数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些

                所研究的现象或事件中所有变量明确性
$ d8 m. C( f  R  @- s: [, M( Q
. C1 D  t7 T7 v2 w                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单

                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全

                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何

& A  Y/ w9 t6 K$ R                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）
* |0 a4 H: g: @& k  H
        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？
+ v, a) f8 w: U, }# {
* N- u, D0 w$ A7 B% Q6 [                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............


8 L' K0 p0 L1 G1 ^2 z
0 j( W# y1 A* p, W数学建模的步骤

        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设
4 u% [( ]1 q+ o5 s- }* W
                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态

4 W7 c) J8 l: {                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系
- {7 E% g# I/ y8 s4 t
- n8 \' ]: O1 Y- \1 N                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）

- K7 D; S! Q  @" H0 n9 R! @              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同
* {0 _* h* A/ U4 O2 f! v5 p
+ ]- S# o8 V$ {0 q" b# L, `        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律
2 y' P) {3 f9 P$ w
& h) B, T5 U2 }* A( J- b) y        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用
5 G# ?3 F4 R, `2 }: J, A. e# f
        4.模型检验
: `) I! [6 ]3 L- t" N" \# E
( e; {7 m, I6 N                数学关系的正确性
! G+ X, h1 n# [6 j
                是否会有多解或者无解的情况出现

' v; K! b2 \% k4 z! `                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）
1 J0 l9 X; _7 b4 m( e7 N- G
& O- N% K- I. m1 A5 p- ?                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）
8 R$ a; Z8 L3 Z, o  Q2 b
        5.模型的改进   
' k" \: w+ v3 ]; H+ Z* n- P
                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型

  W" I0 T$ }% a; @7 s  H+ D3 Q- T                建模的方法不够好，还可以优化
( T7 r( C' |% o/ [4 t- }
                 改进完成之后还要再次检验

        6.论文写作
" Q* W6 Y& ~1 ^* G
+ {, u2 b$ \" C        7.应用模型解决实际问题

论文写作要求
$ B3 }$ u) C0 a4 H# T# W
: f: u1 I7 P( n2 I8 o        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）

5 X4 J  D0 r, F* u6 I5 ?  [- K1 ~                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样
4 M! n/ M4 Z5 Y$ q! ?% q* H$ K
! h5 Z! @  r& w  g! o        2.问题重述

2 _/ A! t+ \9 H2 {8 F. C. [. m4 Y                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题
* T7 W$ y4 D8 E# W9 c
        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）

5 `' v; F# B. P! h! A9 I9 u" J% H                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合

        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）
3 B& c1 j8 |" n9 n" j. c
4 H2 }- m4 @  r% ?4 v6 z- D- s        5.问题的解答
# f( S; E# ]* Q0 u7 S; C# {: h* b
: A/ |8 x0 l1 o6 Z5 k" t                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......
/ M. g5 i7 |, A  h& s
        6.结论

. r/ w2 W) D# e  D, ^7 s        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）

1 q8 f# A" X& u3 l, m; o        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）

9 i6 U# d; {7 \; q: I

5 E6 k2 F( z3 Y  G* C. g( }+ S