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数学建模学习笔记(第一章:建立数学模型)

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    发表于 2018-11-1 09:07 |只看该作者 |倒序浏览
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    数学建模学习笔记(第一章:建立数学模型)! K" S; c' B# h* Z2 Z/ p( j

    ! ]7 l3 ^' o& z4 y, ^: b; s- h5 \1 N: [( ~' Z0 j1 ~, |
    第一章:建立数学模型
    ' m* d' [0 b9 X, w% c: ?  |% g* J% v
    1.    常见模型:是为了一定目的,对客观事物的一部分进行简缩、抽象,提炼出来的原型的替代物。其集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。
    0 h: R/ b+ \; p& [9 L实物模型:玩具、照片、飞机、火箭;$ M5 z$ R% `6 ]: m* u  Q% n
    物理模型:水箱中的舰艇、风洞中的飞机;
    ) t- I( ?& ~& e符号模型:地图、电路图、分子结构图。, i" k( M# I' w4 M

    7 b4 n. s1 U( ^* U3 ]4 d

    + X1 w6 Q. J7 i- a2.    建立数学模型的基本步骤:以航海为例
      z( Z2 w. j. v/ S' Y1 u( e- Da) 做出简化假设:船速、水速为常数;+ n' \4 C& s* Z  {* c. s* ~
    b) 模型构成:用符号表示有关量:x,y表示船速和水速;  ^' z5 k( c( [1 o& w3 r
    发挥想象力、使用类比法,机娘采用简单的数学工具。
    & y2 I( F% ?6 E- I& n4 R3 nc) 用物理定律列出数学式子:二元一次方程;(可能伴随模型的参数估计)) J5 H4 e) r' H, W1 z, C
    有时模型有未知参数,这时需要使用各种数学方法、数学软件和计算机技术进行模型求解;
    . Y. b' s4 I9 e) h+ f$ n1 g3 I之后还要进行模型分析:如误差分析、模型对数据的稳定性分析等;
    * u# R  p9 k3 d3 x) ?, m. e模型检验:与实际现象、数据比较,检验模型的合理性。" j* i! x  b' g# z6 o6 j
    d) 求解得到数学解答;+ n2 J$ f5 X/ `+ c
    e) 回答原问题:船速每小时20千米。
    ) T8 v" z/ K" s7 p' C; x
    , v& h% w% U  k
    1 q+ [3 s0 H: p  U5 l+ X
    3.    数学模型与数学建模6 c0 ^8 }7 k1 B
    数学模型:对于一个现实对象,为了一个特定目的,根据其内在规律,作出必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。
    ( i- k: r' `, J7 b# {1 l0 B数学建模:建立数学模型的全过程。(包括表述、求解、解释、检验等)/ E+ q/ v4 v4 D! o% J
    - s! z  |* u: X  P( i4 X; u& s6 Z

    " i7 b3 P4 ~! u  ~4.    数学建模的具体应用9 e; n+ N4 }" Y' b
    a)      分析与设计:椅子在不平的地面上能放稳吗?5 M/ A2 |- D% H4 }0 N
    b)     预报与决策:如何预报人口的增长?使用现成模型、确定模型参数、模型检验、模型应用(即进行人口预报)。8 J* P; d4 }' ?! f. j% {. O4 M
    c)      控制与优化: Q! @( J: j9 o' [9 Y) [2 a2 f; U
    d)     规划与管理:商人们怎样安全过河?
    ! V. }" l9 m- t
    : o- @7 `; v, |) p2 I
    4 c) s* S; ]0 d7 L$ n
    5.    数学建模的基本方法:
    7 [( d2 K. O$ w! ]! I  j机理分析:根据对客观事物特性的认识,找出反映内部机理的数量规律;) X" G3 m# `# W1 n. c  |8 p
    测试分析:将研究对象看做“黑箱”,通过对测量数据的统计分析,找出与数据拟合最好的模型。
    5 S- |; `* y9 A$ D. k; G! N一般情况下,需要进行机理分析建模,并通过测试分析确定模型参数。
    $ e* g+ W) b: x. Q% A
    ( s* v; q. z( g) N" }/ X" {9 \1 _9 t& u
    ! l+ Q1 P, ]' W7 H4 S0 s9 c% s
    % V  o, I+ I! b  T
    $ r! C$ ?& Y! r, T4 G* I: h6 K+ y2 p  U
    zan
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