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[求助]数模竞赛题

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发表于 2005-5-1 09:27 |只看该作者 |倒序浏览

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试题A制陶材料优化设计

硅酸盐（Si₃N₄）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广泛应用于高温结构的材料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有：

A:加热方案，A₁=两步，A₂=一步；（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）.

B:四种烧结添加剂CaO,Y₂O₃,MgO和Al₂O₃的总量，B₁=14摩尔%，B₂=16摩尔%，B₃=18摩尔%。

C:CaO的含量，C₁=0.0摩尔%，C₂=1.0摩尔%，C₃=2.0摩尔%。

D: Y₂O₃的摩尔%与MgO的摩尔的比率，D₁=1:1, D₂=1:2, D₃=1:6.

E：Y₂O₃的摩尔%与Al₂O₃的摩尔%的比率，E₁=2:1, E₂=1:1, E₃=1:4.

F:烧结温度，F₁=1800^oC, F₂=1850^oC, F₃=1900^oC.

G:烧结时间，G₁=1h, G₂=2h, G₃=3h.

为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见表1，

一、根据表1的测量数据，试建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析；

二、寻找使得强度最大的最优工艺条件；

三、对你所建立的模型进行误差分析并做出评价；

四、你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法？

五、就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。

表1、陶瓷试验方案及强度数据表

; A" ^: A$ t8 p4 C+ c* b4 O 试验号	- B0 T& j6 x. q7 q. U 因素 / b8 `: N5 s& S- l6 K6 i$ x r A B C D E F G	. P2 {9 Z! `5 z5 L( t 强度
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x9 }) ~) b$ M0 p6 p 3	. G( `: u* D1 x3 \| 1 2 3 3 1 2 2	1 z, I7 T. ]# r" Q 647.1 667.9 534.3 617.7
. l+ ~5 [1 I' ~1 } 4	5 O" u5 ]: I% T, L 1 3 2 1 2 3 2	. V2 o! H/ B1 w9 q 616.3 552.3 552.6 596.0
. d, q2 `' P, D) b2 o& d3 ?" C 5	! K7 ~0 F0 A4 M 1 3 1 2 1 2 3	O- ^ D6 H* l v) G1 D0 G 517.8 526.1 498.1 499,5
: q; _7 _. j6 f 6	7 M& T3 c* A1 l3 m2 a 1 3 3 3 3 1 1	6 l. K1 ` X2 i0 ~& V 1002.0 1097.0 882.9 940.1
1 v0 `. h# I( @) {7 }6 F$ U# _ 7	4 c& Z) V4 F, d4 Y* t 1 1 2 2 3 2 1	+ ^: S& k$ A- B) u 806.5 933.5 964.9 1046.0
) P/ X$ c& _7 ` J' N 8	: r, h* ?: K% t6 o4 q1 V 1 1 1 3 2 1 2	' T$ g6 m6 r6 o3 u6 j* i 801.5 803.2 846.2 756.4
o8 f0 H/ \|# y. g( o 9	9 _4 }4 P7 V8 I7 q8 A) s) D4 { 1 1 3 1 1 3 3	^6 x) F# p, t 739.2 863.3 797.0 929.6
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4 _ q* v! R; z) l! Q! o- X 16	$ e8 I! E/ R- n7 C$ j0 @ 2 1 2 3 2 2 3	4 i% x! t# M3 g& m" w& K 727.3 643.9 584.0 643.4 602.1
) A7 R+ W9 j/ w) W7 M9 x. \| 17	1 ^3 }+ c& p6 P 2 1 1 3 2 2 3	3 f/ i% I+ n$ ~1 q0 J 836.8 716.3 862.9 796.2
: ?8 W6 Y' d* u 18	# p6 @- ]1 J% I8 q8 \ 2 1 3 1 1 1 1	- N$ S% j( k. a3 c 1001.0 937.6 955.3 995.8 1009.0

注：因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。

试题B：零件装配优化

在航空工业中，特别在飞机工业制造过程中，各零部件合理装配非常有助于提高整机的性能。

现有19个零件均匀装配在一个圆盘周围，每个零件具有频率和质量，装配时要求满足以下条件：

1．相邻零件应具有频率差，且为一大一小分布；

2．相邻零件频率差应不小于6Hz，允许在不相邻的三处，相邻零件频率差不小于4Hz；

3．整个圆盘上的配重值不大于10g , 配重值计算公式为：

则：

a．设计满足上述要求的优化算法，并用表2中三组数据验证；

b．如果数据可做局部调整（可换一个零件），分析对装配效果的影响。

表2 数据

# T" L& s* E9 M+ f( R% a 序号	8 V h7 c8 Z) A3 }8 b 频率Hz	, Y0 t% k8 x7 ?7 x9 ~" v 质量g	/ o7 v; t( T% i! i( q# ? 序号	/ J* w5 `1 R- k 频率Hz	0 ~5 e8 K& Y7 P8 W7 ], g 质量g	& f5 Q* c# O; a0 c+ ? 序号	& \& k9 n0 C+ W5 x 频率Hz	# U7 N2 {! ~: H6 c 质量g
4 G @' D: d0 [6 t/ T" ~+ U 1	) x% \|$ t3 D1 q8 {8 I0 S* [ 111	3 u2 p2 }! }" ~8 N4 n: Q1 Z% H 70	z0 s& T8 j1 R' ? G- ? 1	- a7 J# T' {( j8 X6 J" u* u 96	' {9 }& C Q; `8 B 39	! r- E& W- {+ y+ Q. b7 K4 ` 1	$ \3 E0 \|" \|3 w0 q' u. m 96	, x! ?5 c" v @( C: \| 32
* j- Z0 ^2 }7 G) z 2	: m1 e6 i/ h9 R# S2 p' K. }! ^( t 108	$ O: `4 X/ T; x: P6 D, S, c3 T5 P 65	0 K) P- S) x6 }$ C2 { 2	1 d3 [) S8 K- k" z1 W! F 100	7 A- d2 k7 ]$ ~ 32	7 f" R; O4 L) f; Z) n o0 `4 d! N 2	7 a7 {0 N; g: R/ N! ~ 113	) j+ y2 N& {$ Y4 ]9 r9 \|1 ~* J2 X7 i 90
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. i# s* Q0 G4 q `+ f5 D 5	0 U: r0 L/ V% x: A 102	2 r b' }- L% M- \8 h 50	% X7 k- Y4 a; ^0 N. D 5	# r9 v; q1 ?# Y7 Q# a 110	c( U) E" y8 W4 A* L 59	& l5 G7 g j% W# k* z* o 5	& m$ t3 C& B9 M! g 100	( s v h. c. E: ` 48
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, x' b3 R) d* K) g& _5 G9 c$ R 17	5 g( @* f* {" _$ S 109	, \|7 j3 P8 }, k4 h' V- M* D) x 66	1 h# s' F2 u( B$ [) l 17	& V6 ]% s% _+ v 108	% Z! H: s m$ x# @- j1 ^ 59	( g3 J: X! O2 [& o2 }. `4 K0 H 17	1 o6 r' Q0 n' `8 r 110	e. K5 w: R, ~+ q% _ 84
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