数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些
8 `- b/ N/ v/ F$ O
( K6 I; _, P( G4 [: ^                所研究的现象或事件中所有变量明确性

7 W0 R. O; O; L) s8 ^, t                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单

                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全
2 n2 f3 u; R: u; `. }
+ ?0 M  l2 q8 V# {) U                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何
" E! A$ D: G  e  J( O8 b+ r9 I. w) J
% o9 w( E8 T& C! Y/ O                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）

; ^: T# L) s# l/ G9 H6 g        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？
" x( G4 c8 z, Q6 Q. A( [: s4 L
1 {7 @$ ]3 V: Z  `                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............
$ n2 [, C( p& c. C7 b
6 {4 q, b, y+ U9 p) n  o

, X3 y+ ?9 T+ {) y数学建模的步骤

        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设
' F5 I6 w& a. _2 O
                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态

7 g5 d1 R7 o8 M                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系
- Z! [/ [( L% M8 A) M  d- @
" T8 q7 Q0 Q" v" A                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）

              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同
: r0 r9 E; X7 {: P
        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律
7 F- M$ Q( `7 r" s7 J
5 M9 V& ~; z9 I3 q) Z! C+ V        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用
4 E2 J5 r5 o- V3 ]2 P4 @+ L
        4.模型检验
. R+ A9 A$ g8 y( s7 s8 p2 v
                数学关系的正确性

4 h- b# M* m0 `& [  A                是否会有多解或者无解的情况出现

0 I1 G$ [: |' H9 q% e                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）

                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）
4 D* b- h; {! ?9 O* q) M+ U
        5.模型的改进   
# k8 \- _$ U! a* m
0 g" t6 x& D% f. A                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型
0 b8 ?* ]$ v( o, N; f
                建模的方法不够好，还可以优化

7 X5 Z: B2 s1 e2 o1 N                 改进完成之后还要再次检验

        6.论文写作

        7.应用模型解决实际问题

' t$ h6 v4 A4 a9 i4 u, C  ^+ U. ~, I+ Q论文写作要求

        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）

/ \5 V( l9 |9 U0 w$ j                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样
2 j/ W! l! w3 {: a
6 ^$ O+ Q: e6 m7 h        2.问题重述

3 G8 k5 m1 `' T, Y7 U# O- f                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题

        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）

  z' J( J" ~3 K5 L7 M                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合
. X( H$ J0 w6 V% r! Y1 i( ]
: B; K7 s' z6 Q3 I* d        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）
- @1 b1 t: g) m# Y4 U
+ `7 N- d: S( ]        5.问题的解答
% C, {; @- C7 v/ ~0 b
5 U& H1 o; Z9 l/ I# V                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......
( l' _" c6 C8 O
        6.结论

        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）

) h1 U4 \) ]8 G' F. Y8 P        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）


) ]1 Q4 F! u& C$ W- S