最短路径算法小软件V5.0

释永思

百度百科：最短路径

, y) d  J8 x7 U* I& X# r' G9 W用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。
中文名 最短路径
  l! `# ~+ k! s5 K4 k' E# G特点 以起始点为中心向外层层扩展
# D2 k! T5 B" Q" F$ L# d性质 一个经典算法问题
/ S% l1 {+ t% a! [5 {, l1 h解决方法 Dijkstra算法A*算法
3 A0 {0 w. D. ?# z9 |# {
$ D- `. |) w/ S+ e1 p& M2 m8 p5 s" h概述

最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题， 旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。 算法具体的形式包括：
* R: D! O& T4 l7 t确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点，求最短路径的问题。
; [* i% _% X* p/ O% C1 Q确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。
8 g* v% j  Z  N) o. }. F+ r3 {/ R  D6 W确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
1 O) r+ a1 k' P- j全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径。
0 e1 m  G+ J  ~
////////////////////////////////////////////////////////////
# x% n- T6 P* F- Z
0 j! U3 L( p7 @  D最短路径算法小软件V5.0
+ n6 T6 I+ g, i5 t! X4 c" |2018年6月
8 A4 x% Z: X0 c) q( @作者：李庚子李丙寅（李均宇）
QQ：165442523
$ c9 U: |/ u6 b: q0 s7 M6 ZEMail：165442523@qq.com  
http://www.okmyok.com/lisoft.htm

; u+ o7 h6 J9 D. e下载地址：
+ b: M  M. `, T: |https://pan.baidu.com/s/1dY_9GQC3G435d2nke2WoQg
' M2 q" Y/ r+ K/ e5 y* G7 i3 ?3 _
$ Y) }" o2 y# {8 U8 U


  T) i# e1 E! E/ Q0 D  h3 \

% E, f+ b% y4 p9 u9 { 最短路径算法小软件5.0EXE.zip (3.38 MB, 下载次数: 1)

2018-6-28 12:38 上传

点击文件名下载附件
下载积分: 体力 -2 点

( C$ v6 c1 ^) o. \/ e* d9 ~


  M" T/ b' V1 M% S

2 b' u/ m) N  M: t6 S
$ }3 ~( Y+ V; Q
( [& D4 U( p' x; k1 l7 L# Y7 b

" T4 @0 Z" n* f$ r6 H7 E

9 I& X4 W& }4 f. r1 }3 W

" P& a3 ~% A8 E0 w0 W+ D' C* ?- D



, ^; V5 g, Q# X- z2 ^# i9 [' {1.本软件为小软件，不想为项目管理花过多时间，例如要新增一个项目，又删除或修改一个项目等。
为此，本小软件只有两个默认的项目，一个为演示项目，一个用户当前正在使用的项目，不能增也不能减。
* ~. `0 p* |" m5 W7 C用户可以清空当前的用户项目，从而使用自已自定义的项目。先输入质点数等等。
6 o7 O$ F: b9 Q1 C; W% ^如果你要多个项目，可以COPY多个本软件所在文件夹使用。
2.初始化粗略质点坐标时，边长不作校验，例如，三角形两边长之和本应大于第三边，但是输入时三角形两边长之和小于第三边，将不作检验，所以请手工确保原始数据的正确性。
3.质点坐标是屏幕像素坐标，left,top,纵坐标向下不是向上，与数学上的纵坐标方向相反。
4.坐标为屏幕像素坐标，所以只能整数，边长为两位小数，如果四舍五入导致的出错不作处理。
5.注意，用户要先点击“注意:先清空用户项目!!!”才可以自定义自已要用到的顶点数的改变。

( q+ n) ~/ F0 K- k$ k
本次升级到5.0主要修改如下：
1。边线条改成灰色，当鼠标移到边线条时，高亮显示边与边长数字，这对于边长数字重叠时有用。
2。点坐标可以超出屏幕范围自动产生滚动行，但点坐标不可以为负数。
2 u( l1 r2 c( n/ J6 L+ n# y3。增加了SPFA算法，来处理边长为 0 或者负数的情况，但SPFA当有负环时无解。
4。增加了处理负环的两个新算法，这两个算法皆为作者自创的新算法，一个点与边都不可以重复，另一个点可以重复，边不可以重复。
5。边长为负数时最好有方向单向，一般不允许双向或无向。或者每条双向无向的负数边，可以每次取单向，如此组合出所有情况，来求最短路径，再在所有最短路径中再取其最小值。这个组合的算法暂不处理，由用户手工处理。
9 a6 }4 r1 r8 i  f3 p6 l0 C
0 O/ l4 ~  s2 {" G( [2 A$ ~: W- O升级到4.0时主要修改如下：
1。更正了算法上的一个BUG。
2。边长由只可以为整数升级为可以为两位小数。
. Y, ]2 i+ E- C3。增加了可以保存运算结果，下次不用再运算的功能。
" t, f& }2 {  ]0 F0 H6 B$ x4。增加了可以列举所有最短路径的功能，不止一条最短路径时有用。
" L( g( r' M6 w" k. k% @5。增加了边向量功能，边向量方向可以双向或无向，或序号从小指向大，或序号从大指向小，三种选择。
* H# I2 N* t0 g6 ]6。改正了设置起点和终点的小BUG，增加了进度条显示。
7。增加了可以鼠标拖动质点，所相关联的边相应变动的功能。

! e! P: y0 |1 l+ ]" y. ~作者的个人网站：http://www.okmyok.com/lisoft.htm
上面有作者个人开发的所有软件，全免费下载。免费但不开源，源代码要收费。
. k5 a4 Q) K# a" d( k+ q1 N% i0 F6 j上面有作者个人开发的中医五运六气和子午流注软件，有PC电脑版，安卓版，ASP网页版等。
还有作者开发的“行星财务”安卓软件，是一款在安卓设备上运行的真正意义上的财务软件，不是记录个人收支的个人记账，在安卓手机上可以运行，掌上财务软件。
还有作者开发的TSP算法小软件，或叫旅行商问题，不了解者可以百度。
还有作者开发的表达式求值的计算器，可以层层括号等等。。。

2 Y) V# W2 `' v0 l% S" }# s( h+ D我的软件全免费，无广告，无须权限，无须上网，无时间和任何功能限制，纯绿色不污染系统，不体积庞大。。。

2 y) V! I; i8 S/ c' F8 F

5 G# R0 H2 y# ]: O) a: Z

9 x, ^- F" v( H5 u1 V$ K+ R

7 \5 A7 D* l* ?$ V4 k9 \( H/ ]
/ Z, h0 o) Y7 x, V
' O: Y3 c/ {5 I- f6 p$ ?6 F


* ?4 B( b4 p3 r8 l/ e

( P& `8 y' K" {. o

; W8 b* g: T0 ^. `& p( K3 z: y: Q1 n
) O! B8 a" w6 E* b! E3 Y- ]8 E! R


% `* ~) |0 p6 M& H& G+ [; f

% A3 `# Y# U/ Y) c1 D4 y: t" C6 }
1 P  g1 }, k7 L3 n$ u
3 I% q( A4 m  f% {+ k- `- t
! ?) d1 M! `- H) w$ A' U