建模算法基础（1）线性规划

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先来下个定义~

线性规划：研究在一组自变量的线性约束条件下，求线性函数的最小值或最大值，一般形式为：
min(max) f=cx, s.t. ax>=b(<=b);x>=0
整数规划：线性规划的特殊形式，其决策变量只能取整数，一般形式为：
min(max) f=cx, s.t. ax<=b;x>=0

4 g) |3 `% F7 N" Z/ t2 o

基于函数simplemthd()求解得到：

此外还有大M法、变量有界单纯形法（自变量有取值区间），都是基于单纯形法，在此不多讨论~

MATLAB函数应用--->linprog（线性规划）
例：
: {0 Y( G& @% \; B0 @& Z
6 A, _' E1 e6 u! E# s1 a* Q4 ^matlab运行结果：

二、求解整数规划的方法：
; {. `( o0 ]( o9 n% X9 x1.Gomory割平面法：首先求解非整数约束的线性规划，再选择非整数基变量，定义新的约束从而缩小可行域，保留原问题的全部可行解
7 Q& C$ k- f8 ?7 H8 a, R5 W5 [2.分支定界法：不断将可行域分割为小集合，然后在小集合上找整数最优解。（分割过程中不会丢失整数解）
3.0-1规划法：若自变量数目少，可用穷举法；否则用隐枚举，只检查目标值（通过可行解不断改进，因此需要初始值）的取值组合的一部分
6 J$ @# y/ D  l整数规划在实际中应用较多，主要包括以下方面：
; ~0 g% h! ]# B" U' U+ r! o1.运作问题，如货物分配、生产调度、机器排序等；
6 ?( L+ @4 s; U2 J1 D& e2.计划问题，如资金预算、设施选址、证券组合分析等；
3.设计问题，如生产线设计、网络设计等。
9 b! |* _$ r8 p% D三种算法的例子及代码由于比较长，所以放文档里
' m8 ?+ Q0 s5 p1 a
6 J8 `9 T0 K" ?0 S0 p1 f+ }