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[课件资源] 建模算法基础(1)线性规划

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    发表于 2018-7-15 17:04 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    先来下个定义~% a6 S$ w- V4 A! s# T% o3 M
    2 o/ e- U. }' L( I) R
    线性规划:研究在一组自变量的线性约束条件下,求线性函数的最小值或最大值,一般形式为:
    # e7 I# W7 i1 b; I2 Cmin(max) f=cx, s.t. ax>=b(<=b);x>=0
    % w3 L: j3 I0 n" M5 y5 u' c整数规划:线性规划的特殊形式,其决策变量只能取整数,一般形式为:3 p7 K4 ^( I- B* }3 P+ e5 m$ c
    min(max) f=cx, s.t. ax<=b;x>=0
    # ]2 C/ U5 U! ^8 a1 {4 L6 D; c4 m

    # W6 A  s: Y) U4 Z
    基于函数simplemthd()求解得到:

    7 {" o6 Y! ]/ M7 b: K3 _8 G此外还有大M法、变量有界单纯形法(自变量有取值区间),都是基于单纯形法,在此不多讨论~
    8 a6 U+ F& W4 R5 [* o5 [
    ' k' y* p0 I4 G, W" A4 c( kMATLAB函数应用--->linprog(线性规划)4 u/ {7 `1 I& o. l4 E5 w! L
    例:
    6 ?  k" C2 F; T

      n4 d! V8 ]. z8 L" \- L& E) b2 Vmatlab运行结果:3 D$ I$ @0 H3 f3 b. x% o" J+ b

    ; q1 j+ G# J& y- {& G( N0 ]二、求解整数规划的方法:
    ) U7 m+ Q. o; n. w% b( `5 @) \1.Gomory割平面法:首先求解非整数约束的线性规划,再选择非整数基变量,定义新的约束从而缩小可行域,保留原问题的全部可行解4 x2 y: j$ T9 j" i
    2.分支定界法:不断将可行域分割为小集合,然后在小集合上找整数最优解。(分割过程中不会丢失整数解)
    : N9 t  U* A1 p- @" U2 M3.0-1规划法:若自变量数目少,可用穷举法;否则用隐枚举,只检查目标值(通过可行解不断改进,因此需要初始值)的取值组合的一部分: Q. R1 e- R$ }4 e3 ?$ D; z7 P3 Z
    整数规划在实际中应用较多,主要包括以下方面:
    * A6 i# p8 ^0 Y% {- V( s9 w1.运作问题,如货物分配、生产调度、机器排序等;
    - v4 F8 {7 y8 ^: k; L( N8 i- b2.计划问题,如资金预算、设施选址、证券组合分析等;
    0 N1 y- z" ~+ k$ K) w6 r+ Y- H3.设计问题,如生产线设计、网络设计等。
    7 s2 e* J) O  J. Z/ ~' C三种算法的例子及代码由于比较长,所以放文档里
    7 T8 J4 T+ k  |% e

    9 H: `, T0 R1 t! B( _, N, Y8 p
    / I% O0 B6 h* ?, H) n

    ' z0 _2 q3 P( I* B! X

    线性规划例题及代码.docx

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    线性规划

    zan
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