[原创]趣话数学猜想

天子门生

Abc猜想

1 d( |5 y' h8 ?+ o, C" _, J o

abc猜想最先由Joseph Oesterlé及David Masser在1985年提出。它说明对于任何e>0，存在常数C_e>0，并对于任何三个满足a + b = c及a,b互质的正整数a,b,c，有：

c < C_e rad(abc)^1+e

在此rad(n)表示n的质因子的积。

0 X1 q8 `; v. [" G# q8 _ : j: p. p/ I# @% V

截止2005年，此猜想仍未证明。1996年，爱伦·贝克提出一个较为精确的猜想，将rad(abc)用e^-wrad(n)取代，在此ω是a,b,c的不同质因子的数目。

) o0 k# H8 _6 G# R

克拉梅尔猜想

这猜想是说：

" }0 L4 |5 |8 F3 \( M

这里p_n代表第n个素数。这猜想到现在仍未证出。

' T5 @1 h. {+ w8 F V

克拉梅尔也提出另一个关于素数的猜想，指出

: d7 r6 C5 m B

他用至今仍未证出的黎曼猜想来证明上式。

; ?0 Z/ W2 C4 Y( w, X4 G

哥德巴赫猜想（Goldbach's Conjecture）

! S6 `- r5 p2 Y: \- c+ _

世界近代三大数学难题之一。是数论乃至整个数学领域中最古老的未解之谜。

! ^3 J! R$ L" N, q w* r

公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想:

8 X% _8 ^& p" y7 p. p

任何一个不小于6的偶数，都可以表示成两个奇素数之和。(A)

任何一个不小于9的奇数，都可以表示成三个奇素数之和。(B)

, @; c5 P$ P- Y$ U1 S6 R/ u8 o

其中，猜想A被称为关于偶数的歌德巴赫猜想，猜想B被称为奇数的歌德巴赫猜想。通过初等的代数变换，可以知道A是B的充分条件，即若A正确即可推出B正确。

关于该猜想最初的突破来自俄国的维诺格啦多夫，他用圆法和指数和估计无条件地证明了猜想B是正确的。他证明了每一个充分大的奇数都可以表示成三个奇素数的和。这里，充分大的下限可表示为大约10的400次方。于是关于猜想B的证明便归结为验证小于该数的每一个奇数。

y3 V. L" u- g% I0 _ R+ T

1966年，陈景润证明了“1 + 2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和”。

* n1 d6 a* G& g1 h9 F% X 6 c9 s, C2 a1 h

中国数学家敢峰曾发表论文证实了“1+1”命题，但这个证明仍然未得到确认。

2 e- K8 v# k- n0 d1 F( P

孪生素数猜想

+ b1 o. ^* f* `+ P) W; B

1849年，波林那克提出孪生素数猜想，即猜测存在无穷多对孪生素数（相差2的一对素数）。

2 x: z- y) `- m% q1 G2 \8 }! E# K

新梅森猜想

6 @7 _' D) G, B* g0 d/ `) y

在数论上，新梅森猜想是有关质数的猜想，它说明：对于任何奇自然数p，若以下其中两句敍述成立，剩下的一句就会成立：

8 X7 M" S( I+ b9 I

或

2^p - 1是质数（梅森质数）

(2^p + 1) / 3是质数（瓦格斯塔夫质数）

$ ^! O4 q: Z" Z4 H2 S- s5 C

考拉兹猜想

+ n& p$ @* i+ e3 s, }- ]

考拉兹猜想，又称为3n＋1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。

x" A5 \5 y; u( V

$ L& J' m- Z; T

例如取一个数字 n = 6，根据上述数式，得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1 。考拉兹猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤后，最终都会得到 1 。

hxo1202

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tony1979

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