《数学建模》之最优化（规划）数学模型

佛自业障

最简单的规划问题其实就是函数的求极值的问题。在这个基础上扩展并运用相关的软件解决实际生产中的一些问题。简单的说，就是一些最大、最小的问题。在这类问题中，重点在于写出目标函数、设置好决策变量、找对找全约束关系以及运用好相关软件。
1、单一生产问题（高中学的线性规划）
这种问题比较简单，所谓单一是指生产条件、市场需求等外界因素不随时间的变化而变化。
0 @, p2 l  `6 J' w9 T*求解工具的简单介绍：
# [/ y9 T' V' ^/ O% r1）lindo
!注释内容，可用中文
2 Z' M! |: p+ F+ @5 G!目标函数：最大-max,最小-min,大小写不分
max 3 x1+5 x2+4 x3
7 J+ U3 r, ^( h$ P6 u" q- {!约束，以subject to开始
) B' |: \( g; Isubject to
) n& e1 l5 h$ d. d. \4 T. K' m2 x1+3 x2<=1500
2 x2+4 x3<=800
3 x1+2 x2 +5 x3<=2000
end
*注意事项：
6 Y+ o! k  a4 L- A8 f/ l6 e变量以字母开头，下标写在后面，系数与变量之间加空格
* K( K$ ?, m& W. \& p) s2 B不等号为:<= ( <),>=( >) , =, <=与 <等同
变量非负约束可省略
+ n& F" |* U& Y' _结束时以end标示
7 c& v' a4 V4 d6 |3 @1 A& U7 ~) u2）lingo
model:
MAX=3*x1+5*x2+4*x3;
9 ?1 `5 U$ M1 W5 o( C2*x1+3*x2<=1500;
4 H1 K' P: P3 l" b0 g# S7 {2*x2+4*x3<=800;
  b% ]: o) M1 ]5 q6 o3*x1+2*x2+5*x3<=2000;
# F- q2 h; c  s) ]# mend
) ]8 L# v& I  U8 [8 j  |*注意事项：
" n% P9 v; t8 M0 E1 C目标函数中加等号
变量与系数之间用“*”
" E! A- }0 A: L# s( J7 OModel:-end可省略
3 F0 [& X; K# y7 U3）结果分析：
- q: ^# N- e& P+ ?2 X举例：
2 n) B& g# |8 LOBJECTIVE FUNCTION VALUE
+ ], y. h3 S! e8 I4 o1) 3360.000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 20.000000 0.000000
  l- {5 h9 W3 M2 }" k: ]X2 30.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
! k! q4 c! n7 ?+ n2) 0.000000 48.000000
3) 0.000000 2.000000
4) 40.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 2
分析：
假设第二行（2））表示的是原料的约束条件，第三行（3））表示的是时间的约束条件，第四行（4））表示的是加工能力的约束条件。则：
1、达到最优化时，原料无剩余，时间无剩余，加工能力剩余了40。
! \: t$ w* L) N2、原料增加1单位时，利润增加48，时间增加1单位时，利润增加2，加工能力增长不影响利润。
% E5 T7 K4 ~# x' \! s所以，如果35元可买到1桶牛奶，要卖吗？35 <48, 应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元。
4）敏感性范围的分析：
最优解不变时目标函数系数允许变化范围
$ g/ S, G3 X" |分析目标函数中未知数的系数以及约束条件中未知数的系数
X1 72.000000（X1的系数）
24.000000（增加）
8.000000（减少）
7 G$ e" _# x, Z; J5 |, fx1系数范围(64,96) 在这个范围变化时，最优计划是不变的！
Objective Coefficient Ranges
$ b- r1 D* h* \1 b- d9 ?5 U; FCurrent Allowable Allowable
3 }8 h2 x9 k5 j# v( b2 mVariable Coefficient Increase Decrease
X1 3.000000 1.666667 1.000000
3 _$ {" v+ ]* Y" ^X2 5.000000 1.500000 2.500000
X3 4.000000 7.000000 3.000000
" s; n$ C/ N+ z* ^+ ^8 M* |

•         Row          Current        Allowable        Allowable
•                       RHS            Increase         Decrease
•           2         1500.000         500.0000         833.3333
•           3         800.0000         1000.000         600.0000
•           4         2000.000         1250.000         750.0000
  # C- M6 V( O1 U. g

, C7 o) }. c- Y1 r" U, i

/ s) }5 a/ Q6 t. q