哥德巴赫猜想证明

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哥德巴赫猜想
, o4 l# h1 M6 @7 E筛选方法证明命题：任何一个大于4的偶数都是两个素数之和
9 c/ k& y3 ^$ Q3 z3 {+ @% t
把任何一个大于4的偶数c表示为两个奇数（a，b）之和（a+b=c）
+ U6 L' v- N- _; ~( |8 K因为1不是素数，所以设偶数c的组数为(c-4)/4
任何一个大于4的偶数c, 把a+b中有3，5，7，11…素因子的合数删去，剩下的组数（a，b）就是两个素数。
A含有3的合数个数为(c-4)/(4*3)，
8 i+ |* j( z# H) P: m' M5 |) _a含有5的合数个数为(c-4)/(4*5)，因为含有3的合数已经删去，因为含有3含有5的合数个数为(c-4)/(4*5*3)
7 D. X' r5 d9 ~, _7 z所以a含有5的合数且不含3的合数有(c-4)/(4*5)-(c-4)/(4*5*3)=(c-4)（3-1)/(4*5*3)，
- t6 E$ ]+ [1 _0 z, l: y3 Z3 Ca含有7的合数个数为(c-4)/(4*7)，
a含有7含有3的合数个数为 (c-4)/(4*7*3)，
# g, ?+ f) t& p  U2 S0 ja含有7含有5的合数个数为 (c-4)/(4*7*5)，
a含有7含有5含有3的合数个数为 (c-4)/(4*7*5*3)，
a含有7不含有5.3的合数个数为 (c-4)/(4*7)-((c-4))/(4*7*3)-（(c-4)/(4*7*5)-(c-4)/(4*7*5*3)）=(c-4)（5-1）（3-1）/(4*7*5*3)
7 K& }1 ]7 s" N( }, K7 z( k以此类推a含有11不含有7.5.3的合数个数为 (c-4)（7-1）（5-1）（3-1)/(4*11*7*5*3)；
5 f  [. x/ Y$ g6 [! E6 f) t1 U3 fa含有13不含有11.7.5.3的合数个数为 (c-4)（11-1）（7-1）（5-1）（3-1）/(4*13*11*7*5*3)
3 q  @* u# E; v3 {+ X- d……
2 X$ D' d$ n0 U) |5 v1 q4 S……
4 l* h: ^$ y" p3 l同理b含有3的合数个数为(c-4)/(4*3)
b含有5且不含3的合数有(c-4)（3-1)/(4*5*3)
5 Y: g1 T3 r. o  k' cb含有7不含有5.3的合数个数为 (c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)
b含有11不含有7.5.3的合数个数为 (c-4)（7-1）（5-1）（3-1)/(4*11*7*5*3)；
b含有13不含有11.7.5.3的合数个数为 (c-4)（11-1）（7-1）（5-1）（3-1)/(4*13*11*7*5*3)
……
# A- z/ H) s! ]3 d9 j, t: U……
4 `5 K* C2 B/ j分解质因数c
   设最大的质数为P，则所有的质数序列为：P1，P2，P3……P
   设偶数c=（1× P 2× P 3× P 4×……* P）
" C0 s6 j* M8 f- v# G* B; [' g; J( C   如果3不是偶数c的质因数，（a，b）含有3的倍数组数为(c-4)/(4*3)*2；
, }) h2 [7 Y" J9 N/ @   如果5不是偶数c的质因数，（a，b）含有5且不含有3的倍数组数为(c-4)（3-1）/(4*5*3)*2；
   如果7不是偶数c的质因数，（a，b）含有7且不含有5.3的倍数组数为(c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)*2；
3 f$ b( k% E8 N   ……
   ……
- [, H9 ^- q% [0 d0 ?) N1 }: b   如果3是偶数c的质因数,a和b同时都含有3，所以（a，b）含有3的倍数组数为(c-4)/(4*3)*1；
   同理，如果5是偶数c的质因数，（a，b）含有5且不含有3的倍数组数为(c-4)（3-1)/(4*5*3)*1；
   如果7是偶数c的质因数，（a，b）含有7且不含有5.3的倍数组数为(c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)*1；
9 T9 h( F1 [# `4 Y1 g% X   ……
   ……


例如偶数20，把（a，b）含有3.5.7…的合数组数删去，剩下的组数就是两个素数之和组数。
; o3 `! m  `4 J% |( p# N根据素数定理，把根号c之前的素数倍数删去，剩下的数就是素数。
因为√20≈4.47，所以把4之前的素数倍数删去，剩下的组数就是素数组
偶数20，a+b的组数有：(20-4)/4=4
0 T' A& y- D7 x" [3+17=20
5+15=20
1 {& ^* E' c; H3 P( }' ^7+13=20
9+11=20
把（a，b）含有3的倍数删去：（5+15），（9+11）
剩下的（a，b）组数就是两个质数组：（3+17），（7+13）
" }  n5 d# p& d- a' t偶数22的素数组为(20-4)/4-(20-4)/(4*3)*2≈1.33
9 k, n2 q+ U& Y4 O5 p  U) B( D9 P例如偶数40，因为开平方根√40≈6.32，所以把6之前的素数倍数删去，剩下的组数就是素数组
/ q: X  k2 g3 H- Z! S- Y7 M- r偶数40，a+b的组数有：(40-4)/4=9
3+37=40
5+35=40
7+33=40
9+31=40
11+29=40
* M3 T0 D0 |) z$ G13+27=40
15+25=40
17+23=40
% ?8 a9 v# ^# ?19+21=40
把（a，b）含有3的倍数删去：（7+33）（9+31）
9 O  J  X7 ^9 x9 m  `2 V4 i（13+27）（15+25）（19+21）
把（a，b）含有5且不含有3的倍数删去：（5+35）
  z7 Q! |* b- o6 {剩下的组数就是素数组：（3+37）（11+29）（17+23）
+ t1 l  m+ L- m偶数40的素数组为(40-4)/4-(40-4)/(4*3)*2-（40-4）*（3-1)/(4*5*3)*1≈1.8
当偶数组数 (c-4)/4不能整除素数3.5.7.11……时，每除去一个含p的合数，都会有一定的误差，每一个含p的合数误差为±1。

偶数c分两种情况：
' d* M# C4 ]9 Z9 A( K1 c第一种：c的质因数（分解开平方根√c前的素数）含有3.5.7……
   偶数c含有3的合数组数为(c-4)/(4*3)
& F) C1 e9 d) X' s: D" @9 f+ C6 P0 j第二种：c的质因数（分解开平方根√c前的素数）不含有3.5.7……
   偶数c不含有3的合数组数为(c-4)/(4*3)*2
因为含有3的合数组数小于不含有3的合数组数：
(c-4)/(4*3)*1<(c-4)/(4*3)*2
  Q1 ^0 y! h0 L  K. M8 Z同理:同一个偶数c含有p的素数组数大于不含有p的素数组数
" L3 _) G5 Q9 {
3 k8 R" A/ s7 I设所有偶数c的质因数（分解开平方根√c前的素数）只有2.
偶数c的素数组数为：
(c-4)/4-((c-4))/(4*3)*2-((c-4)（3-1）)/(4*5*3)*2-((c-4)（5-1）（3-1）)/(4*7*5*3)*2-((c-4)（7-1）（5-1）（3-1）)/(4*11*7*5*3)*2……((c-4)(p-1)…（7-1）（5-1）（3-1）)/(4*p*…*11*7*5*3)*2
=(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
$ P# [9 Q7 p8 o因为偶数组数 (c-4)/4不能整除素数3.5.7.11……时，每除去一个含p的合数，都会有一定的误差，每一个含p的合数误差为±1。
% G$ p# m1 \$ }+ ](c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
=(c-4)/4  (5-2)/3  (7-2)/5  (11-2)/7  (13-2)/11*…*(3-2)/p
因为(5-2)/3≥1，(7-2)/5≥1，(11-2)/7≥1，(13-2)/11≥1…
所以(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
=(c-4)/4  (5-2)/3  (7-2)/5  (11-2)/7  (13-2)/11*…*(3-2)/p
=(c-4)/4*(3-2)/p
=(c-4)/4p
因为p是√c前最大的质因数，
所以当p≥24时，
! q* C; j+ y" E5 B+ {: B& W偶数c的素数组数为：(c-4)/4p=(c-4)/(4√c)≥1
$ s  I( @- D( p5 }: [& m+ |7 K& j+ V(6-2)/4=1
8 |8 u% L7 b. e' }, Z(8-4)/4=2
(10-2)/4=2
(12-4)/4-(12-4)/4*1/3≈1.33
* d/ I- {& C( k! `' O(14-2)/4-(14-2)/4*2/3=1
(16-4)/4-(16-4)/4*2/3=1
9 H" n3 X/ E4 g3 `(18-2)/4-(18-2)/4*1/3≈2.66
(20-4)/4-(20-4)/4*2/3≈1.33
$ A) n. \6 Z) g(22-2)/4-(22-2)/4*2/3≈1.66
得到证明：任何一个大于4的偶数都是两个素数之和

大傻8888888

我们知道哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数猜测公式如下：
r(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2    其中∏[(p-2)/(p-1)]中的p|N，√N≥p＞2  c是拉曼纽扬系数
& R% o/ P% y5 o3 L' m如果p不整除N.则上式成为：
r(N)～2cN/(lnN)^2
根据梅滕斯定理，可以知道：
+ }- Y  R5 s9 @7 u: U: ~. m, L/ x∏(1-1/p)～2e^(-γ)/lnN    其中2≤p≤√N    e^(-γ)≈0.56146
因为素数定理：
π(N)～N/lnN
, G+ k9 h% Q- a( ?1 o6 j$ \4 f. o所以有：
π(N)～N∏(1-1/p)/2e^(-γ)      其中2≤p≤√N
也就是说想用∏(1-1/p)表示素数的个数必须乘以1/2e^(-γ)才能得出正确的值
6 s# v+ ]  R" y6 s; k7 L! g同样如果用∏(1-2/p)表示哥德巴赫猜想的个数就需要乘以[1/2e^(-γ)]^2才能得出正确的值这是因为
5 G4 H# {* |, R" F0 w/ t! p) o(1/2)∏(1-2/p)=(1/2)Π(1-1/p)(p-2)(p-1)=(1/2)Π(1-1/p)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]
=2Π(1/2)(1-1/p)(1/2)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]  其中2＜p≤√N，
& P' o$ _: d+ x7 i所以                                                            
r(N)～( N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=2cN∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2=2cN/(lnN)^2  
& I" Y% i6 ^1 P* j: h7 {( W/ f% t上面其中(1-2/p)里2＜p≤√N  (1-1/p)里 2≤p≤√N
/ c+ D# ]7 U  ?; N6 Y: T' ]: H如果p|N，则
r(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2
至此关于哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数的猜测得以初步证明
; {( u' s+ O6 a  N* l" w& c
7 W! Y1 P" W) \3 U6 D# s( H3 V
9 m  {$ B1 G% L) S: F