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 群组: 2018年大象老师国赛优 群组: 高考备战 群组: 2018中小学数学建模冬 |
本文代码主要是基于邓聚龙教授在20实际80年代提出的灰色系统理论。& M' J7 y [6 i# |0 n9 t3 |' e
GM0.m
{: T+ m$ E6 e0 x% ~+ z" s, n%该函数为GM(1,1)模型返回还原值
" ^+ v+ m- ~) U) {function f=GM0(x0,t) %数据数列
+ V( R6 ] g" Q: m. `[M,N]=size(x0); %算出数据数列的大小 , c" }; l% N( D$ C$ A9 p
x1(1)=x0(1); %累加生成数列
) y2 K5 L8 f/ |4 ^5 Rfor i=2:N; ; c( b4 e* X, D+ {. W
x1(i)=x1(i-1)+x0(i); 5 T K' u B3 y6 F$ @6 b/ m( O
end. T3 J2 q# ^4 y e U; C
x2=[]; %累加生成数列均值生成数列
! d |! U" F* Tfor j=1 N-1); 9 {; [9 Z! d. Y2 P! Y
x2(j)=(x1(j)+x1(j+1))/2;
; D: }8 |) ]& l0 f% ^end' R9 N# L# X( I5 I
x=x0; %数据数列镜像" u5 P. E9 e+ ?' f" X7 h
x(1)=[]; %删除第一个数据
$ q, A: p- @9 U! cY=x'; %数据列向量 4 A8 k" X: A5 O( ?1 [ r$ s2 ^3 W
global a; + _0 ~& j; [* ~ w! L3 l
global b;
* e, T4 m. Q+ [, L! m; N* RB(:,1)=-x2';: R4 A. ?7 G7 y7 p# I# j: ]3 M9 d
B(:,2)=1;
9 c& L1 {; M9 ]3 IA=inv(B'*B)*B'*Y; %求参量a,b组成的参数向量 6 V2 L+ \9 L, k" b, M
a=A(1,1); %求参数a
" \+ m i( W, N; fb=A(2,1); %求参数b # Z' P4 p8 z: K0 G7 I0 t' D
f=(1-exp(a))*(x0(1)-b/a)*exp(-a*(t-1));6 L9 m. S B, X4 a
f
0 s" r4 ]% E. d. K S# ^( n8 N# I0 e" p" s) L: x' s
GM1.m:
% J4 o4 \3 D! B% r# Y9 r%该函数为GM(1,1)模型中数据数列进行光滑比检验 # |$ E& [' Q4 T$ ?/ ~3 e
function f=GM1(x0) %数据数列
/ Z: _3 b8 {$ Q. W! ~6 {N=max(size(x0)); %算出数据数列的大小
; y# @7 K1 q# M! p ]7 `x1=cumsum(x0); %累加生成数列 & `" P( I+ I% Q1 X0 X" e: L
global J; - |) c7 V3 v( L% d* j8 c
global J1;/ H: _0 X4 [ _, e- }
global J2; 5 W4 |* I" P L @+ u7 y
x0(1)=[];
% O( y3 f( X3 V4 F- v; R bx1(N)=[];
; V, R+ q2 k% r; |global r;* f3 j# W7 v- i- _
r=x0./x1;
; O, S$ e3 Q: N9 x; W0 Nfor j=2 N-1); %判断数据数列是否满足准光滑条件1 ~1 y) l# ]/ s }% {& h* \
if(r(j)>=0.5||r(j)<0)
$ j1 B0 a: T( f+ n) b J1=0; ! \1 Z6 G9 O+ [9 r' k- e, Y( R$ e
break; # P/ K% M3 h4 }0 w3 d r
else2 \; r8 A, x) u7 A5 N; K3 y# a( @4 J' V
J1=1;
) [7 W V: N4 r' f5 h3 h( J end: q0 n" |$ ~, A
end2 t2 e s X7 W0 {6 ~
for l=1 N-2); %判断数据数列是否满足准光滑条件2 ' _% H" ^0 v& k- x) B* A0 \
if((r(l+1)/r(l))>=1) 9 u, B0 k; C ^' U6 C$ d
J2=0;
) v: a2 K- ?7 t7 `$ M& h break;
$ z: P) x Q! C/ S) v( Q else
7 u1 i! e' [+ H( @8 g J2=1; 5 o6 ?9 l% }! p
end) {# e* a9 {5 p
end
$ u: k) H+ X5 N6 R" ?. ~ wJ=J1+J2;
( |: b4 v2 q. Z0 y0 i$ zif(J==2) %判断数据数列是否为准光滑数列
3 ~9 f: B& I `" G a& i disp('数据为准光滑数列')6 l) v [: l; A
else
8 d: E% L4 g0 `4 g disp('数据不是准光滑数列')
- z+ w- Z- z' X1 d5 Bend
F5 O% s9 |' b2 P- c- |( X2 i' @3 T! f2 F$ D8 Z
GM2.m
# E. ^9 \! U) C5 c7 F%该函数为GM(1,1)模型还原值参数计算
' a2 b" w% d; S' x2 mfunction f=GM2(x0) %数据数列
: s/ {9 O7 C0 V. t1 G3 `; |( ?[M,N]=size(x0); %算出数据数列的大小 2 r% w( P& Q8 O0 R. G( p
x1(1)=x0(1); %累加生成数列 + n/ |$ Z- U* O" L3 W* {5 f) c0 o
for i=2:N;
( C! C! R5 E4 }+ J( a2 { x1(i)=x1(i-1)+x0(i);
' p7 `/ u+ H( V0 X6 h# O/ ~$ jend! S) G- T5 B" O+ P$ s
x2=[]; %累加生成数列均值生成数列 ! T- y8 _; m- C$ s" ^6 \" I$ n d
for j=1 N-1); 5 Y# ~5 P1 h, J P4 l
x2(j)=(x1(j)+x1(j+1))/2;5 v6 |* I/ N; h% g$ o* o
end
. K, a9 x& I$ N x=x0; %数据数列镜像 7 _0 Q# U7 [- l8 S8 c* h8 v
x(1)=[]; %删除第一个数据 1 }+ [* T8 S2 q
Y=x'; %数据列向量 1 \! G1 |% j# r Z1 }; m( G
global a;
9 T+ ~- T7 L9 E, B global b;
, u, D7 a9 I! ]+ R B(:,1)=-x2'; 1 o$ M) @% j- s5 g9 ^
B(:,2)=1;
, v( D# B1 ` Z$ C) R+ r5 Y/ f, E' s A=inv(B'*B)*B'*Y; %求参量a,b组成的参数向量
$ S* k: @$ P: f5 E a=A(1,1); %求参数a 1 F. a3 f& V+ R) v$ J0 D. h
disp('参数a为:') # T% M" n' R) K: F$ n3 L. V
a ' X8 K1 }1 \$ W! x8 E
b=A(2,1); %求参数b
- X# |% C$ s4 t6 e1 i2 {/ C9 Z disp('参数b为:') 3 X3 U" q5 R6 ?! D7 }6 e5 }, p
b
( ~# T# N5 F5 R% y! k
9 K7 A% \, V$ J( w3 _GM3.m) ^8 L; f6 d8 \- K9 J1 C
%该程序实现G(1,1)模型的精度检验
8 Q `) Q; k L2 r4 J/ ^ Z%包括平均相对误差,绝对关联度,均方差比值,小误差概率检验! K, m! [; T1 V/ s
function f=GM3(x0) & y, J9 F; o$ i9 z/ f" x7 b2 D$ A
N=max(size(x0)); # @) V& n6 y( D ?
x=GM0(x0,1:N); %利用已有程序GM2得出数据列模型估计值
) T4 g: `1 L1 D6 Ix(1)=x0(1); %更正第一个估计值 # E2 m$ G' t4 }: ~
disp('模型模拟估计值为') 1 w( t$ _ R0 p) g5 W0 `
x 4 ?5 ]# I$ p9 e4 I: q
A=x-x0; %计算绝对残差序列 3 N' ]3 t# Y: |4 d6 o2 s0 \ a
disp('模型估计值绝对残差序列为:')
: H/ @& Q2 I; B3 r' y9 HA
7 y, T; H3 I" c: \; @% H, IG=abs(A); ( g) N. T8 a T' {
Amin=min(G); %计算最小绝对值绝对残差
$ i( `& ]; Z O& jAmax=max(G); %计算最大绝对值绝对残差
! C9 i7 H3 p7 m0 X l wB=A./x0; %计算相对误差序列 - `6 r4 e* b& w- b% }* i
disp('模型估计值相对误差序列为:') 5 u' o8 ^/ ^ T# \, ?
B
+ w# e" p' u( t: N( B$ K; RP=sum(abs(B))/N; %计算平均相对误差
# \3 o( h0 A( a" N$ m- t. N1 Vdisp('模型估计值平均相对误差为:')
j8 l* Q- b* a2 A, t9 IP
/ u% m3 x3 R( K8 Q3 Jfor i=1:1:N %通过循环计算关联系数序列
& W) {- Q: x9 o/ n* y# a; c; S D(i)=(Amin+0.5*Amax)/(G(i)+0.5*Amax); ' U- `5 l0 j- y( U5 G$ s; Q
end1 v( F; a9 A/ @* c4 S* L) T, I
R=sum(D)/N;
8 k7 y0 y! ?" R) M+ jdisp('关联度为:')
" F5 I) |5 L* M0 yR
% [5 t& [" W( F( A/ f: ~& u+ j& r+ U" ux_=sum(x0)/N; %计算数据的均值 - I) v8 n# J5 x; W
S1=(sum((x0-x_).^2)/(N-1))^0.5; %计算数据序列方均差/ B5 I4 D$ N9 E' o. `" f" d0 h
A_=sum(A)/N; %计算残差平均值
- Z/ T' t2 z6 D; ~' Q! tS2=(sum((A-A_).^2)/(N-1))^0.5; %计算残差序列方均差$ N$ A. W, s* H9 v2 }; t; Q
C=S2/S1; %计算方均差比值
/ N4 Y- b. L+ Z0 Kdisp('均方差比值为:') ( C x" ^! J# [' O* `
C
* f* k K( f3 V* KS0=0.6745*S1;
, | f0 Z' k' `' @& y" ~1 _% tE=A-A_;
1 T( @) H- l) o! Z& ]F=find(E<S0); ; Z/ {6 k: l- B. h# Z& ?4 `
M=max(size(F)); %计算小残差个数
, m; q5 j) {, `7 a6 W0 `4 x2 Q& cp=M/N; %计算小误差概率
. W' x$ ^0 p( a7 N+ @! S9 Odisp('小误差概率为:')
8 P" M0 j. X1 y9 jp
% S/ l' ~) g+ {. h) s* Y% ]# O
) o2 q* K& o9 r' } D. g: P# t8 s; M; F2 ^' r+ c) R* e; y
! {; B3 u- s r/ j |
zan
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