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奇异难解的数字之谜

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artwin

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发表于 2005-4-28 09:47 |只看该作者 |倒序浏览

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1742年6月7日，当时还是中学教师的歌德巴赫，写信给当时侨居俄国比得堡的数学家欧拉一封信，问到：“是否任何不小于6的偶数，均可表示为两个奇素数之和？”因为歌德巴赫很喜欢搞拆数游戏。20几天后，欧拉复信写道：“任何大于6的偶数，都是两个素数之和，这一猜想，虽然我还不能证明它，但是我确信无疑地认为这是完全正确的定理。”这就是一直未被世人彻底解决的著名的歌德巴赫猜想，也称歌德巴赫--欧拉猜想。数学家简称这个问题为（1，1），或“1+1”。命题简述为：（A）每一个大于等于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；（B）每一个大于等于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。　　现代数论的创始人，法国大数学家费尔马（1601-1665），对不定方程极感兴趣，他在丢番图的《算术》这本书上写了不少注记。在第二卷处，他写道：“另一方面，一个立方不可能写成两个立方的和，一个四方不可能写成两个四方的和。一般地，每个大于2的幂不可能写成两个同次幂的和。” 换句话说，在n>2时，　　X的N次方+Y的N次方=Z的N次方　　没有正整数解。这就是文明于世的费尔马大定理。　　“关于这个命题”，费尔马说，“我有一个奇妙的证明，但这里的空白太小了，写不下。” 人们始终未能找到费尔马的“证明”。很多数学家攻击这做城堡，至今未能攻克，所以，费尔马大定理实际上是费尔马大猜测。　　现在还不能肯定费尔马大定理的正确。尽管经过几个世纪的努力，瓦格斯塔夫在1977年证明了对于P〈12500，大定理成立。最近，罗赛进一步证明了对于P〈4100万，大定理成立。但是，费尔马大定理仍然是个猜测。如果谁能举出一个反例，大定理就推翻了。不过反例是很难举的。

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