[求助]一个0-1矩阵的转换问题, 急求高手赐教, 谢谢!

bobwuhk

一个NXN的0-1矩阵的元素由0和1组成. 每行每列包含任意个数的0, 其他元素为1. 该矩阵由一条水平线和一条竖直线划分为四个区域(分块子矩阵) A, B, C及D, 如下所示. 假设N是偶数, A, B, C, D分别为(N/2)X(N/2)的子阵.

( H) {: u6 u/ V

A | B

------ | ---------

D | C

/ z/ M' w7 z4 o

证明:

' [" A9 Y# @$ D

对该矩阵的行或列进行有限次数的互换, 可以得到同时满足下列条件的一个新矩阵: 1) 如果新矩阵的某一行包含在A和B区域中, 则该行在A区域中的1的个数不少于在B区域中的1的个数, 或者在A区域中的1的个数比B区域中的1的个数少1; 如果新矩阵的某一行包含在C和D区域中, 则该行在C区域中的1的个数不少于在D区域中的1的个数, 或者在C区域中的1的个数比D区域中的1的个数少1; 2) 如果新矩阵的某一列包含在A和D区域中, 则该列在A区域中的1的个数不少于在D区域中的1的个数, 或者在A区域中的1的个数比D区域中的1的个数少1; 如果新矩阵的某一列包含在B和C区域中, 则该列在C区域中的1的个数不少于在B区域中的1的个数, 或者在C区域中的1的个数比B区域中的1的个数少1.

{" ^( I6 Z9 z# C; r- F, t' s

同时, 请给出该变换的运算复杂度.

madio

一般性的证明不知道，高手指点吧！