数学建模学习笔记（八大常见建模问题总结）

佛自业障

数学建模学习笔记（八大常见建模问题总结）
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1. 线性规划问题：
  g. V3 P' m# S  l- `: v- V; @
( M" L+ I. V9 }9 _8 b2 ?: k简称LP问题，使用单纯刑法进行求解。

- O- U$ Z  y5 s" l* v3 Q9 Q% }如：如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题
2 Z+ x3 [% }! {" U$ l, k9 I$ L! I
2. 整数规划

# {6 s$ }9 w9 @( H% Y# A与线性规划类似，分支定界法求解。

. r# G9 ]4 Q( f. H3. 非线性规划
8 P9 j0 A. ?8 m& ?+ W
5 H; Q! y9 N' g8 Y  m: V7 c. M如投资类型的0-1规划问题；

4. 动态规划
/ h, y, ], D/ q/ G& \
+ w3 Z# B. c. q动态规划（dynamicprogramming）是运筹学的一个分支，是求解多阶段决策问题的最优化方法。
+ L; J  K% K/ e# Y/ u1 c: V0 B) U
7 u" U4 E$ O) g# |. \5 V& j       如：最短路等，重在状态的描述，与状态转移方程的列举。
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以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。

5. 图与网络：

% I; ^; X: ?! H' E1 U( Y9 v3 o+ @最短路、欧拉回路、以及著名的旅行商问题、运输问题等。

6.初等数学方法建模：

- f7 ]; j$ D7 @5 ^9 R9 n现实世界中有很多问题，它的机理较简单，用静态,线性或逻辑的方法即可建立模型，使用初等的数学方法，即可求解，我们称之为初等数学模型。

有关自然数，比例关系，状态转移，及量刚分析等建模例子，这些问题的巧妙的分析处理方法。

& @" s' R: q! ^8 U5 K2 `如：著名的商人过河问题、量纲分析法（量纲其次原则）、过河阻力问题等；

. F% B  k; l. K. `- H当然，还有一节基本的实体物理模型的建模实例，如油桶、折叠椅等问题。
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% O: E% N: Q2 q  G7. 差分方程模型理论和方法
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特别性质（平衡性、稳定性、渐近性、振动性、周期性等）

# Q1 t- v" m0 q2 n4 W只要牵涉到关于变量的规律、性质，就可以适当地用差分方程模型来表现与分析求解。
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8.层次分析法：
+ T( c: k% y# g& k
5 y' F. V: h5 @. F) r$ {2 Y对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题

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