数学模型的构建

重光兰衣

数学模型的构建

数学模型并非是新生事物，自从有了数学的那一天起，数学模型也就诞生了。在实际生活中，能够直接使用数学方法解决的问题并不多见。然而，应用数学知识解决实际生活问题的第一步就是通过实际生活问题本身，从形式上杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学关系，也就是构建这个实际问题的数学模型，其过程就是数学建模的过程。

那么我们该如何构建数学模型呢?

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构建数学模型的过程大致可分为以下四点:

1.模型准备：在构建模型时，首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．然而我们所了解的知识总是微乎其微，常常会遇到资料搜索不全，材料缺失，导致所选模型并不是处理该问题的最好方法或是偏离了正确的解题方向。

2.模型假设：根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确。

3.模型构成：根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的 内在规律和适当的数学工具，构造各个量(常量和变量)之间的等式(或不等式)关系或其他数学结构．所建模型还需遵循一个原则简明，因为你建立的模型总是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少数专家欣赏。尽量采用简单的数学工具，这也是一个问题。

4.模型求解：可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值计算等各种传统的和近代的数学方法求解，特别是计算机技术。但往往我们所熟练的计算机软件少之又少，在求解模型使总不能熟练的利用计算机软件为其应用，导致浪费了不必要的时间，不正确操作有可能会损失答案的准确度。

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