数学建模学习笔记（八大常见建模问题总结）

佛自业障

数学建模学习笔记（八大常见建模问题总结）

. I$ {0 F, R7 U0 [% A5 ?1. 线性规划问题：
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% Y/ x1 u7 N  r& V% [简称LP问题，使用单纯刑法进行求解。
7 ~" s5 C+ K( R, J7 r0 E* F
如：如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题
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2. 整数规划
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1 ~" i+ ]& n5 m7 S: O$ ?8 P$ p与线性规划类似，分支定界法求解。

3. 非线性规划
1 N" R, x& ^2 z, R: y9 X1 j0 }: P
$ ~! I. ]4 x, C如投资类型的0-1规划问题；
- l1 z# ]5 I, d0 p. \
4. 动态规划

动态规划（dynamicprogramming）是运筹学的一个分支，是求解多阶段决策问题的最优化方法。

       如：最短路等，重在状态的描述，与状态转移方程的列举。
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3 ~* M7 M$ C' O: ~1 @4 b/ O以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。
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" x" L$ J+ _  l$ s. e, o) A5. 图与网络：
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5 D0 `2 i1 q5 T3 H最短路、欧拉回路、以及著名的旅行商问题、运输问题等。

6.初等数学方法建模：
9 j$ K/ |& Q- ^4 A& |5 n
现实世界中有很多问题，它的机理较简单，用静态,线性或逻辑的方法即可建立模型，使用初等的数学方法，即可求解，我们称之为初等数学模型。
6 ?' k$ q9 Y; O; W# c
有关自然数，比例关系，状态转移，及量刚分析等建模例子，这些问题的巧妙的分析处理方法。
$ K& o+ c# Z; q, h: a; k2 q
5 ~+ Z! Z% O7 J: _( |, s% i! `如：著名的商人过河问题、量纲分析法（量纲其次原则）、过河阻力问题等；
8 M9 z& c. T  O/ [. a1 K& \  L1 Q
/ G* T2 u. i1 A当然，还有一节基本的实体物理模型的建模实例，如油桶、折叠椅等问题。

7. 差分方程模型理论和方法
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! b$ z7 D2 b6 }% E% b, ]! \特别性质（平衡性、稳定性、渐近性、振动性、周期性等）
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: n! r* X9 M5 J8 u只要牵涉到关于变量的规律、性质，就可以适当地用差分方程模型来表现与分析求解。
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8.层次分析法：

对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题

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