数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些
" k& \5 ~+ l+ r9 g
) n& ?" ^' T" I/ t( h" U                所研究的现象或事件中所有变量明确性
1 a5 o# M' K* _* M; K( g/ B
" b8 a  y8 G2 u                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单
. m. R2 o# D1 W; p) F, e
                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全

3 r* _. W/ ?$ f: I* C+ f                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何

                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）

        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？

                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............
" y* o+ i8 m6 K. l! ?; W
9 P4 A' z- l! C! v

数学建模的步骤
! F' b6 X3 j: p( _1 e% M
: x' ]6 `8 V. g" q        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设
. O) v  O( c1 p/ O
, i% @4 D# E; a5 o5 r                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态

  E/ s- T; d* s9 f9 m, S% F1 _& [                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系

                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）
: E" \% _  _' Y1 o/ r
              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同
; t' q+ F" \+ I
        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律

1 B6 y) P1 A4 _0 ?0 q3 O        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用
9 q. n% e0 [0 \# U9 I
- ^: B; ]/ ~0 C( j3 ?        4.模型检验
* X( C. }! r; Z9 q" u( |
" v& M, a+ B, x# H, ?                数学关系的正确性
2 c) e0 M# G; G8 O% i8 v
                是否会有多解或者无解的情况出现

* r+ O( V2 f! C" a                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）

9 D( ]* U9 l% m5 g/ {# H                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）

$ ?( _% Q  n& s' ~1 `4 S1 [        5.模型的改进   

                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型

                建模的方法不够好，还可以优化
% p! L# l# g8 ~4 a+ a. u
                 改进完成之后还要再次检验

        6.论文写作

        7.应用模型解决实际问题

1 |6 e9 V3 q4 n. o0 w论文写作要求
4 i4 |# a2 K& ^) n$ I2 N
* D( [- |- P) d. w% j2 u7 e        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）

$ {3 X0 C% X7 @" r; z; C                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样
1 ?/ z6 U  ]# y' u. E  s& D( b3 P
1 g9 H  Z8 l7 u5 j8 I  L        2.问题重述
( R7 h, l4 [/ m( d  y% i6 U
" X+ k! X! m) H* V                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题

        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）
1 l9 v; M8 M+ `3 E8 u
                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合

        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）
+ Q; [) g+ @- ?
        5.问题的解答
& N# c8 Q# Z& J) C+ F, y
  t# S# K( q5 Y& i, w0 l* l                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......
/ R$ W! W* S  ^3 r# @, T, k
) {. J7 x8 T: {$ }8 w4 J" j8 n        6.结论
+ q' R) b$ j8 ^- Y5 P) K
$ Z, S/ k* A& P! u        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）

        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）


+ n1 Y' ]/ H$ K
# U- [5 }; A/ s  A6 K, Y; r5 P' }