七夕若不能成双赏月，那就月下七夕建模闪瞎那些恋爱党吧

2336426014

今天是个特殊的节日，七夕，俗称中国的情人节，英文名为  Chinese Valentine's day
& R' Q* i( n% Q: U
, M! z, I& b$ j- a2 F. o) v2 n6 c         然而，这个节日是给那些已经成双的人过的，对于我们单身狗，今天我们外出的话无疑会受到来自每一立方米的空气暴击，所以，这个时候除了宅家里学习玩，要么，就来场别出生面的建模脱单作战吧！
   
( b! l/ P  s" r0 X5 d% ^) d         咱们中国的七夕当然是离不开古诗词的作伴，比如：七夕今宵看碧霄，牵牛织女渡河桥（林杰，《乞巧》）。又有：天阶夜色凉如水，卧看牵牛织女星（杜牧，《秋夕》）......总之是数不胜数啦。
         虽然咱建模的理科脑子，但文艺起来也是不容小看的，比如2015年的国赛C题，就让大家用一句古诗建模，不知道还有多少人记得：

% g; `/ ~6 ~/ j! ?) y7 h

“月上柳梢头，人约黄昏后”是北宋学者欧阳修的名句，写的是与佳人相约的情景。 请用天文学的观点赏析该名句，并进行如下的讨论：

( }" d* l% l- Q* D3 j

定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“黄昏后”。根据天文学 的基本知识，在适当简化的基础上，建立数学模型，分别确定“月上柳梢头”和“人约 黄昏后”发生的日期与时间。并根据已有的天文资料（如太阳和月亮在天空中的位置、 日出日没时刻、月出月没时刻）验证所建模型的合理性。

        乍一看，这题目相当的舒服，可查阅的资料来源包括天文和物理两大方向，做起来应该很爽（这题目真是太适合我们七夕理科男生装逼了）。
6 z* ]5 U3 u* Q/ U8 R& \; g( I. [
      接下来就是我们的建模撩妹（汉）的具体步骤，拿出小本本记下来！

1 {3 b+ x* h7 u/ x( b1.    分析问题的切入点

( y8 f" j/ T4 I: ^       首先要给出“月上柳梢头”出现时月亮在空中的角度以及“黄昏后”出现的时间定义。考虑到观测者站的方向不同，相对于出现“月上柳梢头”出现的角度 也是不同的，因此，我们需要确定观测者所在的地理坐标，以及观测者、树梢、月亮的 相对位置。地理坐标中有地平坐标系、赤道坐标系、黄道坐标系、真赤道坐标系和平赤 道坐标系五种常见的坐标系，考虑到观测者是站在地球平面上，所以我们选用以观测者 所在地地作为原点的地平坐标系进行研究
  R5 N9 f# _3 I7 L3 g; K4 m* ]       要给出月亮在空中的角度，先要判断何种情 况出现“月上柳梢头”。在此，我们给出符合诗句中发生的情景为，当人、树梢、月亮 三者在同一条直线时则达到诗句中描绘的效果，而人得视野是有一定的视觉范围，最大 视野范围则为出现诗句中意象持续的时间段。因此，定义出现“月上柳梢头”时月亮在 空中的角度为，人的视野、树梢、月亮三者在同一条直线时与水平面的夹角为则为月亮 在空中角度为范围的下限制，以人的最大视野范围为月亮在空中角度的上限值。对于“黄 昏后”时间的定义，考虑到地球是一个不透明球体，太阳不能同时照射到全部范围，因 此，我们以北半球来研究“黄昏后”时间的定义。在北半球中，太阳入射光线与水平面 在西北方向中的夹角为 0 度左右时为黄昏。

2.    问题模型准备
      
       让我们首先了解一些关于月亮角度之类的天文学知识吧（初高中就该接触过），比如地球的赤经，赤纬，以及高度角的计算模型：

我们要计算月亮的每个位置时间，因此我们需要用到一个叫儒略日的知识，它可以帮助我们计算月亮每个高度角下对应的时刻，这是一个很古老的算法，原理比较简单，儒略日从天文学的角度来说，只要以日为单位连续计时的称之为儒略日，没有年月的区分。儒略日是从公元前 4713 年 1 月 1 日开始计算的，从儒略日开始诞生到现在为止记录的数据非常大，许多的参考文献中叶给出不同起始日期下儒略日的计算公式。
3.    模型基础构建
% I' R( F/ M5 U. L  u' y      月亮在天空的角度大小，取决于人的身高和最大视野范围、树的高度以及人与树之 间的距离，所以，月亮在天空角度大小与这四个参数有关，如下图所示
9 i9 i8 n: k# q& D- N5 O* m. ?

       其中 A 为观测者的升高，B 为树的高度，C 为人的最大视野区域，L 为人与树相距的 距离。 由此，将诗句中描绘的情景转换为平面中两个三角形的夹角度数。根据三角形的基 本原理可得，当出现“月上柳梢头” 时月亮在空中的角度为：
& P4 `% k. P+ Z3 Y8 L. z+ T& |# ?

得出诗句中表达情景下月亮在空中的角度范围为：
) p4 Z7 ~7 j4 k( u; h1 o

       对于“黄昏后”时间的定义，当高度角为与地球水平面为 0 度时，同时以正北方向为起点顺时针旋转，方 位角落在 180°~270°时为南半球能出现黄昏的时间，方位角在 270°~360°（即 0°） 时为北半球能出现的黄昏的时间，即当方位角在西北或西南地区时，太阳高度角为 0° 时为黄昏终止时间。所以，定义黄昏时间为太阳高度角在-6°~18°时，同时方位角处 在西南或西北方向时为黄昏时间，如下图为黄昏出现的时间

' l5 R4 D: D9 L0 X4.    模型计算与求解部分
5 d% i3 r/ x4 v" Y  o' j
! X9 D$ n2 ]/ L咱们第一步就需要确定这些天文参数该取多少，当然是查资料啦：
, ?( ^; _; ], T+ |  j（1）太阳平黄经  h           （2）黄赤交角  
再接下来就是月球轨道要素的计算，选用了月亮平黄经、月亮在近地点的平黄经以及月亮升交点的平黄经这三个参数作为计算月亮位置的天文参数，即：
2 W: x0 N9 ~+ h

然后算出月球黄经与黄纬：
- H$ d$ p% |4 W2 y1 z7 _

由此，月球相对于观测点的位置角度可求：

有了上述的储备，月亮高度的计算，月亮方位角的计算，最后我们就可以计算月出月落的时刻了，具体的计算过程见我附件论文。我们选取香港测试，我直接给出检验结果啦：
3 g9 }9 C: `& P2 K
7 Q0 p3 X) i2 I1 k7 f7 |2 Y) u" t

      对于月出月没的计算值 与真实值之间的误差相差 3~5 分钟，从结果计算数值与真实至之间的差异的分析，可以 说明此数学模型计算月出月没是合理的
: {8 d3 q6 w7 ], u0 e
5 |  a0 A! C  k

$ R! ]% K3 r4 \$ p: i8 J9 s

      根据结果的计算以及验证可知，计算出的月亮在天空中位置的值与真实值之间的误 差较小，高度误差范围最大为 5.014574°，最小为-4.95028°；方位角最大误差为 27.66°，最小误差值为 0.01624。其余大多 0~5°的误差范围内。在根据图 10 给出的 真实值与计算值之间的折线图可知，两者比较接近吻合程度较好，由此可以说明此计算 模型的准确性与合理性。
      根据表格可知当高度角为 46°~52°时是符合“月上柳梢头”的情形所在的日期与 时间为 2015 年 1 月 1 日 19:00~22：00。
4 K+ G4 U! O- d! Y2 C! v3 M
      同样的办法，可以算出出现“人约黄昏后”情形的日期与时间为 2015 年 1 月 1 日 17:00~19:00，此时太阳高度角在-6~18°范围内变化。

3 `: [- L3 P( o9 T怎么样，这样的气息装逼节目感觉还可以吧，用曾经的国赛题目，来作为装逼的工具可以说6到飞起。

想要装逼更加无缝，就下载原论文查看详细过程吧！