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matlab 灰色系统预测 GM(1,1) 数学建模

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    发表于 2018-10-31 09:23 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    本文代码主要是基于邓聚龙教授在20实际80年代提出的灰色系统理论。
    0 ?, T8 Y5 Y8 O. pGM0.m& N+ }$ y: `- \: A- f* I( O  n% H2 ?
    %该函数为GM(1,1)模型返回还原值
    7 j' ~1 u3 c. ~5 Ffunction f=GM0(x0,t)  %数据数列 4 \3 c1 }. G% v# S6 M3 p  U- u
    [M,N]=size(x0);        %算出数据数列的大小
    2 f! n' |4 o1 v9 K1 nx1(1)=x0(1);           %累加生成数列 . J, h1 e$ A5 G( A# `1 H7 g
    for i=2:N;     ( c' G/ p; D# T8 P1 `. l
        x1(i)=x1(i-1)+x0(i);
    $ b4 u/ N0 k. ]3 T5 Rend& N, W# e% q3 `% s5 X" y* Z
    x2=[];              %累加生成数列均值生成数列 : I+ L9 `' {( i$ T' f# G7 n# @
    for j=1N-1);     ) o. J; o; `# u2 P1 B! B! G" {
        x2(j)=(x1(j)+x1(j+1))/2; 1 z& c! R& W/ u1 U0 K% Y* G
    end
    7 P  F3 A4 B& F) V/ g8 s( P& gx=x0;              %数据数列镜像5 J- Z' R5 I/ r. t+ w
    x(1)=[];           %删除第一个数据 5 \2 X7 D8 l- L" [2 K9 D
    Y=x';              %数据列向量 / v% a+ A( q7 s3 k: N; Q
    global a; 9 D  ~$ b: A  ^1 T/ V
    global b;
    / o6 x. F! u% }  xB(:,1)=-x2';
    9 _0 [5 x7 D& e2 z8 xB(:,2)=1;
    3 q; v, @3 R% w2 FA=inv(B'*B)*B'*Y;   %求参量a,b组成的参数向量
    4 o6 D( M) n( J' F8 {  fa=A(1,1);           %求参数a : d4 q* {; v( p, L" T/ n3 r
    b=A(2,1);           %求参数b  : k" c1 d% E& f5 j8 L8 z8 m
    f=(1-exp(a))*(x0(1)-b/a)*exp(-a*(t-1));6 |. h) i/ ?( }* s% ]: R( Y
    f0 {. ^7 f# `" Y+ ?3 w& y

    & i8 \  F" H" [$ T; w) G) h! D8 [GM1.m:
    $ {2 i) H# U1 L$ j%该函数为GM(1,1)模型中数据数列进行光滑比检验
      I0 |0 {8 U- E) |0 Y8 Y# ifunction f=GM1(x0)   %数据数列
    ! K$ I! D  G' n* b, wN=max(size(x0));       %算出数据数列的大小  
    " g$ j/ h1 X# D& M1 e* N2 g7 ]% s% \8 \x1=cumsum(x0);         %累加生成数列
    / [/ b: x& c) g' {8 K: |5 zglobal J;
    5 m0 g' `" J; v, V+ S9 ?. o; zglobal J1;' o' ]+ t1 B5 y4 |( U1 ~
    global J2;
    + z3 a# ~3 x1 }  f* U3 S0 l# Qx0(1)=[]; - E8 j' @1 C# X0 f& Q
    x1(N)=[];
    . j  G; [+ h0 |; L. Rglobal r;
    ( Y) N1 T0 g( \0 |0 U6 Y6 M# v% f" Jr=x0./x1;  
    4 G+ P- ~7 B9 ~) T( }for j=2N-1);           %判断数据数列是否满足准光滑条件1   8 b, w$ M$ |) i3 Y8 A
       if(r(j)>=0.5||r(j)<0)         # R$ I! R9 H4 s( v2 b
           J1=0;         
    * D& }7 v( `) [/ x2 i5 r8 M       break;       T4 Q" e3 O9 R0 B
       else
    ' h0 j5 R1 Q1 n5 w1 D' ]       J1=1;     
    ) j8 u" j0 V2 @+ b: s   end  |/ U; I, I3 {' [$ ]( N( m
    end2 T' g& J/ Q; k% A% g! i
    for l=1N-2);           %判断数据数列是否满足准光滑条件2     
    4 d7 F3 \: j5 r% y: {    if((r(l+1)/r(l))>=1)         / a' n5 P* D) S
            J2=0;         ) n' G7 ?3 q8 B$ z: i
            break;     
    . J  U% i# h* X: a# G! r    else
    4 _+ o6 ]- j7 Q( x0 r# j, H        J2=1;     . }: K5 H6 P5 I% x8 f
        end
    * t; ^9 ]9 L. M( L6 lend
    ( c8 O, [; E& K, W+ g' i1 QJ=J1+J2;  & ^0 \1 t# w5 w8 j+ C6 Z* y
    if(J==2)                 %判断数据数列是否为准光滑数列     6 [4 a% @$ x8 [5 s
        disp('数据为准光滑数列')0 U/ j8 F* q0 p# ?; w' U8 |/ ~
    else# l* Q3 L+ m" J1 Q
        disp('数据不是准光滑数列') 4 n$ j2 c; u: A- {3 l, F) |8 T
    end# Q) c# y3 o9 E7 Z9 {
    + L; T' m, R  }4 b) m4 [* Z8 z) B
    GM2.m
    ' ?" @9 h0 a/ c. k%该函数为GM(1,1)模型还原值参数计算
    ; H' A. w, D, @6 }! Z& Dfunction f=GM2(x0)  %数据数列4 }8 O; ?2 ^7 c0 e
    [M,N]=size(x0);      %算出数据数列的大小  . g# J- [$ U( n3 g6 n( u& m; c
    x1(1)=x0(1);         %累加生成数列 7 ^! C% n' M. n% U4 E, l
    for i=2:N;      + {' Z  r- i5 t4 T4 \  ?+ d8 H
        x1(i)=x1(i-1)+x0(i); 3 y  `  i' [( ~9 X* k+ F4 n8 I
    end' K+ p1 O( X6 A+ d
    x2=[];              %累加生成数列均值生成数列 " ]1 f; V3 Q! _  r- \
    for j=1N-1);      
    ; D' ^+ e3 R' T* q& B) p/ T6 _    x2(j)=(x1(j)+x1(j+1))/2;4 p, z. m& [$ S. ]  z  l8 [2 K% L
    end
    9 w: n  ?2 v/ i+ e* q% ?2 J, ^# O  x=x0;              %数据数列镜像      ) v+ u1 R; m& ^9 T
      x(1)=[];           %删除第一个数据 ' d- Y% f0 A7 j0 \0 N
      Y=x';              %数据列向量 + Q# q; s* _+ G: u. V& W( E7 r- U
      global a;
    9 x' s2 Q& w6 W8 r- K' b% Q9 g/ X  global b; / S1 g- H7 m8 |7 w( W
      B(:,1)=-x2'; # P+ ~+ I/ S: v( f% t( E& _! u
      B(:,2)=1;  % {: {0 w$ Y  `6 S* b% @- k
      A=inv(B'*B)*B'*Y;   %求参量a,b组成的参数向量 ) _8 x' J& a: N" b5 @1 P  G
      a=A(1,1);           %求参数a
    4 D' Z1 Z( z" }( {5 w% Q9 ?  disp('参数a为:')
    - i0 v; q4 _  n( b, i9 j& K  a
    + @1 k! a8 _! l& C: a7 z  b=A(2,1);           %求参数b
    2 Y6 q0 _: x$ q  K  disp('参数b为:')
    ) j' t; Q# l- A- B, c  b
      Q* G" Y5 G+ N' H9 d3 L  q0 A
    ' L2 H# }2 I2 o( x5 BGM3.m4 x8 n2 U* c5 s2 Z/ O4 V
    %该程序实现G(1,1)模型的精度检验 ; }$ [! o, I" Q) z0 h4 v
    %包括平均相对误差,绝对关联度,均方差比值,小误差概率检验# X- |, t% L" D" `% Q: y( d' s
    function f=GM3(x0)
    % _/ C' x; Q+ j! s' sN=max(size(x0)); , M2 R/ D. C) T7 }/ F0 _
    x=GM0(x0,1:N);  %利用已有程序GM2得出数据列模型估计值
    4 U5 S" v3 e, o8 H7 O. ax(1)=x0(1);     %更正第一个估计值
    2 s1 r: V/ e2 h" u' e! ]. i0 X4 Fdisp('模型模拟估计值为')
    ! D* K  e7 y' E! k4 |) V- Ux
    0 E; g3 t* j# t2 C6 rA=x-x0;         %计算绝对残差序列 ( @1 h7 E+ H$ Y; p4 D
    disp('模型估计值绝对残差序列为:')6 K! f, Y6 D" L) z9 L% l3 S" ^$ F4 N
    A
    , F- Q; _0 D+ uG=abs(A); 9 E. d4 T. q4 X; {/ H0 {
    Amin=min(G);    %计算最小绝对值绝对残差 ; W$ r# n4 L0 W( ?! c$ ?
    Amax=max(G);    %计算最大绝对值绝对残差 4 ^) k! Q2 U# W6 d: ~6 o
    B=A./x0;        %计算相对误差序列 ' M0 V% c. `* S9 o
    disp('模型估计值相对误差序列为:')
    & J: x7 V& I9 k! ^/ e: W+ o; eB  
    # h* i! s$ l/ I3 s! T" Z6 `P=sum(abs(B))/N;     %计算平均相对误差
    $ l1 Y8 U$ D( b0 Kdisp('模型估计值平均相对误差为:')4 o6 r! X" s' G/ f) \/ l
    P  
    ' a- U9 K# {) Lfor i=1:1:N       %通过循环计算关联系数序列     # }+ ?5 x. R0 ]' C
        D(i)=(Amin+0.5*Amax)/(G(i)+0.5*Amax); 2 W5 J8 B, J8 {# f
    end! w# L' u! z, a" Q! ?0 O6 T
    R=sum(D)/N;  
    2 g$ O8 P" l2 q' q1 @# V0 Udisp('关联度为:')
    6 D# p0 K4 Q& ~0 `! |R  0 B2 E) D2 g  c; V: _+ r2 z# p
    x_=sum(x0)/N;    %计算数据的均值  
    7 F1 k: s3 N( U: ]+ ^2 u$ vS1=(sum((x0-x_).^2)/(N-1))^0.5;   %计算数据序列方均差3 M7 T$ H5 g' g, M
    A_=sum(A)/N;     %计算残差平均值  
    " L8 f! m( k) h' wS2=(sum((A-A_).^2)/(N-1))^0.5;    %计算残差序列方均差
    / I9 `6 x( o. s/ X- x4 O* i* t* nC=S2/S1;         %计算方均差比值 / r. ^. K: H$ P
    disp('均方差比值为:')
    $ ^; d( Q% X5 K# X8 J, b0 hC  
    + V' d; e$ X; K7 LS0=0.6745*S1;- I% H+ M7 h( ~0 V! K* l+ m
    E=A-A_;
    6 Q* d5 d/ w8 y! ]% q' VF=find(E<S0);
    ' A) ?3 r$ u  \$ ^+ ?M=max(size(F)); %计算小残差个数( }1 j; H% [7 f# j
    p=M/N;          %计算小误差概率 9 V8 Y- x1 S8 z' p, W4 h' R. [# I
    disp('小误差概率为:')
    7 {* `, F, \8 r4 ~1 @p% d4 p5 J. f7 ~! Z# x$ Z" ]

    4 T/ _8 U( n0 ~' `4 c! \% u+ p: S9 Y; V$ `4 ?- L  B

    ; W  ^! _/ u. V( T* e) g2 B' C
    zan
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