MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法

佛自业障

MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法，有些问题直接求解较为困难，但是利用类似做实验的方法去试探，利用随机数或”伪随机数”进行计算的话，问题会变得比较简单.
! M" u, D2 z3 {( {$ d) x1.计算定积分

" ^+ i) l* l( W8 S1 ]6 ]% H# p
5 y: F2 `2 N! q  E2 l( F+ E
' A9 ~$ y" @3 G当然，这个问题比较简单，用蒙特卡洛方法怎么做呢?
7 o3 [1 A, \& M, f6 X7 y) ~1 {: w3 afunction result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
' W( _! [/ g0 v3 l5 D%a是积分下限
7 G- Y1 a; d9 y%b是积分上限
%m是函数的上界
%mm是随机试验次数
3 i6 e4 R. }$ a+ R3 n7 n* D1 ofrq = 0;
xrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);
4 s) I5 i5 C& A  {& x0 C4 `yrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);
for ii = 1:mm
    if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)
1 _3 [" r$ R4 d& l$ c+ t3 m0 I+ M        frq = frq + 1;
0 T2 \, E* F6 h( v4 V* {    end
end
! x5 ^) O: g8 C: r9 Wresult = frq*m*(b-a)/mm
看看结果:
( N- ?. S" d3 k7 v0 z9 m
>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)

result =

3 F7 x3 Z7 r5 G1 T# h' d    7.2394
4 ^$ F9 H! z3 A7 d" [0 K* r

7 `* b! h- o" @: P$ h- c" s0 Uans =

    7.2394100000次模拟之后，结果与精确解7.2432很接近.
# X2 z+ x! n+ p" q& K7 u1 R
2.计算π的值。

1 {% J8 z0 i: T4 W/ K% Lfunction pijisuan = pi(mm)
frq = 0;
xrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
) P% b9 i* }1 U3 wyrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
9 L, M+ z! Y7 R' l0 [for ii = 1:mm
7 ?9 [  G2 q' z    if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)
# n" K+ E$ ~" e: u        frq = frq + 1;
- b4 }6 ?6 G, [! J* _    end
; N& u8 ]9 ?0 {6 G: Xend
0 Y) n2 `+ Y) ~# [pijisuan = 4*frq/mm
5 H. S( S- Y' s9 a+ i9 j看看效果:
4 h, w( Y5 ]% ?) ^  b$ t0 h. C' P  L
>> pi(100000)
0 M; m& J5 d8 Epijisuan =

    3.1370

) X. p- ?' i  d  s; F: s
ans =

0 {0 r. z  `2 Y2 ^% o& l% d    3.1370

( d& I9 s' |* ]8 d" Q8 J' L