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[其他资源] 数学建模常用的十大算法

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    发表于 2018-10-29 09:39 |显示全部楼层
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    一、蒙特卡洛算法
    又称随机抽样或统计模拟方法,以是一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。此方法使用随机数(或最常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。由于传统的经验方法不能逼近真实的物理过程,很难得到满意的结果,而蒙特卡洛方法由于能够真实的模拟实际物理过程,故解决问题与实际非常符合,可以得到很满意的结果。
    基本原理及思想:当所求解问题是某种随机事件出现的概率,或者是某个随机变量的期望值时,通过某种“实验”的方法,以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率,或者得到这个随机变量的某些数字特征,并将其作为问题的解。
    二、数据拟合、参数估计、插值等数据处理方法
    我们通常会遇到大量的数据需要处理, 而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用Matlab作为工具。数据拟合在数学建模比赛中中有应用,与图形处理有关的问题很多与拟合有关系,一个例子就是98年数学建模美国赛A题,生物组织切片的三维插值处理,94年A题逢山开路,山体海拔高度的插值计算,还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法,观察数据的走向进行处理。
    此类问题在 MATLAB 中有很多现成的函数可以调用,熟悉MATLAB,这些方法都能游刃有余的用好。
    三、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题
    数学建模竞赛中很多问题都和数学规划有关,可以说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件、几个函数表达式作为目标函数的问题,遇到这类问题,求解就是关键了,列举规划后用Lingo、Lindo等软件来进行解决比较方便。
    四、图论算法
    Dijkstra 、 Floyd 、 Prim 、 Bellman-Ford ,最大流,二分匹配等问题。
    五、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
    六、最优化理论的三大经典算法:模糊退火法、神经网络、遗传算法
    遗传算法是计算数学中用于解决最优化的搜索算法,是进化算法的一种。进化算法最初是借鉴了进化生物学中的一些现象而发展起来的,这些现象包括遗传、突变、自然选择和杂交等。
    遗传算法通常实现方式是一种计算机模拟。对于一个最优化问题,一定数量的候选解(称为个体)的抽象表示(称为染色体)的种群向更好的解进化。传统上,解用二进制表示,但也可以用其他表示方法。进化从完全随机个体的种群开始,之后一代一代发生。在每一代中,整个种群的适应度被评价,从当前种群中随机的选择多个个体(基于他们的适应度),通过自然选择和突变产生新的生命种群,该种群在算法的下一次迭代中成为当前种群。
    七、网络算法和穷举法
    网格算法和穷举法一样,只是网格法是连续问题的穷举。
    比如要求在N个变量情况下的最优化问题,那么对这些变量可取的空间进行采点。
    比如在 [ a; b ] 区间内取 M +1 个点,就是 a; a +( b ? a ) =M; a +2 ¢ ( b ? a ) =M ; …;b
    那么这样循环就需要进行 ( M + 1) N 次运算,所以计算量很大。
    八、一些连续离散化方法
    大部分物理问题的编程解决,都和这种方法有一定的联系。物理问题是反映我们生活在一个连续的世界中,计算机只能处理离散的量,所以需要对连续量进行离散处理。
    这种方法应用很广,而且和上面的很多算法有关。事实上,网络算法、蒙特卡洛算法、模拟退火都用了这个思想。
    九、数值分析方法
    数值分析是数学的一个分支,主要研究连续数学问题的算法。
    如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比 如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。
    这类算法是针对高级语言而专门设的,如果你用的是 MATLAB 、 Mathematica ,大可不必准备,因为像数值分析中有很多函数一般的数学软件是具备的。
    十、图像处理算法
    在数学建模竞赛中:比如01 年 A 题中需要你会读 BMP 图象、美国赛 98 年 A 题需要你知道三维插值计算, 03 年 B 题要求更高,不但需要编程计算还要进行处理,而数模论文中也有很多图片需要展示,因此图象处理就是关键。做好这类问题,重要的是把MATLAB 学好,特别是图象处理的部分

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