MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法

佛自业障

MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法，有些问题直接求解较为困难，但是利用类似做实验的方法去试探，利用随机数或”伪随机数”进行计算的话，问题会变得比较简单.
: W) m% _; n6 t1.计算定积分
+ y: l" n8 Y2 L6 F& ~; f. H" C

( C! W( B. o1 C- N1 B7 z! F% i, Y
1 z5 E( J, ^- z+ s! v& g! a- |当然，这个问题比较简单，用蒙特卡洛方法怎么做呢?
function result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
%a是积分下限
( B( y0 a" q! o8 @0 M, n%b是积分上限
%m是函数的上界
4 Z- V$ }, t* c# l8 J0 N* }%mm是随机试验次数
* i0 l$ K$ u! r  Cfrq = 0;
xrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);
0 T* M( t% k2 c6 n3 m; V3 O7 N* N& Uyrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);
for ii = 1:mm
    if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)
9 v& R3 U5 _4 B$ E1 y        frq = frq + 1;
    end
( O7 |9 N) j6 @4 P/ ^end
( B+ W, G6 C4 N8 |7 mresult = frq*m*(b-a)/mm
看看结果:

>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)
+ X5 u2 g! G4 }" V; {
result =
! v5 q5 v& p+ w) M
0 i8 O( H, X' }0 G    7.2394
( r7 e( s. d: C, I! `0 n* S

ans =
4 L3 r# w! \$ J- X8 L4 E1 l2 E
    7.2394100000次模拟之后，结果与精确解7.2432很接近.

/ d. {5 ^& m% w2.计算π的值。
: E* h; ?% y9 u  f% f
function pijisuan = pi(mm)
: X% r/ P! B. w+ S. S# Efrq = 0;
xrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
3 k1 c1 w# o! Y8 Yyrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
) X3 d) @, C6 Z3 ~for ii = 1:mm
    if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)
        frq = frq + 1;
    end
end
pijisuan = 4*frq/mm
看看效果:
5 l# _! z, O* z& D+ C
3 e6 |. E. }# W>> pi(100000)
$ h5 v  ~9 c1 d8 m* rpijisuan =

, Y1 K4 u$ r: j$ w  M; w3 k6 f/ `/ O    3.1370
% f$ W) r! [) b* R$ w& N2 s

" d& r" n) q$ X3 ?( D9 y. nans =
7 I3 N  F% `( s" K( [( l& D1 w
    3.1370
% n" t% U1 |$ ]. j6 B) h! @2 y