[原创]趣话数学猜想

天子门生

Abc猜想

abc猜想最先由Joseph Oesterlé及David Masser在1985年提出。它说明对于任何e>0，存在常数C_e>0，并对于任何三个满足a + b = c及a,b互质的正整数a,b,c，有：

c < C_e rad(abc)^1+e

在此rad(n)表示n的质因子的积。

$ [) _+ W! R- h4 D% W* S7 m( b ; }! F7 g9 c' ?7 j# P

截止2005年，此猜想仍未证明。1996年，爱伦·贝克提出一个较为精确的猜想，将rad(abc)用e^-wrad(n)取代，在此ω是a,b,c的不同质因子的数目。

" p5 B5 n9 [& S/ P8 w" _! d! L

* S5 J2 I5 }' J& @5 L) ]

克拉梅尔猜想

& o) `9 O2 Z$ I# \$ U5 f! F

这猜想是说：

这里p_n代表第n个素数。这猜想到现在仍未证出。

/ c7 @3 j5 u) o y4 z x1 B9 J) U

克拉梅尔也提出另一个关于素数的猜想，指出

4 V/ }& D& J8 L1 p0 ]. H

3 v( F: R5 a c# i6 q7 m7 r

他用至今仍未证出的黎曼猜想来证明上式。

6 K' c0 X; G# Q5 I' b7 i+ K# C

哥德巴赫猜想（Goldbach's Conjecture）

世界近代三大数学难题之一。是数论乃至整个数学领域中最古老的未解之谜。

公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想:

任何一个不小于6的偶数，都可以表示成两个奇素数之和。(A)

7 ?- Y T$ V5 z5 ^- ~( q& s' M

任何一个不小于9的奇数，都可以表示成三个奇素数之和。(B)

其中，猜想A被称为关于偶数的歌德巴赫猜想，猜想B被称为奇数的歌德巴赫猜想。通过初等的代数变换，可以知道A是B的充分条件，即若A正确即可推出B正确。

) s+ N" K& \2 i; A# m+ N9 V( ~

关于该猜想最初的突破来自俄国的维诺格啦多夫，他用圆法和指数和估计无条件地证明了猜想B是正确的。他证明了每一个充分大的奇数都可以表示成三个奇素数的和。这里，充分大的下限可表示为大约10的400次方。于是关于猜想B的证明便归结为验证小于该数的每一个奇数。

: s* R5 C7 } U, h! l, |5 @- F

1966年，陈景润证明了“1 + 2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和”。

, D3 ? O) P. w. ?2 ~ " r" H9 T. b+ G* B/ @

中国数学家敢峰曾发表论文证实了“1+1”命题，但这个证明仍然未得到确认。

# B" e) T S Q8 {/ t3 V6 C1 D

孪生素数猜想

; a' R( i" M7 i

1849年，波林那克提出孪生素数猜想，即猜测存在无穷多对孪生素数（相差2的一对素数）。

3 o3 F0 v& y! l2 `8 d

新梅森猜想

; t0 U" v( \; R( D

在数论上，新梅森猜想是有关质数的猜想，它说明：对于任何奇自然数p，若以下其中两句敍述成立，剩下的一句就会成立：

或

2^p - 1是质数（梅森质数）

(2^p + 1) / 3是质数（瓦格斯塔夫质数）

& L, @/ b/ i6 [4 X' B1 k% J

考拉兹猜想

考拉兹猜想，又称为3n＋1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。

. h4 [3 ` p! C; ~( l

例如取一个数字 n = 6，根据上述数式，得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1 。考拉兹猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤后，最终都会得到 1 。

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