[求助]数模竞赛题

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试题A制陶材料优化设计

% G; s+ ^' F) L( J' _% C! Z/ Q; E$ }6 e

硅酸盐（Si₃N₄）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广泛应用于高温结构的材料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有：

A:加热方案，A₁=两步，A₂=一步；（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）.

6 H" l) {$ s: }2 s X

B:四种烧结添加剂CaO,Y₂O₃,MgO和Al₂O₃的总量，B₁=14摩尔%，B₂=16摩尔%，B₃=18摩尔%。

C:CaO的含量，C₁=0.0摩尔%，C₂=1.0摩尔%，C₃=2.0摩尔%。

3 V( h5 w/ K: C1 K% G+ V" Y: p1 I9 O

D: Y₂O₃的摩尔%与MgO的摩尔的比率，D₁=1:1, D₂=1:2, D₃=1:6.

E：Y₂O₃的摩尔%与Al₂O₃的摩尔%的比率，E₁=2:1, E₂=1:1, E₃=1:4.

1 H( Q, x& T* Q7 [* O

F:烧结温度，F₁=1800^oC, F₂=1850^oC, F₃=1900^oC.

G:烧结时间，G₁=1h, G₂=2h, G₃=3h.

* N6 Z6 N) t7 l) r7 u' \7 Q9 z# ~) ]6 ?

为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见表1，

" Z3 b5 N8 ]+ k

一、 根据表1的测量数据，试建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析；

3 [# D. w1 e' z( ^- z/ Q

二、 寻找使得强度最大的最优工艺条件；

三、 对你所建立的模型进行误差分析并做出评价；

% W# k/ S% Q7 X1 L

四、 你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法？

五、 就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。

表1、陶瓷试验方案及强度数据表

% r z( e" g3 R) c) V9 \6 W' x9 _' C: L; Q0 [( T* ^2 |' ~9 s; F' D; O1 \$ G0 V; [; G/ K6 c: O" `- r* p+ p% T6 S9 e: r j+ e' S# s# T. O) _% q. N8 n$ ?( b0 B" t8 V" t) w5 Y' i4 W: b$ r6 Y$ T4 A4 D& e# t5 E3 G! b3 u# S$ h/ J; [; x! t3 I) L. W7 F* Z6 M& W9 O4 c8 Q. j+ f0 g5 {! M, R+ s, N& v6 r% k6 m, ?3 _: I; U+ r9 w( A& w! H$ `" a$ ^1 E3 |: s6 I0 d4 C+ Y5 E- I* E* e; b! v+ n. s. D+ j. {% }) m2 `9 a3 O5 \- `' k; u. J" x6 E' O$ J5 C; e9 ^+ U; O3 ^ s4 I- Z0 W5 ~) Y h: ?$ l7 i! N% V4 X. u" \) I f& d1 l" i" ~" n9 @. w. C) J# n% @% ^3 Y7 g! V5 q4 M; B+ o$ Y5 j) y: n' o! |6 r% n9 ~( U. b9 M0 |5 I: z6 q S: A$ G3 w, v# a, Z3 { C e5 R: O! p* L3 ~( R' [7 i1 ~4 S# ]5 V# f: a: e; b; u4 b. U! b9 U2 [/ s2 E: S/ K- M& J9 ?% \. K2 q* \" K0 k' _& T3 ^; n' m' O. X( j. o0 T+ f* w) S& z$ I$ l/ \) T- T2 Z/ c8 Q% h7 q3 y( N7 j7 P0 h9 R) k8 f' e2 ]& r2 ?8 Q0 m/ _' g2 U% b) s+ Q! j v, Q+ n1 D' N1 r) J4 ^2 V) Z3 E3 w8 z* [) w1 ]" s1 E3 Z: }3 e( C$ d# z, s5 z% n! E- I2 n, F- G7 Q% F) G5 ?& K0 L7 f8 X. \8 f- l* D7 v4 |3 J* g U+ [7 n5 E5 i* T6 \+ q+ q9 w _( f6 p* ^! x, `* ^% e! A) B- l$ |; ?+ _. G* ~& g Y% \( z) v5 C6 k# P0 l9 ?6 K% s5 p( a' ?7 ~; ^ o: H$ A$ [, I

试验号	! t; e( T8 V( W; k% D! e2 } 因素 . V; N) _8 u9 x A B C D E F G	强度
$ S/ n8 u9 S3 d7 T2 ^ 1	* r; I/ N# {: {3 t 1 2 2 1 3 1 3	" e- n! p1 o0 m3 H 996.8 783.6 796.9
2	1 2 1 2 2 3 1	843.8 816.2 714.3 824.4
3	/ Z6 _' ?6 U; `, S" o 1 2 3 3 1 2 2	647.1 667.9 534.3 617.7
4	! M- {, Z( H/ e" p5 s3 ? 1 3 2 1 2 3 2	616.3 552.3 552.6 596.0
- ~: ]0 N) S; q, U9 `1 S9 f 5	& h0 s) q) ?: q 1 3 1 2 1 2 3	P; D1 N7 E2 |. e r6 M; l 517.8 526.1 498.1 499,5
6	D. H, L1 z, r6 h 1 3 3 3 3 1 1	1002.0 1097.0 882.9 940.1
7	g6 x- X$ e6 v+ y" i6 e 1 1 2 2 3 2 1	) V/ b# t6 T" u/ N; O# X3 j) s 806.5 933.5 964.9 1046.0
|: `4 A, t( N2 N9 U6 q& H3 ^ 8	1 1 1 3 2 1 2	7 u+ B( }+ @/ }2 L% s; g# d 801.5 803.2 846.2 756.4
- e- T3 ?/ t4 X 9	X3 s2 l! f( D3 U. P) T& V 1 1 3 1 1 3 3	0 I$ U# z, L* c* t. Y" m 739.2 863.3 797.0 929.6
10	2 2 2 3 1 3 1	615.0 627,5 583.9 597.1 563.9
11	2 2 1 1 3 2 2	2 y+ U( F0 u9 L: P- } 795.9 854.0 937.0 999.2 724.8
12	2 2 3 2 2 1 3	850.9 921.8 990.6 943.5 840.9
2 U6 W/ Y( S* Y; Q+ o- B' k+ C& C, z 13	' k8 X' N+ \; `# T. J 2 3 2 2 1 1 2	513.0 665.9 718.9 646.4
S, f8 |4 r+ V5 s6 \$ V 14	: b* K, t5 Z6 r& @9 F J 2 3 1 3 3 3 3	831.3 981.4 912.5 950.7 987.3
15	( F; F8 w6 ^: P' x: { 2 3 3 1 2 2 1	806.1 908.1 627.6 855.0
6 }7 @: a( e/ Y 16	2 1 2 3 2 2 3	727.3 643.9 584.0 643.4 602.1
' s& Y: ~0 N4 C8 X$ [ 17	/ f& m8 H( w U* t- ^+ h 2 1 1 3 2 2 3	836.8 716.3 862.9 796.2
18	2 1 3 1 1 1 1	1001.0 937.6 955.3 995.8 1009.0

注：因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。

5 `7 [* N0 N; L8 C2 r3 G

试题B：零件装配优化

4 N* ^" ]( ?5 }" O3 {) J- m

在航空工业中，特别在飞机工业制造过程中，各零部件合理装配非常有助于提高整机的性能。

现有19个零件均匀装配在一个圆盘周围，每个零件具有频率和质量，装配时要求满足以下条件：

4 R/ A) q; ?6 _& w2 @: V

1． 相邻零件应具有频率差，且为一大一小分布；

2． 相邻零件频率差应不小于6Hz，允许在不相邻的三处，相邻零件频率差不小于4Hz；

3． 整个圆盘上的配重值不大于10g , 配重值计算公式为：

/ g- n) i+ ~& i

则：

9 z& B: m3 x7 `$ y

a． 设计满足上述要求的优化算法，并用表2中三组数据验证；

. H& q: v' z7 ?: c: s4 h/ w

b． 如果数据可做局部调整（可换一个零件），分析对装配效果的影响。

' n1 d9 \! P9 _; j

表2 数据

+ R! |/ A, b0 ^$ m7 }$ {3 d. W. O( ^( E9 _/ W2 Y$ g# E9 [9 f6 M7 U* C2 z! Q9 n. \. L6 V1 H. c' X7 {2 c- b' ?! e5 W- \3 D& j; x* Q/ v; p* C7 c& u& h# t/ E7 r! A: e2 w, P: v9 I" A5 Z6 [+ ?* @8 q( ^' u5 `* T8 f0 O. v1 r* i9 U- `4 g; p0 O3 V( [9 w. _. r1 P/ h& V% U6 ~/ Z7 A/ O& U9 e$ ?" y9 M: g* P0 R! y+ p1 h. E5 w/ u$ l) x9 L) r. }) v) s6 @ R- G0 X: s& ?- I0 j2 V9 _2 `8 ?. y a( O7 ]$ D' D+ D2 _0 [' H# s k. ?* o* Y, w" k" v7 N. c+ S; T3 x9 [1 K% S% [2 c: V; F X6 h- {8 M% W* ^. H& O3 P- q4 C& p# H) s4 P! [( ~/ b* Z* a5 @3 o- c9 Q6 S$ b) n9 T8 Q. K7 e" c; e6 s/ [. E j% N1 p- ?$ H0 _+ `5 g: {' ]$ T! w# {6 W/ c' \/ d4 Q) I. v0 x! R) M6 Y# k" e9 a4 I' K$ V! y) r* N7 Z& m' [4 r0 R$ n5 ^+ h9 u/ h" i8 X; L8 M' H+ z8 P- Y0 Y- C$ h6 {: V r t: }* \* Q4 D( G) }% _3 M0 j6 @! w# A8 |1 Z3 L8 Q1 @9 G5 |% U1 _5 W$ H- w) H( {2 p2 F2 H9 C2 S6 ~% \# x1 i7 W/ k: C1 F S0 q, Z: }$ b0 J# [- H! M+ h2 R7 G) S* M7 ]* j% G9 J. |1 G) c+ y1 j1 k, F+ K+ U% E0 b% f, c3 w1 y) F3 H: K8 `: P- X: b% Q! q' l+ D% v/ l( F/ j) y# J! H8 n% a% ]2 _- l, b- y, m7 s( x) a% J% Y; n3 U# A9 ~- y. p/ v) o1 \* X& m2 W5 n0 E, e3 r7 f& o, P# u5 @: k0 }, {/ l0 @/ F: e) M" f) X) K7 n, K6 w. D2 t! F {3 M0 F1 ^# ?) f5 i3 `/ R: M$ o9 U- o d; F6 c$ n+ }1 d# v& J- s4 p' O6 U; U& K3 ]5 Z9 @3 e# h! r7 z* {3 i8 T: Z& L9 G; o0 h. O: P. T% B1 `2 A' W$ {8 k, U: R$ ?. }4 m5 L6 o* i* h: V. _, t* [- `1 l) f% X Q5 @. N0 s5 k/ ]1 E7 G) h4 S8 v- b5 |5 v' S+ r+ H6 ]: Z6 w. Q5 Z' j+ _7 ]) r4 x' U" ? x: E; o. h( W' `: s) M. |( g1 I& N- j; L2 A- E( l8 V$ Y6 X3 a) ?: P5 L3 Y; e2 D" U: W5 b6 O$ B( f. `! _4 Y7 D9 `8 e% T( I* _% |/ k m' P0 G1 a: P7 z2 b0 Y1 [, D/ q, S, X# J" I2 D' {7 X0 [* p8 q4 g$ w# K# _0 H, P, w6 p6 T" n; E+ [. I- a/ x+ N& ?% d& k5 G+ T; Q* {, L, ?4 D8 H( U1 Q) {) a' d. J2 V! G& V7 b) H7 I% \7 b; e' v2 P3 r$ {$ M' U* M3 i, n& b6 M- O2 C+ f- `' F1 v( w8 o( P+ ~* w, b9 N5 r' @0 M9 _# M! Z Y' i( D4 b& S7 _8 j6 a& F( s2 L* }' V$ D3 V c7 f0 q0 l% |7 j3 L1 @. ^" X+ w1 m: ^! N! [2 S5 n$ T, U" z2 ~9 G$ Z5 _6 U" i4 a2 w; N* p# }0 ^+ P3 Z2 Q ?8 o1 c: J# z! t( l7 X2 U' b2 F3 n$ f( A; ~% g/ E# }" L! _) F: t) G7 B$ a/ q8 C: d" m# g, K) [" q! H' w o% K1 `9 L% r/ \9 K1 `7 [7 \/ f' S% B! E6 i$ K; Q9 ~/ v% J3 ?1 a* g9 r7 Q" g9 }2 V( G) o: `; f5 f1 c! w6 A D9 A6 F& {' d6 t$ s& j' B4 j2 W) S8 i5 J" _# U3 s" i2 I4 O3 M1 i+ h; A& H: l' A, y$ [% x7 ~" s" Q! F: T0 \/ l$ U/ t/ G4 U( N. M4 c2 L9 w Y% Y m1 n4 Q* r, R& ]1 L d5 u( a* E" B/ Z4 L( b) _ Z2 d; J& d/ s

# F! @ s" C& C& G/ O! c# L 序号	频率Hz	质量g	序号	频率Hz	9 H& }$ e6 c3 B: t; P7 Y, P! }3 e0 o 质量g	序号	& Q* G0 z' z0 k5 O 频率Hz	质量g
# R% t/ T( L O4 I7 [. ~ 1	111	$ g5 d: J1 O: M( ~ 70	! Y; p7 f( I0 B+ _3 l 1	96	- Z4 J5 l) |1 e* {1 D2 X; w 39	1	& ?( v$ }$ `- t: c 96	32
% R) h/ B' j- v6 h i# i 2	, ?5 c( g5 H7 j) Y' D 108	* y; F4 V$ S, ~' H- D6 c 65	2	100	32	2	113	% S+ K6 K/ f4 e5 |, B$ X/ { 90
7 E) z: X& C" y' K1 h& T5 | 3	112	86	3	108	; E& B% N0 a" f 62	3	106	; H9 B) h' ^) w7 ^. R( @7 H 59
: p4 N% c3 h0 |) y( i0 l 4	100	6 c+ C) _+ G9 B B+ p' L8 }, K+ R 32	4	98	1 A! L* t- D2 A$ G; V: ^. ] 10	4	96	4 x; E9 s! x) y5 |" P 27
]6 e1 w# I9 A0 Y, }! O 5	102	50	5	: h7 J9 ^7 t0 P8 K, ? 110	! [8 N6 T* b% E4 s 59	- c8 ]( R `+ Q 5	100	' S$ z& k1 s6 X* I$ x 48
6	4 v0 l3 K0 {7 w- Q0 H7 \ 100	3 ]: H. b. Q1 \% C 36	6	/ @4 C6 s# S, a 98	9 p; B0 q! J/ p4 H 32	6	96	41
( E* _! e/ U) H9 i y# R 7	+ _9 @6 ]+ D0 D% f* ~! J+ `2 ]2 g 99	10	; X, U2 @# U* Z1 n# e* t( P 7	98	20	& h1 {& i' C2 e) H8 g" U4 c/ B 7	0 j. }' x! ^# R" S9 Q" x) V 96	25
' S) e ~4 }2 t4 F 8	! u7 B0 S7 @* l1 ?/ @/ A9 Q 106	6 G% S/ Y; l7 W& q 67	% d7 @0 i5 C5 ?5 ~1 D9 o! ?4 I 8	108	74	" i& Q! S6 W8 L9 C 8	105	55
6 {( v' h* g% k0 d: a0 ]1 `. u 9	3 u% y7 g7 d" k8 r& u 98	3 o) ?( i& g. P& }" J) z: y8 N 26	9	110	49	$ K5 v% |3 h; A 9	112	" _9 r/ b7 p; {! Z 63
1 y3 B1 k/ }# ^9 x 10	102	35	10	98	5	10	! O3 g( U9 e7 u& X& z& S8 J 97	7 o! |3 @) J/ M/ v0 X5 h x 42
, M& O8 H0 U6 u+ t4 P; f 11	2 H! n9 L1 N4 t+ E& c# S. h 97	& O: t8 F: N" n$ [% k: W6 Y 16	11	98	. _; B8 @) h1 H. ^ 12	5 C" o: e: o' n! W: C9 r' k6 D 11	97	25
12	% J7 {6 u i1 }* E T 100	& r4 V. t& ~& I7 b5 n! l 20	; I8 i; H8 V' d, P" Q; w 12	( ^! m, f% E2 B o5 O 98	30	12	97	5 @" b5 g' u" C 49
2 l' ^+ v8 h) \4 ~& R3 ] 13	109	4 s/ Y% c( t6 R6 ]# Y 71	9 C: w7 W% R1 `) A4 ^ 13	96	16	6 P6 g; g1 q3 a 13	108	( U8 C- n2 K1 G/ T& r 60
14	9 L1 k' F& B1 X, N% n, W1 _2 @ 99	6 p1 v6 U% j$ V: w 38	14	% ]5 `+ y: B: |5 ~ 108	80	& B1 z8 C1 r9 G8 A% c/ Q 14	96	20
3 d9 l6 ]" Q! d+ u 15	" P0 Z- J$ X8 F5 C9 } 109	93	15	109	60	U0 o4 r+ t. N* o5 X" T" r4 [+ r 15	$ N6 O! b- N y! B' F* f4 b& V 112	62
16	1 F2 X" s7 b3 _' h ]+ @ 113	: [( Y0 J, A3 E m; L 72	# ]1 B- I7 P; @7 a9 O 16	107	$ r& H/ ?7 A* R% T. x 52	16	111	82
3 s0 r$ N9 }2 s' \ 17	109	$ d& M; z' H! S" T 66	17	# H" q. t8 O Q0 H5 v+ G. E 108	5 g! ^( \9 }, ?' S0 H 59	17	+ B: t) D$ \3 i- T 110	! m' L+ ^1 x& I4 u* I b6 W$ T 84
7 H8 |% a% P% s7 g9 j5 z 18	; ?) A; `1 a9 G5 M 100	6 V( B7 R4 n3 r& f: M0 e9 H 27	1 u0 l2 `5 q/ K$ K( |' m; j 18	# O4 @& Q- M/ [0 x, p+ x 98	39	18	97	4 l% t: x! A! J O 45
19	- b4 J0 v% N. ?/ o- x% J1 b0 m 101	66	19	102	37	19	108	: J! t. }) E6 H4 }2 S4 W2 d, \ 47

1 c3 H2 [# E) u" B1 K

lijiqiao224

[em02][em02]

1230

试题挺实用的

1230

[em01][em02][em03][em04][em05]