查看: 3557|回复: 3

[求助]数模竞赛题

字体大小: 正常放大

flcz

1 主题	0 听众	17 积分

升级 12.63%

该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2005-5-1 09:27 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

试题A制陶材料优化设计

硅酸盐（Si₃N₄）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广泛应用于高温结构的材料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有：

A:加热方案，A₁=两步，A₂=一步；（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）.

B:四种烧结添加剂CaO,Y₂O₃,MgO和Al₂O₃的总量，B₁=14摩尔%，B₂=16摩尔%，B₃=18摩尔%。

C:CaO的含量，C₁=0.0摩尔%，C₂=1.0摩尔%，C₃=2.0摩尔%。

D: Y₂O₃的摩尔%与MgO的摩尔的比率，D₁=1:1, D₂=1:2, D₃=1:6.

E：Y₂O₃的摩尔%与Al₂O₃的摩尔%的比率，E₁=2:1, E₂=1:1, E₃=1:4.

F:烧结温度，F₁=1800^oC, F₂=1850^oC, F₃=1900^oC.

G:烧结时间，G₁=1h, G₂=2h, G₃=3h.

为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见表1，

一、根据表1的测量数据，试建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析；

二、寻找使得强度最大的最优工艺条件；

三、对你所建立的模型进行误差分析并做出评价；

四、你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法？

五、就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。

表1、陶瓷试验方案及强度数据表

7 z5 P1 B7 q3 \ 试验号	) R ]$ m2 c! L7 S' q8 m7 b 因素 9 I. q2 o3 A$ Z; P- h. z) m A B C D E F G	$ R1 ?/ _, F3 r3 R# ~& B 强度
- l8 L0 U; k6 d! k 1	* E/ r0 H2 m; k! Q, t# s x" _ 1 2 2 1 3 1 3	4 V7 ]% Q; y- \|' X/ h) V0 Z 996.8 783.6 796.9
# y; j/ i! Z$ `+ A 2	" x9 K, b* I0 g3 M 1 2 1 2 2 3 1	7 y X$ f7 ~) ]- C; Q ~/ v 843.8 816.2 714.3 824.4
0 B9 f3 x4 [: u3 { 3	4 X- B+ X- z1 U; T+ X% W3 Q 1 2 3 3 1 2 2	' u! w. U H; E$ i0 y; J. U 647.1 667.9 534.3 617.7
/ u: i# ~) j8 D9 w' m( ^% K# P 4	: O& m9 t! W0 ^- r: ~$ Z1 h8 \2 y 1 3 2 1 2 3 2	' k. _8 k* g- R, m 616.3 552.3 552.6 596.0
9 Q: [7 N- M- u i$ { 5	" V+ D8 F" ~9 g9 u; j( W- I9 i 1 3 1 2 1 2 3	' c0 \|. q a* \" r 517.8 526.1 498.1 499,5
& a" Z. y8 C8 m: }/ J0 L8 H 6	) q3 N8 L) V: E0 ]4 Q 1 3 3 3 3 1 1	( b( {' J' m! c! \3 K 1002.0 1097.0 882.9 940.1
9 G5 V- Z: g- V' R% `) X4 y7 H 7	* p1 N9 q3 b# N# Y 1 1 2 2 3 2 1	6 C& z9 w! F6 U+ y5 b7 S2 b' }" M 806.5 933.5 964.9 1046.0
2 V# k5 \|' @3 g 8	, y+ Z/ y+ a. ~* U/ T) l5 ~! r 1 1 1 3 2 1 2	* w/ k/ v' g6 u% n- W7 V 801.5 803.2 846.2 756.4
5 H) j G6 Q5 i1 R* Y/ l: z0 \|0 \|! @4 N 9	1 M& I, w0 g. J$ S" \ 1 1 3 1 1 3 3	" f5 c/ Q$ j5 d1 b 739.2 863.3 797.0 929.6
1 J0 F0 ]* f% j% i4 C4 }' K3 e 10	3 ?* e+ x3 j; O 2 2 2 3 1 3 1	/ b4 ~% N0 v- \|7 [+ \|0 z 615.0 627,5 583.9 597.1 563.9
3 k! x* Y! U( G: n0 y4 o 11	9 h; M' T$ T5 \- Q 2 2 1 1 3 2 2	( c7 ]9 ^6 y5 T; o/ j P 795.9 854.0 937.0 999.2 724.8
j$ V' O- W' Y( f5 b 12	5 P. }+ S$ B; i8 c: r7 t9 V4 ~ 2 2 3 2 2 1 3	" e. D. Z& [5 { p 850.9 921.8 990.6 943.5 840.9
* F! \. t2 Y! z. q3 i 13	$ x- [7 n2 I$ {: @! Y 2 3 2 2 1 1 2	* R& T6 G; D0 I* {9 e* r8 c 513.0 665.9 718.9 646.4
2 A K- F. E! n7 T$ e( a 14	: b: r, S3 d. s* P4 O* \| 2 3 1 3 3 3 3	! z1 r# \|* e: I8 U 831.3 981.4 912.5 950.7 987.3
" X" b$ I7 h4 C* ]" o5 Q9 j* [. ^ 15	4 E5 k; M! Q# ^; z! X3 e* z1 w+ x 2 3 3 1 2 2 1	% ^) V& K8 h) E9 S1 e! B* Y1 l9 }& d 806.1 908.1 627.6 855.0
$ k* O! ?* i8 N3 {' J9 J; q7 U4 V 16	3 ~/ ~ r* ^) s& Y* z. V 2 1 2 3 2 2 3	8 ^/ V( k* d/ R, N0 F 727.3 643.9 584.0 643.4 602.1
2 O" i( ]* S* `: R5 k/ Z( t 17	" y( m' i. E7 j( N) \ 2 1 1 3 2 2 3	# I3 b6 Z$ @6 e# O7 X$ r 836.8 716.3 862.9 796.2
& e( D4 M7 i) ? 18	- v3 ]+ H1 [( G0 W1 ~" e1 O 2 1 3 1 1 1 1	' }2 Z& o- b/ n, s1 n ]) S 1001.0 937.6 955.3 995.8 1009.0

注：因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。

试题B：零件装配优化

在航空工业中，特别在飞机工业制造过程中，各零部件合理装配非常有助于提高整机的性能。

现有19个零件均匀装配在一个圆盘周围，每个零件具有频率和质量，装配时要求满足以下条件：

1．相邻零件应具有频率差，且为一大一小分布；

2．相邻零件频率差应不小于6Hz，允许在不相邻的三处，相邻零件频率差不小于4Hz；

3．整个圆盘上的配重值不大于10g , 配重值计算公式为：

则：

a．设计满足上述要求的优化算法，并用表2中三组数据验证；

b．如果数据可做局部调整（可换一个零件），分析对装配效果的影响。

表2 数据

$ d7 B# _0 _+ G& y" P; G' }, k1 a 序号	4 y! s( Q& }# S. Z 频率Hz	; h- Y! T1 O- o; d. m9 E I 质量g	3 T2 o3 u5 a! \| 序号	7 @( ~! T6 S( V+ \% G3 ^ 频率Hz	( o0 g4 }6 M ^( v6 _! O4 S 质量g	1 o( A: M& l# Q9 d 序号	1 d# G% k& j( y" c/ S( d* i2 O, p% r 频率Hz	3 S8 `& L; e+ m' k W; o( k" F 质量g
) B$ Y+ D: S6 L: _ 1	/ x, Y* P; j. F1 y& c/ p/ q 111	6 s) w/ D C& i; K7 i 70	8 ~- V; O, ~7 w0 z$ X5 }, r 1	& @8 W6 M& M6 P, b+ b0 W& C+ w 96	: m9 P9 E0 ]; o# r* k" q' u 39	* S7 \|' U$ X% ?) @+ W1 f4 c 1	4 ^% O F8 i4 D: i0 h* C 96	) _, p7 U% Z5 Y, e 32
2 z( }. G' O( L- S P% V, a, I4 r 2	: p; L; Q& ~8 E4 e 108	8 ]# B) G& h. U/ d/ Z$ ]- i( d 65	% p: f/ P9 V7 h6 J 2	9 c' j' H$ v9 v v( L* L 100	+ K+ ^8 G1 ^5 i) V6 C3 K 32	8 Z2 z, r E$ b5 O6 N 2	5 Z$ Z$ r' o' S4 m7 D. S) x 113	4 q$ q: s6 u6 L; Q7 u2 q r9 L 90
' v" i8 t5 \|; ~1 d% H1 q0 p 3	& R4 r" R% ]6 y8 ^9 [ 112	% \|8 U& m, \|1 } 86	6 m) g6 W3 B2 i4 W# R1 Q( P4 F/ o' u 3	, Q& K3 b/ d, d4 j 108	8 w1 R0 y# r4 g3 V( P$ G% @ 62	: \" K/ m- O y! Z: x8 Z% a5 d 3	7 @% O' H9 ]) f( \|% U 106	: a' G: d3 t" U3 O1 H7 z3 _' q 59
2 F0 s9 b( k5 h; E& D4 n$ s 4	7 j+ O. x' L1 J6 n' d 100	5 O, S2 s2 H o: N 32	8 n; X0 c2 W L) l. L* f/ L+ m 4	7 m; ?. E. N& d4 v5 W 98	# o/ [' v7 @# ~: T9 i, a# N 10	: \7 m+ O* E* l6 h" z 4	! k8 q3 R! h6 P1 \7 u$ ` 96	2 ]$ ?' N @. e) D 27
# v9 y @' r) ]& [( O) I/ i 5	& Y4 ~& q8 K8 t0 G' R 102	" l6 L, Y) e* t. k7 r% K 50	+ \|1 J c; C' ~ { 5	) ^$ g8 Q) B9 `7 q! H 110	7 y# e4 h$ L0 G% L# U 59	B3 R5 I% y/ d) m9 Z+ ^ 5	' L# A! ~1 q& y 100	0 \; ~1 _% p# c' }' h: V 48
; q, L5 \|' R& x& W 6	/ k- T1 O3 T( ?! \|3 x) h7 y 100	7 ^) B, R( H% [' O 36	# X5 C# P: X b8 @ 6	: ^( s" `! ~% c1 H2 r- a 98	$ G3 Z- r3 _( w A 32	5 \% b/ b3 ?; s0 v! D/ c; [8 Y3 i 6	# g) q3 a; u E/ e) o: p* A 96	7 I( M H- ~! f" ]4 B 41
# E6 \9 \|9 E+ T+ W* M 7	" `* D1 q' m, a 99	2 \|, d% d+ V7 d4 C2 p- t6 B8 P 10	8 i; l0 O4 D$ c; `, o. R0 E% u! C 7	( _; T" [/ V/ H9 E1 L% I' _. F6 { 98	$ i9 g+ b& N2 W4 M2 m 20	0 ?/ I: w7 Q6 L( Y. t 7	2 e j8 E2 }( V% [$ T( M9 m$ k! F 96	0 J" d; T" }% V5 U. o% G 25
: Z$ y/ o J: \|0 t4 X' \|( i0 D1 y/ i 8	! u) l' A5 f& V! p5 }+ [ 106	! @ z3 ]% _( L% _, R# ?9 e 67	7 Q/ W6 D# b% C& O( e 8	. t" k' j# c2 x0 W 108	7 w) H" w: h/ @2 L( @1 B5 B 74	+ [ L7 H$ A$ ~, z1 S 8	( g h3 d5 \|$ Q9 t 105	- I' t3 [8 T* v- p9 `4 u6 B 55
/ S% n, o9 {; T+ ~( j Q 9	6 r3 U7 h4 X0 V0 ]3 u) M 98	$ e8 r7 D2 k) e& T) D 26	: F' J V) `0 y/ w C 9	( T$ E: T" [& C' A( c9 g+ Z) N5 R 110	7 n7 f) F! d/ I; { W 49	3 X. g \- r# j 9	# R. ], W1 v8 J 112	- Z; Y/ V, }+ P9 z" p% O F7 q 63
5 w5 b6 n; W0 P1 Z 10	! D$ f% X) B1 p* }3 G3 e& K 102	# f5 f; M8 Z. l4 N3 a 35	) X2 n( c3 k2 g/ }$ \|* ~ 10	9 C" I% n9 x: ^$ `6 v& w; z# L 98	5 L* h7 n" l* i4 j 5	7 b, O; c- h }% ?5 j 10	" K: ?' I# D# k: V: y5 t. j4 k 97	_9 D! D/ H( G 42
: \|8 S1 Q" ?1 A8 V% Y" F 11	1 \. \7 U7 Q! ^2 t& K 97	( q2 k9 O3 g! v; h, n 16	/ V9 _. r( F: I; R9 b4 m* c. G+ j- B7 [ 11	0 Y: w! e; u" I3 N9 J 98	& l7 O5 @6 G& ], s' j 12	- p: F# ^+ {1 Z( R 11	' g: y# {8 n: g Z7 E3 \|8 _) b 97	- W% D c* o) [, I; n K 25
' L; L; [" ~1 H" E# _ 12	3 J$ \|6 _% d; L/ Q2 D 100	+ k& E9 u7 m( v2 C2 P" _- [: q 20	% l. L9 \' O0 \|$ l# \| 12	! q: V, M9 L4 ~: a 98	; h# e3 j3 _, d5 f: G 30	/ i8 I* n# c1 u8 d% Z; \ 12	* I& V$ S8 t/ l# t: z7 j7 z 97	$ R, e# X0 Z, }! I: a 49
# g& y' O# J1 i v' [" k 13	7 R+ T' n: \|4 f 109	1 C: [9 b6 C: c7 N- n9 P2 V! o 71	9 b8 J" @. \|* M. T9 ? G' U 13	$ o. b$ j" y4 Q6 \ 96	7 H6 S$ E' T5 O& H! L8 j% H 16	7 O( q. ?9 R/ R& w6 H( \|: ~ 13	5 t& t6 q' ]( J0 U 108	! g. A9 H( q) d/ J9 ?+ d+ p 60
* c" h, N. Z% a 14	# j: V1 k* n* X$ [2 { 99	1 M, t( Z6 Y+ r$ \| 38	' I9 Z( `! i2 ?3 l! s 14	5 Y% x; C$ L& S3 L' Y7 o 108	9 S1 D+ F: W, V 80	. u/ _- K1 g9 j# C3 R 14	+ `3 A; C, p6 o% m 96	; C# [& ?5 }! F3 Y- \% Z 20
6 C5 J9 Q' u9 r8 M; d' A6 s! W6 [ 15	/ q5 k( H( j6 n) J% D 109	3 H5 S5 v4 @* v) ^" h 93	0 @+ \|, x. i R" N 15	4 q- `; ]9 T7 S9 V) O) \7 n' n 109	' b) @9 ?; I+ o8 Z 60	! R8 d# n2 X; G% U$ X3 \9 y1 y 15	$ T3 K; i( [. f/ l2 b$ A9 J! k, P6 m1 z 112	0 t' m6 L" E/ {, c3 k/ V0 J; b J# p 62
. g/ m( C* s- Q' @6 v: e- t 16	0 w& k$ Y: f1 l m+ x/ D7 [ 113	2 z8 R$ g6 s% `6 B1 s0 r 72	/ ^# P0 S; s0 ~* I1 }3 a 16	% ?9 \) i( ?* k 107	% X" Q2 Z- g* `6 W 52	% Y9 Z" b+ h/ w* \|2 A 16	. z6 T4 b3 G: c8 H0 Y 111	( ^( ]0 } N1 j& m1 C4 { 82
7 }. c# g8 J' l0 y8 A 17	3 I" \|! E7 K3 @! ]' O 109	* E3 o: p# D2 l3 I 66	7 _) D4 p$ A+ f 17	7 B% D! k# d ]9 u 108	0 g- C$ s8 y: A: X$ R/ a3 s0 l: r 59	: q Z1 ^, E4 T% C" u5 H7 P+ H; a 17	" ?" M1 r: D- k0 k- O 110	1 i% a$ \|- \: [% N( T 84
% r2 J. z8 r" e1 I2 g# _ 18	* s: h2 a u2 U+ V. g 100	) i! F5 Y4 s2 K3 h, u 27	: C* `; E# m5 M 18	$ m& n6 r! c; k) y 98	8 `3 V& Y0 `* q3 [: q 39	H; a% t2 r) o* T2 A 18	: R% h4 Y' F- g: W/ T& \|7 R% S 97	1 C8 F7 c* J: y& C1 q 45
) I' s6 K* ^# }) R' U 19	# P4 l' F7 s) \' p& D, V2 s 101	# p4 V' h2 q' `) U& t 66	: W3 U. Y" J5 [$ H' [) n 19	2 D8 S* y/ G1 U7 E# o- V 102	2 J5 ~4 H5 I+ U/ x- w 37	. q8 J" B. g; a& F( `3 A 19	% ~7 M( ]' `: Y 108	# c6 p+ e/ \7 x8 ~5 b: \| 47