《数学建模》之最优化（规划）数学模型

佛自业障

最简单的规划问题其实就是函数的求极值的问题。在这个基础上扩展并运用相关的软件解决实际生产中的一些问题。简单的说，就是一些最大、最小的问题。在这类问题中，重点在于写出目标函数、设置好决策变量、找对找全约束关系以及运用好相关软件。
1、单一生产问题（高中学的线性规划）
这种问题比较简单，所谓单一是指生产条件、市场需求等外界因素不随时间的变化而变化。
*求解工具的简单介绍：
- r1 F* E6 P2 U) t% j1）lindo
: d2 J; \! b/ j!注释内容，可用中文
9 s* b4 N8 y  u* e!目标函数：最大-max,最小-min,大小写不分
max 3 x1+5 x2+4 x3
!约束，以subject to开始
9 {+ O! E( O4 fsubject to
2 x1+3 x2<=1500
2 x2+4 x3<=800
& i5 Y& F* R8 I8 s0 v8 K$ K3 x1+2 x2 +5 x3<=2000
$ l0 e! \0 R2 d" c6 g; L! U+ M2 qend
*注意事项：
; B6 i1 ]2 _) I# x变量以字母开头，下标写在后面，系数与变量之间加空格
7 t) h6 M8 M) K- M* c, H7 X- q不等号为:<= ( <),>=( >) , =, <=与 <等同
变量非负约束可省略
* K- M* {, S1 ~结束时以end标示
( E4 b# b) K4 n6 n3 n; I2）lingo
- B: @. @. d: y; ?# dmodel:
MAX=3*x1+5*x2+4*x3;
2*x1+3*x2<=1500;
1 e5 P4 a7 v9 m0 N. k& \/ \2*x2+4*x3<=800;
3*x1+2*x2+5*x3<=2000;
end
7 {1 }9 p' x1 d) X4 U8 ?! _*注意事项：
目标函数中加等号
4 b! N* ?, ^# K' V1 ?8 y变量与系数之间用“*”
' C3 i8 E: U2 i) ]; y! t7 ^* TModel:-end可省略
3）结果分析：
. h' b) E2 T4 i$ N! j& t: S# D举例：
( l) I; L+ W3 NOBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 3360.000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
0 C1 W9 o, p# W- n: q/ YX1 20.000000 0.000000
X2 30.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
7 t7 n6 y, K7 k4 e3 ]1 U2) 0.000000 48.000000
4 l. z- B/ C; Y5 Z8 {3 d3) 0.000000 2.000000
4) 40.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 2
7 E7 z3 T5 o: Q' f* S5 e0 I分析：
假设第二行（2））表示的是原料的约束条件，第三行（3））表示的是时间的约束条件，第四行（4））表示的是加工能力的约束条件。则：
1、达到最优化时，原料无剩余，时间无剩余，加工能力剩余了40。
2、原料增加1单位时，利润增加48，时间增加1单位时，利润增加2，加工能力增长不影响利润。
4 I, j" N3 w' {( [: _( }$ L3 }所以，如果35元可买到1桶牛奶，要卖吗？35 <48, 应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元。
# o3 o( }' \7 X! j$ `7 L4）敏感性范围的分析：
最优解不变时目标函数系数允许变化范围
分析目标函数中未知数的系数以及约束条件中未知数的系数
- Y/ V4 p* N7 r3 [- O. VX1 72.000000（X1的系数）
24.000000（增加）
! b; R3 J5 \7 o* B6 }0 y5 j2 e8.000000（减少）
. W& i8 ?- U7 K" e9 xx1系数范围(64,96) 在这个范围变化时，最优计划是不变的！
# _7 h8 X9 o9 n7 W1 |5 |  oObjective Coefficient Ranges
Current Allowable Allowable
# M. Y0 b) \: l. f6 Z; v" e7 MVariable Coefficient Increase Decrease
% `# y8 {* N  Q) r% S1 M, u; C% \X1 3.000000 1.666667 1.000000
X2 5.000000 1.500000 2.500000
X3 4.000000 7.000000 3.000000

•         Row          Current        Allowable        Allowable
•                       RHS            Increase         Decrease
•           2         1500.000         500.0000         833.3333
•           3         800.0000         1000.000         600.0000
•           4         2000.000         1250.000         750.0000
  

& K3 U" N) V0 x; T3 w0 U9 g