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两道有难度的题目

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sunstar

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电梯直达

1^#

发表于 2005-4-24 17:20 |只看该作者 |倒序浏览

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两道顶级难度的题目，如果你能够完全凭自己的推理计算做出来，我想你的智商一定在140以上。奉劝智商120以下的不用尝试了，很难做出来；还有智商110以下的，估计跟你说了答案，你都看不懂。

( F- H% C9 z# O* ^" a0 ?9 J

1、两个人A，B，数字为2～100之间的共99个自然数。现找出两个数，把其和告诉A，把其积告诉B。然后问A知道不知道是哪两个数，A说：“虽然我不知道，但是肯定B也不知道。”再问B，B说：“本来我不知道，但是听到A说这句话，现在我知道了。” A听到B说他知道了，然后就说：“现在我也知道了”。那么这两个数是多少呢？ 0 U1 Q0 T& x: G( d, M4 C# D: l' o

2、三个自然数，其中一个是另外两个数之和。现在有三个人A、B、C，把数字分别贴在每个人脸上，各人都只能看到另外两人的数字。现在问A，你知道自己脸上的数吗？A说不知道，再问B，也不知道，再问C，也不知道；然后再问A，还是不知道，再问B，也不知道，再问C，C说“我脸上的数是72。”那么另外两个数是多少呢？

zan

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99dmg

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2^#

发表于 2005-5-3 06:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

老题目了

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chen1207

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3^#

发表于 2005-5-7 19:01 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

1回答问题1！2 ?# D. N9 p! [1 K2 N 5 _2 z: |) {( O1 a A说B肯定不知道是什么数字 6 j3 ~3 g( g% B {( @5 g" B: X 2 d @5 _" L% O F; n* {如果B不知道这两个数字是什么，说明这两数不是质数，否则将这两个数字的积的质因数分解可以还原。同样这两个数字的积不会是大于53的质数，否则这两个数字的积只有一种拆分方法，因为其他拆分一定会有100因数）。 $ y) X$ m# x/ H ! c4 c* i2 R- O回到题目中联想……既然A能肯定B不知道这两个数字，那说明A知道这两个数的和，不可能分解为两个质数的和。因为任何大于4的偶数都可以分解为两个质数之和（1+1＝2理论），所以，这两个数的和必为奇数，也就是说这两个数必定是一奇一偶两个数。同样两个数的和不可能等于“质数＋2” 另：两个数的和不可能大于54。因为任何大于54的数都可以拆分成53+N的形式，而53和任意自然数的积一定有质因数53，与我的分析有些矛盾。这样两数之和中的这两个数的的范围大大缩小。那么组成这两个数的和的这两个数只可能等于： 11　17　23　27　29　35　37　41　47 中的一个。3 I1 V. Y. |6 Y ' `( ?' ]6 \* M0 }1 y B听了A说的话后，说“我现在知道这两个数字是多少了。5 w- y. e. i; f V) Q# { 也就是说，B已经知道是“ 11　17　23　27　29　35　37　41　47这些数字中的”。那么咱们酸酸各种才分方式所得到的积： / x/ g9 r* x$ {5 A: W# F11（2*9=18、3*8=24、4*7=28、5*6=30）# n* L' i1 d# p7 S. N( s& @% _ 17（2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72）0 f5 t6 i; b! o 23（2*21=42、……）………………以下的省略掉……2 f3 J6 _' F) G+ ~ ( ?3 _( }4 Z" g0 W" y& w可以看出，30、42等作为积出现了不止一次，所以两数之积不可能是30、42。所以我现在把他排除掉……，剩下的数就是可能的积，而对应的拆分方法我暂且说它是可能因数拆分。这个工作量比较大，先不忙划，继续往下分析。“ ' q$ F f6 Y# a" T' a' F) h4 o ~2 Z5 P9 m8 C& n7 k0 c8 O A听了B的话，也说：“那我也知道是多少了”。” 这句话说明，最终的两个数的和只包含一种可能拆分。好，我们再看。 11可拆分为4+7和8+3，均为可能拆分。（因为28和24均不可能有其它的奇数*偶数的表示形式了）。 . s( g. p$ h6 `( V0 n, x" ?7 ^* X 5 G1 S. _7 L: A9 M1 i# O23可拆分为4+19和16+7，均为可能拆分。（因为68和112均不可能有其它的奇数*偶数的表示形式了）。 8 y& q. V6 Q7 x" A4 }$ z: F& @27可拆分为4+23和8+19。 % x$ d }' X2 ?1 l" F5 q' E1 e$ @ 35可拆分为4+31，16+19和32+3。 0 ^' w: Y3 m1 }; P5 T% q% u 37可拆分为8+29和32+5。 % @6 `! m& m& C$ G; ^, N 47可拆分为4+43和16+31。 ' n' B8 u; m. f, r2 N2 x0 I另： 29可拆分为6+23和16+13均为可能拆分 5 M8 E7 f: D+ U# ~6 c 41可拆分为4+37和10+31，均为可能拆分。 6 Z6 y5 t3 a% ?2 e% R那么现在只剩下17………………17（2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72）不难验证，其中30、42、60、66、70、72均不可能是两个是的乘积，只有4*13一种拆分方法。 7 ^. S6 h" A6 {& q所以我认为答案只可能是一种 4和13 , Y. W6 B1 `( o