建模算法基础（1）线性规划

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先来下个定义~

线性规划：研究在一组自变量的线性约束条件下，求线性函数的最小值或最大值，一般形式为：
min(max) f=cx, s.t. ax>=b(<=b);x>=0
, }! b' R5 [) j* S整数规划：线性规划的特殊形式，其决策变量只能取整数，一般形式为：
6 J) b' ^6 b; [+ \1 [  J4 Nmin(max) f=cx, s.t. ax<=b;x>=0
( t# D  R, t4 `7 l% |; x7 q# L' I' {

基于函数simplemthd()求解得到：

此外还有大M法、变量有界单纯形法（自变量有取值区间），都是基于单纯形法，在此不多讨论~
' N" u# a5 J4 @, n
+ P4 ~& [. ]* NMATLAB函数应用--->linprog（线性规划）
例：
5 z1 N$ A6 R- F8 U
matlab运行结果：

; g, P# K2 V9 p7 p% d二、求解整数规划的方法：
, n# `+ j3 D( E& Q! }9 j1.Gomory割平面法：首先求解非整数约束的线性规划，再选择非整数基变量，定义新的约束从而缩小可行域，保留原问题的全部可行解
9 k% @# i! J: S& ^2.分支定界法：不断将可行域分割为小集合，然后在小集合上找整数最优解。（分割过程中不会丢失整数解）
. O# I% B! L/ k# K% q3.0-1规划法：若自变量数目少，可用穷举法；否则用隐枚举，只检查目标值（通过可行解不断改进，因此需要初始值）的取值组合的一部分
& ?  U2 j' E" J6 D* f9 w" Y整数规划在实际中应用较多，主要包括以下方面：
1.运作问题，如货物分配、生产调度、机器排序等；
2.计划问题，如资金预算、设施选址、证券组合分析等；
3.设计问题，如生产线设计、网络设计等。
三种算法的例子及代码由于比较长，所以放文档里

0 i0 J1 o( S+ Q

& g5 u: L( |+ B7 M; k* f( x7 ~