《数学建模》之最优化（规划）数学模型

佛自业障

最简单的规划问题其实就是函数的求极值的问题。在这个基础上扩展并运用相关的软件解决实际生产中的一些问题。简单的说，就是一些最大、最小的问题。在这类问题中，重点在于写出目标函数、设置好决策变量、找对找全约束关系以及运用好相关软件。
+ e8 n6 w$ O" p3 n( \1、单一生产问题（高中学的线性规划）
这种问题比较简单，所谓单一是指生产条件、市场需求等外界因素不随时间的变化而变化。
*求解工具的简单介绍：
1）lindo
* x7 _* x) T8 d2 Z$ V& e* O!注释内容，可用中文
!目标函数：最大-max,最小-min,大小写不分
max 3 x1+5 x2+4 x3
. B5 p! @1 r  R+ C. J& X. D: \  @4 I" W!约束，以subject to开始
4 t) T, i' k; h0 _$ Z% d8 Osubject to
" g6 B% P" W3 |5 p$ H' u2 x1+3 x2<=1500
2 x2+4 x3<=800
8 l/ X4 H3 ^2 J- I9 e8 c' f3 x1+2 x2 +5 x3<=2000
. z) y% `/ D6 Y: ~2 p) Wend
7 Q! @; T8 D6 ~& N, Q*注意事项：
变量以字母开头，下标写在后面，系数与变量之间加空格
" L  R2 z; }6 `/ W9 e2 K5 Z0 u% Z不等号为:<= ( <),>=( >) , =, <=与 <等同
8 R0 W: R5 j1 @3 d% F" L2 Y7 S( e变量非负约束可省略
2 c# E2 }" u6 A0 E0 ^3 r结束时以end标示
2）lingo
model:
MAX=3*x1+5*x2+4*x3;
4 D+ @9 l  N3 F( g2*x1+3*x2<=1500;
/ U. H- p% M8 H$ `6 y1 R' I2*x2+4*x3<=800;
3*x1+2*x2+5*x3<=2000;
4 q' ^# A! q7 |1 l& ~end
*注意事项：
4 t8 ?4 m! c, k2 C9 O1 |目标函数中加等号
变量与系数之间用“*”
Model:-end可省略
* W6 o9 \! E  j3）结果分析：
0 U, O* c  R! v2 S% n5 ]3 n4 n举例：
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
) B  j% h1 e9 d8 }1) 3360.000
, y: Q) V/ Y7 m, i7 ^# k& |  O/ GVARIABLE VALUE REDUCED COST
& h+ O, a6 X2 P: n3 mX1 20.000000 0.000000
X2 30.000000 0.000000
  k3 H0 L& B( t% ZROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
5 V+ ]7 {. c: V% u2) 0.000000 48.000000
3) 0.000000 2.000000
% U9 Q# c5 M! W3 k4) 40.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 2
- w% X' D9 T: [" b8 z分析：
' f& y8 N9 a" z: k" L3 M! v假设第二行（2））表示的是原料的约束条件，第三行（3））表示的是时间的约束条件，第四行（4））表示的是加工能力的约束条件。则：
7 k( T' e3 C: c) W6 W1 e2 h* S1、达到最优化时，原料无剩余，时间无剩余，加工能力剩余了40。
, X6 j" ~  A, h0 X2、原料增加1单位时，利润增加48，时间增加1单位时，利润增加2，加工能力增长不影响利润。
所以，如果35元可买到1桶牛奶，要卖吗？35 <48, 应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元。
4）敏感性范围的分析：
- F" D! O; ]: M( n3 |# I最优解不变时目标函数系数允许变化范围
分析目标函数中未知数的系数以及约束条件中未知数的系数
9 \* M6 P1 x, m4 ~1 r3 \; HX1 72.000000（X1的系数）
4 n4 ?: N0 j9 a; U* i$ o24.000000（增加）
8.000000（减少）
x1系数范围(64,96) 在这个范围变化时，最优计划是不变的！
Objective Coefficient Ranges
5 k8 s+ D# c. i0 FCurrent Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease
X1 3.000000 1.666667 1.000000
! \* e, S' ?- `) N" {* @) C2 z  ~X2 5.000000 1.500000 2.500000
$ ^) ?8 Y2 N) j& \. r/ R2 A  K" NX3 4.000000 7.000000 3.000000

•         Row          Current        Allowable        Allowable
•                       RHS            Increase         Decrease
•           2         1500.000         500.0000         833.3333
•           3         800.0000         1000.000         600.0000
•           4         2000.000         1250.000         750.0000
  

5 D, j$ k) j4 K
/ g4 I# w& ]" k, r