(请教)"数学物理方程"课包含哪些内容啊?

yqm10507

"数学物理方程"课包含哪些内容啊???

[em06][em06][em06]

team2005

主要是偏微分方程的各种解法和特殊函数

algbraic

波动方程
热传导方程
拉普拉斯方程
/ O% v& S. T# v8 R" ~, I$ z+ X: Z勒让德函数
) J$ j/ k, {0 w  C. v贝塞尔函数
二米多项式

haige

还有适定性的理论

alan_zx_2005

谢谢

zzzlmn

《数理方法》包括复变函数与偏微分方程两部分，《数理方程》只有偏微分方程一部分。
一、《数理方程》一般学校学的都是求一些特定方程（波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程）的解析解
1.三类典型方程
一维波动方程
. I& F& z- z  ?2 B2 J
一维热传导方程
7 R; w  o- T! ]% I  [
, h  Z; I3 e& {+ B1 M5 J; C一维Laplace方程
6 ]* k( D" N9 C2 L' j
2.一般要求掌握两种题型
6 I, U: }; m0 G: c( Fa)分离变量法解有界区域上的PDE的定解问题，
前两类方程加上边界条件与初始条件、第三类方程只加边界条件没有初始条件，构成定解问题。主要是利用一些正交函数族（正余弦族，Bessel函数族...）类似于傅里叶级数的方法求解。
! [3 P. m3 _7 i6 K% p+ L, U, L& n其中利用Bessel函数族的正交性解题的是二维波动方程、
) S/ _8 h4 w% S6 ]$ T9 u: l
二维热传导方程

在圆型区域

上再加上初始条件
' k$ A& x" }3 e$ J# E
的定解问题。其中波动方程有初始位移与初速度，热传导方程只有初始位移。
' J0 M) l) k0 D' n* Eb)积分变换法解无界区域上的PDE定解问题
前两类方程一般只有初始条件——和原方程一起构成的定解问题称作柯西问题，无明显边界条件，有时要用的自然的边界条件（有界性，周期性）用Laplace变换与Fourier变换解题。
1 s" O2 F$ I& c2 I/ M7 m! k有时还要求基本解的方法（最终还是积分变换法）。
$ T- |9 w3 K: T0 e二、真正处理实际问题常用的是数值解方法。
! Z' c4 @1 K- c4 g要用PDE处理实际问题，建议在学完教材内容之后，自修一下《偏微分方程数值解》。

lypin

回复 6# zzzlmn

3 o; O( D* P" ^7 q- Z
) X# W7 P( A  s: x2 ^& l( Y1 U. Y+ \! L    厉害  我的加油