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[建模教程] 新手进阶建模(7)图示法图论

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    发表于 2018-7-18 10:31 |只看该作者 |倒序浏览
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    本帖最后由 2336426014 于 2018-7-18 10:31 编辑
    $ I% s. e9 v3 g8 _3 ?) o0 k5 S6 Q8 Z; |* ^) M8 Z1 f8 [
           关于图示法,百度给出的定义是:图示法是用曲线或图形表示数据之间的关系,从图形中能直观地反映出数据变化的趋势,如递增性或递减性,是否具有周期性变化规律等。在图上作进一步处理可以获得更多信息,如 最大值、最小值,做出切线,求出曲线下包围的面积等。但是图形的缺点为不能进行数学分析。工程测试中,多采用直角坐标系绘制测量数据的图形,也可采用对数坐标系、极坐标系等坐标系来描述。在直角坐标系中描绘曲线时,应该使曲线通过尽可能多的数据,曲线以外的数据则尽可能靠近曲线,并且曲线两侧数据点数目要大致相等,最后得到一条平滑曲线。
    4 Q( I7 n4 ]+ x! m2 W      我自己的定义是:图示法就是用方块加箭头来表示元素之间的关系(具体啥关系在箭头上加文字表达就好)。
    " c' A' j7 X" {9 s' g; b$ q/ |2 e      建模中用图的好处有很多,我自己经验感觉的话,主要就是方便评卷人阅读,能一目了然我们思路(前提是图作的好看和整齐),不会因为论文看着没意思毙掉。另一个就是方便后面的论文排版。可以提前准备好论文各个部分内容的版式。
    + t6 Y8 s# f* `6 C  w    / [3 {7 B2 s& ?# q# {0 S
         图论与图示法我感觉有点同根的意思,基本的思想都是表示两个事物的特定的联系,只不过图论后来发展成了一门单独的学科。: j- v& F) g- Q5 K) r+ R- h
          建模中遇到指派问题(通俗讲就是其群人如何从一堆鞋子中找到适合自己的鞋子)时候,图论就会被排上用场,需要建模者对矩阵运算和集合知识有一定的基础(会matlab运算矩阵也可以)。其优点是通过矩阵的变换,找到我们想要的最佳指派方案(找鞋子步骤)或者步骤。相比于编程序让计算机挨个试,这种办法计算更快。! b% c" |) a' g- i# M
         举个简单例子:
    7 {2 X* R5 U8 i# C! y       某公司在六个城市(c1,c2...c6)中有都分公司,从c(i) 到 c(j) 的直接航程票价记在下面的矩阵 ,(i排j列表示从ci到cj的价格),请帮助该公司设计一张城市 1 c 到其它任意城市的最便宜路线。! M1 V' J8 o7 X; u9 e) D; l
    (矩阵发现进不来这个位置,所以放附件图片了)$ `. D$ }$ ?8 b- g9 R0 u
    用上面矩阵存放各边权,行向量 pb、 1 index 、 2 index 、 d 分别用来存放P 标号信息、标号顶点顺序、标号顶点索引、最短通路的值。
    9 o" l3 @, W' l( W, P4 M0 n      pb(i)=0表示该点未标号,pb(i)=1表示已经标号" b0 i0 s7 m% A& m4 u- T
        index(i) 存放始点到第i 点最短通路中第i 顶点前一顶点的序号;  d(i) 存放由始点到第i 点最短通路的值。
    / i9 N: v' n1 P# p  K1 ?7 W求解程序如下:5 K! O8 u6 {3 o  I
          8 T/ \# @: g  f5 i! L8 T- i4 J
    clc,clear a=zeros(6);6 y  s- h8 X3 ~, {4 _
    a(1,2)=50;a(1,4)=40;a(1,5)=25;a(1,6)=10;a(2,3)=15;a(2,4)=20;a(2,6)=25; a(3,4)=10;a(3,5)=20; a(4,5)=10;a(4,6)=25; a(5,6)=55;; d* y# c3 e5 a' p
    a=a+a';
    0 H; p1 N5 ~8 x" Z. Fa(find(a==0))=inf;
    & O  n7 y- b  l/ jpb(1:length(a))=0;pb(1)=1;index1=1;index2=ones(1,length(a));0 u7 |& v  j6 {) w, N
    d(1:length(a))=inf;d(1)=0;temp=1;6 x( {/ b" [# _: V
    while sum(pb)<length(a)   
    $ P! A  B. _9 O) C& L: h         tb=find(pb==0);   
    + ?( k2 H7 J5 k         d(tb)=min(d(tb),d(temp)+a(temp,tb));   
    - R$ g) x4 ~- B! b7 u1 q          tmpb=find(d(tb)==min(d(tb)));   ) \8 j1 X6 u- \$ Z2 P- I
             temp=tb(tmpb(1));   ) s4 L! ?9 ?6 q3 z
              pb(temp)=1;   
    : J' \$ h$ T3 }: ~" f          index1=[index1,temp];    temp2=find(d(index1)==d(temp)-a(temp,index1));    index2(temp)=index1(temp2(1));
    ) |" Y$ o& t/ L' ^9 F8 y0 Aend3 o7 Z: C3 Z2 V" |" i: U; a

    : Z. ?+ N. T6 P7 R; m
    % a8 C% _; ?: q. F  p- ]% X; {更多图论内容比如迪克斯屈拉算法,Floyd算法之类的。见附件
    4 x5 A$ l1 O# m, D9 v% r5 I    ; H# L. x7 ?% w* a
    9 a6 n# e! t7 r" c& P9 O4 ]) z

    5 J* V/ ^/ p/ K' @5 d* F
    ' N0 B  u, g3 R( M

    3}[)@JX4~F~N_{ZBNPB]7%F.png (23.72 KB, 下载次数: 110)

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    李江杰        

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    好好学习的人,运气也不错噢
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