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[建模教程] 新手进阶建模(7)图示法图论

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    发表于 2018-7-18 10:31 |只看该作者 |倒序浏览
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    本帖最后由 2336426014 于 2018-7-18 10:31 编辑
    : f* D" U1 l2 H  U; t6 T7 S
    . m- q. i# T7 A6 p4 k4 j- k       关于图示法,百度给出的定义是:图示法是用曲线或图形表示数据之间的关系,从图形中能直观地反映出数据变化的趋势,如递增性或递减性,是否具有周期性变化规律等。在图上作进一步处理可以获得更多信息,如 最大值、最小值,做出切线,求出曲线下包围的面积等。但是图形的缺点为不能进行数学分析。工程测试中,多采用直角坐标系绘制测量数据的图形,也可采用对数坐标系、极坐标系等坐标系来描述。在直角坐标系中描绘曲线时,应该使曲线通过尽可能多的数据,曲线以外的数据则尽可能靠近曲线,并且曲线两侧数据点数目要大致相等,最后得到一条平滑曲线。
    2 n0 K4 E5 p$ d- G( Q( B+ Q7 ^3 H      我自己的定义是:图示法就是用方块加箭头来表示元素之间的关系(具体啥关系在箭头上加文字表达就好)。: s5 e6 b5 _6 F9 ^6 W
          建模中用图的好处有很多,我自己经验感觉的话,主要就是方便评卷人阅读,能一目了然我们思路(前提是图作的好看和整齐),不会因为论文看着没意思毙掉。另一个就是方便后面的论文排版。可以提前准备好论文各个部分内容的版式。( k# e, b" k: ^- H& {
        9 E2 ~( U3 r3 m2 W  t
         图论与图示法我感觉有点同根的意思,基本的思想都是表示两个事物的特定的联系,只不过图论后来发展成了一门单独的学科。
    , _/ R: f3 y0 N8 M4 ]      建模中遇到指派问题(通俗讲就是其群人如何从一堆鞋子中找到适合自己的鞋子)时候,图论就会被排上用场,需要建模者对矩阵运算和集合知识有一定的基础(会matlab运算矩阵也可以)。其优点是通过矩阵的变换,找到我们想要的最佳指派方案(找鞋子步骤)或者步骤。相比于编程序让计算机挨个试,这种办法计算更快。1 W2 t/ d; ^4 u! _
         举个简单例子:: K% e8 }7 b8 Q( }& I
           某公司在六个城市(c1,c2...c6)中有都分公司,从c(i) 到 c(j) 的直接航程票价记在下面的矩阵 ,(i排j列表示从ci到cj的价格),请帮助该公司设计一张城市 1 c 到其它任意城市的最便宜路线。6 `! H; _6 j! R9 T
    (矩阵发现进不来这个位置,所以放附件图片了)
    - s' v1 N: a7 G* B% T+ M1 ^用上面矩阵存放各边权,行向量 pb、 1 index 、 2 index 、 d 分别用来存放P 标号信息、标号顶点顺序、标号顶点索引、最短通路的值。
    / L2 b; ]4 x# r! e      pb(i)=0表示该点未标号,pb(i)=1表示已经标号4 M% n: D4 I/ b% Y6 ^
        index(i) 存放始点到第i 点最短通路中第i 顶点前一顶点的序号;  d(i) 存放由始点到第i 点最短通路的值。
    4 x, \( K, d! s+ `& [+ V, R求解程序如下:
    & k. P$ i% A& d5 G, d      
    * f* V$ s, i2 M8 C- H! N. lclc,clear a=zeros(6);
      e) [) b$ Y6 o+ ea(1,2)=50;a(1,4)=40;a(1,5)=25;a(1,6)=10;a(2,3)=15;a(2,4)=20;a(2,6)=25; a(3,4)=10;a(3,5)=20; a(4,5)=10;a(4,6)=25; a(5,6)=55;# M* x: g1 y1 M4 V9 P4 c
    a=a+a';- p, E) d9 B( n! K5 \/ k
    a(find(a==0))=inf;* v+ k  `5 F2 E( r) ]
    pb(1:length(a))=0;pb(1)=1;index1=1;index2=ones(1,length(a));
    + _, C$ j, W4 z0 @d(1:length(a))=inf;d(1)=0;temp=1;
    1 J; U  ^0 q. Ewhile sum(pb)<length(a)   
    $ d: R* V) s; s6 ?) I3 K3 P         tb=find(pb==0);   
    , @- m( L' l; U. W! _         d(tb)=min(d(tb),d(temp)+a(temp,tb));   
    $ K( I2 H* y9 C: J" x! O' Q* O          tmpb=find(d(tb)==min(d(tb)));   
    $ i4 l' g% X" y: O2 _         temp=tb(tmpb(1));   / P& Q* [; }5 n8 \( p* R
              pb(temp)=1;   
    / b6 B2 t2 A2 o' w0 Y, B/ ~6 ?          index1=[index1,temp];    temp2=find(d(index1)==d(temp)-a(temp,index1));    index2(temp)=index1(temp2(1));2 s. F5 k3 V0 B1 r9 B
    end# w1 G/ ?* |1 E2 s
    9 ?1 |7 ^" \# P4 z& Z
    : _" B! f/ ?* s) V6 s+ w
    更多图论内容比如迪克斯屈拉算法,Floyd算法之类的。见附件& a) f5 Q3 l& R' b
       
    0 E2 a  T( Y# `1 ^, @1 V* d" p& y( ~1 y
    / t5 R7 H7 D8 Z1 X
    4 r0 ?9 T/ G. p6 a

    3}[)@JX4~F~N_{ZBNPB]7%F.png (23.72 KB, 下载次数: 110)

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    好好学习的人,运气也不错噢
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