数都可以分解为两个质数之和（1+1＝2理论），所以，这两个数的和必为奇数，也就是说这两个数必定是一奇一偶两个数。同样两个数的和不可能等于“质数＋2” 另：两个数的和不可能大于54。因为任何大于54的数都可以拆分成53+N的形式，而53和任意自然数的积一定有质因数53，与我的分析有些矛盾。这样两数之和中的这两个数的的范围大大缩小。那么组成这两个数的和的这两个数只可能等于： 11　17　23　27　29　35　37　41　47 中的一个。+ k7 ]% t+ ?- i% X! f( n, q ( E& L. b- a% e, q" c; VB听了A说的话后，说“我现在知道这两个数字是多少了。4 Q% R6 Y. F' ^1 v# c 也就是说，B已经知道是“ 11　17　23　27　29　35　37　41　47这些数字中的”。那么咱们酸酸各种才分方式所得到的积： 8 ^7 s" A. k5 U# r11（2*9=18、3*8=24、4*7=28、5*6=30）+ U6 F0 W% k9 J0 V. g- q- d 17（2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72） 7 R% G) i$ @( ?- L23（2*21=42、……）………………以下的省略掉…… ( o; j* G$ v; {% T" d* C: A, c. u, b! @& x5 x4 |3 l2 Q7 s 可以看出，30、42等作为积出现了不止一次，所以两数之积不可能是30、42。所以我现在把他排除掉……，剩下的数就是可能的积，而对应的拆分方法我暂且说它是可能因数拆分。这个工作量比较大，先不忙划，继续往下分析。“ ' `- G5 S: g, ~8 k' s+ n 4 x8 r; e, m; i7 p% [# y' e" ~ A听了B的话，也说：“那我也知道是多少了”。” 这句话说明，最终的两个数的和只包含一种可能拆分。好，我们再看。 11可拆分为4+7和8+3，均为可能拆分。（因为28和24均不可能有其它的奇数*偶数的表示形式了）。 5 V2 v" E9 K. Z4 F8 c, H1 ]6 ]6 W6 O6 o2 f 23可拆分为4+19和16+7，均为可能拆分。（因为68和112均不可能有其它的奇数*偶数的表示形式了）。 $ ~' v% Q0 m3 @# e27可拆分为4+23和8+19。 + u% ~8 P1 F1 z8 V$ w4 O) Y35可拆分为4+31，16+19和32+3。 0 i6 F$ E+ i2 z8 v 37可拆分为8+29和32+5。 # S* I4 |0 l; }4 i7 b: Y: w 47可拆分为4+43和16+31。 & f) |* I5 r' O另： 29可拆分为6+23和16+13均为可能拆分 : W3 ^1 f2 g. \- k3 Z 41可拆分为4+37和10+31，均为可能拆分。' i. D0 d0 ~# ^9 \ 那么现在只剩下17………………17（2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72）不难验证，其中30、42、60、66、70、72均不可能是两个是的乘积，只有4*13一种拆分方法。 + R9 w7 w$ i9 i0 F6 N# T% u所以我认为答案只可能是一种 4和13 8 n$ K8 a6 k G$ {. H4 q