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如果将二次指数平滑的预测结果和原观测值共同显示在同一张图上，可以使用户看起来更清楚。首先在工作文件菜单中同时选中两个序列SALES和SALESSM，方法是先点击一个序列，之后按住键盘上的Shift键再点击另外一个序列。然后点击工作文件菜单工具栏中的Show，在弹出的对话框中点击OK。此时，系统将弹出一个类似序列对象窗口的群窗口（见图4），窗口中以Excel表格的形式同时显示出SALES和SALESSM。最后点击该窗口上方的View→Graph→Line（见图5）。

" g$ [0 |* `5 l0 ~7 K) g

. G5 @0 j3 ?% ], ~

图4 群对象窗口

图5 实际销售额与平滑值序列对比图

1 [" Z* w! P e- o0 U

二、趋势延伸法实例

时间序列的趋势即序列随时间变化的基本规律和特点。对于存在趋势的序列，通常可以选取适当的模型进行分析和预测。

- ?5 W9 Y; J& R7 ^) ]

（－）直线趋势

. o, j" X4 Z9 }* k

直线趋势模型是一种最常用，也是最成熟的方法。模型的基本结构为：

: H. J/ G. t) N6 j

Y_t＝a＋bt

' ]& n5 d7 @8 l

式中，a，b是模型的参数。这种模型的结构比较简单，估计方法非常成熟，是很多其他趋势模型估计的基础。下面结合实例说明如何使用该软件进行直线趋势模型的预测。

+ D& d; e# ?% _, @( j

[例3]设某市1992－2002年市场鸡蛋销售量如表4所示。试预测2003年该市鸡蛋销售量。

表4 某市鸡蛋销售量 单位：万千克

9 e/ o* k1 A6 |- d- ~

" v( Y6 ~( l( g) R: P: l

解：第一步，建立一个新的工作文档，文档的样本期为1992－2002年。生成序列SALES，录入表4中的销售量观测值。

第二步，打开SALES序列对象窗口，点击View→Line Graph，绘制序列散点图（见图6）。

& J% z$ g& F) v: M' v

图6 序列散点图

Eviews中没有直接绘制散点图的菜单选项。当需要绘制散点图时，首先需要绘制连线图（Line Graph）。屏幕显示图形对象窗口后，用鼠标左键双击图形的任意位置，或者点击右键，然后在弹出的菜单中选择Options。此时，系统将弹出图形属性对话框。

图形属性对话框中的选项很多。用户在这里可以方便地更改图形的类型（Graph Type）、图形的属性（Graph Attitude）、线形图格式见（Line Graph）、条形图格式（Bar Graph）等。这里，将图形的类型选择为线形图（Line Graph），再在线形图格式中选择仅有标示（Symba1s Only）。点击OK。

+ c' t$ O" p+ w2 i$ d1 r

从散点图上可以看出，该序列基本呈现出一种直线增长的趋势，因而宜采用直线趋势延伸的方法进行预测。

第三步，生成时间变量T。在进行模型参数的估计时通常要用到最小二乘的方法，其中，观测值就是因变量，序列T就是自变量。

生成一个新序列的方法有很多，可以通过菜单操作，也可以直接在主窗口中输入命令行实现。有关菜单操作的方法在本章第一节中已经说明，这里采用命令行的形式生成序列T。

* b& ~' y! S6 _6 _, O4 U

Eviews生成序列的命令为data，用户只需在主窗口中输入命令：data T。

对于序列T，用户可以在打开的对象窗口中为它赋值，比如赋值1，2，3，…

4 {5 j) B1 \' ]" ] p5 h" ]

如果用户需要直接生成含有值的序列T，也可以利用函数生成序列，在主窗口中输入命令行（见图7）。

8 Q* O9 ~+ R/ V; m+ A4 Q

图7 T序列生成命令和取值情况节略

0 P8 K' J1 y* s$ v- i# n

genr T=＠trend

系统自动生成序列T，并从0开始计数，它的取值依次为0，l，2，3，…

第四步，模型估计。在Eviews中最小二乘回归的命令是LS，它的基本书写格式为：

LS 因变量 C 自变量

. k) J& k; p6 L

其中，C代表模型中的常数项，对于没有常数项的模型可以不写。

( H* s7 W" ]0 k

本例中，使用下面的命令进行回归： LS SALES C T（见表5）。

6 L4 S+ i1 i/ a

& @% c) o* Q4 |2 _" P D! r

表5 最小二乘回归结果

. {" ?* J }8 C! P% k! Q a

根据表5的结果，得到如下模型：

, Y9 n7 U f- W) @# u

sale＝31.227＋2.391×T

+ M' l" o' w, t8 K* ^

第五步，进行预测。根据上述模型结果，可以很容易地给出2003年鸡蛋销售量的预测结果。将T＝11代入上述模型，计算结果表明该企业2003年的鸡蛋销售额为57.5万元。

（二）曲线趋势

4 \+ J0 x* c' D0 i. x6 T

经济序列中有很多呈现出曲线变化的趋势。直线趋势的估计比较简单，曲线趋势的估计则更为常用。指数曲线、二次曲线、三次曲线和龚拍兹曲线是在市场经济序列中常见的模型，它们的估计也大同小异，这里就以指数曲线为例介绍如何使用Eviews进行模型的估计。

; B% A; p0 X6 m' a* f

［例4］某市近9年灯具商品销售量资料如表6所示。试预测2002年的销售量。

) L, |& g# ]: m7 R/ ~; B7 a

解：第一步，建立一个新的工作文档，文档的样本期为1993－2001年。生成序列SALES，录入表中的销售量观测值。

表6 某市灯具销售量 单位：万件

( p9 p8 |) ?) [0 [

# \! ]: X* t7 }* G

第二步，打开SALS序列对象窗口，点击View→Line Graph，绘制序列散点图（见图8）。

图8 销售量散点图

从绘制出的散点图可以看出，该企业的灯具销售变动呈现规律的加速增长。根据经验判断，要预测该企业下一年度的销售数据，可以使用指数趋势模型。如果计算出销售数据的环比增长率，可以更加确信地选择指数模型。本章内容以各类方法的软件实现为主要阐述内容，对模型选择有兴趣的读者可以参阅本书前面的相关章节。

第三步，生成时间变量T。这里采用系统自动生成的方法，即输入命令：

6 Y! o! e @ [

genr T＝＠trend。

5 F- J* V9 H% W3 s5 [

第四步，对因变量序列进行变换。在变化因变量序列之前，首先要弄清楚为什么变换。指数模型的基本形式如下：

1 {$ V7 y8 [) j/ z. i4 @

Y_t＝ ab^t

从统计学的角度考虑，传统的估计方法无法直接估计这种模型的参数，因此需要对模型的形式进行变换，从而使参数可以被估计出来。指数趋势模型通过变换可以变成一个线性模型，所以指数模型称为可线性化的模型。指数模型变换后的结果为：

1 v3 {$ |0 t1 `% {0 @

log（Y_t）＝log（a）＋log（b）×t

细心的读者会发现，这时模型的形式与前面介绍的直线趋势模型非常的相似，只是模型左边的因变量作了一个对数变换。所以，对因变量进行变换的原因实际上源自对模型的变换，变换的目的是为了能够使用传统的估计方法估计出模型的参数。

; g7 K6 a# U. v" ]# u8 R' [# p6 V* @

对于指数模型，通常要将因变量作对数变换。在Eviews中就是要生成一个新的序列，新序列的数值恰好等于原观测序列的值取对数的结果。

0 L- H& }9 v: }$ u4 k2 e- C- p/ S

使用命令的方式进行操作，在主窗口中输入如下命令：

genr lsales=log（sales）

lsales是新生成序列的名称。如果作出lsales的散点图，会发现变换后的序列基本呈一条直线。这里留给有兴趣的读者自己去试一试。

第五步，模型估计。在主窗口中输入下面的命令：

LS lsales c t

注意，这里实际上是用变换后的序列和时间变量T进行线性回归，估计的结果为参数log（a）和log（b）的值（见表7）。

) J; w! e" ~- }# u4 m6 A

表7 线性回归结果

第六步，进行预测。根据表7的结果，可以得到如下模型：

q+ L9 D- t* Q# Z3 _4 u

log（Sales）＝2.1463＋0.2225×T

将T＝9代入上述模型，求得log（sales）＝4.1488。从而可以预测出该企业在2002年的销售量为63.36万件。

三、季节指数法实例

（－）季节模型的类型

/ r1 U0 \; C" D4 V8 n$ N" x

季节模型是反映具有季节变动规律的时间序列模型。季节变动通常是指以年为一个周期的变化。引起季节变动的首要因素是四季更迭。季节变动在很多产品市场上都是一种常见现象，最为典型的季节性产品市场如冷饮、服装、空调等。

传统的时间序列分析把时间序列的波动归结为四大因素：趋势变动（T）、季节变动（S）、循环变动（C）和不规则变动（I）。其中循环变动指周期为数年的变动，这种变动不一定存在固定变化周期和确定性变化规律，通常指经济周期。不规则变动即随机变动。四种变动因素对序列的影响被概括为两个经典模型：

1 V6 V" p: V! D! y! e* y( B

乘法模型Y＝TSCI

9 p6 l5 N3 e" W% f2 d" F

加法模型Y＝T＋S＋C＋I

& M. `' Y8 F1 @6 [( w

乘法模型通常适用于因素T，S，C相关的情形，比如季节因素的作用随着趋势的变化而改变；加法模型通常适用于因素T，S，C相互独立的情况。需要注意的是，季节模型一般需要3年以上的季度或月度数据。

# w4 X& L0 \: s) A; ^9 k& x

（二）季节调整

对序列进行季节调整，就是将季节变动从序列中去除。基本思路是：

Y／S＝TSI／S＝TI

( Y3 g/ f: o6 L* J

或 Y－SI＝TI

序列里存在季节波动常常会妨碍市场人员对某些问题的认识。比如，3月份的饮料销售比2月份好吗？如果单单从数据的表面看，3月份的销量应该比2月份好。但这种所谓的“好”并没有考虑季节变动而引起的市场规模的扩大，也就是说，如果剔除季节因素的影响，3月份的销售效果未必比2月份好。季节调整的目的就是为了剔除掉季节因素的作用，从而使序列本身的趋势特征更加准确地显现出来。

; b" d: U+ y! r2 s

Eviews中有两种实现季节调整的菜单操作方法。在主窗口中点击菜单Quick→Series Statistics→Seasonal Adjustment，或者在序列对象窗口中点击工具栏按钮Procs→Seasonal Adjustment。点击后，屏幕出现季节调整对话框窗口（见图9）。

* L6 E; o; y0 a9 k" O

对话框左上部分是季节调整的方法（Adjustment Method），包括Census X11法、移动平均季节乘法（Ratio to moving average－Multiplicative）、移动平均季节加法（Difference from moving average－Additive）。系统默认的方法是移动平均季节乘法。

对话框左下部分是待计算序列（Series to Calculate），包括调整后序列（Adjusted Series）名称和季节因子（Factors）名称。季节因子计算是可选的，只有用户在其对应的框中输入名称后，系统才会将季节因子计算的结果保存在一个序列中。

0 u: S0 H- F% {3 z% j

［例5］现有某地区某种产品产量近4年的分月资料（见表8），试预测该种产品2003年各月的产量。

/ T) e q1 F* C0 u3 E7 A

表8 某地区某产品产量 单位：万件

1 J/ [9 \4 X A {; G

$ }3 f3 p( x) `! Q

图9 季节调整对话框

/ F" z! G- f: E, L8 n ^- b" T

解：第一步，建立一个新的工作文档，文档的样本期为1999年三月－2002年12月。生成序列SUPLY，录入表中的产量数据。

第二步，打开SUPLY序列对象窗口，点击View→Line Graph，绘制连线图（见图10）。

1 S z. [% Z; N! [

图10 产量变化图

从图形的形状很容易看到，该种产品的产量确实存在非常明显的季节变动。

7 M2 B) _; H- t5 t. t1 h

第三步，生成调整后序列。根据前面的方法，生成调整后序列SUPLYSA和季节团于序列JIJIE。这里使用的模型是乘法模型，因此在如图9所示的对话框中选择的季节调整方法是移动平均季节乘法（Ratio to moving average－Multiplicative）。季节调整后产量变化情况和月度季节因子见图11和表9。

; \" _' U1 n! D+ ]' P2 g

图11 季节调整后产量变化情况

表9 月度季节因子

3 U. }! q7 ?- G$ o( z: C$ R% c U

第四步，进行预测。按照乘法模型的理论，当剔除序列的季节波动之后，序列中主要存在的变动因素是趋势。对于趋势，当然可以采用移动平均或者指数平滑的方法确定，但由于本例中要求预测2003年度12个月份的产量，预测期较长，因此采用建立趋势模型，进行外推预测是比较合适的。

8 l* F9 a6 j2 O3 t8 i9 X8 d/ _

建立趋势模型的具体步骤这里不再赘述。这里仍然采用指数模型，通过参数估计得到模型的具体形态如下：

) M5 C+ ~6 p6 b3 q# U

log（suplysa）＝1.8557＋0.0284×T

其中，T使用命令Genr T＝＠Trend得到。根据趋势模型可以推算出2003年l－12月的趋势值（见表10（中））。将对应月份的趋势值乘以相应的季节因子得到预测值（见表10（右））。

) E9 p+ _- ^+ p8 V

表10 趋势预测值与预计产量 单位：万件

, z5 a, _8 W( o$ g3 l, E