MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法

佛自业障

MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法，有些问题直接求解较为困难，但是利用类似做实验的方法去试探，利用随机数或”伪随机数”进行计算的话，问题会变得比较简单.
1.计算定积分
5 x# Z4 C. f. v. h4 p
- h: S5 {) h" X' s. r% \
# \7 h5 q4 z+ F
( ?4 R$ v' r3 V! |9 D当然，这个问题比较简单，用蒙特卡洛方法怎么做呢?
function result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
%a是积分下限
' N! H0 o; |1 P! V5 w%b是积分上限
%m是函数的上界
" [. b; s0 |9 f, C! R- j%mm是随机试验次数
7 M0 J1 Q3 L7 _; Nfrq = 0;
xrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);
yrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);
3 t  q0 H3 M3 k& t* {0 bfor ii = 1:mm
    if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)
( D& y# H- x* U, ^, S        frq = frq + 1;
) Z. }# F3 ~0 h2 S0 r    end
end
2 X) Q! K9 l# z/ P& _7 G, s1 presult = frq*m*(b-a)/mm
( ], h! Z* e! k( h5 c看看结果:
# t2 n% O# i3 K6 r% N/ ]; V) Z
7 D: f- O# @! c' ~>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)
1 D" s7 K% M4 v9 d- a& I2 R. @2 `
result =

    7.2394
8 k( ~& C) y% B% T/ \( |1 e

0 }, _3 [# g, I- Vans =
" Q; I( ^- H6 O8 {( X9 S, w! c
    7.2394100000次模拟之后，结果与精确解7.2432很接近.
& [) m* Z/ P' ]/ M# ^' t( s
  }2 u. O5 i( V2.计算π的值。

% P. Q& G; p$ q* ]function pijisuan = pi(mm)
! k! q  f8 z, F1 J$ G- Ifrq = 0;
xrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
yrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
for ii = 1:mm
4 D3 M! G# Z" w    if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)
        frq = frq + 1;
    end
) M; k0 V+ C0 N% ~. u: Y# Zend
pijisuan = 4*frq/mm
5 l% I1 ?( ?* v. {看看效果:

>> pi(100000)
( i. d  A6 r6 }pijisuan =

" t3 x. n; N1 w8 S    3.1370


ans =
9 w. T' m* X' ~3 c8 f
    3.1370

$ q9 ~: E2 f2 y' @& L& N6 P
4 r% v' g! w2 A6 @! Y& w; Z  g0 E