建模算法基础（1）线性规划

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先来下个定义~

线性规划：研究在一组自变量的线性约束条件下，求线性函数的最小值或最大值，一般形式为：
$ h" G' F5 C: \' i% @# \min(max) f=cx, s.t. ax>=b(<=b);x>=0
整数规划：线性规划的特殊形式，其决策变量只能取整数，一般形式为：
min(max) f=cx, s.t. ax<=b;x>=0

4 Q2 t6 G( P8 q, P# {/ f) s

基于函数simplemthd()求解得到：

此外还有大M法、变量有界单纯形法（自变量有取值区间），都是基于单纯形法，在此不多讨论~
- }9 i. S7 m0 t6 E
! G* b, e( o6 }" YMATLAB函数应用--->linprog（线性规划）
5 B5 r: z: `; n# j1 B/ |: Q$ b7 L例：

matlab运行结果：

二、求解整数规划的方法：
1.Gomory割平面法：首先求解非整数约束的线性规划，再选择非整数基变量，定义新的约束从而缩小可行域，保留原问题的全部可行解
) Y& n, h! R/ J( y3 K2.分支定界法：不断将可行域分割为小集合，然后在小集合上找整数最优解。（分割过程中不会丢失整数解）
2 T/ \6 \1 `! q" b& U0 F3.0-1规划法：若自变量数目少，可用穷举法；否则用隐枚举，只检查目标值（通过可行解不断改进，因此需要初始值）的取值组合的一部分
整数规划在实际中应用较多，主要包括以下方面：
2 j! L: d' a. o/ g. ^  w6 H1.运作问题，如货物分配、生产调度、机器排序等；
2.计划问题，如资金预算、设施选址、证券组合分析等；
( [- D4 P) y3 _- t4 f7 z4 Y0 v3.设计问题，如生产线设计、网络设计等。
三种算法的例子及代码由于比较长，所以放文档里

- Z& k  P% I4 P5 m